OBF 2005

No solo, a componente horizontal soma a velocidade do trem; a vertical permanece igual.

$$v_x=v_0+v_1\cos\theta$$

$$v_y=v_1\sin\theta$$

$$\tan\alpha=\frac{v_1\sin\theta}{v_0+v_1\cos\theta}$$

Como o denominador aumenta, o ângulo é menor. A altura máxima depende apenas da componente vertical inicial e da altura de lançamento, iguais nas duas descrições.

Alternativa correta: C.

Sob forças iguais ao longo da mesma distância, os trabalhos e as energias cinéticas finais são iguais.

$$Fd=\frac12mv_{AF}^2=\frac12(2m)v_{BF}^2$$

$$\frac{v_{BF}}{v_{AF}}=\frac1{\sqrt2}=\frac{\sqrt2}{2}$$

Na queda livre, a força também é proporcional à massa e ambas as acelerações são g.

$$v_{Ag}=v_{Bg}=\sqrt{2gd}$$

A segunda razão é igual a um.

Alternativa correta: A.

Para aproveitar a rotação terrestre, o lançamento é feito para leste. A velocidade tangencial do solo é maior perto do equador.

$$v_{rot}=\omega R_T\cos\varphi$$

Isso fornece uma contribuição inicial à velocidade no referencial aproximadamente inercial. A velocidade angular terrestre não é maior no equador; é a distância ao eixo de rotação que aumenta.

Alternativa correta: A.

Ao subir 30 cm dentro do mesmo líquido em repouso, a pressão diminui em 30 cm de mercúrio.

$$p_M=76-30=46\ \mathrm{cmHg}$$

A referência é a superfície livre nos vasos, sujeita à atmosfera. A geometria do caminho no tubo não altera o resultado hidrostático.

Alternativa correta: C.

No primeiro arranjo, a mão equilibra uma tração mg e a mola alonga x.

$$kx=mg$$

No segundo, cada massa continua produzindo tração mg. As forças nas extremidades são opostas, e a tração interna da mola não se torna 2mg.

$$x'=\frac{mg}{k}=x$$

O comprimento permanece L + x.

Alternativa correta: A.

O trabalho é −2 × 10⁴ J. A opção apontada corresponde ao módulo, pois todos os valores apresentados são positivos.

O motor fornece energia de 500 W durante 100 s. A subida de 60 m na rampa de 30° eleva a carga em 30 m.

$$W_{motor}=500(100)=50000\ \mathrm J$$

$$\Delta U=100(10)(60\sin30^\circ)=30000\ \mathrm J$$

Como a velocidade é constante, a variação cinética é zero.

$$W_{atrito}=\Delta U-W_{motor}=-20000\ \mathrm J$$

O módulo é 2 × 10⁴ J. As opções listam apenas valores positivos; a segunda representa o módulo da energia dissipada, embora o trabalho da força de atrito seja negativo.

Alternativa correta: B.

A corda puxa a esfera para a direita. No modelo em que ela é a resultante horizontal relevante, a aceleração do vagão e da esfera aponta para a direita.

Entre os movimentos propostos, isso corresponde a viajar para a esquerda com a rapidez diminuindo. A tração permite inferir a aceleração, mas não determina sozinha o sentido da velocidade.

Alternativa correta: C.

Inicialmente, o cubo recebe empuxo da água e do óleo. Ao retirar o óleo, mantendo por um instante a posição do cubo, desaparece a parcela de empuxo devida a ele.

O peso passa a superar o empuxo e o cubo desce, aumentando o volume de água deslocado até o novo equilíbrio. No estado final, o empuxo volta a igualar o peso: a redução é a causa inicial do movimento, não uma diferença permanente no equilíbrio.

Alternativa correta: E.

A primeira compressão é adiabática, portanto Qi = 0 e a curva inferior deve ser adiabática. Na etapa isocórica seguinte, a pressão e a temperatura aumentam, exigindo entrada de calor.

Na expansão isotérmica, a energia interna não muda e o gás realiza trabalho: Qiii > 0. No último trecho isocórico a pressão diminui e o calor sai, Qiv < 0.

O diagrama correto reúne a curva adiabática de compressão, a isotérmica de expansão e esses sentidos de troca de calor.

Alternativa correta: D.

Admitindo a resistência aproximadamente constante:

$$P=\frac{V^2}{R}$$

$$\frac{P_{110}}{P_{220}}=\left(\frac{110}{220}\right)^2=\frac14$$

Para transferir a mesma quantidade de calor, o tempo quadruplica.

$$t=4T_0$$

O resultado despreza perdas térmicas e mudanças importantes da resistência com a temperatura.

Alternativa correta: C.

À mesma temperatura, a rapidez quadrática média é inversamente proporcional à raiz da massa molar.

$$v_{mq}=\sqrt{\frac{3RT}{M}}$$

Moléculas leves, como H₂, têm distribuição de velocidades mais alta e escapam mais facilmente, contribuindo para sua baixa abundância na atmosfera. A velocidade de escape é um limiar gravitacional, enquanto a perda de um gás depende da distribuição de velocidades, da temperatura e de outros processos; não basta comparar uma única molécula média.

Alternativa correta: A.

Inicialmente, um objeto no infinito produz imagem no plano focal, a 5 cm da lente. Para p = 50 cm:

$$\frac1{p'}=\frac15-\frac1{50}=\frac9{50}$$

$$p'=\frac{50}{9}\ \mathrm{cm}$$

$$\Delta p'=\frac{50}{9}-5=\frac59\ \mathrm{cm}$$

A lente deve afastar-se do filme, aumentando a separação entre os dois. Os 50/9 cm são a distância final, não o deslocamento.

Alternativa correta: C.

O espelho convexo amplia o campo de visão em relação a um espelho plano de tamanho e posição semelhantes: I é verdadeira.

A imagem de um objeto real é virtual, direita e reduzida. Ela se aproxima do foco virtual quando o objeto se afasta, em vez de afastar-se ilimitadamente do espelho. Portanto II e III são falsas.

Alternativa correta: A.

A entrada pela face superior é normal, sem desvio. O raio chega à face inferior inclinada com incidência de 45°.

$$\sin i_{lim}=\frac1{2{,}4}\approx0{,}417$$

Como sen45° é maior que 1/2,4, ocorre reflexão total. O raio refletido segue horizontalmente para a direita e encontra a face vertical com incidência normal, saindo sem desvio.

Alternativa correta: C.

O ponto X está à esquerda do equilíbrio, em x = −A/2. Escolha x = A senφ. Na passagem para a direita, φ = −π/6; na passagem seguinte pelo mesmo ponto, voltando para a esquerda, φ = 7π/6.

$$\Delta\varphi=\frac{4\pi}{3}$$

$$\Delta t=\frac{\Delta\varphi}{2\pi}T=\frac23T$$

$$4=\frac23T$$

$$T=6\ \mathrm s$$

O intervalo não é meio período, pois X não é o ponto de equilíbrio.

Alternativa correta: D.

Para uma corda fixa nas duas extremidades:

$$f_n=\frac{nv}{2L}$$

Com mesma densidade linear e mesma tração, a velocidade de propagação permanece igual. Da frequência fundamental da primeira corda:

$$v=2(0{,}60)(400)=480\ \mathrm{m/s}$$

$$L_2=\frac{3(480)}{2(600)}=1{,}20\ \mathrm m$$

A corda exatamente igual deve ser entendida como feita do mesmo material e com mesma seção, exceto pelo comprimento a determinar.

Alternativa correta: C.

O voltímetro real já permite uma pequena corrente com a chave aberta. Ao fechar S, o resistor de 15 Ω passa a exigir corrente adicional e a queda na resistência interna da pilha aumenta.

$$U=E-ri_{total}$$

Assim, a tensão terminal lida pelo voltímetro diminui. A corrente não se acumula na chave, e a leitura aberta não precisa ser exatamente a força eletromotriz de 1,5 V.

Alternativa correta: D.

A inclinação da curva 1 fornece R₁ = 15 Ω. A curva 2 corresponde à associação paralela e fornece Req = 10 Ω.

$$\frac1{10}=\frac1{15}+\frac1{R_2}$$

$$\frac1{R_2}=\frac1{30}$$

$$R_2=30\ \Omega$$

O amperímetro mede a corrente total, enquanto o voltímetro mede a tensão comum aos ramos.

Alternativa correta: C.

No corpo A, a tração equilibra seu peso e a atração elétrica para baixo. No corpo B, a tração equilibra Mg.

$$Mg=mg+\frac{KQ^2}{d^2}$$

$$\frac{KQ^2}{d^2}=(M-m)g$$

Ao quadruplicar as duas massas, a diferença de pesos quadruplica. A força elétrica deve aumentar pelo mesmo fator.

$$\frac{KQ^2}{d'^2}=4\frac{KQ^2}{d^2}$$

$$d'=\frac d2$$

As cargas permanecem constantes; o fator quatro vem da dependência inversa do quadrado da distância.

Alternativa correta: B.

As cargas fluem pelo fio até não existir diferença de potencial entre os condutores.

$$V_1=V_2$$

Isso não exige cargas iguais em esferas de raios diferentes. Para esferas suficientemente afastadas, desprezando a influência mútua, Q₁/R₁ = Q₂/R₂; a esfera maior fica com maior módulo de carga para um potencial comum não nulo.

Alternativa correta: D.