Prova escrita de 2011. Enunciados reunidos com o texto de apoio de cada questão; figuras recortadas do caderno original. Gabarito: oficial da OBF 2011. Resoluções próprias do Método TEF. Os alunos do 2º ano escolhiam 20 das 30 questões; os alunos do 3º ano escolhiam também 20, exceto as questões 1 a 5 (exclusivas do ano mais novo). Use $g=10\,\text{m/s}^2$ e $\pi=3$, como indicado no caderno. Erros e ambiguidades do original são explicados nas resoluções.
Q01
Mecânica — Dinâmica — Segunda lei de Newton: desaceleração máxima
Exclusiva do 2º ano no caderno original
Questões 1 a 4. Le Parkour significa “O Percurso”: esporte em que o praticante supera obstáculos (muros, troncos, prédios) correndo e saltando; David Belle e Sébastien Foucan são pioneiros da atividade (texto de divulgação, fev/2011).
Em um salto vertical a tíbia humana é capaz de suportar um impacto de 130 vezes o peso de um adulto de 75 kg. Ao saltar de uma altura $h$ a articulação do joelho é comprimida em 1 cm quando chega ao solo. Para que o atleta pare completamente ao chegar ao solo sem que frature a tíbia, este deve desacelerar a uma taxa de ($g$ é a aceleração gravitacional local):
A)$g$
B)$7{,}5g$
C)$75g$
D)$130g$
E)$150g$
Gabarito oficial: D.
Resolução comentada · Método TEF
A força máxima suportada é $N=130\,mg$. Durante a parada, $N-mg=m\,a$, logo $a=129\,g\approx130\,g$. Alternativa D.
Alternativa correta: D.
Q02
Mecânica — Cinemática — Altura máxima de um salto
Exclusiva do 2º ano no caderno original
Questões 1 a 4. Le Parkour significa “O Percurso”: esporte em que o praticante supera obstáculos (muros, troncos, prédios) correndo e saltando; David Belle e Sébastien Foucan são pioneiros da atividade (texto de divulgação, fev/2011).
A altura máxima de um salto para que o atleta não tenha a tíbia fraturada é aproximadamente:
A)1,10 m
B)1,30 m
C)1,50 m
D)1,75 m
E)2,60 m
Gabarito oficial: B.
Resolução comentada · Método TEF
A velocidade de chegada ao solo vale $v^2=2\,a\,\Delta s$ com $a=130\,g=1300\,\text{m/s}^2$ e $\Delta s=0{,}01\,\text{m}$: $v^2=26\,\text{m}^2/\text{s}^2$.
Em queda livre, $h=\dfrac{v^2}{2g}=\dfrac{26}{20}=1{,}3\,\text{m}$. Alternativa B.
Alternativa correta: B.
Q03
Mecânica — Cinemática — Velocidade ao atingir o solo
Exclusiva do 2º ano no caderno original
Questões 1 a 4. Le Parkour significa “O Percurso”: esporte em que o praticante supera obstáculos (muros, troncos, prédios) correndo e saltando; David Belle e Sébastien Foucan são pioneiros da atividade (texto de divulgação, fev/2011).
A velocidade a qual o atleta chega ao solo é aproximadamente:
A)5,0 m/s
B)8,2 m/s
C)10,4 m/s
D)11,0 m/s
E)12,5 m/s
Gabarito oficial: A.
Resolução comentada · Método TEF
Da questão anterior, $v=\sqrt{26}\approx5{,}1\,\text{m/s}\approx5{,}0\,\text{m/s}$. Alternativa A.
Alternativa correta: A.
Q04
Mecânica — Cinemática — Tempo de frenagem
Exclusiva do 2º ano no caderno original
Questões 1 a 4. Le Parkour significa “O Percurso”: esporte em que o praticante supera obstáculos (muros, troncos, prédios) correndo e saltando; David Belle e Sébastien Foucan são pioneiros da atividade (texto de divulgação, fev/2011).
O tempo necessário para que o atleta pare completamente depois de chegar ao solo em milésimos de segundo (ms) é:
A)1,35 ms
B)1,82 ms
C)2,30 ms
D)2,75 ms
E)3,85 ms
Gabarito oficial: E.
Resolução comentada · Método TEF
$t=\dfrac{v}{a}=\dfrac{5{,}1}{1300}\approx3{,}9\times10^{-3}\,\text{s}\approx3{,}85\,\text{ms}$. Alternativa E.
Alternativa correta: E.
Q05
Mecânica — Hidrostática — Trabalho dentro e fora da água
Exclusiva do 2º ano no caderno original
Vítimas de paralisia cerebral ou lesão na coluna necessitam de fisioterapia para a melhora da qualidade de vida. Tal trabalho é realizado dentro da água para exigir menor esforço do paciente. A razão entre o trabalho realizado dentro e fora da água para um corpo que se encontra 75% fora da água deslocar-se uma distância $d$ na vertical é (considere: onde $\rho_a$ é a densidade da água e $\rho_c$ a densidade do corpo):
A)$1-\dfrac{\rho_a}{\rho_c}$
B)$1-\dfrac{\rho_a}{2\rho_c}$
C)$1-\dfrac{3\rho_a}{4\rho_c}$
D)$1-\dfrac{\rho_a}{4\rho_c}$
E)$1-\dfrac{\rho_a}{5\rho_c}$
Gabarito oficial: D.
Resolução comentada · Método TEF
Fora da água a força necessária é o peso, $P=\rho_cVg$. Dentro da água, com $25\%$ do volume submerso (75% fora), o empuxo vale $E=\rho_a\,\dfrac V4\,g$ e a força é $P-E$.
Razão dos trabalhos (mesmo deslocamento $d$): $\dfrac{(P-E)\,d}{P\,d}=1-\dfrac{\rho_a V g/4}{\rho_cVg}=1-\dfrac{\rho_a}{4\rho_c}$. Alternativa D.
Alternativa correta: D.
Q06
Termologia — Gases — Variação de volume e pressão (modelo do pulmão)
Questões 6 a 8. Um aluno interessado em estudar a física do corpo humano elaborou o seguinte experimento para simular o funcionamento do pulmão humano. Para isso utilizou uma garrafa pet (sem fundo), canudos de refrigerante e bexigas (ver figura). A bexiga presa ao fundo da garrafa faz o papel do diafragma, que varia a pressão interna do sistema ao ser esticada. Assim o ar externo entra pelo canudo (nariz) e infla a bexiga interna (pulmões).
Sobre o texto e a figura acima é correto afirmar que:
A)Ao esticarmos a bexiga no fundo da garrafa a pressão dentro dos “pulmões” se iguala a pressão externa.
B)Inicialmente o ar preso na garrafa está a uma pressão menor que a pressão externa.
C)Ao aumentarmos o volume do sistema diminuímos a pressão dentro dos “pulmões”.
D)Para que os “pulmões” inflem é necessário que a pressão interna do sistema aumente.
E)A quantidade de gás dentro dos “pulmões” não se mantém constante mesmo não esticando a bexiga, pois o canudo está aberto.
Gabarito oficial: C.
Resolução comentada · Método TEF
Ao esticar a bexiga do fundo, o volume do ar preso na garrafa aumenta e, a temperatura constante, sua pressão diminui ($PV=\text{const.}$). Como a pressão externa fica maior que a interna, o ar entra pelo canudo e infla a bexiga interna. Alternativa C.
Alternativa correta: C.
Q07
Termologia — Gases — Transformação isotérmica
Questões 6 a 8. Um aluno interessado em estudar a física do corpo humano elaborou o seguinte experimento para simular o funcionamento do pulmão humano. Para isso utilizou uma garrafa pet (sem fundo), canudos de refrigerante e bexigas (ver figura). A bexiga presa ao fundo da garrafa faz o papel do diafragma, que varia a pressão interna do sistema ao ser esticada. Assim o ar externo entra pelo canudo (nariz) e infla a bexiga interna (pulmões).
Considerando que ao esticar a bexiga o sistema tem seu volume aumentado em 20% e que a temperatura se manteve constante no processo, a variação de pressão dentro do sistema é:
A variação de pressão (módulo) é $P_0-\dfrac56P_0=\dfrac{P_0}{6}$. Alternativa E.
Alternativa correta: E.
Q08
Termologia — Gases — Variação percentual do volume de ar
Questões 6 a 8. Um aluno interessado em estudar a física do corpo humano elaborou o seguinte experimento para simular o funcionamento do pulmão humano. Para isso utilizou uma garrafa pet (sem fundo), canudos de refrigerante e bexigas (ver figura). A bexiga presa ao fundo da garrafa faz o papel do diafragma, que varia a pressão interna do sistema ao ser esticada. Assim o ar externo entra pelo canudo (nariz) e infla a bexiga interna (pulmões).
Em uma inspiração/expiração forçada trocamos 4,5 litros de ar com o ambiente. Porém o pulmão nunca está completamente vazio. Há sempre um volume de ar residual, de aproximadamente 1,5 litros. Se a bexiga pudesse expandir seu volume na mesma proporção que o pulmão humano, o aumento percentual da quantidade de ar dentro da bexiga seria:
A)100%
B)150%
C)180%
D)200%
E)230%
Gabarito oficial: E.
Resolução comentada · Método TEF
Ressalva: o gabarito oficial é E (230%), mas o cálculo direto com os dados do enunciado dá 300%; nenhuma alternativa o reproduz exatamente.
Cálculo direto: o volume vai de $1{,}5\,\text{L}$ (residual) a $1{,}5+4{,}5=6{,}0\,\text{L}$, ou seja, um aumento de $\dfrac{4{,}5}{1{,}5}=300\%$.
Esse valor não consta nas alternativas; o gabarito oficial indica E (230%).
Alternativa correta: E.
Q09
Eletricidade — Eletrodinâmica — Primeira lei de Ohm
Questões 9 a 11. Quando nos deparamos com avisos de “Cuidado, alta tensão”, a caveira desenhada no aviso deixa claro o risco de vida que corremos. Porém o risco não está relacionado à tensão, mas sim à corrente que atravessa o corpo. Na faixa 1 a 5 mA (mA = $10^{-3}$ A) já é possível sentir a corrente através do corpo, com 10 mA começamos a sentir dor. Ao levarmos um choque de 1000 V, a corrente de 100 mA que atravessa o corpo além de dor é capaz de causar contrações musculares terríveis, porém um choque de 5000 V é fatal.
De acordo com o texto, a corrente capaz de levar um ser humano a morte é:
A)150 mA
B)200 mA
C)250 mA
D)300 mA
E)500 mA
Gabarito oficial: E.
Resolução comentada · Método TEF
Com $1000\,\text{V}$ e $100\,\text{mA}$, a resistência é $R=\dfrac{U}{i}=\dfrac{1000}{0{,}1}=10\,\text{k}\Omega$. Com $5000\,\text{V}$: $i=\dfrac{5000}{10^4}=0{,}5\,\text{A}=500\,\text{mA}$. Alternativa E.
Alternativa correta: E.
Q10
Eletricidade — Eletrodinâmica — Efeito Joule no corpo humano
Questões 9 a 11. Quando nos deparamos com avisos de “Cuidado, alta tensão”, a caveira desenhada no aviso deixa claro o risco de vida que corremos. Porém o risco não está relacionado à tensão, mas sim à corrente que atravessa o corpo. Na faixa 1 a 5 mA (mA = $10^{-3}$ A) já é possível sentir a corrente através do corpo, com 10 mA começamos a sentir dor. Ao levarmos um choque de 1000 V, a corrente de 100 mA que atravessa o corpo além de dor é capaz de causar contrações musculares terríveis, porém um choque de 5000 V é fatal.
Apesar da corrente elétrica atravessar todo o corpo causando danos aos órgãos, as extremidades de uma pessoa (mãos e pés) são as partes do corpo visivelmente mais danificadas durante a eletrocussão. Isso se deve ao fato de que:
A)A potência dissipada é maior nas extremidades, causando queimaduras mais graves.
B)A corrente é desprezível no interior do corpo humano.
C)As extremidades do corpo possuem menor capacidade térmica, e conseqüentemente sofrerão maior variação de temperatura.
D)Mãos e pés são responsáveis por fechar o circuito, a corrente entra através das mãos e chega a terra através dos pés.
E)Ao fechar o circuito, mãos e pés são atravessados por uma corrente maior causando maior dano.
Gabarito oficial: A.
Resolução comentada · Método TEF
A corrente é a mesma ao longo do caminho (série), mas a potência dissipada por efeito Joule, $P=R\,i^2$, é maior onde a resistência é maior. Nas extremidades, a pele e a seção transversal menor concentram resistência e densidade de corrente, e o calor gerado causa queimaduras mais graves. Alternativa A.
Alternativa correta: A.
Q11
Eletricidade — Eletrodinâmica — Potência elétrica
Questões 9 a 11. Quando nos deparamos com avisos de “Cuidado, alta tensão”, a caveira desenhada no aviso deixa claro o risco de vida que corremos. Porém o risco não está relacionado à tensão, mas sim à corrente que atravessa o corpo. Na faixa 1 a 5 mA (mA = $10^{-3}$ A) já é possível sentir a corrente através do corpo, com 10 mA começamos a sentir dor. Ao levarmos um choque de 1000 V, a corrente de 100 mA que atravessa o corpo além de dor é capaz de causar contrações musculares terríveis, porém um choque de 5000 V é fatal.
A potência dissipada pelo corpo humano em um choque fatal é:
A)500 W
B)1000 W
C)1500 W
D)2000 W
E)2500 W
Gabarito oficial: E.
Resolução comentada · Método TEF
$P=U\,i=5000\cdot0{,}5=2500\,\text{W}$. Alternativa E.
Alternativa correta: E.
Q12
Óptica — Óptica da visão — Catarata e formação da imagem
“A catarata é uma patologia dos olhos que consiste na opacidade parcial ou total do cristalino ou de sua cápsula. Pode ser desencadeada por vários fatores, como traumatismo, idade, Diabetes mellitus, uveítes, uso de medicamentos, etc. Tipicamente apresenta-se como embaçamento visual progressivo que pode levar a cegueira ou visão subnormal.” É muito comum o desenvolvimento de catarata em idosos, sendo necessária intervenção cirúrgica. No desenvolvimento inicial da catarata relacionada a idade a magnificação das lentes (cristalino) pode ser aumentada causando miopia; o gradual amarelamento e o aumento de opacidade da lente podem ocasionar redução da percepção do azul.
De acordo com o texto e seus conhecimentos sobre ótica geométrica é correto afirmar que:
A)A catarata implica na diminuição da intensidade de luz detectada na retina.
B)O indivíduo com catarata enxerga apenas algumas cores devido à lesão no cristalino.
C)O amarelamento do cristalino se deve ao fato de ocorrer maior absorção do amarelo.
D)A catarata implica no aumento da intensidade de luz detectada na retina.
E)Em alguns casos a catarata ocasiona aumento da distância focal do olho afetado.
Gabarito oficial: A.
Resolução comentada · Método TEF
A opacidade do cristalino absorve e espalha parte da luz, de modo que chega menos luz à retina. Alternativa A.
B) o indivíduo continua enxergando as cores (apenas o azul é menos percebido). C) o cristalino amarelado absorve mais o azul, não o amarelo. D) é o contrário. E) o texto fala em aumento da magnificação (miopia), isto é, diminuição da distância focal.
Alternativa correta: A.
Q13
Mecânica — Dinâmica — Atrito cinético em plano inclinado
Questões 13 a 15. Considere um caminhão descendo uma ladeira à velocidade constante na iminência de se chocar com um carro que se move a velocidade constante (ver figura a seguir). Após o choque os dois veículos permanecem unidos. A massa do caminhão é 40 vezes maior que a massa do carro ($m$).
De acordo com a figura, o coeficiente de atrito cinético dos pneus do caminhão com o asfalto é
A)$\text{sen}\,\theta$
B)$\cos\theta$
C)$\text{tg}\,\theta$
D)$\text{sen}(2\theta)$
E)$\text{tg}(2\theta)$
Gabarito oficial: C.
Resolução comentada · Método TEF
Velocidade constante na descida: a resultante é nula. Ao longo do plano, $mg\,\text{sen}\,\theta=\mu\,N=\mu\,mg\cos\theta$.
$\mu=\dfrac{\text{sen}\,\theta}{\cos\theta}=\text{tg}\,\theta$. Alternativa C.
Alternativa correta: C.
Q14
Mecânica — Quantidade de movimento — Colisão perfeitamente inelástica
Questões 13 a 15. Considere um caminhão descendo uma ladeira à velocidade constante na iminência de se chocar com um carro que se move a velocidade constante (ver figura a seguir). Após o choque os dois veículos permanecem unidos. A massa do caminhão é 40 vezes maior que a massa do carro ($m$).
De acordo com a figura anterior e com as informações fornecidas é correto afirmar que:
A)Após o choque a velocidade do conjunto caminhão-carro é igual à média aritmética das velocidades iniciais respectivas.
B)A energia final do sistema é maior que a inicial devido ao choque.
C)O choque não altera a energia do sistema.
D)A quantidade de movimento total do sistema é conservada, pois não há forças externas.
E)Em choques como esse não há conservação de quantidade de movimento.
Gabarito oficial: D.
Resolução comentada · Método TEF
Na colisão, as forças internas são muito maiores que as externas durante o curto intervalo do choque, e a quantidade de movimento total se conserva. Alternativa D.
A) a velocidade final é a média ponderada pelas massas. B) e C) o choque em que os veículos ficam unidos dissipa energia cinética. E) é falsa.
Alternativa correta: D.
Q15
Mecânica — Quantidade de movimento — Velocidade após a colisão
Questões 13 a 15. Considere um caminhão descendo uma ladeira à velocidade constante na iminência de se chocar com um carro que se move a velocidade constante (ver figura a seguir). Após o choque os dois veículos permanecem unidos. A massa do caminhão é 40 vezes maior que a massa do carro ($m$).
A velocidade final do conjunto caminhão-carro é:
A)$\dfrac{77}{96}v$
B)$\dfrac{81}{82}v$
C)$\dfrac{63}{74}v$
D)$\dfrac{31}{23}v$
E)$\dfrac{41}{26}v$
Gabarito oficial: B.
Resolução comentada · Método TEF
Ressalva: a figura mostra o caminhão na ladeira; para o cálculo, o oficial considera as velocidades do caminhão e do carro como colineares na hora do choque (a ladeira termina no solo).
Conservação da quantidade de movimento (movimentos no mesmo sentido, ao longo do solo): $40m\cdot v+m\cdot\dfrac v2=(40m+m)\,v'$.
$v'=\dfrac{40{,}5\,v}{41}=\dfrac{81}{82}\,v$. Alternativa B.
Alternativa correta: B.
Q16
Mecânica — Cinemática — Tempo de reação e frenagem
Questões 16 e 17. Os reflexos envolvem circuitos nervosos simples, principalmente entre os músculos e a medula espinhal, embora o cérebro também possa tomar parte. O ato de retirar subitamente a mão de uma chama é um reflexo (…).
Um motorista viaja a 72 km/h quando vê um obstáculo a 100 m de distância. Felizmente os freios são acionados a tempo e este para a 71 m do obstáculo. Porém os freios não são acionados imediatamente, o ser humano possui um tempo de reflexo. O tempo de reflexo médio do ser humano é (o coeficiente de atrito estático entre o asfalto e os pneus é aproximadamente 0,8; $\text{ms}=10^{-3}$ s):
A)50 ms
B)100 ms
C)150 ms
D)200 ms
E)300 ms
Gabarito oficial: D.
Resolução comentada · Método TEF
$v=72\,\text{km/h}=20\,\text{m/s}$. A frenagem máxima tem $a=\mu g=8\,\text{m/s}^2$, e a distância de freada é $d_f=\dfrac{v^2}{2a}=\dfrac{400}{16}=25\,\text{m}$.
O carro percorre $100-71=29\,\text{m}$ até parar: $29-25=4\,\text{m}$ durante o tempo de reflexo: $t_r=\dfrac{4}{20}=0{,}2\,\text{s}=200\,\text{ms}$. Alternativa D.
Alternativa correta: D.
Q17
Mecânica — Cinemática — Velocidade máxima de segurança
Questões 16 e 17. Os reflexos envolvem circuitos nervosos simples, principalmente entre os músculos e a medula espinhal, embora o cérebro também possa tomar parte. O ato de retirar subitamente a mão de uma chama é um reflexo (…).
Para distâncias da ordem de 100 m, a velocidade máxima aproximada que o motorista do problema anterior pode ter é:
A)100 km/h
B)120 km/h
C)140 km/h
D)160 km/h
E)180 km/h
Gabarito oficial: C.
Resolução comentada · Método TEF
A distância total até parar é $v\,t_r+\dfrac{v^2}{2a}=0{,}2\,v+\dfrac{v^2}{16}=100$, isto é, $v^2+3{,}2\,v-1600=0$.
$v=\dfrac{-3{,}2+\sqrt{3{,}2^2+6400}}{2}\approx38{,}4\,\text{m/s}\approx138\,\text{km/h}\approx140\,\text{km/h}$. Alternativa C.
Questões sobre temperatura. O ser humano possui a capacidade de manter uma temperatura média de 36 °C. O estado febril é caracterizado para temperaturas entre 37,5 °C e 38 °C. Para temperaturas superiores é diagnosticada febre. Os médicos recomendam medicação adequada e banho para baixar a temperatura. A água do banho deve estar a uma temperatura de 30 °C aproximadamente.
Contando apenas com um termômetro graduado na escala Fahrenheit uma mãe verificou que seu bebê estava a uma temperatura de 100,4 °F. A temperatura do bebê em Celsius é: (Obs: 0 °C → 32 °F e 100 °C → 212 °F)
A)37,5 °C
B)38,0 °C
C)38,5 °C
D)39,0 °C
E)39,5 °C
Gabarito oficial: B.
Resolução comentada · Método TEF
$\dfrac{\theta_C}{5}=\dfrac{\theta_F-32}{9}\Rightarrow\theta_C=\dfrac{5\,(100{,}4-32)}{9}=38{,}0\,^\circ\text{C}$. Alternativa B.
Alternativa correta: B.
Q19
Termologia — Calorimetria — Capacidade térmica e equilíbrio térmico
Questões sobre temperatura. O ser humano possui a capacidade de manter uma temperatura média de 36 °C. O estado febril é caracterizado para temperaturas entre 37,5 °C e 38 °C. Para temperaturas superiores é diagnosticada febre. Os médicos recomendam medicação adequada e banho para baixar a temperatura. A água do banho deve estar a uma temperatura de 30 °C aproximadamente.
De acordo com o texto e seus conhecimentos sobre calorimetria é correto afirmar que:
A)A água do banho baixa a capacidade térmica do corpo humano.
B)A água do banho aumenta a capacidade térmica do corpo humano.
C)A água do banho não altera a capacidade térmica do corpo humano.
D)A capacidade térmica da água é negativa.
E)A temperatura de equilíbrio é definida como a média das temperaturas iniciais.
Gabarito oficial: C.
Resolução comentada · Método TEF
A capacidade térmica $C=mc$ depende da massa e do calor específico do corpo, e não de ele estar em contato com a água do banho: o banho só troca calor com o corpo. Alternativa C.
A capacidade térmica nunca é negativa (D), e a temperatura de equilíbrio só é a média simples quando as capacidades térmicas são iguais (E).
Questões sobre temperatura. O ser humano possui a capacidade de manter uma temperatura média de 36 °C. O estado febril é caracterizado para temperaturas entre 37,5 °C e 38 °C. Para temperaturas superiores é diagnosticada febre. Os médicos recomendam medicação adequada e banho para baixar a temperatura. A água do banho deve estar a uma temperatura de 30 °C aproximadamente.
O volume mínimo de água necessário para que um bebê de 3 kg tenha sua temperatura de 39 ºC baixada de 1 °C é aproximadamente: (O calor específico do ser humano é 0,85 cal/g°C; a densidade da água é 1 g/cm³)
A)0,30 litros
B)0,50 litros
C)0,60 litros
D)0,80 litros
E)1,00 litros
Gabarito oficial: A.
Resolução comentada · Método TEF
Calor cedido pelo bebê: $Q=m\,c\,\Delta\theta=3000\cdot0{,}85\cdot1=2550\,\text{cal}$.
A água a $30\,^\circ\text{C}$ pode aquecer até a temperatura final do bebê, $38\,^\circ\text{C}$ (ganho de $8\,^\circ\text{C}$): $m_a\cdot1\cdot8=2550\Rightarrow m_a\approx319\,\text{g}\approx0{,}30\,\text{L}$. Alternativa A.
Alternativa correta: A.
Q21
Óptica — Reflexão e espelhos — Espelho convexo: características da imagem
Para fazer lentes de contato é necessário medir a curvatura da córnea. O método consiste em analisar a imagem refletida pela córnea (ver figura a seguir). A imagem formada é:
A)Real, maior e invertida.
B)Virtual, menor e direita
C)Real, menor e direita
D)Virtual, maior e invertida
E)Real, maior e direita
Gabarito oficial: B.
Resolução comentada · Método TEF
A córnea, vista de fora, funciona como um espelho esférico convexo. Um espelho convexo conjuga a um objeto real uma imagem sempre virtual, direita e menor. Alternativa B.
Alternativa correta: B.
Q22
Óptica — Reflexão e espelhos — Raio de curvatura do espelho convexo
Para fazer lentes de contato é necessário medir a curvatura da córnea (figura da questão anterior: objeto a 2 cm da córnea). Sabendo que o aumento da imagem é igual a $\dfrac16$, qual o raio da córnea:
A)0,40 cm
B)0,50 cm
C)0,60 cm
D)0,70 cm
E)0,80 cm
Gabarito oficial: E.
Resolução comentada · Método TEF
Espelho convexo: $f=-\dfrac R2$ e $A=\dfrac{f}{f-p}$. Com $p=2\,\text{cm}$ e $A=\dfrac16$: $\dfrac{f}{f-2}=\dfrac16\Rightarrow6f=f-2\Rightarrow f=-0{,}4\,\text{cm}$.
$R=2|f|=0{,}8\,\text{cm}$. Alternativa E.
Alternativa correta: E.
Q23
Mecânica — Gravitação — Terceira lei de Kepler
No decorrer do último século o ser humano sempre buscou por lugares onde possa haver vida. A NASA tem enviado sondas de exploração a Marte com o intuito de receber informações advindas do planeta vermelho, objetivando uma futura colonização. Marte situa-se a 1,5 UA (uma unidade astronômica é igual à distância da Terra ao Sol), sua massa é cerca de nove vezes menor que a massa da Terra, e seu raio equatorial é cerca de a metade do raio terrestre. Um ano marciano (tempo necessário para que Marte complete uma volta em torno do Sol) equivale a (AT = ano terrestre):
A)$2\sqrt6\,\text{AT}$
B)$\dfrac{3\sqrt6}{4}\,\text{AT}$
C)$\sqrt6\,\text{AT}$
D)$\dfrac{3\sqrt6}{2}\,\text{AT}$
E)$\dfrac{\sqrt6}{2}\,\text{AT}$
Gabarito oficial: B.
Resolução comentada · Método TEF
Terceira lei de Kepler: $\dfrac{T^2}{R^3}=\text{const.}$ Para Marte e Terra: $\dfrac{T_M^2}{T_T^2}=\left(\dfrac{1{,}5}{1}\right)^3=\dfrac{27}{8}$.
$T_M=\sqrt{\dfrac{27}{8}}\,\text{AT}=\dfrac{3\sqrt3}{2\sqrt2}=\dfrac{3\sqrt6}{4}\,\text{AT}\approx1{,}84\,\text{AT}$. Alternativa B. A massa e o raio de Marte são dados irrelevantes.
Alternativa correta: B.
Q24
Ondas — Conceitos básicos — Comprimento de onda do ultrassom
Questões 24 a 26. Scanners ultrassônicos são utilizados para investigar o interior do corpo humano: enviam pulsos de ultrassom e esperam por ecos refletidos nas interfaces dos tecidos. Em diagnósticos médicos o intervalo de frequência utilizado é de 1 a 20 MHz.
Ao atravessar o tecido humano ultrassons se propagam a 1500 m/s. Para um aparelho de ultrassom que produz ondas de 3 MHz calcule a menor distância (resolução em milímetros) que conseguimos distinguir durante um exame.
A)0,15 mm
B)0,25 mm
C)0,30 mm
D)0,50 mm
E)0,75 mm
Gabarito oficial: D.
Resolução comentada · Método TEF
A resolução é da ordem do comprimento de onda: $\lambda=\dfrac{v}{f}=\dfrac{1500}{3\times10^{6}}=5\times10^{-4}\,\text{m}=0{,}50\,\text{mm}$. Alternativa D.
Alternativa correta: D.
Q25
Ondas — Conceitos básicos — Profundidade efetiva em comprimentos de onda
Questões 24 a 26. Scanners ultrassônicos são utilizados para investigar o interior do corpo humano: enviam pulsos de ultrassom e esperam por ecos refletidos nas interfaces dos tecidos. Em diagnósticos médicos o intervalo de frequência utilizado é de 1 a 20 MHz.
A profundidade efetiva é definida em termos do comprimento de onda ($\lambda$) do ultrassom. Calcule a profundidade efetiva para que o ultrassom penetre 10 cm no corpo humano.
A)$300\lambda$
B)$200\lambda$
C)$150\lambda$
D)$100\lambda$
E)$50\lambda$
Gabarito oficial: B.
Resolução comentada · Método TEF
Com $\lambda=0{,}5\,\text{mm}$ (questão anterior), $10\,\text{cm}=100\,\text{mm}=\dfrac{100}{0{,}5}\,\lambda=200\,\lambda$. Alternativa B.
Alternativa correta: B.
Q26
Termologia — Calorimetria — Aquecimento por absorção de ultrassom
Questões 24 a 26. Scanners ultrassônicos são utilizados para investigar o interior do corpo humano: enviam pulsos de ultrassom e esperam por ecos refletidos nas interfaces dos tecidos. Em diagnósticos médicos o intervalo de frequência utilizado é de 1 a 20 MHz.
A intensidade do ultrassom utilizado em diagnósticos médicos é da ordem de $10^{-2}\,\text{W/m}^2$. Calcule a taxa temporal por unidade de área de variação da temperatura de um adulto de 80 kg submetido ao diagnóstico. O calor específico do tecido humano é aproximadamente 0,85 cal/g°C. Considere que 80% da energia carregada pelo ultrassom é transformada em calor e que este é uniformemente distribuído pela superfície da área investigada.
A)$2{,}8\cdot10^{-9}\,\text{mK/cm}^2\text{s}$
B)$5{,}2\cdot10^{-8}\,\text{mK/cm}^2\text{s}$
C)$7{,}3\cdot10^{-7}\,\text{mK/cm}^2\text{s}$
D)$8{,}5\cdot10^{-6}\,\text{mK/cm}^2\text{s}$
E)$1{,}2\cdot10^{-5}\,\text{mK/cm}^2\text{s}$
Gabarito oficial: A.
Resolução comentada · Método TEF
Potência térmica por área: $0{,}8\cdot10^{-2}\,\text{W/m}^2=8\times10^{-7}\,\text{W/cm}^2$.
$\dfrac{d\theta}{dt}=\dfrac{8\times10^{-7}}{2{,}86\times10^{5}}\approx2{,}8\times10^{-12}\,\text{K/(cm}^2\text{s)}=2{,}8\times10^{-9}\,\text{mK/(cm}^2\text{s)}$. Alternativa A.
Alternativa correta: A.
Q27
Mecânica — Dinâmica — Inércia e referenciais não inerciais
Questões sobre a “força G”. Os pilotos de F1 passam por um rigoroso treinamento físico para suportar os efeitos das enormes acelerações durante a corrida. Dentre as partes do corpo do piloto, a que mais sofre os efeitos da chamada “força G” é a musculatura do pescoço, que sofre acelerações da ordem de grandeza do valor da gravidade terrestre. Porém a “força G”, do ponto de vista da mecânica newtoniana, não é uma força, e sim apenas um efeito da inércia sobre o piloto.
De acordo com o texto e seus conhecimentos de física assinale a alternativa falsa.
A)Ao realizar a curva, o piloto tem a sensação de ser empurrado para o centro da curva na direção radial.
B)A inércia é a tendência que um corpo tem de permanecer em repouso ou em movimento retilíneo uniforme, a menos que sofra a ação de uma força externa.
C)A massa de um corpo é a medida quantitativa de sua inércia.
D)Ao acelerar em uma reta, o piloto é pressionado contra o banco do carro.
E)Quando o carro vira contornando o centro da curva, o piloto tende a continuar seu movimento na direção tangencial.
Gabarito oficial: A.
Resolução comentada · Método TEF
Na curva, a inércia faz o piloto tender a seguir em linha reta (direção tangencial); no referencial do carro ele tem a sensação de ser empurrado para fora da curva, e não para o centro. A afirmação da alternativa A é a falsa.
Alternativa correta: A.
Q28
Mecânica — Dinâmica — Aceleração centrípeta
Questões sobre a “força G”. Os pilotos de F1 passam por um rigoroso treinamento físico para suportar os efeitos das enormes acelerações durante a corrida. Dentre as partes do corpo do piloto, a que mais sofre os efeitos da chamada “força G” é a musculatura do pescoço, que sofre acelerações da ordem de grandeza do valor da gravidade terrestre. Porém a “força G”, do ponto de vista da mecânica newtoniana, não é uma força, e sim apenas um efeito da inércia sobre o piloto.
Um carro de F1 entra numa curva de raio igual a 50 m com velocidade igual a 180 km/h. A aceleração sofrida pelo pescoço do piloto (em termos da aceleração gravitacional local $g$) é:
A)$4g$
B)$5g$
C)$6g$
D)$7g$
E)$8g$
Gabarito oficial: B.
Resolução comentada · Método TEF
$v=180\,\text{km/h}=50\,\text{m/s}$. $a_c=\dfrac{v^2}{R}=\dfrac{50^2}{50}=50\,\text{m/s}^2=5\,g$. Alternativa B.
Alternativa correta: B.
Q29
Mecânica — Dinâmica — Movimento circular com mola
Questões 29 e 30. Ao contrário da “força G”, a força centrípeta se encaixa na definição newtoniana de força. Um motor faz com um corpo preso (de massa 1 kg) a uma mola gire com frequência constante igual a 50 Hz sobre uma superfície plana (de acordo com a figura abaixo). A mola tem constante $k=6\times10^{4}\,\text{N/m}$ e, girando, tem comprimento de 50 cm.
O comprimento inicial da mola era:
A)0,75 m
B)0,90 m
C)1,25 m
D)1,75 m
E)2,00 m
Gabarito oficial: C.
Resolução comentada · Método TEF
Ressalva: o gabarito oficial é C (1,25 m), que corresponde à deformação de 0,75 m somada ao comprimento de 0,5 m (mola comprimida). Fisicamente, com $m\omega^2>k$ uma mola esticada não manteria o corpo em órbita; o problema é uma idealização.
A deformação da mola é $\Delta=\dfrac{F}{k}=\dfrac{4{,}5\times10^{4}}{6\times10^{4}}=0{,}75\,\text{m}$. Pelo gabarito oficial, $L_0=0{,}5+0{,}75=1{,}25\,\text{m}$. Alternativa C.
Alternativa correta: C.
Q30
Mecânica — Trabalho e energia — Energia de rotação e energia potencial elástica
Questões 29 e 30. Ao contrário da “força G”, a força centrípeta se encaixa na definição newtoniana de força. Um motor faz com um corpo preso (de massa 1 kg) a uma mola gire com frequência constante igual a 50 Hz sobre uma superfície plana (de acordo com a figura abaixo). A mola tem constante $k=6\times10^{4}\,\text{N/m}$ e, girando, tem comprimento de 50 cm.
A energia total (energia de rotação e potencial elástica) do sistema é:
A)4 kJ
B)16 kJ
C)28 kJ
D)35 kJ
E)42 kJ
Gabarito oficial: C.
Resolução comentada · Método TEF
Velocidade: $v=\omega R=300\cdot0{,}5=150\,\text{m/s}$; energia cinética: $E_c=\tfrac12\cdot1\cdot150^2=11\,250\,\text{J}$.
Energia elástica: $E_e=\tfrac12k\Delta^2=\tfrac12\cdot6\times10^{4}\cdot0{,}75^2=16\,875\,\text{J}$. Total: $28\,125\,\text{J}\approx28\,\text{kJ}$. Alternativa C.
