OBF 2012 — 1ª fase · Nível III (3ª série) | Física resolvida

Q01

Termologia — Termodinâmica — Rendimento máximo (ciclo de Carnot)

Olimpíada de Londres 2012 – A Física e os Esportes.

Nos jogos olímpicos de Londres foi projetado um centro energético que vai produzir energia e aquecimento aos atletas durante a competição. Supondo que a estação energética funciona como uma máquina termodinâmica ideal, qual o rendimento máximo que a máquina termodinâmica pode ter se a mesma opera entre as temperaturas -33 °C e 27 °C?

A)100%

B)80%

C)60%

D)40%

E)20%

Gabarito oficial: E.

Resolução comentada · Método TEF

$T_{fria}=240\,\text{K}$ e $T_{quente}=300\,\text{K}$. Máquina ideal (Carnot): $\eta=1-\dfrac{240}{300}=0{,}20=20\%$. Alternativa E.

Alternativa correta: E.

Q02

Física geral — Geometria aplicada — Distância ao horizonte

Olimpíada de Londres 2012 – A Física e os Esportes.

A The London Eye é uma roda gigante de 135 m de altura, que foi inaugurada em Londres no ano de 2000. Em dias claros, a distância que se pode observar no horizonte é cerca de:

A)25 km

B)29 km

C)43 km

D)37 km

E)41 km

Gabarito oficial: E.

Resolução comentada · Método TEF

Pelo teorema de Pitágoras (tangente à Terra): $d=\sqrt{(R+h)^2-R^2}\approx\sqrt{2Rh}=\sqrt{2\cdot6400\cdot0{,}135}\approx\sqrt{1728}\approx41{,}6\,\text{km}$ (com $R_T=6400\,\text{km}$). Alternativa E.

Alternativa correta: E.

Q03

Óptica — Refração — Profundidade aparente

Olimpíada de Londres 2012 – A Física e os Esportes.

Um saltador ornamental está a 10 m de altura de uma piscina, que tem 8 m de profundidade. Qual é a profundidade aparente da piscina observada pelo atleta? (índice de refração da água $n=1{,}4$)

A)14 m

B)11,2 m

C)8 m

D)7,14 m

E)5,7 m

Gabarito oficial: E.

Resolução comentada · Método TEF

Observação na vertical, do ar para a água: $p'=\dfrac{n_{ar}}{n_{água}}\,p=\dfrac{8}{1{,}4}\approx5{,}7\,\text{m}$ (a altura de 10 m do atleta não altera a profundidade aparente). Alternativa E.

Alternativa correta: E.

Q04

Mecânica — Trabalho e energia — Energia mecânica de um projétil

Questões 4 e 5. Tênis é um esporte de origem inglesa, disputado em quadras geralmente abertas e de superfícies sintéticas ou naturais, entre dois oponentes ou duas duplas. O objetivo é rebater uma pequena bola, com a raquete, para além de uma rede.

Sabendo que uma máquina de atirar bolas de tênis consegue atirar a bolinha a 72 km/h. Qual a energia da bolinha sabendo que a bola pesa 60 g e que a máquina atira as bolas verticalmente em direção a um alvo que está a 1,80 m de altura. (1 kJ = $10^3$ J)

A)1,6 kJ

B)1,2 kJ

C)24 J

D)12 J

E)1 J

Gabarito oficial: D.

Resolução comentada · Método TEF

Ressalva: o gabarito oficial é D (12 J), valor da energia cinética inicial; incluindo a energia potencial no alvo, a energia seria ≈ 13 J.

$v=72\,\text{km/h}=20\,\text{m/s}$. Energia cinética: $E_c=\tfrac12\cdot0{,}06\cdot20^2=12\,\text{J}$ (a energia potencial no alvo vale $0{,}06\cdot10\cdot1{,}8\approx1{,}1\,\text{J}$, e a energia mecânica, cerca de $13\,\text{J}$).

A alternativa mais próxima, e a indicada pelo gabarito oficial, é D ($12\,\text{J}$).

Alternativa correta: D.

Q05

Mecânica — Quantidade de movimento — Impulso na colisão com a raquete

Questões 4 e 5. Tênis é um esporte de origem inglesa, disputado em quadras geralmente abertas e de superfícies sintéticas ou naturais, entre dois oponentes ou duas duplas. O objetivo é rebater uma pequena bola, com a raquete, para além de uma rede.

Se um tenista rebate uma bola fazendo-a voltar numa trajetória perpendicular à anterior, qual a força aplicada pelo tenista, considerando que a colisão durou 0,1 s? Considere que antes e depois da colisão a bola tenha a mesma velocidade de 72 km/h, e que sua massa seja 60 g.

A)12 N

B)17 N

C)34 N

D)10,8 N

E)24 N

Gabarito oficial: B.

Resolução comentada · Método TEF

A variação do vetor quantidade de movimento, para velocidades perpendiculares de mesmo módulo, é $\Delta Q=m\,\sqrt{v^2+v^2}=0{,}06\cdot20\sqrt2\approx1{,}7\,\text{kg·m/s}$.

$F=\dfrac{\Delta Q}{\Delta t}=\dfrac{1{,}7}{0{,}1}\approx17\,\text{N}$. Alternativa B.

Alternativa correta: B.

Q06

Termologia — Transmissão de calor — Condução térmica (lei de Fourier)

Uma das faces de uma janela de vidro plano da vila olímpica, tem coeficiente de condutibilidade térmica 0,84 J/s·cm·°C, uma área de 1000 cm² e espessura de 4 mm. Sendo o fluxo de calor por condução através do vidro de 250 calorias por segundo, calcule a diferença de temperatura entre suas faces.

A)45 °C

B)50 °C

C)55 °C

D)60 °C

E)65 °C

Gabarito oficial: questão anulada.

Resolução comentada · Método TEF

Ressalva: o gabarito oficial indica anulada.

Questão anulada pela banca. Fluxo: $\phi=250\,\text{cal/s}=1050\,\text{J/s}$. Lei de Fourier: $\phi=\dfrac{k\,A\,\Delta\theta}{e}\Rightarrow\Delta\theta=\dfrac{\phi\,e}{k\,A}=\dfrac{1050\cdot0{,}4}{0{,}84\cdot1000}=0{,}5\,^\circ\text{C}$.

O resultado ($0{,}5\,^\circ\text{C}$) não consta nas alternativas, o que explica a anulação.

Questão anulada pela banca.

Q07

Mecânica — Cinemática — Movimento uniformemente variado: frenagem

Ciclismo é um esporte de corrida de bicicleta cujo objetivo dos participantes é chegar primeiro a determinada meta ou cumprir determinado percurso no menor tempo possível. (…) Um ciclista que se move a 36 km/h começa a frear quando avista um obstáculo a 10 m, qual é a aceleração mínima que garante que ele não bata no obstáculo?

A)10 m/s²

B)5 m/s²

C)3 m/s²

D)6,5 m/s²

E)0,5 m/s²

Gabarito oficial: B.

Resolução comentada · Método TEF

$a=\dfrac{v_0^2}{2d}=\dfrac{10^2}{2\cdot10}=5\,\text{m/s}^2$. Alternativa B.

Alternativa correta: B.

Q08

Física moderna — Física quântica — Comprimento de onda de de Broglie

O recorde de arremesso de bola de tênis mais rápido é de 70 m/s. Supondo que tal bola tivesse massa de 60 g, calcule a ordem de grandeza do comprimento de onda associado à bolinha neste arremesso. ($h=6{,}6\times10^{-34}\,\text{J·s}$)

A)$10^{-33}$ m

B)$10^{-34}$ m

C)$10^{-35}$ m

D)$10^{-36}$ m

E)$10^{-37}$ m

Gabarito oficial: B.

Resolução comentada · Método TEF

$\lambda=\dfrac hp=\dfrac{6{,}6\times10^{-34}}{0{,}06\cdot70}=\dfrac{6{,}6\times10^{-34}}{4{,}2}\approx1{,}6\times10^{-34}\,\text{m}$: ordem de grandeza $10^{-34}\,\text{m}$. Alternativa B.

Alternativa correta: B.

Q09

Física moderna — Relatividade — Equivalência massa-energia

Suponha que, na realização das olimpíadas, seja necessária uma potência média de 1400 kW de energia. Se conseguíssemos desintegrar matéria e transformá-la em energia, qual a massa de matéria seria necessária para suprir a demanda diária de energia? (1 mg = $10^{-3}$ g)

A)1,3 mg

B)1,7 mg

C)1,3 g

D)1,7 g

E)Nenhuma das alternativas.

Gabarito oficial: A.

Resolução comentada · Método TEF

Energia diária: $E=1{,}4\times10^{6}\cdot86\,400\approx1{,}2\times10^{11}\,\text{J}$. De $E=m\,c^2$: $m=\dfrac{1{,}2\times10^{11}}{9\times10^{16}}\approx1{,}3\times10^{-6}\,\text{kg}=1{,}3\,\text{mg}$. Alternativa A.

Alternativa correta: A.

Q10

Física geral — Grandezas e unidades — Número de moléculas

Ao se dirigir para a piscina, um nadador desastrado derruba 100 ml da água que ele tomava na piscina. Sabendo que uma piscina olímpica tem 2.500.000 de litros de água. Se depois ele retirar 100 ml da piscina com o mesmo copo, quantas moléculas de água retiradas da piscina eram originalmente do seu copo? (1 ml = $10^{-3}$ l; $N_A=6{,}0\times10^{23}$; massa molar da água 18 g/mol)

A)$6{,}02\times10^{23}$ moléculas

B)$6{,}02\times10^{17}$ moléculas

C)$1{,}33\times10^{17}$ moléculas

D)$1{,}67\times10^{17}$ moléculas

E)$2{,}67\times10^{17}$ moléculas

Gabarito oficial: C.

Resolução comentada · Método TEF

Moléculas em 100 ml (100 g): $n=\dfrac{100}{18}\cdot6\times10^{23}\approx3{,}3\times10^{24}$.

Fração retirada (mistura homogênea): $\dfrac{0{,}1}{2{,}5\times10^{6}}=4\times10^{-8}$. Moléculas originais do copo no novo copo: $3{,}3\times10^{24}\cdot4\times10^{-8}\approx1{,}33\times10^{17}$. Alternativa C.

Alternativa correta: C.

Q11

Física moderna — Relatividade — Massa relativística

Daqui a muitos anos pode ser que disponibilizemos de melhores fontes de energia e tecnologia para jogarmos tiro-ao-alvo relativístico. Sabendo que a massa do projétil desse esporte hipotético é de 1 g, qual será sua nova massa quando ele for disparado a uma velocidade $v=0{,}8\,c$?

A)0,80 g

B)1,25 g

C)1,33 g

D)1,50 g

E)1,67 g

Gabarito oficial: E.

Resolução comentada · Método TEF

$m=\gamma\,m_0=\dfrac{m_0}{\sqrt{1-v^2/c^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{1-0{,}64}}=\dfrac1{0{,}6}\approx1{,}67\,\text{g}$. Alternativa E.

Alternativa correta: E.

Q12

Mecânica — Dinâmica — Impulso angular e momento de inércia

Uma bola, de 60 g, colide perpendicularmente com a raquete de tênis a 10 m/s e sem velocidade angular. Considere que o coeficiente de atrito entre a bola e a raquete é de 0,5, que o raio da bola é de 5 cm e que o impulso angular da raquete sobre a bola é 0,01 N·m·s. Qual a velocidade angular final da bola? Dica: o momento de inércia da bola pode ser escrito como $I=\dfrac23\,m\,r^2$, onde $r$ é seu raio e $m$ sua massa.

A)100 rad/s

B)112 rad/s

C)124 rad/s

D)148 rad/s

E)150 rad/s

Gabarito oficial: A.

Resolução comentada · Método TEF

Impulso angular $=\Delta L=I\,\omega$. Momento de inércia: $I=\dfrac23\cdot0{,}06\cdot0{,}05^2=1{,}0\times10^{-4}\,\text{kg·m}^2$.

$\omega=\dfrac{0{,}01}{1{,}0\times10^{-4}}=100\,\text{rad/s}$. Alternativa A.

Alternativa correta: A.

Q13

Eletricidade — Eletrodinâmica — Resistividade e primeira lei de Ohm

Questões 13 a 16. No esgrima, são utilizados floretes (espadas) de material metálico. Como as lutas podem ser muito rápidas, utiliza-se um equipamento elétrico para indicar que um atleta conseguiu atingir o outro com um toque.

Suponha que a lâmina do florete tenha cerca de 90 cm e que o material tenha condutividade elétrica igual a $\sigma=1{,}0\times10^{7}\,\text{S/m}$ e área de seção transversal 4 mm². Sabendo que durante um toque de 10 ms, haja uma descarga de 15 mC, qual a d.d.p. entre as extremidades da lâmina do florete?

A)12 mV

B)13,5 mV

C)15 mV

D)16,5 mV

E)17 mV

Gabarito oficial: questão anulada.

Resolução comentada · Método TEF

Ressalva: o gabarito oficial indica anulada.

Questão anulada. Resistência: $R=\dfrac{L}{\sigma A}=\dfrac{0{,}9}{10^{7}\cdot4\times10^{-6}}=0{,}0225\,\Omega$. Corrente: $i=\dfrac{15\times10^{-3}}{10\times10^{-3}}=1{,}5\,\text{A}$.

$U=R\,i=0{,}0225\cdot1{,}5=33{,}75\,\text{mV}$, valor ausente nas alternativas.

Questão anulada pela banca.

Q14

Eletromagnetismo — Campo magnético — Campo de um fio reto

Questões 13 a 16. No esgrima, são utilizados floretes (espadas) de material metálico. Como as lutas podem ser muito rápidas, utiliza-se um equipamento elétrico para indicar que um atleta conseguiu atingir o outro com um toque.

Utilizando os mesmos dados do problema anterior, determine o campo magnético gerado a 5 mm do centro da lâmina do florete durante a descarga elétrica. ($\mu_0=4\pi\times10^{-7}\,\text{H/m}$, $\pi=3$)

A)0,02 mT

B)0,03 mT

C)0,04 mT

D)0,05 mT

E)0,06 mT

Gabarito oficial: E.

Resolução comentada · Método TEF

Com $i=1{,}5\,\text{A}$: $B=\dfrac{\mu_0\,i}{2\pi\,r}=\dfrac{4\pi\times10^{-7}\cdot1{,}5}{2\pi\cdot5\times10^{-3}}=6\times10^{-5}\,\text{T}=0{,}06\,\text{mT}$. Alternativa E.

Alternativa correta: E.

Q15

Eletricidade — Eletrodinâmica — Potência dissipada por efeito Joule

Questões 13 a 16. No esgrima, são utilizados floretes (espadas) de material metálico. Como as lutas podem ser muito rápidas, utiliza-se um equipamento elétrico para indicar que um atleta conseguiu atingir o outro com um toque.

Qual a potência média dissipada no florete durante a descarga elétrica?

A)20,2 mW

B)40,5 mW

C)124,0 mW

D)202,5 mW

E)405,0 mW

Gabarito oficial: questão anulada.

Resolução comentada · Método TEF

Ressalva: o gabarito oficial indica anulada.

Questão anulada. $P=R\,i^2=0{,}0225\cdot1{,}5^2\approx50{,}6\,\text{mW}$, valor ausente nas alternativas.

Questão anulada pela banca.

Q16

Ondas — Fenômenos ondulatórios — Difração por uma rede

Questões 13 a 16. No esgrima, são utilizados floretes (espadas) de material metálico. Como as lutas podem ser muito rápidas, utiliza-se um equipamento elétrico para indicar que um atleta conseguiu atingir o outro com um toque.

Um esgrimista, sem muito o que fazer, olha através da sua máscara para uma lâmpada de sódio (comprimento de onda = 589 nm) que está a 10 m de distância, e vê uma rede aproximadamente quadrada de pontos brilhantes, com espaçamentos de 5 cm em ambas as direções. Quantos fios por cm tem na máscara do esgrimista? (1 nm = $10^{-9}$ m)

A)85

B)90

C)95

D)100

E)105

Gabarito oficial: A.

Resolução comentada · Método TEF

Para pequenos ângulos, o espaçamento dos máximos na distância $L$ é $y=\dfrac{\lambda\,L}{d}$, onde $d$ é a distância entre fios.

$d=\dfrac{\lambda L}{y}=\dfrac{589\times10^{-9}\cdot10}{0{,}05}=1{,}18\times10^{-4}\,\text{m}=0{,}0118\,\text{cm}$; logo há $\dfrac1d\approx85\,\text{fios/cm}$. Alternativa A.

Alternativa correta: A.

Q17

Termologia — Calorimetria — Equilíbrio térmico de uma mistura

Tomar chá preto com uma pequena quantidade de leite é um hábito bastante comum entre os londrinos. Sabendo que o calor específico do leite é cerca de 3,93 kJ/kg·K e que o calor específico do chá é aproximadamente igual ao da água (1 cal/g·K), a temperatura de equilíbrio de uma mistura contendo 20% de leite, inicialmente a 15 °C, e chá, inicialmente a 95 °C, é aproximadamente: (Suponha que as densidades do leite e do chá são iguais à da água).

A)74 °C

B)76 °C

C)78 °C

D)80 °C

E)82 °C

Gabarito oficial: D.

Resolução comentada · Método TEF

$c_{leite}=3{,}93\,\text{kJ/kg·K}\approx0{,}94\,\text{cal/g·K}$ ($1\,\text{cal}=4{,}2\,\text{J}$). Para $100\,\text{g}$ de mistura: $20\,\text{g}$ de leite e $80\,\text{g}$ de chá.

$20\cdot0{,}94\,(T-15)+80\cdot1\,(T-95)=0\Rightarrow18{,}8\,T-282+80\,T-7600=0\Rightarrow T=\dfrac{7882}{98{,}8}\approx79{,}8\,^\circ\text{C}\approx80\,^\circ\text{C}$. Alternativa D.

Alternativa correta: D.

Q18

Termologia — Termodinâmica — Variação de entropia

Suponha agora que 100 g de chá recebe a mesma quantidade de calor fornecida por 25 g de leite no problema 17, mas mantenha sua temperatura constante, a 100 °C. A variação da entropia do chá é dada aproximadamente por

A)64 J/K

B)72 J/K

C)15 J/K

D)0,55 J/K

E)17 J/K

Gabarito oficial: E.

Resolução comentada · Método TEF

Ressalva: o enunciado é ambíguo quanto ao sentido da troca de calor; a leitura que conduz ao gabarito oficial (E) usa o calor recebido pelo leite no problema anterior, $\Delta T\approx65\,\text{K}$.

No problema 17 o leite aquece de $15\,^\circ\text{C}$ a $\approx80\,^\circ\text{C}$ ($\Delta T=65\,\text{K}$). O calor recebido por $25\,\text{g}$ de leite é $Q=0{,}025\cdot3930\cdot65\approx6{,}4\times10^{3}\,\text{J}$.

$\Delta S=\dfrac{Q}{T}=\dfrac{6{,}4\times10^{3}}{373}\approx17\,\text{J/K}$. Alternativa E.

Alternativa correta: E.

Q19

Ondas — Ondas estacionárias — Frequência fundamental de uma corda

Questões 19 e 20. Na competição de tiro com arco o objetivo é bastante simples: o atleta deve atirar flechas o mais próximo possível do centro de um alvo circular com 122 cm de diâmetro e com o círculo de ouro no centro (que vale 10 pontos) cujo diâmetro é 12,2 cm. Os arqueiros atiram a uma distância de 70 m do alvo.

Considere que a flecha é impulsionada com a ajuda de um fio, que tem densidade linear de massa igual a 5 g/m e um comprimento de cerca de 80 cm. O arqueiro produz uma tensão no fio, que é cerca de 200 N após o lançamento da flecha. Sabendo que o fio oscila no seu primeiro harmônico, a freqüência de vibração do mesmo, em Hz, é dada por

A)125

B)250

C)400

D)500

E)625

Gabarito oficial: A.

Resolução comentada · Método TEF

Velocidade na corda: $v=\sqrt{\dfrac T\mu}=\sqrt{\dfrac{200}{0{,}005}}=200\,\text{m/s}$. Primeiro harmônico: $f_1=\dfrac{v}{2L}=\dfrac{200}{1{,}6}=125\,\text{Hz}$. Alternativa A.

Alternativa correta: A.

Q20

Ondas — Ondas estacionárias — Segundo harmônico de uma corda

Questões 19 e 20. Na competição de tiro com arco o objetivo é bastante simples: o atleta deve atirar flechas o mais próximo possível do centro de um alvo circular com 122 cm de diâmetro e com o círculo de ouro no centro (que vale 10 pontos) cujo diâmetro é 12,2 cm. Os arqueiros atiram a uma distância de 70 m do alvo.

Após ser atirada a flecha, de densidade linear de massa igual a 50 g/m e 100 cm de comprimento, também executa um movimento oscilatório. A tensão à qual a mesma está submetida é de 500 N. Supondo que ela oscila no segundo modo fundamental, a frequência de vibração da flecha é

A)100 Hz

B)200 Hz

C)300 Hz

D)400 Hz

E)500 Hz

Gabarito oficial: A.

Resolução comentada · Método TEF

$v=\sqrt{\dfrac{500}{0{,}05}}=100\,\text{m/s}$. Segundo modo: $f_2=\dfrac{2\,v}{2L}=\dfrac{v}{L}=\dfrac{100}{1}=100\,\text{Hz}$. Alternativa A.

Alternativa correta: A.

Dados da prova