1ª fase · Nível II (1ª e 2ª séries)
Olimpíada Brasileira de Física · 30 questões objetivas · arquivo histórico.
Prova escrita de 2013. Enunciados reunidos com o texto de apoio de cada questão; figuras recortadas do caderno original. Gabarito: oficial da OBF 2013. Resoluções próprias do Método TEF. Prova das 1ª e 2ª séries do Ensino Médio, com 25 questões (a 1ª série escolhe 20 livremente; a 2ª série responde 20, exceto as questões 1 a 5); as questões 6 e 10 foram anuladas. Tema: “O Universo em escala planetária”. Dados do caderno: G = 6,7×10⁻¹¹ N·m²/kg², c = 3×10⁸ m/s, M_Terra = 6×10²⁴ kg, M_Sol = 2×10³⁰ kg, M_Lua = 7,4×10²² kg, R_Terra = 6400 km, g = 10 m/s², 1 UA = 150 milhões de km, π = 3. Use $g=10\,\text{m/s}^2$ e $\pi=3$, como indicado no caderno. Erros e ambiguidades do original são explicados nas resoluções.
A aceleração da gravidade na Lua é aproximadamente 1/6 da terrestre. Um astronauta de 600 N na Terra tem sua massa na Lua de aproximadamente
Na Terra, $m=\dfrac Pg=\dfrac{600}{10}=60\,\text{kg}$. A massa não depende do local. Alternativa A.
Alternativa correta: A.
Um astronauta na superfície de um planeta lança uma moeda verticalmente para cima e nota que a moeda atinge uma altura de aproximadamente 12 m acima do ponto de lançamento e leva 2 s para retornar ao ponto em que foi lançada. Se o astronauta tem massa de 80 kg, qual é seu peso neste planeta?
A descida leva $1\,\text{s}$: $12=\dfrac{g\cdot1^2}{2}\Rightarrow g=24\,\text{m/s}^2$. Peso: $P=mg=80\cdot24=1920\,\text{N}$. Alternativa E.
Alternativa correta: E.
Uma nave espacial acelera, com aceleração constante de 10 m/s² e a partir do repouso, até atingir a velocidade limite de 0,2% da velocidade da luz. Quanto tempo leva a luz para percorrer a distância que a nave percorre até atingir sua velocidade limite? Despreze os efeitos relativísticos.
$v=0{,}002\cdot3\times10^{8}=6\times10^{5}\,\text{m/s}$. Distância: $d=\dfrac{v^2}{2a}=\dfrac{3{,}6\times10^{11}}{20}=1{,}8\times10^{10}\,\text{m}$.
Tempo da luz: $t=\dfrac dc=\dfrac{1{,}8\times10^{10}}{3\times10^{8}}=60\,\text{s}=1\,\text{minuto}$. Alternativa C.
Alternativa correta: C.
A figura mostra o lançamento de um projétil na superfície da Terra e na superfície de um planeta desconhecido (Planeta X). Desprezando-se a resistência do ar atmosférico, qual é, aproximadamente, a aceleração da gravidade, em m/s², no Planeta X?
Pelo gráfico, $\dfrac{4H}{R}=1$ nos dois casos: o ângulo é o mesmo ($45^\circ$). Com a mesma velocidade de lançamento, $R=\dfrac{v^2\sin2\theta}{g}$, então $g_X=g_T\cdot\dfrac{R_T}{R_X}=10\cdot\dfrac{1{,}0}{2{,}56}\approx4\,\text{m/s}^2$. Alternativa D.
Alternativa correta: D.
A órbita da Lua em torno da Terra tem raio de $3{,}8\times10^{5}\,\text{km}$. Das alternativas abaixo, qual mais se aproxima da distância da Terra ao centro de massa do sistema Terra-Lua?
$d=D\,\dfrac{M_L}{M_T+M_L}=3{,}8\times10^{5}\cdot\dfrac{7{,}4\times10^{22}}{6{,}0\times10^{24}+7{,}4\times10^{22}}\approx3{,}8\times10^{5}\cdot0{,}0122\approx4{,}6\times10^{3}\,\text{km}$. Alternativa A.
Alternativa correta: A.
Existe um ponto sobre a reta que une os centros da Terra e da Lua em que a força gravitacional total é nula. Encontre, aproximadamente, a razão entre a distância da Terra à Lua e a distância da Terra a este ponto, sabendo-se que a massa da Terra é cerca de 80 vezes a massa da Lua.
Ressalva: o gabarito oficial indica anulada.
Questão anulada. Igualando as forças: $\dfrac{D-x}{x}=\dfrac{1}{\sqrt{80}}\approx0{,}11\Rightarrow x\approx0{,}9\,D$.
A razão pedida, $D/x\approx1{,}1$, não consta entre as alternativas (0,9 é $x/D$).
Questão anulada pela banca.
Uma nave espacial aterriza na superfície de um planeta desconhecido e um dos astronautas quer determinar a aceleração da gravidade local usando um pêndulo simples de 1,0 m de comprimento. Se o período do pêndulo é 6,0 s, qual é o valor da aceleração da gravidade no planeta?
$T=2\pi\sqrt{\dfrac Lg}\Rightarrow g=\dfrac{4\pi^2L}{T^2}=\dfrac{4\cdot9{,}87\cdot1{,}0}{36}\approx1{,}1\,\text{m/s}^2$. Alternativa A.
Alternativa correta: A.
Alguns satélites de comunicação são postos em órbitas acima do equador de tal forma que permanecem estacionários em relação a um certo ponto da Terra. Tais órbitas são chamadas geoestacionárias. Qual é, aproximadamente, a razão entre a aceleração da gravidade e a aceleração de um satélite geoestacionário, sabendo-se que o raio da órbita do satélite é aproximadamente 6,6 vezes o raio da Terra?
A aceleração do satélite é a gravitacional à distância $r$: $a=\dfrac{GM}{r^2}\propto\dfrac1{r^2}$. Logo $\dfrac{g}{a}=\left(\dfrac{r}{R_T}\right)^2=6{,}6^2\approx44$. Alternativa D.
Alternativa correta: D.
Texto. A figura mostra as posições dos planetas durante 15 semanas a partir de agosto de 2006. O triângulo na órbita de cada planeta marca sua posição na primeira semana e os quadrados, na última. O segmento de reta indica a escala do gráfico em minutos-luz (m.l.).
Estime qual é a razão entre a velocidade orbital de Marte e da Terra.
Pela figura, o raio da órbita de Marte é cerca de $1{,}5$ vez o da Terra. Em órbita circular $v=\sqrt{GM/r}$, e $\dfrac{v_{Ma}}{v_T}=\sqrt{\dfrac{1}{1{,}5}}\approx0{,}8$. Alternativa D.
Alternativa correta: D.
Texto. A figura mostra as posições dos planetas durante 15 semanas a partir de agosto de 2006. O triângulo na órbita de cada planeta marca sua posição na primeira semana e os quadrados, na última. O segmento de reta indica a escala do gráfico em minutos-luz (m.l.).
Qual é, aproximadamente, em anos terrestres, o período da órbita de Marte?
Ressalva: o gabarito oficial indica anulada.
Questão anulada. Com $r\approx1{,}5\,\text{UA}$, a terceira lei dá $T^2=r^3=3{,}4\Rightarrow T\approx1{,}8$ ano (o valor real é 1,88 ano), que não consta entre as alternativas.
Questão anulada pela banca.
Questões 11 a 13. Em 06 de agosto de 2012 o veículo de exploração espacial Curiosity pousou em Marte, onde a pressão atmosférica é de 600 Pa e as temperaturas variam entre −140 °C e 20 °C. Os braços do veículo são de titânio. As baterias de lítio devem ser mantidas numa caixa a 20 °C, aquecida por aquecedores elétricos e de radioisótopos.
O coeficiente de dilatação térmica do titânio é de $0{,}90\times10^{-5}\,\text{K}^{-1}$. Qual é, aproximadamente, a variação no comprimento de 1 m de titânio quando a temperatura variar de −140 °C a 20 °C?
$\Delta L=L_0\,\alpha\,\Delta\theta=1\cdot0{,}9\times10^{-5}\cdot160=1{,}44\times10^{-3}\,\text{m}\approx1{,}4\,\text{mm}$. Alternativa C.
Alternativa correta: C.
Questões 11 a 13. Em 06 de agosto de 2012 o veículo de exploração espacial Curiosity pousou em Marte, onde a pressão atmosférica é de 600 Pa e as temperaturas variam entre −140 °C e 20 °C. Os braços do veículo são de titânio. As baterias de lítio devem ser mantidas numa caixa a 20 °C, aquecida por aquecedores elétricos e de radioisótopos.
Sabe-se que a caixa que armazena os componentes eletrônicos do Curiosity tem resistência térmica de 10 J/s°C. Qual deve ser a potência máxima do sistema de aquecimento da caixa quando o veículo estiver numa situação em que a temperatura externa seja de −140 °C?
Ressalva: a unidade do enunciado, J/(s·°C), é a de uma condutância térmica; interpretada literalmente daria 1600 W, que não consta entre as alternativas. O gabarito oficial (16 W) usa a resistência como 10 °C/W.
A diferença de temperatura é $20-(-140)=160\,^\circ\text{C}$. O gabarito oficial trata o valor dado como resistência térmica ($10\,^\circ\text{C/W}$): $P=\dfrac{\Delta\theta}{R}=\dfrac{160}{10}=16\,\text{W}$. Alternativa C.
Alternativa correta: C.
Questões 11 a 13. Em 06 de agosto de 2012 o veículo de exploração espacial Curiosity pousou em Marte, onde a pressão atmosférica é de 600 Pa e as temperaturas variam entre −140 °C e 20 °C. Os braços do veículo são de titânio. As baterias de lítio devem ser mantidas numa caixa a 20 °C, aquecida por aquecedores elétricos e de radioisótopos.
Um balão em Marte está cheio de um certo gás na temperatura de 27 °C. Qual é a razão entre os volumes inicial e final do balão se a pressão se mantém constante e a temperatura mudou para −123 °C? Supor que o gás é ideal.
Na transformação isobárica, $\dfrac{V_i}{V_f}=\dfrac{T_i}{T_f}=\dfrac{300\,\text{K}}{150\,\text{K}}=2{,}0$. Alternativa A.
Alternativa correta: A.
Uma placa coletora de energia solar é usada para aquecer água. A cada minuto 10 litros de água a 20 °C entram na placa e saem a 35 °C. Admitindo que a placa tenha 80% de eficiência, que quantidade de energia solar a placa recebe a cada segundo? Dados: calor específico da água = 4 kJ/kg·K e densidade da água = $10^3\,\text{kg/m}^3$.
Em 1 min: $m=10\,\text{kg}$ e $Q=m\,c\,\Delta\theta=10\cdot4\cdot15=600\,\text{kJ}$, ou seja, $10\,\text{kJ}$ úteis por segundo. Com 80% de eficiência: $\dfrac{10}{0{,}8}=12{,}5\,\text{kJ}$ por segundo. Alternativa C.
Alternativa correta: C.
Texto. A figura mostra as posições dos planetas durante 15 semanas a partir de agosto de 2006. O triângulo na órbita de cada planeta marca sua posição na primeira semana e os quadrados, na última. O segmento de reta indica a escala do gráfico em minutos-luz (m.l.).
Aproximadamente 1,3 kJ de energia emitida pelo Sol atinge cada metro quadrado da atmosfera terrestre em 1 segundo. Quanta energia o Sol emite a cada segundo? Use a figura da questão 9 para estimar a distância do Sol à Terra.
Da figura, $d_{T-S}\approx1{,}5\times10^{11}\,\text{m}$. A energia se distribui sobre uma esfera: $P=1{,}3\,\text{kJ/m}^2\cdot4\pi d^2=1{,}3\cdot4\cdot3\cdot(1{,}5\times10^{11})^2\approx3{,}5\times10^{23}\,\text{kJ}$, ou seja, cerca de $4\times10^{23}\,\text{kJ}$. Alternativa A.
Alternativa correta: A.
De acordo com a NASA, a atmosfera de Marte é composta principalmente de dióxido de carbono, com densidade de 0,015 kg/m³ e pressão atmosférica de 600 Pa. Com isto, a velocidade do som em Marte é 240 m/s, um pouco menor que a velocidade do som na Terra, que é 340 m/s. Qual das alternativas mais se aproxima da razão entre a frequência de um som na Terra e a frequência do mesmo som em Marte?
Ressalva: fisicamente, a frequência de um som é fixada pela fonte e não muda de um meio para o outro (a razão seria 1,0); o gabarito oficial (B) supõe o mesmo comprimento de onda.
O gabarito oficial toma a razão $\dfrac{v_T}{v_M}=\dfrac{340}{240}\approx1{,}4$ (comprimento de onda mantido). Alternativa B.
Alternativa correta: B.
Texto das questões sobre Kepler. Johannes Kepler usou os dados experimentais de Tycho Brahe para determinar as órbitas elípticas dos planetas com o Sol num dos focos. Observou que o vetor que sai do Sol e chega ao planeta varre áreas iguais em tempos iguais e que o quadrado do período ($T$) é proporcional ao cubo de $r$, a média aritmética entre a menor ($R_{min}$) e a maior ($R_{max}$) distância do planeta ao Sol. Essas conclusões são as Leis de Kepler.
Qual das relações está de acordo com o que diz o texto?
Com $r=\dfrac{R_{max}+R_{min}}{2}$ e $T^2\propto r^3$, tem-se $T^2=a\,\dfrac{(R_{max}+R_{min})^3}{8}$; como $a$ é uma constante qualquer, o fator $1/8$ pode ser absorvido, e resulta $T^2=a\,(R_{max}+R_{min})^3$. Alternativa E.
Alternativa correta: E.
Texto das questões sobre Kepler. Johannes Kepler usou os dados experimentais de Tycho Brahe para determinar as órbitas elípticas dos planetas com o Sol num dos focos. Observou que o vetor que sai do Sol e chega ao planeta varre áreas iguais em tempos iguais e que o quadrado do período ($T$) é proporcional ao cubo de $r$, a média aritmética entre a menor ($R_{min}$) e a maior ($R_{max}$) distância do planeta ao Sol. Essas conclusões são as Leis de Kepler.
A distância média da Terra ao Sol é definida como 1 Unidade Astronômica (1 UA). Qual das alternativas nos dá a constante de proporcionalidade entre $T^2$ e $r^3$?
Para a Terra, $T=1\,\text{ano}$ e $r=1\,\text{UA}$, logo $\dfrac{T^2}{r^3}=1\,\dfrac{\text{ano}^2}{\text{UA}^3}$. Alternativa A.
Alternativa correta: A.
Júpiter tem um período de revolução em torno do Sol 12 vezes maior que o período de revolução da Terra. Qual alternativa mais se aproxima da razão entre as distâncias médias de Júpiter ao Sol e da Terra ao Sol?
$\dfrac{T_J^2}{T_T^2}=\dfrac{r_J^3}{r_T^3}\Rightarrow\dfrac{r_J}{r_T}=12^{2/3}=\sqrt[3]{144}\approx5{,}2\approx5$. Alternativa E.
Alternativa correta: E.
A figura mostra a órbita elíptica de um planeta em torno do Sol. Em que ponto a velocidade do planeta é maior?
Pela lei das áreas, a velocidade é máxima onde a distância ao Sol é mínima (periélio). O Sol está no foco mais próximo do ponto 4. Alternativa D.
Alternativa correta: D.
No espaço livre, a velocidade da radiação ultravioleta comparada com a radiação visível é
No vácuo, todas as ondas eletromagnéticas se propagam com a mesma velocidade $c$. Alternativa C.
Alternativa correta: C.
A Estação Espacial Internacional (EEI) orbita a Terra a uma altura de 340 km. Qual é, em m/s², a aceleração da gravidade na EEI?
$g=g_0\left(\dfrac{R_T}{R_T+h}\right)^2=10\cdot\left(\dfrac{6400}{6740}\right)^2\approx9{,}0\,\text{m/s}^2$; a alternativa mais próxima é 8,8 m/s² (com $g_0=9{,}8$, obtém-se $8{,}8$). Alternativa A.
Alternativa correta: A.
Uma nave tem forma de disco circular de 28 m de raio e está em uma missão espacial. Para simular uma aceleração da gravidade de 10 m/s² na periferia da nave, esta é posta a girar em torno do eixo de simetria do disco com velocidade angular de
Ressalva: as alternativas trazem a unidade rad/s², embora a velocidade angular se meça em rad/s; o valor correto é 0,6.
$a_c=\omega^2R\Rightarrow\omega=\sqrt{\dfrac{10}{28}}\approx0{,}6\,\text{rad/s}$. Alternativa E.
Alternativa correta: E.
Com a finalidade de obter valores positivos em locais onde correspondem a valores negativos na escala Celsius, um cientista criou uma escala termométrica X. Comparando-se a escala X com a escala Celsius tem-se 40 °C correspondendo a 30 °X e −10 °C correspondendo a 50 °X. Sabendo que a temperatura de Júpiter é de aproximadamente −121 °C, qual é o valor correspondente a esta temperatura na escala X?
A relação é linear: $\dfrac{X-30}{50-30}=\dfrac{\theta-40}{-10-40}\Rightarrow X=30-0{,}4(\theta-40)=46-0{,}4\,\theta$.
Para $\theta=-121$: $X=46+48{,}4=94{,}4\approx94\,^\circ\text{X}$. Alternativa E.
Alternativa correta: E.
Texto. O acelerador de partículas é um equipamento constituído de uma fonte de partículas carregadas, aceleradas por campos elétricos e depois desviadas por campos magnéticos que controlam suas direções. O Grande Colisor de Hádrons (LHC) levou à descoberta experimental do bóson de Higgs, em 2012.
Um feixe de prótons é mantido em órbita circular com velocidades próximas à velocidade da luz no vácuo, em tubos que formam uma circunferência de aproximadamente 27 km. Desprezando efeitos relativísticos, qual é, aproximadamente, o número de voltas por segundo que cada próton realiza?
A circunferência é $L=27\,\text{km}=2{,}7\times10^{4}\,\text{m}$ e a velocidade é $c=3\times10^{8}\,\text{m/s}$. O número de voltas por segundo é $f=\dfrac{c}{L}=\dfrac{3\times10^{8}}{2{,}7\times10^{4}}\approx1{,}1\times10^{4}$. Alternativa C.
Alternativa correta: C.