Prova escrita de 2013. Enunciados reunidos com o texto de apoio de cada questão; figuras recortadas do caderno original. Gabarito: oficial da OBF 2013. Resoluções próprias do Método TEF. Prova do Ensino Fundamental (8º e 9º anos), com 20 questões; a questão 20 foi anulada. Tema: “O Universo em escala planetária”. Dados do caderno: G = 6,7×10⁻¹¹ N·m²/kg², c = 3×10⁸ m/s, M_Terra = 6×10²⁴ kg, M_Sol = 2×10³⁰ kg, M_Lua = 7,4×10²² kg, R_Terra = 6400 km, g = 10 m/s², 1 UA = 150 milhões de km, π = 3. Use $g=10\,\text{m/s}^2$ e $\pi=3$, como indicado no caderno. Erros e ambiguidades do original são explicados nas resoluções.
Q01
Física geral — Grandezas e unidades — Escala e área de um círculo
O planeta Urano foi desenhado em uma tela em forma de um círculo de raio 13 cm. Considerando o desenho da Terra também circular e sabendo-se que o raio da Terra e de Urano são respectivamente 6400 km e 26000 km, qual é o valor aproximado da área, em m², do desenho da Terra na tela?
A)0,10
B)$3{,}0\times10^{-3}$
C)$8{,}0\times10^{-4}$
D)0,013
E)30
Gabarito oficial: B.
Resolução comentada · Método TEF
A razão entre os raios é $\dfrac{6400}{26000}\approx\dfrac14$, logo o raio do desenho da Terra é $\approx\dfrac{13}{4}=3{,}25\,\text{cm}\approx0{,}032\,\text{m}$ (a figura é plana, mas a escala é linear).
Área: $A=\pi r^2=3\cdot(0{,}032)^2\approx3\times10^{-3}\,\text{m}^2$. Alternativa B.
Alternativa correta: B.
Q02
Ondas — Ondas eletromagnéticas — Velocidade da luz e distâncias
O Controle de uma missão que foi ao espaço está posicionado na Terra e envia um sinal de rádio à nave. Cinco segundos após o sinal ter sido enviado, o Controle recebe a resposta. Qual é a distância da nave à Terra?
A)$7{,}50\times10^{8}\,\text{m}$
B)$15{,}0\times10^{8}\,\text{m}$
C)$30{,}0\times10^{8}\,\text{m}$
D)$45{,}0\times10^{8}\,\text{m}$
E)$15{,}0\times10^{7}\,\text{m}$
Gabarito oficial: A.
Resolução comentada · Método TEF
O sinal vai e volta em $5\,\text{s}$, logo a ida leva $2{,}5\,\text{s}$: $d=c\,t=3\times10^{8}\cdot2{,}5=7{,}5\times10^{8}\,\text{m}$. Alternativa A.
Alternativa correta: A.
Q03
Mecânica — Cinemática — Movimento uniformemente variado
Uma nave espacial acelera a partir do repouso com aceleração de 10 m/s² numa linha reta. Quanto tempo, aproximadamente, leva para que a nave atinja a velocidade de 3,6% da velocidade da luz? Despreze efeitos relativísticos.
A)2 dias
B)12,5 dias
C)$3{,}0\times10^{4}\,\text{s}$
D)$3{,}0\times10^{6}\,\text{s}$
E)7,0 dias
Gabarito oficial: B.
Resolução comentada · Método TEF
$v=0{,}036\cdot3\times10^{8}=1{,}08\times10^{7}\,\text{m/s}$. $t=\dfrac va=\dfrac{1{,}08\times10^{7}}{10}=1{,}08\times10^{6}\,\text{s}\approx12{,}5$ dias ($1\,\text{dia}=86\,400\,\text{s}$). Alternativa B.
Alternativa correta: B.
Q04
Mecânica — Cinemática — Lançamento vertical: aceleração da gravidade
Um astronauta na superfície de um planeta lança uma moeda verticalmente para cima e nota que a moeda atinge uma altura de aproximadamente 12 m acima do ponto de lançamento e leva 2 s para retornar ao ponto em que foi lançada. Qual é, aproximadamente, a aceleração da gravidade naquele planeta em m/s²?
A)24
B)12
C)10
D)16
E)3
Gabarito oficial: A.
Resolução comentada · Método TEF
Subida e descida levam o mesmo tempo, então a subida leva $1\,\text{s}$. Da descida a partir do repouso: $h=\dfrac{g\,t^2}{2}\Rightarrow g=\dfrac{2\cdot12}{1^2}=24\,\text{m/s}^2$. Alternativa A.
Alternativa correta: A.
Q05
Mecânica — Dinâmica — Massa e peso
Um astronauta é enviado para a Estação Espacial Internacional. Qual das afirmações abaixo é verdadeira?
A)A massa e o peso do astronauta permanecem os mesmos.
B)A massa permanece a mesma e o peso aumenta.
C)A massa aumenta e seu peso diminui.
D)A massa permanece a mesma e o peso diminui.
E)A massa e o peso diminuem.
Gabarito oficial: D.
Resolução comentada · Método TEF
Ressalva: a sensação de “ausência de peso” na órbita ocorre porque a estação e o astronauta estão em queda livre; o peso (força gravitacional) não é nulo.
A massa é propriedade do corpo e não varia. O peso $P=mg$ diminui um pouco, pois $g$ decresce com a altitude ($g\approx9\,\text{m/s}^2$ a 340 km). Alternativa D.
Alternativa correta: D.
Q06
Mecânica — Trabalho e energia — Energia cinética
O peso de um objeto na Lua é 1/6 do seu peso na Terra. Uma partícula se move com uma dada velocidade na Lua e a mesma partícula se move com a mesma velocidade na Terra. Qual é a razão entre as energias cinéticas na Lua e na Terra?
A)1/36
B)1/6
C)6
D)36
E)1
Gabarito oficial: E.
Resolução comentada · Método TEF
A massa é a mesma nos dois lugares e $E_c=\dfrac{mv^2}{2}$ não depende de $g$. A razão é $1$. Alternativa E.
Alternativa correta: E.
Q07
Mecânica — Gravitação — Leis de Kepler: órbita elíptica
Texto das questões sobre Kepler. Johannes Kepler usou os dados experimentais de Tycho Brahe para determinar as órbitas elípticas dos planetas com o Sol num dos focos. Observou que o vetor que sai do Sol e chega ao planeta varre áreas iguais em tempos iguais e que o quadrado do período ($T$) é proporcional ao cubo de $r$, a média aritmética entre a menor ($R_{min}$) e a maior ($R_{max}$) distância do planeta ao Sol. Essas conclusões são as Leis de Kepler.
Segundo o texto, qual das órbitas da figura melhor descreve a órbita de um planeta? O símbolo ✩ representa o Sol.
A)Órbita (a)
B)Órbita (b)
C)Órbita (c)
D)Órbita (d)
E)Órbita (e)
Gabarito oficial: D.
Resolução comentada · Método TEF
Pela primeira lei de Kepler, a órbita é uma elipse com o Sol em um dos focos, que ficam sobre o eixo maior, simétricos em relação ao centro e fora dele. Em (a) e (c) o Sol está fora do eixo maior; em (b) está no centro; em (e) a órbita é circular. Em (d) o Sol está sobre o eixo maior, deslocado do centro. Alternativa D.
Alternativa correta: D.
Q08
Mecânica — Gravitação — Leis de Kepler: período e raio médio
Texto das questões sobre Kepler. Johannes Kepler usou os dados experimentais de Tycho Brahe para determinar as órbitas elípticas dos planetas com o Sol num dos focos. Observou que o vetor que sai do Sol e chega ao planeta varre áreas iguais em tempos iguais e que o quadrado do período ($T$) é proporcional ao cubo de $r$, a média aritmética entre a menor ($R_{min}$) e a maior ($R_{max}$) distância do planeta ao Sol. Essas conclusões são as Leis de Kepler.
Qual das alternativas está de acordo com o texto acima?
A)$T^3=a\,r$
B)$T^3=a\,r^2$
C)$T=a\,r^{2/3}$
D)$T^2=a\,\dfrac r3$
E)$T^2=a\,r^3$
Gabarito oficial: E.
Resolução comentada · Método TEF
O texto afirma que $T^2$ é proporcional a $r^3$, isto é, $T^2=a\,r^3$, com $a$ constante. Alternativa E.
Alternativa correta: E.
Q09
Mecânica — Trabalho e energia — Energia potencial gravitacional
O gráfico mostra a energia potencial gravitacional de uma partícula de 2,0 kg em função da altura em relação à superfície de um planeta. Qual é a aceleração da gravidade, em m/s², na superfície do planeta?
A)12,5
B)10,0
C)7,50
D)5
E)2
Gabarito oficial: C.
Resolução comentada · Método TEF
$U=m\,g\,h$ é uma reta cujo coeficiente angular é $m\,g$. Do gráfico: $\dfrac{U}{h}=\dfrac{450}{30}=15\,\text{J/m}$.
$g=\dfrac{15}{m}=\dfrac{15}{2{,}0}=7{,}5\,\text{m/s}^2$. Alternativa C.
Alternativa correta: C.
Q10
Mecânica — Cinemática — Lançamento oblíquo: comparação de trajetórias
A figura mostra o lançamento de um projétil na superfície da Terra e na superfície de um planeta desconhecido (Planeta X), desprezando-se a resistência do ar atmosférico. Analise as afirmações:
I. A massa do projétil lançado na Terra é maior que a massa do projétil lançado no Planeta X. II. A aceleração da gravidade no Planeta X é menor que a aceleração da gravidade na Terra. III. Os projéteis foram lançados num ângulo de aproximadamente 60°.
A)Todas as afirmações estão corretas.
B)Apenas II está correta.
C)Apenas III está correta.
D)Todas as afirmações estão erradas.
E)II e III estão corretas.
Gabarito oficial: B.
Resolução comentada · Método TEF
I: falsa; sem resistência do ar a trajetória não depende da massa, e nada no gráfico informa as massas.
II: verdadeira; com o mesmo ângulo e a mesma velocidade, o alcance é inversamente proporcional a $g$, e o do Planeta X é maior ($2{,}56\,\text{m}$ contra $1{,}0\,\text{m}$).
Os dois lançamentos têm a mesma forma, e $\dfrac{4H}{R}=\dfrac{4\cdot0{,}25}{1{,}0}=\dfrac{4\cdot0{,}645}{2{,}56}\approx1=\tan\theta$: ambos foram lançados a $45^\circ$ (e não $60^\circ$).
III: falsa. Alternativa B.
Alternativa correta: B.
Q11
Mecânica — Gravitação — Período orbital e idade em anos do planeta
Se um garoto de 16 anos terrestres tivesse nascido num planeta que se move numa órbita de período o dobro do período da Terra, qual seria a idade do garoto em anos daquele planeta?
A)16
B)8
C)32
D)4
E)64
Gabarito oficial: C.
Resolução comentada · Método TEF
Ressalva: o gabarito oficial é C (32), mas o cálculo direto com os dados do enunciado dá 8 anos (alternativa B).
Se o ano do planeta dura o dobro do ano terrestre, a idade medida em anos daquele planeta é a metade: $\dfrac{16}{2}=8$, alternativa B.
O gabarito oficial indica C (32), que corresponderia ao caso inverso (período igual à metade do terrestre).
Alternativa correta: C.
Q12
Mecânica — Gravitação — Densidade média de um planeta
A massa do planeta Saturno é $5{,}68\times10^{26}\,\text{kg}$ e seu raio é $6{,}00\times10^{7}\,\text{m}$. Qual das alternativas abaixo mais se aproxima da densidade média de Saturno em kg/m³?
A)2500
B)1670
C)100
D)650
E)8,50
Gabarito oficial: D.
Resolução comentada · Método TEF
$\rho=\dfrac{M}{\frac43\pi R^3}=\dfrac{5{,}68\times10^{26}}{4\cdot(6\times10^{7})^3}=\dfrac{5{,}68\times10^{26}}{8{,}64\times10^{23}}\approx6{,}6\times10^{2}\,\text{kg/m}^3$ (com $\pi=3$). Alternativa D.
Alternativa correta: D.
Q13
Termologia — Mudanças de estado — Diagrama de fases da água
Devido principalmente à sua topografia, muitos cientistas acreditam que há bilhões de anos poderia ter havido água em Marte. O debate se acirrou quando o veículo Opportunity encontrou um mineral que seria gipsita, encontrada na Terra em regiões onde houve evaporação de água. A pressão atmosférica média em Marte é 600 Pa (0,006 atm) e a temperatura na superfície varia entre −143 °C e 27 °C. Considere a figura, que mostra o diagrama de fase da água pura. A que temperaturas a água na pressão de 1 atm muda, respectivamente, do estado sólido para o líquido e do líquido para o gasoso?
A)10 °C e 401 °C
B)401 °C e 0 °C
C)0 °C e 401 °C
D)100 °C e 0 °C
E)0 °C e 100 °C
Gabarito oficial: E.
Resolução comentada · Método TEF
Na horizontal $P=1\,\text{atm}$, a linha cruza a curva de fusão em $0\,^\circ\text{C}$ e a curva de vaporização em $100\,^\circ\text{C}$. Alternativa E.
Alternativa correta: E.
Q14
Ondas — Ondas eletromagnéticas — Minuto-luz
Texto. A figura mostra as posições dos planetas durante 15 semanas a partir de agosto de 2006. O triângulo na órbita de cada planeta marca sua posição na primeira semana e os quadrados, na última. O segmento de reta indica a escala do gráfico em minutos-luz (m.l.).
A que distância, em metros, corresponde 1 minuto-luz?
A)$3{,}0\times10^{8}$
B)60
C)$1{,}8\times10^{-11}$
D)$3{,}0\times10^{-8}$
E)$1{,}8\times10^{10}$
Gabarito oficial: E.
Resolução comentada · Método TEF
$d=c\,t=3\times10^{8}\cdot60=1{,}8\times10^{10}\,\text{m}$. Alternativa E.
Alternativa correta: E.
Q15
Mecânica — Gravitação — Distâncias no Sistema Solar
Texto. A figura mostra as posições dos planetas durante 15 semanas a partir de agosto de 2006. O triângulo na órbita de cada planeta marca sua posição na primeira semana e os quadrados, na última. O segmento de reta indica a escala do gráfico em minutos-luz (m.l.).
De acordo com a figura, quais são, aproximadamente, a distância da Terra ao Sol e da Terra a Vênus em metros?
A)$1{,}5\times10^{10}$ e $4{,}0\times10^{9}$
B)$1{,}5\times10^{13}$ e $0{,}5\times10^{12}$
C)$1{,}5\times10^{7}$ e $1{,}2\times10^{7}$
D)$1{,}5\times10^{11}$ e $4{,}2\times10^{10}$
E)$4{,}2\times10^{11}$ e $1{,}5\times10^{10}$
Gabarito oficial: D.
Resolução comentada · Método TEF
Na figura, a órbita da Terra tem raio de cerca de $8{,}3\,\text{m.l.}$ ($\approx8{,}3\cdot1{,}8\times10^{10}\approx1{,}5\times10^{11}\,\text{m}$, ou 1 UA). A órbita de Vênus (cerca de $0{,}72\,\text{UA}$) fica a $\approx0{,}28\,\text{UA}\approx4{,}2\times10^{10}\,\text{m}$ da Terra no alinhamento. Alternativa D.
Alternativa correta: D.
Q16
Termologia — Transmissão de calor — Radiação térmica
A cada segundo, a Terra recebe aproximadamente $1{,}7\times10^{17}\,\text{J}$ de energia do Sol. Qual processo transfere energia do Sol para a Terra?
A)condução
B)convecção
C)radiação
D)condensação
E)sublimação
Gabarito oficial: C.
Resolução comentada · Método TEF
Entre o Sol e a Terra há vácuo; a energia chega por ondas eletromagnéticas, ou seja, por radiação. Alternativa C.
Alternativa correta: C.
Q17
Mecânica — Cinemática — Equação de Torricelli
Texto. O acelerador de partículas é um equipamento constituído de uma fonte de partículas carregadas, aceleradas por campos elétricos e depois desviadas por campos magnéticos que controlam suas direções. O Grande Colisor de Hádrons (LHC) levou à descoberta experimental do bóson de Higgs, em 2012.
Considere um tubo de televisão, onde um elétron atinge a tela com velocidade de $3{,}0\times10^{6}\,\text{m/s}$. Admitindo-se que o elétron percorreu 4 cm antes de colidir com a tela, acelerado a partir do repouso, qual é, em m/s², a aceleração do elétron?
A)$2{,}5\times10^{13}$
B)$3{,}7\times10^{13}$
C)$1{,}1\times10^{14}$
D)$2{,}2\times10^{14}$
E)$3{,}8\times10^{14}$
Gabarito oficial: C.
Resolução comentada · Método TEF
$v^2=2a\,d\Rightarrow a=\dfrac{v^2}{2d}=\dfrac{(3\times10^{6})^2}{2\cdot0{,}04}=\dfrac{9\times10^{12}}{0{,}08}\approx1{,}1\times10^{14}\,\text{m/s}^2$. Alternativa C.
Alternativa correta: C.
Q18
Mecânica — Cinemática — Movimento circular uniforme: frequência
Texto. O acelerador de partículas é um equipamento constituído de uma fonte de partículas carregadas, aceleradas por campos elétricos e depois desviadas por campos magnéticos que controlam suas direções. O Grande Colisor de Hádrons (LHC) levou à descoberta experimental do bóson de Higgs, em 2012.
No LHC, feixes de prótons são mantidos em órbita circular com velocidades próximas à da luz no vácuo, em tubos que formam uma circunferência de aproximadamente 27 km. Desprezando efeitos relativísticos, qual é, aproximadamente, o número de voltas por segundo que cada próton realiza?
A)$10^{2}$
B)$10^{3}$
C)$10^{4}$
D)$10^{5}$
E)$10^{6}$
Gabarito oficial: C.
Resolução comentada · Método TEF
A circunferência é $L=27\,\text{km}=2{,}7\times10^{4}\,\text{m}$ e a velocidade é $c=3\times10^{8}\,\text{m/s}$. O número de voltas por segundo é $f=\dfrac{c}{L}=\dfrac{3\times10^{8}}{2{,}7\times10^{4}}\approx1{,}1\times10^{4}$. Alternativa C.
Alternativa correta: C.
Q19
Mecânica — Gravitação — Velocidade de escape
O raio da Terra é aproximadamente o dobro do raio de Marte e a massa da Terra é aproximadamente 10 vezes a massa de Marte. Qual é a razão entre as velocidades de escape da Terra e de Marte?
A)$\sqrt5$
B)$\sqrt5/5$
C)1
D)5
E)1/5
Gabarito oficial: A.
Resolução comentada · Método TEF
$v_e=\sqrt{\dfrac{2GM}{R}}$. Então $\dfrac{v_T}{v_M}=\sqrt{\dfrac{M_T}{M_M}\cdot\dfrac{R_M}{R_T}}=\sqrt{10\cdot\dfrac12}=\sqrt5$. Alternativa A.
Alternativa correta: A.
Q20
Mecânica — Gravitação — Ponto de campo gravitacional nulo Terra-Lua
Existe um ponto sobre a reta que une os centros da Terra e da Lua em que a força gravitacional total é nula. Encontre, aproximadamente, a razão entre a distância da Terra à Lua e a distância da Terra àquele ponto, sabendo-se que a massa da Terra é cerca de 81 vezes a massa da Lua.
A)0,9
B)0,6
C)0,3
D)0,1
E)0,05
Gabarito oficial: questão anulada.
Resolução comentada · Método TEF
Ressalva: o gabarito oficial indica anulada.
Questão anulada. Com $x$ a distância da Terra ao ponto e $D$ a distância Terra-Lua: $\dfrac{M_T}{x^2}=\dfrac{M_L}{(D-x)^2}\Rightarrow\dfrac{D-x}{x}=\dfrac{1}{9}$, logo $x=0{,}9\,D$.
A razão pedida é $\dfrac Dx=\dfrac1{0{,}9}\approx1{,}1$, que não consta entre as alternativas (a alternativa A, 0,9, é a razão inversa, $x/D$), o que justifica a anulação.
