OBF 2013 — 2ª fase · Nível I (8º e 9º anos) | Física resolvida

Q01

Física geral — Grandezas e unidades — Unidades derivadas em unidades de base do SI

Em 1971 a 14ª Conferência Geral de Pesos e Medidas concluiu o Sistema Internacional de Unidades (SI), com sete grandezas de base: comprimento (m), massa (kg), tempo (s), corrente elétrica (A), temperatura (K), quantidade de matéria (mol) e intensidade luminosa (cd). Qualquer outra unidade deve ser derivada do SI. Complete o quadro expressando as unidades derivadas em unidades de base: volume, densidade e velocidade.

Gabarito oficial: volume: $\text{m}^3$; densidade: $\text{kg/m}^3$; velocidade: $\text{m/s}$.

Resolução comentada · Método TEF

Volume = comprimento$^3$: $\text{m}^3$. Densidade = massa/volume: $\text{kg}\cdot\text{m}^{-3}$. Velocidade = comprimento/tempo: $\text{m}\cdot\text{s}^{-1}$.

Q02

Mecânica — Cinemática — Tipo de movimento a partir do gráfico v × t

Uma prefeitura instalou um sistema de monitoramento de velocidades numa avenida em que a velocidade máxima permitida é de 90 km/h. Um motorista, suspeitando que está sendo monitorado, altera a velocidade de seu veículo como mostra o gráfico ($v$ em km/min): $2$ km/min de 0 a 10 s, queda linear até $1$ km/min em 15 s, patamar até 20 s, subida linear até $2$ km/min em 40 s e patamar até 50 s.

Descreva o tipo de movimento do veículo, usando MU (movimento uniforme) ou MUV (movimento uniformemente variado): a) entre 0 e 10 s; b) entre 20 e 40 s.

Gráfico da velocidade (km/min) em função do tempo (s): 2 até 10 s, queda a 1 até 15 s, patamar até 20 s, subida a 2 até 40 s e patamar até 50 s

Gabarito oficial: a) MU; b) MUV.

Resolução comentada · Método TEF

a) A velocidade é constante em $2$ km/min: movimento uniforme (MU).

b) A velocidade varia linearmente de $1$ a $2$ km/min: aceleração constante, movimento uniformemente variado (MUV).

Q03

Mecânica — Cinemática — Distância a partir da área do gráfico v × t

Uma prefeitura instalou um sistema de monitoramento de velocidades numa avenida em que a velocidade máxima permitida é de 90 km/h. Um motorista, suspeitando que está sendo monitorado, altera a velocidade de seu veículo como mostra o gráfico ($v$ em km/min): $2$ km/min de 0 a 10 s, queda linear até $1$ km/min em 15 s, patamar até 20 s, subida linear até $2$ km/min em 40 s e patamar até 50 s.

Calcule a distância, em metros, percorrida pelo veículo: a) entre 0 e 10 s; b) entre 20 e 40 s.

Gabarito oficial: a) $333\ \text{m}$ ($\tfrac13$ km); b) $500\ \text{m}$ ($\tfrac12$ km).

Resolução comentada · Método TEF

a) MU com $v=2\ \text{km/min}=\tfrac{2}{60}\ \text{km/s}$: $\Delta S=v\,\Delta t=2\cdot\dfrac{10}{60}=\dfrac13\ \text{km}\approx333\ \text{m}$.

b) Área do trapézio: $\Delta S=\dfrac{(1+2)}{2}\cdot\dfrac{20}{60}=\dfrac12\ \text{km}=500\ \text{m}$.

Q04

Mecânica — Cinemática — Leitura de gráfico e conversão de unidades

Uma prefeitura instalou um sistema de monitoramento de velocidades numa avenida em que a velocidade máxima permitida é de 90 km/h. Um motorista, suspeitando que está sendo monitorado, altera a velocidade de seu veículo como mostra o gráfico ($v$ em km/min): $2$ km/min de 0 a 10 s, queda linear até $1$ km/min em 15 s, patamar até 20 s, subida linear até $2$ km/min em 40 s e patamar até 50 s.

Em quais intervalos de tempo o veículo está acima da velocidade permitida?

Gabarito oficial: De 0 a $\approx12\ \text{s}$ e de $30\ \text{s}$ a $50\ \text{s}$ (erro máximo de $\pm2\ \text{s}$).

Resolução comentada · Método TEF

$v_{max}=90\ \text{km/h}=\dfrac{90\ \text{km}}{60\ \text{min}}=1{,}5\ \text{km/min}$.

Acima de $1{,}5$ km/min: de $0$ até o ponto em que, na descida (de $2$ a $1$ km/min entre $10$ e $15$ s), $v=1{,}5$: em $t=12{,}5\ \text{s}\approx12\ \text{s}$; e na subida (de $1$ a $2$ km/min entre $20$ e $40$ s) a partir de $t=30\ \text{s}$, mantendo-se até $50\ \text{s}$.

Q05

Mecânica — Estática — Equilíbrio de forças e tração mínima

Uma balsa B é rebocada por dois pequenos barcos A e C. A balsa deve se mover na horizontal e em linha reta. a) Faça o diagrama das forças que atuam na balsa B. b) Qual deve ser o ângulo $\alpha$ que o barco C deve manter para que a tração na corda ligada ao barco C seja mínima? ($\text{sen}\,30^\circ=0{,}5$; $\cos30^\circ=0{,}87$)

Balsa B rebocada por dois barcos: A, com a corda a 30° da horizontal, e C, com a corda a um ângulo α abaixo da horizontal

Gabarito oficial: b) $\alpha=60^\circ$ (cordas perpendiculares entre si).

Resolução comentada · Método TEF

a) Sobre a balsa atuam, no plano horizontal, as trações $\vec T_A$ (a $30^\circ$ da horizontal, para cima) e $\vec T_C$ (a $\alpha$ abaixo da horizontal); verticalmente, peso e empuxo se anulam (e há a resistência da água).

b) A balsa se move na horizontal: a componente vertical da resultante é nula, $T_A\,\text{sen}\,30^\circ=T_C\,\text{sen}\,\alpha$. A resultante horizontal é $R=T_A\cos30^\circ+T_C\cos\alpha$, que deve ter um valor dado. Para uma resultante $R$ fixa na horizontal, a menor força $T_C$ ocorre quando $\vec T_C$ é perpendicular a $\vec T_A$: $\alpha+30^\circ=90^\circ\Rightarrow\alpha=60^\circ$ (triângulo de forças: o menor lado é o perpendicular à direção de $\vec T_A$).

Q06

Óptica — Óptica geométrica — Semelhança de triângulos: raio da Lua

Numa noite de Lua cheia, um estudante decide estimar o raio da Lua. Dispõe de um pequeno botão de 10 mm de diâmetro e conhece a distância da Terra à Lua. Colocando o botão a 110 cm do olho, na frente da Lua, notou que a imagem da Lua ficava completamente encoberta pelo botão. Qual o valor encontrado pelo estudante do raio da Lua, sabendo que a distância da Terra à Lua é de 380 000 km?

Gabarito oficial: $R\approx1{,}7\times10^{6}\ \text{m}$.

Resolução comentada · Método TEF

O botão e a Lua subtendem o mesmo ângulo visual: $\dfrac rd_b=\dfrac R{D}$, com $r=5\ \text{mm}$, $d_b=1{,}10\ \text{m}$ e $D=3{,}8\times10^{8}\ \text{m}$:

$$R=D\,\frac r{d_b}=3{,}8\times10^{8}\cdot\frac{5{,}0\times10^{-3}}{1{,}10}\approx1{,}7\times10^{6}\ \text{m}$$

Q07

Termologia — Calorimetria — Energia elétrica, rendimento e calor específico

A lâmpada do farol de uma bicicleta é um LED de 3 W de potência. A energia elétrica vem de um dínamo acoplado às rodas, que convertem a energia mecânica do movimento (que vem de nossos músculos). a) Quantas calorias você gastaria para manter o LED funcionando por 60 minutos se todo o processo de conversão tivesse eficiência de 25%? ($1\ \text{cal}=4{,}2\ \text{J}$) b) Se a energia gasta no item a) fosse utilizada para aumentar a temperatura de 1 kg de água ($c=1\ \text{cal/g°C}$), qual seria esta variação, em °C?

Gabarito oficial: Gabarito oficial: a) $\approx643\ \text{cal}$; b) $\approx0{,}64\ ^\circ\text{C}$. Valores corrigidos: a) $\approx1{,}0\times10^{4}\ \text{cal}$; b) $\approx10\ ^\circ\text{C}$.

Resolução comentada · Método TEF

Ressalva: o gabarito oficial multiplica a energia por 0,25 em vez de dividir; com eficiência de 25%, o gasto muscular é maior que a energia elétrica (4 vezes). O valor corrigido é o da resolução.

Energia elétrica em 1 h: $E_{el}=P\,t=3\cdot3600=10\,800\ \text{J}$.

Com eficiência $25\%$ o corpo precisa gastar $E=\dfrac{E_{el}}{0{,}25}=43\,200\ \text{J}\approx1{,}03\times10^{4}\ \text{cal}$ (cerca de $10$ kcal).

Esse calor em $1\ \text{kg}$ de água: $\Delta T=\dfrac{Q}{m\,c}=\dfrac{10\,286}{1000}\approx10{,}3\ ^\circ\text{C}$.

O gabarito oficial multiplica por $0{,}25$ em vez de dividir ($2{,}7\ \text{kJ}\approx643\ \text{cal}$ e $0{,}64\ ^\circ\text{C}$).

Q08

Termologia — Termodinâmica — Rendimento e consumo de combustível

Cada quilograma de gasolina fornece $4{,}4\times10^{4}\ \text{kJ}$ de energia e sua densidade é 0,7 kg/litro. a) Qual a massa de 100 litros de gasolina? b) Qual é o consumo de gasolina por hora para um motor de 67 HP ($5{,}0\times10^{4}\ \text{W}$) se o rendimento é de 20%?

Gabarito oficial: a) $70\ \text{kg}$ (o gabarito oficial registra 700 kg); b) $\approx20{,}5\ \text{kg/h}$ ($\approx29\ \text{L/h}$).

Resolução comentada · Método TEF

Ressalva: o gabarito oficial traz $700\ \text{kg}$ no item (a), que resulta de um erro de conta ($0{,}7\cdot100=70$).

a) $m=d\,V=0{,}7\ \text{kg/L}\cdot100\ \text{L}=70\ \text{kg}$.

b) Energia útil em 1 h: $E=P\,t=5{,}0\times10^{4}\cdot3600=1{,}8\times10^{8}\ \text{J}$. Com rendimento de $20\%$, a energia química consumida é $\dfrac{1{,}8\times10^{8}}{0{,}20}=9{,}0\times10^{8}\ \text{J}$.

$$m=\frac{9{,}0\times10^{8}}{4{,}4\times10^{7}\ \text{J/kg}}\approx20{,}5\ \text{kg/h}\quad\left(\approx\frac{20{,}5}{0{,}7}\approx29\ \text{L/h}\right)$$

Dados da prova