Uma seringa de anestesia peridural contém um êmbolo que se comporta como mola ideal de constante $k=320\ \mathrm{N/m}$. Para introduzir lentamente o fármaco, o médico comprime o êmbolo em 4 mm. Qual é o trabalho (em mJ) realizado sobre o êmbolo?
Na compressão lenta de uma mola ideal, o trabalho realizado fica armazenado como energia potencial elástica
$$x=4\ \mathrm{mm}=4\cdot10^{-3}\ \mathrm{m}$$
$$W=\frac{kx^2}{2}=\frac{320(4\cdot10^{-3})^2}{2}$$
$$W=2{,}56\cdot10^{-3}\ \mathrm{J}=2{,}56\ \mathrm{mJ}$$
Alternativa do gabarito oficial: C
Uma placa de ECG possui regiões de prata ($\rho=1{,}6\cdot10^{-8}\ \mathrm{\Omega\,m}$) e polímero ($\rho=9{,}0\cdot10^{12}\ \mathrm{\Omega\,m}$). Qual a razão de resistências $R_{\mathrm{polímero}}/R_{\mathrm{prata}}$ sabendo que as duas regiões possuem a mesma geometria?
A resistência de um condutor depende da resistividade, do comprimento e da área
$$R=\rho\frac LA$$
Como as duas regiões têm a mesma geometria, o fator L/A se cancela na razão
$$\frac{R_{\mathrm{polímero}}}{R_{\mathrm{prata}}}=\frac{\rho_{\mathrm{polímero}}}{\rho_{\mathrm{prata}}}$$
$$\frac{R_{\mathrm{polímero}}}{R_{\mathrm{prata}}}=\frac{9{,}0\cdot10^{12}}{1{,}6\cdot10^{-8}}\approx5{,}6\cdot10^{20}$$
Alternativa do gabarito oficial: E
Em um teste de biomecânica para simular o impacto em articulações, um bloco A de 2 kg, movendo-se a 5 m/s, colide frontalmente e fica grudado a um bloco B de 3 kg, inicialmente em repouso. Qual foi o módulo do impulso total exercido sobre o bloco B durante a colisão?
Os blocos ficam grudados após a colisão. Conservamos a quantidade de movimento do conjunto
$$m_Av_A+m_Bv_B=(m_A+m_B)v_f$$
$$2\cdot5+3\cdot0=(2+3)v_f\ \Rightarrow\ v_f=2\ \mathrm{m/s}$$
O impulso pedido atua sobre o bloco B, que tinha velocidade inicial nula
$$I_B=\Delta p_B=m_B(v_f-v_B)=3(2-0)=6\ \mathrm{N\,s}$$
Alternativa do gabarito oficial: C
Um atleta de 70 kg gasta energia a uma taxa de 400 W enquanto corre. Apenas 25% dessa potência torna-se trabalho mecânico; o restante é dissipado como calor. Quantos joules o corpo do atleta dissipa na forma de calor em 10 minutos de corrida?
Se 25% da potência se transforma em trabalho mecânico, os outros 75% são dissipados como calor
$$P_{\mathrm{calor}}=0{,}75\cdot400=300\ \mathrm{W}$$
$$t=10\ \mathrm{min}=600\ \mathrm{s}$$
$$Q=P_{\mathrm{calor}}t=300\cdot600=180000\ \mathrm{J}$$
$$Q=1{,}8\cdot10^5\ \mathrm{J}$$
Alternativa do gabarito oficial: B
Um íon de sódio ($\mathrm{Na^+}$) com carga $q=+e=1{,}6\cdot10^{-19}$ C e massa $m\approx3{,}8\cdot10^{-26}$ kg desloca-se com velocidade $v=2{,}0\cdot10^5$ m/s, perpendicularmente, a um campo magnético uniforme $B=1{,}5$ T (similar ao campo em uma máquina de RMN — Ressonância Magnética Nuclear). Qual o módulo da força magnética que atua sobre o íon?
A velocidade é perpendicular ao campo, portanto o seno do ângulo vale um
$$F=|q|vB\sin90^\circ$$
$$F=1{,}6\cdot10^{-19}\cdot2{,}0\cdot10^5\cdot1{,}5$$
$$F=4{,}8\cdot10^{-14}\ \mathrm{N}$$
A massa do íon não é necessária para calcular essa força
Alternativa do gabarito oficial: C
A força magnética sobre um condutor retilíneo é $F=ILB\sin\theta$. Derive a unidade de B no Sistema Internacional (SI) em termos das grandezas fundamentais massa (M), comprimento (L), tempo (T) e corrente elétrica (I).
Partimos da expressão da força magnética sobre um fio e isolamos o campo
$$F=ILB\sin\theta\ \Rightarrow\ B=\frac{F}{IL\sin\theta}$$
O seno não possui dimensão. A força tem dimensão de massa vezes aceleração
$$[F]=MLT^{-2}$$
$$[B]=\frac{MLT^{-2}}{IL}=MT^{-2}I^{-1}$$
No SI, essa combinação corresponde ao tesla
Alternativa do gabarito oficial: E
O cérebro humano, embora represente cerca de 2% da massa corporal, consome aproximadamente 20 W de potência. Se essa energia provém, primariamente, do metabolismo da glicose, que fornece cerca de $1{,}6\cdot10^7$ J/kg, quantos gramas de glicose o cérebro consome em 1 hora de atividade?
Calculamos a energia consumida pelo cérebro em uma hora
$$t=3600\ \mathrm{s}$$
$$E=Pt=20\cdot3600=72000\ \mathrm{J}$$
Cada quilograma de glicose fornece a energia específica informada
$$m=\frac{E}{1{,}6\cdot10^7}=\frac{72000}{1{,}6\cdot10^7}=4{,}5\cdot10^{-3}\ \mathrm{kg}$$
$$m=4{,}5\ \mathrm{g}$$
Alternativa do gabarito oficial: A
Um impulso nervoso (potencial de ação) viaja ao longo de um axônio mielinizado do cérebro até um músculo na mão, cobrindo uma distância $d=0{,}9$ m. Se a velocidade de condução nesse tipo de axônio é $v=120$ m/s, quanto tempo $\Delta t$ o sinal leva para percorrer essa distância? E qual seria a diferença, em milissegundos, entre esse tempo e o tempo gasto em um axônio não mielinizado de mesma distância, em que a velocidade de condução é $v^\prime=1$ m/s?
Para o axônio mielinizado
$$t_m=\frac dv=\frac{0{,}9}{120}=0{,}0075\ \mathrm{s}=7{,}5\ \mathrm{ms}$$
Para o axônio não mielinizado
$$t_n=\frac{0{,}9}{1}=0{,}9\ \mathrm{s}=900\ \mathrm{ms}$$
A diferença entre os tempos é
$$\Delta t=t_n-t_m=900-7{,}5=892{,}5\ \mathrm{ms}$$
Alternativa do gabarito oficial: B
A velocidade de uma micropartícula de fármaco varia ao atravessar um tecido. Nos primeiros 2 μm ela move-se com velocidade constante $v_1=0{,}5$ μm/s. Nos 3 μm seguintes sua velocidade é $v_2=1{,}5$ μm/s. Qual é a velocidade escalar média da partícula em todo o percurso de 5 μm?
A velocidade média é a distância total dividida pelo tempo total. Primeiro calculamos o tempo em cada trecho
$$t_1=\frac{2}{0{,}5}=4\ \mathrm{s}$$
$$t_2=\frac{3}{1{,}5}=2\ \mathrm{s}$$
As distâncias foram usadas em micrômetros, assim como as velocidades em micrômetros por segundo
$$v_m=\frac{2+3}{4+2}=\frac56\approx0{,}83\ \mathrm{\mu m/s}$$
Alternativa do gabarito oficial: D
Um feixe de micro-ondas de 100 W incide durante 30 s sobre 200 g de tecido biológico. Suponha que 50% da energia é absorvida e convertida em calor. Dado o calor específico $c=3750$ J/(kg·°C), qual o aumento aproximado de temperatura $\Delta T$ do tecido?
Apenas metade da energia incidente é absorvida
$$Q=0{,}50Pt=0{,}50\cdot100\cdot30=1500\ \mathrm{J}$$
Usamos a massa em quilogramas, para combinar com o calor específico fornecido
$$m=200\ \mathrm{g}=0{,}200\ \mathrm{kg}$$
$$\Delta T=\frac{Q}{mc}=\frac{1500}{0{,}200\cdot3750}=2{,}0\ \mathrm{^{\circ}C}$$
Alternativa do gabarito oficial: D
Uma haste metálica de um instrumento cirúrgico mede 20,00 cm a 20 °C. O instrumento é esterilizado em autoclave a 120 °C.
Sabendo-se que o coeficiente de dilatação linear do metal é $\alpha=1{,}5\cdot10^{-5}\ \mathrm{^{\circ}C^{-1}}$, qual será o comprimento final da haste após a esterilização?
A variação de temperatura é
$$\Delta T=120-20=100\ \mathrm{^{\circ}C}$$
Pela dilatação linear
$$\Delta L=L_0\alpha\Delta T$$
$$\Delta L=20{,}00\cdot1{,}5\cdot10^{-5}\cdot100=0{,}030\ \mathrm{cm}$$
O comprimento final é
$$L_f=20{,}00+0{,}030=20{,}030\ \mathrm{cm}$$
Alternativa do gabarito oficial: C
Uma ambulância desloca‑ se em linha reta e com velocidade constante de 90 km/h em relação à estrada. No interior, um técnico deixa cair verticalmente uma seringa que leva 0,40 s até tocar o piso, segundo o relógio do técnico. Despreze a resistência do ar. Assinale a alternativa que indica corretamente a distância horizontal percorrida pela seringa em relação ao solo, durante a queda.
Ao ser solta, a seringa já possui a mesma velocidade horizontal da ambulância. Sem resistência do ar, essa componente permanece constante
$$v_x=\frac{90}{3{,}6}=25\ \mathrm{m/s}$$
Para um observador no solo, durante os 0,40 s da queda
$$\Delta x=v_xt=25\cdot0{,}40=10\ \mathrm{m}$$
Alternativa do gabarito oficial: A