Os vetores A e B representados na figura têm módulos iguais a 4,0 m. Sendo cos45 ° e sen45 ° iguais a 0,7, conclui-se que a intensidade do vetor resultante R = A + B, em m, é, de aproximadamente,
O vetor A é vertical para cima e vale 4 m. O vetor B tem módulo 4 m e forma 45 ° com a horizontal
Com os valores fornecidos
$$B_x=4(0{,}7)=2{,}8\ \mathrm{m}$$
$$B_y=4(0{,}7)=2{,}8\ \mathrm{m}$$
A resultante tem
$$R_x=2{,}8\ \mathrm{m}$$
$$R_y=4+2{,}8=6{,}8\ \mathrm{m}$$
$$R=\sqrt{2{,}8^2+6{,}8^2}=\sqrt{54{,}08}\approx7{,}4\ \mathrm{m}$$
Alternativa do gabarito oficial: B
Considerando-se os dados fornecidos nessa tabela, que representam a posição de uma partícula em movimento uniforme em função do tempo, é correto afirmar que a equação horária do espaço desse movimento é
Na tabela, a posição passa de 45 m em t = 1 s para 80 m em t = 3 s.
$$v=(80-45)/(3-1)=17{,}5\ \mathrm{m/s}$$
Para movimento uniforme
$$s=s_0+vt$$
Usando o primeiro ponto
$$45=s_0+17{,}5(1)$$
$$s_0=27{,}5\ \mathrm{m}$$
A equação é
$$s=27{,}5+17{,}5t$$
Os outros pontos da tabela também satisfazem essa relação
Alternativa do gabarito oficial: D
Um objeto de massa 80,0 kg é lançado verticalmente para baixo com uma velocidade de módulo 2,0 m/s a uma determinada altura.
Desprezando-se o atrito com o ar, considerando-se que o corpo chega ao solo com energia cinética igual 4,96 kJ e que o módulo da aceleração da gravidade local é igual a 10 m/$\mathrm{s}^{2}$, a altura em que o objeto foi lançado, em m, é igual a
A energia cinética inicial não é zero
$$E_{c0}=mv_0^2/2=80(2^2)/2=160\ \mathrm{J}$$
Sem resistência do ar, a perda de energia potencial aumenta a cinética
$$mgh=E_{cf}-E_{c0}=4960-160=4800\ \mathrm{J}$$
$$h=4800/(80\cdot10)=6\ \mathrm{m}$$
Considerar a queda a partir do repouso ignoraria os 160 J iniciais
Alternativa do gabarito oficial: A
Uma criança de massa 20,0 kg cai de uma escada e machuca a perna. Ao chegar à emergência, é colocada em uma cadeira de rodas, inicialmente em repouso, e levada para o setor de atendimento.
Considerando-se o coeficiente de atrito entre a cadeira e o chão igual a 0,2, a intensidade da força com que a cadeira é empurrada igual a 60,0 N e a distância percorrida no trajeto igual a 312,5 m, conclui-se que o tempo gasto para chegar no setor de atendimento, em s, é igual a
Adote
$$g = 10\ \mathrm{m/s^2}$$
e despreze a massa da cadeira, que não foi informada. A força de atrito no modelo é
$$F_a=\mu mg=0{,}2(20)(10)=40\ \mathrm{N}$$
A resultante horizontal é
$$F_R=60-40=20\ \mathrm{N}$$
$$a=F_R/m=20/20=1\ \mathrm{m/s^2}$$
Partindo do repouso
$$\Delta s=at^2/2$$
$$312{,}5=t^2/2$$
de onde $t^{2}$ = 625 e
$$t = 25\ \mathrm{s}$$
Alternativa do gabarito oficial: E
Um corpo de massa 2,0 kg desloca-se horizontalmente sob a ação de uma força horizontal cuja intensidade varia com o tempo, de acordo com a figura.
Considerando-se que, inicialmente, o corpo se encontra em repouso, sua velocidade, após um tempo de 2,0 s, em m/s, tem módulo igual a
A área sob o gráfico F × t fornece o impulso, que é igual à variação da quantidade de movimento
De 0 a 1 s, a área trapezoidal é
$$J_1=(2+6)(1)/2=4$$
N·s. De 1 a 2 s, a área triangular é
$$J_2=6(1)/2=3$$
N·s
O impulso total é 7 N·s. Como o corpo de 2 kg parte do repouso
$$J=mv$$
dando
$$v=7/2=3{,}5\ \mathrm{m/s}$$
Alternativa do gabarito oficial: D
O coração do ser humano é um órgão responsável pelo bombeamento do sangue através de todo o corpo.
Considerando-se uma quantidade de 200,0 g de sangue, a razão entre a energia cinética gasta para o sangue adquirir uma velocidade de 50,0 cm/s e aquela para adquirir uma velocidade de 25,0 cm/s é igual a
A energia cinética é
$$E_c=mv^2/2$$
Para a mesma massa, a razão das energias é o quadrado da razão das velocidades
$$E_{c1}/E_{c2}=(50/25)^2=2^2=4$$
A massa de 200 g se cancela, e não é necessário converter as velocidades porque ambas estão na mesma unidade
Alternativa do gabarito oficial: C
Quando duas partículas se aproximam, a interação mútua altera seus movimentos, produzindo uma troca de quantidade de movimento e energia. Sendo assim, uma bola, com massa de 4,0 kg que se desloca com uma velocidade de módulo igual a 1,2 m/s, choca-se frontalmente com outra bola de massa 6,0 kg que se move com velocidade cujo módulo é igual a 0,6 m/s, no mesmo sentido.
Considerando-se a colisão perfeitamente elástica, a soma dos módulos das velocidades das duas bolas, após a colisão, em m/s, é igual a
Conserve a quantidade de movimento
$$4(1{,}2)+6(0{,}6)=4v_1+6v_2$$
O lado inicial vale 8,4 kg·m/s
No choque elástico frontal, a velocidade relativa de afastamento iguala a de aproximação
$$v_2-v_1=1{,}2-0{,}6=0{,}6\ \mathrm{m/s}$$
$$v_2=v_1+0{,}6$$
$$8{,}4=10v_1+3{,}6$$
$$v_1=0{,}48\ \mathrm{m/s}$$
$$v_2=1{,}08\ \mathrm{m/s}$$
As duas velocidades são positivas; a soma dos módulos é 1,56 m/s
Alternativa do gabarito oficial: B
As leis que governam os movimentos dos planetas resultam de milhares de anos de observações.
Considerando-se que os satélites X e Y de um determinado planeta Z possuem períodos de revolução de 10 dias e 80 dias, respectivamente, e que o raio da órbita do satélite X é igual a R, então a razão entre o raio do planeta Y e o do planeta X é igual a
Para satélites em torno do mesmo planeta, $T^2/r^3$ é constante.
$$(r_Y/r_X)^3=(T_Y/T_X)^2$$
$$T_Y/T_X=80/10=8$$
$$(r_Y/r_X)^3=64$$
$$r_Y/r_X=4$$
A pergunta usa “raio do planeta Y”, mas Y foi definido como satélite. O cálculo se refere aos raios das órbitas
Alternativa do gabarito oficial: A
Com base nos conhecimentos sobre Ondas que estão presentes em todo o cotidiano do homem, desde o acordar até o adormecer, analise as afirmativas e marque com V as verdadeiras e com F, as falsas.
( ) A refração é caracterizada pela mudança de direção de propagação da onda ao mudar de meio.
( ) O som é uma onda mecânica transversal ou longitudinal, a depender do meio em que se propaga.
( ) As ondas sonoras que vibram com frequência entre 20 Hz e 20.000 Hz são naturalmente capturadas e processadas pelo sistema auditivo.
( ) Uma onda que se propaga em determinado meio terá uma velocidade que depende desse meio e uma frequência definida pela fonte da onda.
A alternativa que contém a sequência correta, de cima para baixo, é a
I — Falsa como definição geral: refração envolve mudança de meio e velocidade de propagação; pode ocorrer sem desvio de direção na incidência normal
II — O gabarito trata o som como onda longitudinal e considera a afirmação falsa. É a classificação usual do som em fluidos no ensino médio
III — Verdadeira no modelo de audição humana usual, cuja faixa é aproximadamente de 20 Hz a 20 kHz
IV — Verdadeira para o modelo de propagação considerado: a fonte determina a frequência e o meio determina a velocidade. A sequência adotada é F F V V
Alternativa do gabarito oficial: E
Uma placa quadrada de lado 2,0 m encontra-se a uma temperatura de 20 °C e é feita de um material cujo coeficiente de dilatação linear é igual a $1{,}2\cdot10^{-4}$/°C.
Considerando-se que a placa é aquecida até a temperatura de 80 °C, conclui-se que a variação de área sofrida por essa chapa, em $\mathrm{cm}^{2}$, é igual a
A área inicial é
$$A_0=2^2=4\ \mathrm{m^2}$$
A variação de temperatura é $\Delta T$ = 80 − 20 = 60 °C
Para pequena dilatação de sólido isotrópico
$$\beta=2\alpha=2{,}4\cdot10^{-4}$$
°$\mathrm{C}^{-1}$.
$$\Delta A=A_0\beta\Delta T=4(2{,}4\cdot10^{-4})(60)=0{,}0576\ \mathrm{m^2}$$
Como 1 $\mathrm{m}^{2}$ = 10000 $\mathrm{cm}^{2}$, a variação é 576 $\mathrm{cm}^{2}$
Alternativa do gabarito oficial: C
Um médico mede a temperatura de dois pacientes com suspeita de infecção e obtém, em seu termômetro clínico, o valor de 102,2 °F e 100,4 °F. A soma dessas duas temperaturas, na escala Celsius, é igual a
Converta cada leitura usando
$$C=(F-32)5/9$$
Para 102,2 °F
$$C_1=(102{,}2-32)5/9=39\ \mathrm{°C}$$
Para 100,4 °F
$$C_2=38\ \mathrm{°C}$$
A soma numérica das duas temperaturas em Celsius é 39 + 38 = 77. Não se converte a soma em Fahrenheit como se fosse uma única temperatura
Alternativa do gabarito oficial: A
Um idoso com pressão arterial máxima igual a 140 mmHg, aproximadamente, 18,42 kPa, se encontra deitado em uma cama cuja altura do solo é de 60,0 cm, recebendo soro, de densidade 1,0 g/$\mathrm{cm}^{3}$. Sendo o módulo da aceleração da gravidade local igual a 10 m/$\mathrm{s}^{2}$, a altura mínima, a partir da cama, que deve ser colocada a bolsa de soro para que vença essa pressão arterial máxima, em m, é igual a
Para vencer a pressão indicada, a coluna de soro acima do ponto de entrada precisa fornecer
$$\rho gh=p$$
A pressão é 18,42 kPa = 18420 Pa
$$ρ = 1000\ \mathrm{kg/m^3}$$
$$g = 10\ \mathrm{m/s^2}$$
$$h=18420/(1000\cdot10)=1{,}842\ \mathrm{m}$$
Essa é a altura acima do paciente, aproximadamente no nível da cama
A alternativa B, 1,242 m, é obtida subtraindo 0,60 m desse resultado. Isso não corresponde à altura “a partir da cama” solicitada pelo enunciado
Alternativa do gabarito oficial: B
Seja em uma clínica para se realizar um exame com raios X ou simplesmente andando pelas ruas, diariamente, o ser humano fica exposto a vários tipos de radiações e o organismo está constantemente sendo bombardeado por essas radiações.
Com base nessa informação e os conhecimentos sobre Ondas Eletromagnéticas, conclui-se que as radiações de maior penetração no organismo humano são
Entre as opções, a radiação gama ocupa a faixa de maiores frequências e maiores energias por fóton, pois
$$E=hf$$
No contexto comparativo da questão, ela é a radiação com maior poder de penetração, alternativa A
Esse é um modelo geral de comparação do espectro; a atenuação efetiva também depende da energia e do material atravessado
Alternativa do gabarito oficial: A
Nos choques elétricos, as correntes que fluem através do corpo humano podem causar danos biológicos.
Considerando-se que a resistência do corpo humano é da ordem de 1496 Ω, para uma ddp de 220 V, a corrente elétrica, que estará fluindo pelo corpo, em mA, é de, aproximadamente,
Use a relação i = U/R, com
$$U = 220\ \mathrm{V}$$
$$R = 1496\ \mathrm{\Omega}$$
$$i=220/1496\approx0{,}147\ \mathrm{A}$$
Multiplicando por 1000, a corrente é aproximadamente 147 mA
Alternativa do gabarito oficial: E
A natureza deu ao homem um instrumento óptico maravilhoso: o olho. Ele possui uma lente que é atravessada pela luz focalizando-a na retina, onde a imagem é formada.
Com base nos conhecimentos sobre a Óptica, analise as afirmativas e marque com V as verdadeiras e com F, as falsas.
( ) A difração é um fenômeno que ocorre exclusivamente com a luz.
( ) A imagem de um objeto real, formada por uma lente divergente é real, invertida e maior que o objeto.
( ) Um objeto colocado perpendicularmente ao eixo de uma lente de distância focal f = 12,0 cm e a uma distância da mesma de 18,0 cm, terá sua imagem formada a 36,0 cm da lente.
( ) Quando a luz se propaga em um meio material com índice de refração igual a 2,0, sua velocidade de propagação é reduzida à metade do seu correspondente valor no vácuo, cujo índice de refração é igual a 1,0.
A alternativa que contém a sequência correta, de cima para baixo, é a
I — Falsa. Difração ocorre com diferentes tipos de onda, incluindo som e ondas na água, não exclusivamente com luz
II — Falsa. Uma lente divergente, nas condições usuais de objeto real, forma imagem virtual, direita e menor
III — Verdadeira.
$$f = 12\ \mathrm{cm}$$
$$p = 18\ \mathrm{cm}$$
$$1/p'=1/12-1/18=1/36$$
logo p′ = 36 cm
IV — Verdadeira. De n = c/v e n = 2, vem v = c/2. Sequência F F V V
Alternativa do gabarito oficial: C
O calor e o frio são fundamentais para o dia a dia, principalmente quando se trata dos cuidados com a saúde.
Considerando-se que o calor específico médio do corpo humano é igual a 0,85 cal/g°C, um paciente com uma massa de 78,0 kg que necessite diminuir sua temperatura em 0,4 °C deverá ceder uma quantidade de calor para o meio ambiente, em kcal, igual a
$$|Q|=mc|\Delta T|$$
A massa é 78 kg = 78000 g e a diminuição de temperatura tem módulo 0,4 °C
$$|Q|=78000(0{,}85)(0{,}4)=26520\ \mathrm{cal}$$
Dividindo por 1000, o paciente deve ceder 26,52 kcal. Pela convenção de calor recebido positivo, Q seria negativo; a questão pede a quantidade cedida em módulo
Alternativa do gabarito oficial: A
Considerando-se que a intensidade ultrassônica utilizada para um tratamento fisioterapêutico é de 1,5 W/$\mathrm{cm}^{2}$, para a absorção de 3,6 kJ pelo paciente, em uma área de 4,$0\ \mathrm{cm}^{2}$, é necessário um tempo de aplicação, em min, igual a
A potência recebida na área de 4 $\mathrm{cm}^{2}$ é P = IA = 1,5·4 = 6 W
A energia pedida é 3,6 kJ = 3600 J. Use E = Pt para obter
$$t=3600/6=600\ \mathrm{s}$$
Como 60 s = 1 min, o tempo é 10 min, desprezando perdas conforme o modelo
Alternativa do gabarito oficial: E
A figura representa uma carga elétrica Q igual a +4,0 µC, que gera um campo elétrico ao seu redor e os pontos M e N pertencentes à região desse campo.
Considerando-se apenas a ação do campo elétrico gerado pela carga Q, o valor absoluto do trabalho realizado pela força elétrica para deslocar uma carga q igual a + 1,0 µC do ponto M até o ponto N, em mJ, é igual a
O potencial de uma carga puntiforme é V = kQ/r. O trabalho da força elétrica entre M e N é
$$W=q(V_M-V_N)$$
Na figura, M está a 4 m de Q e N está a 3 m.
$$W=kQq(1/4-1/3)$$
Usando
$$k=9\cdot10^9$$
$$Q=4\cdot10^{-6}\ \mathrm{C}$$
$$q=10^{-6}\ \mathrm{C}$$
o fator kQq vale 0,036 J·m.
$$W=0{,}036(-1/12)=-0{,}003\ \mathrm{J}$$
O valor absoluto pedido é 3 mJ. O sinal negativo indica que aproximar duas cargas positivas exige trabalho contra a força elétrica
Alternativa do gabarito oficial: D
Considere uma barra de seção transversal quadrada de aresta 1,0 mm, feita de um material de resistividade elétrica igual a 32,0 µΩ.m, para ser utilizada na fabricação de um resistor.
Com base nessa informação, é correto afirmar que o comprimento da barra para que sua resistência seja 16,0 Ω, é igual, em cm, a
A resistência de uma barra uniforme é
$$R=\rho L/A$$
A seção é quadrada, com lado 1 mm = $10^{-3}$ m, portanto
$$A=10^{-6}\ \mathrm{m^2}$$
A resistividade é 32 μΩ·m = $32\cdot10^{-6}$ Ω·m. Isolando o comprimento
$$L=RA/\rho$$
$$L=16(10^{-6})/(32\cdot10^{-6})=0{,}50\ \mathrm{m}$$
= 50 cm
Alternativa do gabarito oficial: C
Enquanto giram em torno do núcleo de um átomo, os elétrons criam minúsculos campos magnéticos que dão estabilidade e equilíbrio às moléculas. A medicina descobriu como usar essas propriedades para criar um dos exames mais precisos de diagnóstico por imagem — a ressonância magnética.
Com base nos conhecimentos sobre o Eletromagnetismo, analise as afirmativas e marque com V as verdadeiras e com F, as falsas.
( ) Uma partícula eletrizada com a carga elétrica igual a 8,0 µC, lançada na região de um campo magnético uniforme de módulo 10,0 T, com uma velocidade de módulo igual a 20 km/s que forma um ângulo de 30 ° com a direção do campo magnético, sofre a ação de uma força magnética de intensidade igual a 0,8 N.
( ) A força magnética atuante sobre uma carga elétrica pontual em movimento no interior de um campo magnético uniforme é sempre perpendicular à velocidade da partícula e ao campo magnético.
( ) Ao se lançar uma carga elétrica pontual q com velocidade v paralela à direção do campo magnético uniforme B, a força magnética será diferente de zero e com módulo dado por F = q v B.
( ) Uma carga elétrica pontual, submetida a um campo magnético, estará sempre sob a ação de uma força magnética não nula.
A alternativa que contém a sequência correta, de cima para baixo, é a
I — Verdadeira
$$F=|q|vB\sin\theta=(8\cdot10^{-6})(20000)(10)(1/2)=0{,}8\ \mathrm{N}$$
II — Verdadeira para a força magnética não nula: sua direção é perpendicular à velocidade e ao campo
III — Falsa. Para velocidade paralela ao campo
$$\sin0^\circ=0$$
e a força magnética é nula
IV — Falsa. A força pode ser zero para uma carga em repouso ou em movimento paralelo ao campo. Sequência V V F F
Alternativa do gabarito oficial: B