A análise dimensional é um assunto básico que estuda as grandezas físicas em geral, com respeito a suas unidades de medida. Como as grandezas físicas sempre estão associadas a unidades, então o estudo de análise dimensional está em todos os ramos da física.
Considerando-se a grandeza física momento linear, é correto afirmar que, em termos das dimensões de comprimento (L), de massa (M) e de tempo (T), o momento linear de uma partícula qualquer tem sua dimensão dada por
A quantidade de movimento é o produto da massa pela velocidade
$$p=mv$$
A velocidade tem dimensão de comprimento dividido pelo tempo
$$[p]=M(LT^{-1})=LMT^{-1}$$
Logo, a expressão dimensional correta é a da alternativa C
Alternativa do gabarito oficial: C
Considere uma pedra lançada para cima do topo de um edifício de 50,0 m de altura a um ângulo de 37 ° com a horizontal, com velocidade escalar inicial de 90,0 km/h. Sendo o módulo da aceleração da gravidade local igual a 10 m/$\mathrm{s}^{2}$, cos37 ° e sen37 °, respectivamente, iguais a 0,8 e 0,6, é correto afirmar que o módulo da velocidade da pedra, imediatamente antes de atingir o solo horizontal, em m/s, é de, aproximadamente,
Desprezando a resistência do ar, a perda de energia potencial se transforma em energia cinética. Não é necessário decompor a velocidade pelo ângulo de lançamento
$$v_0=\frac{90}{3{,}6}=25\ \mathrm{m/s}$$
$$\frac{mv^2}{2}=\frac{mv_0^2}{2}+mgh$$
$$v^2=25^2+2\cdot10\cdot50=1625$$
$$v=\sqrt{1625}\approx40{,}3\ \mathrm{m/s}$$
Alternativa do gabarito oficial: A
Um corpo de massa igual a 2,0 kg oscila amarrado à extremidade de uma corda ideal de 1,6 m de comprimento.
Desprezando-se as forças dissipativas e sabendo-se que o módulo da aceleração da gravidade local é igual a 10,0 m/$\mathrm{s}^{2}$ e que o corpo passa pela posição de equilíbrio com velocidade de módulo igual a 4,0 m/s, é correto afirmar que a intensidade da tensão na corda, nesse ponto, é igual, em N, a
Na posição mais baixa, a aceleração centrípeta aponta para cima. Portanto, a tração deve superar o peso
$$T-mg=\frac{mv^2}{L}$$
$$T=2\cdot10+\frac{2\cdot4^2}{1{,}6}$$
$$T=20+20=40\ \mathrm{N}$$
Alternativa do gabarito oficial: E
Para estudar as causas da mudança no movimento de partículas, são utilizados os conceitos de força, massa e as três leis fundamentais do movimento formuladas por Newton.
Considerando-se três forças dadas por $\mathrm{F}_{1}$ = (i − 2j)N; $\mathrm{F}_{2}$ = (4i + 6j)N e $\mathrm{F}_{3}$ = (− 8i)N, atuando sobre um corpo de massa M e estando o corpo acelerado com uma aceleração constante de módulo igual a 2,0 m/$\mathrm{s}^{2}$, é correto afirmar que o valor da massa M, em kg, é igual a
Somamos separadamente as componentes horizontais e verticais das três forças
$$F_x=1+4-8=-3\ \mathrm{N}$$
$$F_y=-2+6=4\ \mathrm{N}$$
$$F_R=\sqrt{(-3)^2+4^2}=5\ \mathrm{N}$$
Pela segunda lei de Newton
$$M=\frac{F_R}{a}=\frac52=2{,}5\ \mathrm{kg}$$
Alternativa do gabarito oficial: D
A energia está presente no Universo em diversas formas e todo processo físico que ocorre envolve energia e suas transformações e transferências.
Considerando-se um corpo de massa igual a 250,0 g se movendo com uma velocidade dada por $v_{0}$ = (2i + 4j) m/s, conclui-se que o trabalho que a força resultante realizará sobre o corpo de modo a mudar sua velocidade para v = (6i − 8j)m/s, em J, é de
O trabalho da resultante é a variação da energia cinética. O quadrado do módulo da velocidade é a soma dos quadrados das componentes
$$m=250\ \mathrm{g}=0{,}250\ \mathrm{kg}$$
$$v_0^2=2^2+4^2=20$$
$$v^2=6^2+(-8)^2=100$$
$$W_R=\frac{m}{2}(v^2-v_0^2)=\frac{0{,}250}{2}(100-20)=10\ \mathrm{J}$$
Alternativa do gabarito oficial: C
Considere um fio de densidade linear igual a 0,5 kg/m e disposto horizontalmente. Uma das extremidades desse fio se encontra presa a um dos braços de diapasão elétrico, que vibra com frequência igual a 500,0 Hz, e a outra extremidade passa por uma polia e sustenta um corpo com massa igual a 5,0 kg.
Desprezando-se as forças dissipativas e considerando-se o módulo da aceleração da gravidade local igual a 10,0 m/$\mathrm{s}^{2}$, é correto afirmar que a onda que se propaga no fio tem comprimento de onda igual, em cm, a
A massa suspensa determina a tração no fio. A densidade linear é a massa por unidade de comprimento
$$T=mg=5\cdot10=50\ \mathrm{N}$$
$$v=\sqrt{\frac{T}{\mu}}=\sqrt{\frac{50}{0{,}5}}=10\ \mathrm{m/s}$$
Aplicando a relação fundamental das ondas
$$\lambda=\frac vf=\frac{10}{500}=0{,}020\ \mathrm{m}=2{,}0\ \mathrm{cm}$$
Alternativa do gabarito oficial: D
Considere um Planeta que tenha raio duas vezes maior que o raio terrestre e massa três vezes maior que a massa da Terra. Sendo a aceleração da gravidade na superfície da Terra igual a 10,0 m/$\mathrm{s}^{2}$, na superfície daquele Planeta essa aceleração, em m/$\mathrm{s}^{2}$, é igual a
A gravidade na superfície depende da massa do planeta e do quadrado do seu raio
$$g=\frac{GM}{R^2}$$
O novo planeta tem três vezes a massa da Terra e duas vezes seu raio
$$\frac{g_P}{g_T}=\frac{3}{2^2}=\frac34$$
$$g_P=\frac34\cdot10=7{,}5\ \mathrm{m/s^2}$$
Alternativa do gabarito oficial: E
Uma bola de 4,0 kg encontra-se suspensa do teto por um fio ideal de 80,0 cm de comprimento quando é atingida em uma colisão elástica por uma bola de 1,0 kg que se move horizontalmente a 4,0 m/s, imediatamente antes da colisão.
Nessas condições, o módulo da tração no fio, logo após a colisão, em N, é igual a
Na colisão elástica frontal, conservam-se a quantidade de movimento e a energia cinética. Com a bola maior inicialmente parada
$$v_2=\frac{2m_1}{m_1+m_2}v_1=\frac{2\cdot1}{1+4}\cdot4=1{,}6\ \mathrm{m/s}$$
Logo após o choque, a bola de 4 kg está no ponto mais baixo da trajetória circular
$$T-m_2g=\frac{m_2v_2^2}{L}$$
$$T=4\cdot10+\frac{4\cdot1{,}6^2}{0{,}80}=52{,}8\ \mathrm{N}$$
Alternativa do gabarito oficial: A
O movimento das partículas que constituem a matéria é aleatório e denominado de agitação molecular, sendo a temperatura, a grandeza que mede esse grau de agitação das moléculas.
Assim, quanto maior for o grau de agitação das moléculas, maior será a temperatura do corpo. Uma temperatura na escala Fahrenheit é indicada por um número que excede em 20 unidades o triplo daquela pela qual ela é representada na escala Celsius. Dessa forma, essa temperatura, em °F, é igual a
Chamando as indicações das escalas de C e F, a condição do enunciado fornece
$$F=3C+20$$
A conversão entre as escalas é
$$F=\frac95C+32$$
Igualando as duas expressões
$$3C+20=\frac95C+32\ \Rightarrow\ C=10$$
$$F=3\cdot10+20=50\ \mathrm{^{\circ}F}$$
Alternativa do gabarito oficial: B
Misturando-se um volume $\mathrm{V}_{1}$de água a 30,0 °C com outro volume $\mathrm{V}_{2}$, também de água, a 80,0 °C, obtêm-se 120,0 litros de água morna, a uma temperatura de 40,0 °C. Admitindo-se a massa específica e o calor específico da água como sendo invariáveis no intervalo de temperatura considerada e desprezando-se as perdas, é correto afirmar que $\mathrm{V}_{1}$ e $\mathrm{V}_{2}$ são, respectivamente, iguais, em litros, a
Como a água tem a mesma densidade e o mesmo calor específico nas duas porções, podemos escrever o balanço térmico com os volumes
$$V_1+V_2=120$$
$$V_1(40-30)=V_2(80-40)$$
$$10V_1=40V_2\ \Rightarrow\ V_1=4V_2$$
$$5V_2=120\ \Rightarrow\ V_2=24\ \mathrm{L}$$
$$V_1=120-24=96\ \mathrm{L}$$
Alternativa do gabarito oficial: E
Analisando-se gráfico que representa a temperatura de uma substância, inicialmente no estado sólido, em função da quantidade de calor recebida, e considerando-se que a massa da substância é de 50 gramas, é correto afirmar:
Durante uma mudança de estado, a temperatura permanece constante: no gráfico, isso corresponde a um patamar
No patamar de vaporização, o calor recebido aumenta de 900 cal para 1300 cal
$$Q_{\mathrm{vap}}=1300-900=400\ \mathrm{cal}$$
Dividimos essa energia pela massa de 50 g para obter o calor latente
$$L_{\mathrm{vap}}=\frac{Q_{\mathrm{vap}}}{m}=\frac{400}{50}=8\ \mathrm{cal/g}$$
A alternativa D expressa corretamente esse resultado
Alternativa do gabarito oficial: D
Pelo princípio da conservação de energia, sabe-se que um sistema jamais pode criar ou destruir energia.
Assim, se um sistema recebe energia, esta deve ser armazenada por ele ou fornecida para o ambiente, sob forma de trabalho, ou devem acontecer as duas coisas simultaneamente. Um cilindro com êmbolo móvel contém um gás a pressão de $6{,}0\cdot10^{4}$ N/$\mathrm{m}^{2}$. Fornecendo 6,0 kJ de calor ao sistema, observa-se que seu volume sofre uma expansão de $2{,}0\cdot10^{4}$$\mathrm{cm}^{3}$, enquanto a pressão foi mantida constante.
Nessas condições, a variação de energia interna sofrida pelo gás, em kJ, é igual a
O gás recebe calor e realiza trabalho ao se expandir. Primeiro, convertemos o aumento de volume para metros cúbicos
$$\Delta V=2\cdot10^4\ \mathrm{cm^3}=2\cdot10^{-2}\ \mathrm{m^3}$$
$$W=p\Delta V=6\cdot10^4\cdot2\cdot10^{-2}=1200\ \mathrm{J}$$
Pela primeira lei da Termodinâmica
$$\Delta U=Q-W=6000-1200=4800\ \mathrm{J}=4{,}8\ \mathrm{kJ}$$
Alternativa do gabarito oficial: C
Uma fonte luminosa pontual encontra-se no fundo de um recipiente de 2,8 m de profundidade, emitindo raios para cima em todas as direções e produzindo um círculo de luz de raio R na superfície livre do líquido.
Considerando-se o índice de refração do ar igual a 1,0 e o do líquido contido no recipiente igual a 5/3, conclui-se que o raio R da área circular formada na superfície do líquido é, em m, igual a
O contorno do círculo luminoso corresponde ao raio que chega à superfície com o ângulo limite
$$\sin\theta_L=\frac{n_{\mathrm{ar}}}{n_{\mathrm{líquido}}}=\frac{1}{5/3}=\frac35$$
O triângulo associado tem proporções 3, 4 e 5
$$\cos\theta_L=\frac45\ \Rightarrow\ \tan\theta_L=\frac34$$
$$R=h\tan\theta_L=2{,}8\cdot\frac34=2{,}1\ \mathrm{m}$$
Alternativa do gabarito oficial: A
Fluidos é o termo genérico para denominar substâncias que fluem adquirindo a forma do recipiente que os contêm, uma vez que não apresentam forma definida e, nessa categoria de substâncias, encontram-se os líquidos e gases.
Com base nos conhecimentos sobre a Hidrostática, é correto afirmar:
O princípio de Pascal afirma que um acréscimo de pressão aplicado a um fluido confinado em equilíbrio se transmite integralmente
$$\Delta p_1=\Delta p_2$$
Por isso, a alternativa C é a correta. A unidade de pressão é N/$\mathrm{m}^{2}$; a força de pressão é perpendicular à superfície; um corpo mais denso que o fluido tem peso maior que o empuxo; e a pressão aumenta com a profundidade
Alternativa do gabarito oficial: C
Quando uma corda esticada é tocada, o pulso produzido se propaga através da corda como uma onda. A propagação surge devido à interação de cada segmento da corda com os segmentos adjacentes.
Com base nos conhecimentos sobre Ondas, é correto afirmar:
Para uma corda de densidade linear fixa, a velocidade de propagação depende da tração
$$v=\sqrt{\frac{T}{\mu}}$$
Portanto, aumentar a tração aumenta a velocidade: alternativa E
As demais afirmações confundem conceitos: interferência envolve superposição na mesma região; ondas longitudinais também dependem do meio; vale
$$\lambda=v/f$$
e a distância de um nó ao antinó adjacente é $\lambda/4$
Alternativa do gabarito oficial: E
Em uma experiência de laboratório, um objeto real foi colocado a 10,0 cm de uma lente delgada convergente.
Sabendo-se que a distância focal da lente é igual a 20,0 cm, a imagem formada será
Usamos a equação de Gauss com distância focal positiva, pois a lente é convergente
$$\frac1f=\frac1p+\frac1{p'}$$
$$\frac1{20}=\frac1{10}+\frac1{p'}\ \Rightarrow\ p'=-20\ \mathrm{cm}$$
A distância negativa indica imagem virtual. O aumento fornece orientação e tamanho
$$A=-\frac{p'}p=-\frac{-20}{10}=+2$$
A imagem é virtual, direita e duas vezes maior: alternativa B
Alternativa do gabarito oficial: B
O diamante bruto encontrado na natureza, quando lapidado, torna-se um brilhante. O alto índice de refração do diamante, cerca de 2,5, faz a luz que incide sobre ele emergir no ambiente de modo multifacetado. Isso ocorre devido ao fenômeno da
Ao tentar passar do diamante para o ar, a luz encontra uma grande redução no índice de refração
$$\sin\theta_L=\frac{n_{\mathrm{ar}}}{n_{\mathrm{diamante}}}=\frac1{2{,}5}=0{,}4$$
Para incidências acima do ângulo limite, ocorre reflexão total. As múltiplas reflexões nas faces lapidadas contribuem para o brilho do diamante: alternativa A
Alternativa do gabarito oficial: A
A eletricidade é uma forma de energia que faz parte da constituição da matéria, existindo, portanto, em todos os corpos. Para haver movimento dos elétrons livres em um corpo, é necessário aplicar, nesse corpo, uma tensão elétrica, que é a condição fundamental para o funcionamento de todos os aparelhos elétricos. Considere um forno elétrico fabricado para dissipar a potência de 2200,0 W quando alimentado com a ddp de 110,0 V. Se esse forno for ligada em uma ddp de 127,0 V, então a potência dissipada aumentará, aproximadamente,
Considerando a resistência do forno constante, a potência é proporcional ao quadrado da tensão
$$P=\frac{U^2}{R}\ \Rightarrow\ \frac{P_2}{P_1}=\left(\frac{127}{110}\right)^2\approx1{,}333$$
O acréscimo percentual é
$$\frac{P_2-P_1}{P_1}\cdot100\%\approx(1{,}333-1)\cdot100\%=33{,}3\%$$
Logo, o aumento aproximado é de 33%
Alternativa do gabarito oficial: C
O magnetismo tem importância fundamental em quase todos os equipamentos eletroeletrônicos mais usados na indústria, no comércio, nas residências e na pesquisa. Motores elétricos, transformadores, disjuntores, televisores, computadores, telefones, cartões magnéticos e muitos outros equipamentos usam efeitos magnéticos para desempenhar uma variedade de funções importantes.
Com base nos conhecimentos sobre o Magnetismo, é correto afirmar:
Em um circuito passivo fechado, a indução eletromagnética depende da variação do fluxo magnético
$$\left|\varepsilon_{\mathrm{m}}\right|=\frac{|\Delta\Phi|}{\Delta t}$$
Um campo constante não basta se o fluxo através do circuito também permanece constante. A alternativa E expressa essa condição
As linhas magnéticas são fechadas; a força magnética sobre uma carga em movimento é perpendicular ao campo; e maior concentração de linhas representa campo mais intenso
Alternativa do gabarito oficial: E
B A produção de corrente elétrica por campos magnéticos é denominada de indução magnética, sendo a corrente gerada por meio desse processo chamada de corrente induzida. Considere o fluxo magnético através do anel, representado na figura, igual a $2{,}54\cdot10^{-4}$Wb e, quando a corrente é interrompida, o fluxo cai a $1{,}32\cdot10^{-4}$Wb, no intervalo de tempo de 0,5 ms.
Com base nessas informações, conclui-se que a intensidade da força eletromotriz média induzida no anel, em mV, é igual a
Calculamos o módulo da variação do fluxo, pois se pede a intensidade da força eletromotriz
$$|\Delta\Phi|=(2{,}54-1{,}32)\cdot10^{-4}=1{,}22\cdot10^{-4}\ \mathrm{Wb}$$
$$\Delta t=0{,}5\ \mathrm{ms}=5\cdot10^{-4}\ \mathrm{s}$$
$$|\varepsilon_{\mathrm{m}}|=\frac{1{,}22\cdot10^{-4}}{5\cdot10^{-4}}=0{,}244\ \mathrm{V}=244\ \mathrm{mV}$$
Alternativa do gabarito oficial: D