Na Medicina Nuclear, é fundamental a utilização da radiação gama, que consiste em uma onda eletromagnética, cujo comprimento de onda é da ordem de $10^{-12}$ cm.
Considerando-se a velocidade de propagação das ondas eletromagnéticas, no vácuo, igual a 300000 km/s, é correto afirmar que a frequência dessa radiação, no SI, apresenta uma ordem de grandeza, igual a
$$c=\lambda f$$
O comprimento de onda é $10^{-12}$ cm = $10^{-14}$ m, porque 1 cm = $10^{-2}$ m
A velocidade é 300000 km/s = $3\cdot10^8$ m/s.
$$f=(3\cdot10^8)/(10^{-14})=3\cdot10^{22}\ \mathrm{Hz}$$
Como o coeficiente 3 é menor que $\sqrt{10}\approx3{,}16$, a ordem de grandeza é $10^{22}$ Hz
Alternativa do gabarito oficial: B
Um paciente que sofreu um grave acidente automobilístico encontra-se em um programa de reabilitação. Uma das atividades do tratamento consiste em caminhadas diárias em um percurso, conforme está representado na figura e cujos trechos curvos apresentam raios iguais a 1,5 m. Considere a distância AB igual a 5,0 m e as distâncias CD e EF iguais a 4,0 m.
Considerando que o paciente realiza a caminhada do ponto C ao ponto E, em 2,0 min, é correto afirmar que o módulo da velocidade vetorial média desenvolvida nesse percurso, em mm/s, é, aproximadamente, igual a
Para a velocidade vetorial média, importa a linha reta que liga as posições inicial C e final E, e não o comprimento da caminhada
Na figura, a diferença horizontal entre C e E é CD = 4 m. A diferença vertical é o diâmetro da curva de raio 1,5 m, isto é, 3 m
$$|\Delta\vec r|=\sqrt{4^2+3^2}=5\ \mathrm{m}$$
O tempo é 2 min = 120 s, dando
$$|v_m|=5/120\approx0{,}0417$$
m/
$$s = 41{,}7\ \mathrm{mm/s}$$
Alternativa do gabarito oficial: D
Um paciente que sofreu um grave acidente automobilístico encontra-se em um programa de reabilitação. Uma das atividades do tratamento consiste em caminhadas diárias em um percurso, conforme está representado na figura e cujos trechos curvos apresentam raios iguais a 1,5 m. Considere a distância AB igual a 5,0 m e as distâncias CD e EF iguais a 4,0 m. A distância percorrida pelo paciente ao sair do ponto A e chegar ao ponto C, em m, é, aproximadamente, igual a
De A até C, o paciente percorre primeiro o segmento AB, de 5 m, e depois a semicircunferência de B a C
O comprimento de uma semicircunferência é metade de $2\pi r$, portanto
$$\ell=\pi r=1{,}5\pi\approx4{,}7\ \mathrm{m}$$
A distância total é
$$5+4{,}7=9{,}7\ \mathrm{m}$$
Aqui a questão pede distância percorrida, por isso somamos os comprimentos do trajeto
Alternativa do gabarito oficial: A
O corpo humano pode sobreviver a um trauma por acidente com uma parada súbita de, no máximo, igual a vinte e cinco vezes a aceleração da gravidade local.
Considerando que um motorista se deslocando a 72,0 km/h sofra um acidente e que o air bag, que infla automaticamente, proporcione o amortecimento necessário para que não sofra um trauma fatal e sendo a aceleração da gravidade local igual a 10 m/$\mathrm{s}^{2}$, é correto afirmar que a deformação do dispositivo para que esse motorista sobreviva ao impacto, em cm, é igual a
O limite do módulo da desaceleração é 25 g = 250 m/$\mathrm{s}^{2}$. A velocidade inicial de 72 km/h equivale a 20 m/s, e a final é zero
Pela equação de Torricelli
$$v^2=v_0^2+2a\Delta s$$
No limite seguro idealizado
$$0=20^2-2(250)\Delta s$$
$$\Delta s=400/500=0{,}80\ \mathrm{m}$$
= 80 cm. Essa é a deformação mínima no modelo de desaceleração constante do problema
Alternativa do gabarito oficial: C
Um paciente, ao realizar um exercício de fortalecimento das pernas, aplica uma força que varia com o deslocamento X sofrido pelo aparelho, de acordo com o gráfico. Com as informações fornecidas, é correto afirmar que o trabalho realizado pelo paciente, no deslocamento considerado no gráfico, em J, é igual a
O trabalho é a área sob o gráfico F × x. Observe que o deslocamento está em centímetros
De 0 a 4 cm, a força é 20 N: a área retangular vale
$$W_1=20(0{,}04)=0{,}8\ \mathrm{J}$$
De 4 a 8 cm, a força cai linearmente a zero
$$W_2=20(0{,}04)/2=0{,}4\ \mathrm{J}$$
Portanto, o trabalho total é
$$W=0{,}8+0{,}4=1{,}2\ \mathrm{J}$$
Usar centímetros sem converter produziria um resultado cem vezes maior
Alternativa do gabarito oficial: E
Muitos médicos pesquisam os efeitos da ausência de gravidade no corpo humano, para melhorar os cuidados com a saúde não só daqueles que viajam pelo espaço, mas também dos que ficam na Terra. Isso porque os efeitos de uma viagem espacial são semelhantes a algumas das consequências do envelhecimento do organismo.
Com base nos conhecimentos sobre a Gravitação Universal, é correto afirmar:
A primeira lei de Kepler estabelece que a órbita planetária é uma elipse, com o Sol em um dos focos. Portanto, B é correta
A é falsa: a segunda lei fala em áreas iguais em tempos iguais. C é falsa: as leis também se aplicam ao movimento de satélites em torno de planetas, dentro das aproximações do problema de dois corpos
D inverte as potências: $T^2\propto a^3$. E confunde campo gravitacional com energia potencial: o campo é força por unidade de massa
Alternativa do gabarito oficial: B
Todas as atividades do corpo humano envolvem trocas de energia. Mesmo em repouso, o corpo humano continua gastando energia a uma taxa da ordem de $10^{2}$ W, para a manutenção do organismo vivo em funções que incluem atividade do sistema nervoso, circulação, excreção renal, síntese proteica, entre outras.
Considerando-se uma pessoa que dorme durante 8 h por noite, é correto afirmar que a energia utilizada para manter todas as suas funções vitais, em MJ, é igual a
Potência é energia por tempo
$$P=E/\Delta t$$
$$E=P\Delta t$$
No modelo do enunciado
$$P = 100\ \mathrm{W}$$
O sono de 8 h dura
$$8(3600)=28800\ \mathrm{s}$$
$$E=100(28800)=2880000\ \mathrm{J}$$
= 2,88 MJ. Mesmo em repouso, o organismo consome energia para manter suas funções
Alternativa do gabarito oficial: A
O tremor pode ser definido como um movimento involuntário oscilatório rítmico de uma parte do corpo e, em geral, é devido a uma contração alternada ou simultânea de músculos agonistas e antagonistas.
Considerando-se uma mão de massa igual a 400,0 g e seus músculos modelados como uma mola ideal de constante elástica 2,4 N/m, descrevendo um Movimento Harmônico Simples de amplitude 5,0 cm, é correto afirmar que a velocidade da mão, quando sua energia cinética é o dobro da sua energia potencial, em cm/s, é igual a
A energia mecânica do sistema massa-mola é
$$E=kA^2/2$$
$$k = 2{,}4\ \mathrm{N/m}$$
A = 5 cm = 0,05 m e
$$m = 400$$
$$g = 0{,}4\ \mathrm{kg}$$
No instante pedido
$$E_c=2E_p$$
$$E=E_c+E_p=3E_p$$
$$E_c=2E/3$$
$$E_c=mv^2/2$$
$$mv^2/2=(2/3)(kA^2/2)$$
$$v^2=2kA^2/(3m)=0{,}01$$
$\mathrm{m}^{2}$/$\mathrm{s}^{2}$
$$v = 0{,}10$$
m/
$$s = 10\ \mathrm{cm/s}$$
Não se deve usar a velocidade máxima, que ocorreria quando toda a energia fosse cinética
Alternativa do gabarito oficial: E
O som da sirene de uma ambulância ou de um carro de bombeiros parece ser mais agudo durante a aproximação do veículo do que durante seu afastamento. Esse fenômeno sonoro é conhecido como Efeito Doppler e possui muitas aplicações na medicina. O ultrassom Doppler é uma forma especial do ultrassom, útil na avaliação do fluxo sanguíneo do útero e vasos fetais.
Assim, um observador estacionário que escuta o som de frequência 1074,0 Hz emitido por uma ambulância que se afasta com velocidade igual a 64,8 km/h e sendo a velocidade do som no ar igual a 340 m/s, é correto afirmar que a frequência ouvida pelo observador, em Hz, é igual a
Converta a velocidade da ambulância: 64,8 km/
$$h = 18\ \mathrm{m/s}$$
O observador está parado e a fonte se afasta, portanto a frequência recebida deve ser menor
Para essa situação
$$f_{\rm obs}=f_0v_s/(v_s+v_f)$$
em que
$$v_s=340\ \mathrm{m/s}$$
é a velocidade do som
$$f_{\rm obs}=1074(340)/(340+18)=1074(340)/358=1020\ \mathrm{Hz}$$
Alternativa do gabarito oficial: D
A pressão é frequentemente medida em milímetros de mercúrio, sendo a pressão manométrica média na aorta humana de, aproximadamente, igual a 100,0 mmHg.
Considerando-se que 760,0 mmHg correspondente a 101,325 kPa, então essa pressão sanguínea média, em kPa, é, aproximadamente, igual a
As duas unidades medem a mesma grandeza; basta fazer uma proporção com a equivalência fornecida
Se 760 mmHg correspondem a 101,325 kPa, então 100 mmHg correspondem a
$$p=100(101{,}325)/760$$
Calculando, $p\approx13{,}33$ kPa, aproximadamente 13,3 kPa. Não precisamos usar densidade nem a equação de Stevin, pois a conversão já foi dada
Alternativa do gabarito oficial: E
Para uma pessoa conseguir respirar, é necessária que a diferença de pressão entre o meio externo e o ar dentro dos pulmões seja maior do que 0,05 atm.
Considerando-se 1,0 atm igual a $10^{5}$ Pa, densidade da água igual a 1,0 g/$\mathrm{cm}^{3}$ e aceleração da gravidade local igual a 10 m/$\mathrm{s}^{2}$, então, para um mergulhador conseguir respirar através de um tubo, cuja extremidade superior esteja mantida fora da água, a máxima profundidade que ele pode mergulhar, em cm, é igual a
O ar no tubo aberto à atmosfera permanece aproximadamente à pressão atmosférica. Já a água exerce uma pressão extra
$$\Delta p=\rho gh$$
sobre o corpo do mergulhador
Interpretando 0,05 atm como a diferença máxima de pressão que pode ser vencida
$$\Delta p_{\max}=0{,}05(10^5)=5000\ \mathrm{Pa}$$
$$\rho=1000\ \mathrm{kg/m^3}$$
$$g = 10\ \mathrm{m/s^2}$$
$$h_{\max}=5000/(1000\cdot10)=0{,}50\ \mathrm{m}$$
= 50 cm
Alternativa do gabarito oficial: C
Uma criança de 20,0 kg, ao apresentar um quadro febril, tem sua temperatura elevada de 36,5 °C para 38,5 °C.
Considerando-se que o calor específico do corpo da criança é 1,1 cal/g°C e 1,0 cal igual a 4,0 J, então a variação da energia térmica da criança, devido a essa elevação de temperatura, em $10^{5}$ J, é igual a
A temperatura aumenta de 36,5 °C para 38,5 °C, portanto
$$\Delta T=2\ \mathrm{°C}$$
A massa de 20 kg equivale a 20000 g
Pela calorimetria
$$Q=mc\Delta T=20000(1{,}1)(2)=44000\ \mathrm{cal}$$
Usando 1 cal = 4 J
$$Q=176000\ \mathrm{J}$$
= $1{,}76\cdot10^5$ J. O coeficiente solicitado é 1,76
Alternativa do gabarito oficial: A
O conhecimento das propriedades da luz explica a cor azul do céu, assim como o funcionamento do olho humano e de dispositivos tais como telescópios, microscópios e óculos.
Com base nos conhecimentos sobre a Óptica Geométrica, é correto afirmar:
O cristalino pode alterar sua forma sob a ação dos músculos ciliares. Isso modifica a convergência do sistema e permite focalizar objetos a diferentes distâncias na retina. Essa acomodação torna D correta
A é falsa: a dispersão relaciona índice de refração à frequência ou ao comprimento de onda. B é falsa: os raios e a normal pertencem ao mesmo plano nas leis usuais, não ao mesmo eixo
C é falsa: a imagem se forma na retina, não no cristalino. E é falsa: reflexão interna total exige propagação para meio menos refringente e incidência acima do ângulo crítico
Alternativa do gabarito oficial: D
A refração é o fenômeno que ocorre com a luz quando ela passa de um meio homogêneo e transparente para outro meio também homogêneo e transparente, porém diferente do primeiro. Nessa mudança de meio, podem ocorrer mudanças na velocidade de propagação e na direção de propagação.
Considerando-se um feixe de luz de comprimento de onda de 900,0 nm se propagando no vácuo até atingir a superfície de uma placa de vidro, sendo o índice de refração do vidro igual a 1,5 e a velocidade de propagação da luz no vácuo igual a $3\cdot10^{5}$ km/s, o comprimento de onda da onda no vidro, em nm, é igual a
Ao mudar de meio, a frequência da luz permanece a mesma. A velocidade no vidro é
$$v=c/n$$
$$\lambda=v/f$$
o comprimento de onda no vidro é
$$\lambda_v=\lambda_0/n$$
$$\lambda_v=900/1{,}5=600\ \mathrm{nm}$$
A luz fica mais lenta e seu comprimento de onda diminui; a frequência não muda
Alternativa do gabarito oficial: B
Algumas células do corpo humano podem ser modeladas como um capacitor onde as placas paralelas são revestidas externamente por uma película com carga positiva e, internamente, por outra película semelhante, mas com carga negativa, de mesmo valor.
Considerando-se que, ao ser submetida a uma ddp igual a 8,0 mV, a carga distribuída sobre as placas seja igual a 2 μC, é correto afirmar que a capacitância dessas células, em $10^{-4}$ F, é igual a
Capacitância é a razão entre o módulo da carga de uma placa e a diferença de potencial
$$C=Q/U$$
Converta Q = 2 μC para $2\cdot10^{-6}$ C e U = 8 mV para $8\cdot10^{-3}$ V
$$C=(2\cdot10^{-6})/(8\cdot10^{-3})=2{,}5\cdot10^{-4}\ \mathrm{F}$$
Não se somam os módulos das cargas das duas placas
Alternativa do gabarito oficial: E
A eletricidade é muito importante para a área médica, pois todos os hospitais precisam ter um gerador de energia elétrica, já que a maioria dos aparelhos hospitalares utiliza esse tipo de energia para o seu funcionamento normal e ininterrupto.
Considerando-se que o gráfico representa a curva da diferença de potencial, V, em função da corrente, I, de um gerador existente em um grande hospital, é correto afirmar que a força eletromotriz desse gerador, em V, é igual a
A tensão nos terminais de um gerador real é
$$U=\varepsilon-ri$$
em que $\varepsilon$ é a força eletromotriz e r é a resistência interna
O gráfico informa
$$U = 80\ \mathrm{V}$$
para i = 2 A e
$$U = 40\ \mathrm{V}$$
para i = 6 A. A queda de 40 V para um aumento de 4 A dá
$$r=40/4=10\,\Omega$$
Usando o primeiro ponto
$$\varepsilon=U+ri=80+10(2)=100\ \mathrm{V}$$
Esse é o valor da tensão extrapolada para corrente zero
Alternativa do gabarito oficial: C
Ao se analisar a resistência de determinado gel utilizado na interface eletrodo-pele de um paciente, aplica-se uma corrente contínua de 10,0 mA e a resistência média medida é igual a 120,0 Ω.
Nessas condições, é correto afirmar que a ddp média à qual o gel é submetido, em V, é igual a
A lei de Ohm relaciona tensão, resistência e corrente: U = Ri
Converta 10 mA para 0,010 A e use
$$R = 120\ \mathrm{\Omega}$$
$$U=120(0{,}010)=1{,}2\ \mathrm{V}$$
O fator “mili” é essencial para manter a resposta em volts
Alternativa do gabarito oficial: A
O corpo humano é um condutor do tipo eletrolítico, porque apresenta cargas livres sob a forma de íons e sua resistência pode variar entre 1,0 kΩ e 50,0 kΩ.
Considerando-se a intensidade da corrente média correspondente à corrente representada no gráfico e sendo aplicada a um corpo de resistência elétrica igual a 20,0 kΩ, então a energia elétrica dissipada por esse corpo, no intervalo de tempo de 100,0 s, em J, é igual a
Primeiro obtenha a corrente média pela área do gráfico i × t. De 0 a 50 s, a área é
$$(2+5)50/2=175\ \mathrm{mC}$$
De 50 a 100 s, a área triangular é
$$5(50)/2=125\ \mathrm{mC}$$
A carga total é 300 mC em 100 s, dando
$$i_m=3\ \mathrm{mA}$$
= 0,003 A
A questão pede aplicar essa corrente média ao corpo de
$$R = 20\ \mathrm{k\Omega}$$
= 20000 Ω. Nesse modelo de corrente constante
$$E=Ri_m^2t=20000(0{,}003)^2(100)=18\ \mathrm{J}$$
Alternativa do gabarito oficial: D
Materiais magnéticos desempenham um papel importante na tecnologia moderna, apresentando variadas aplicações, como em motores elétricos, microfones, registro magnético e no transporte de drogas que podem ser direcionadas a órgãos ou tecidos específicos do corpo humano. Considere uma carga elétrica puntiforme de 2,0 μC passando com velocidade igual a 5,0 km/s em uma direção perpendicular a um campo de indução magnética de módulo B. Se a carga fica sujeita a uma força de intensidade igual a 8 μN, então a intensidade do campo de indução magnética, em G, é igual a
A velocidade é perpendicular ao campo, portanto
$$\sin90^\circ=1$$
$$F=|q|vB$$
Converta q = 2 μC para $2\cdot10^{-6}$ C, v = 5 km/s para 5000 m/s e F = 8 μN para $8\cdot10^{-6}$ N
$$B=F/(qv)=(8\cdot10^{-6})/[(2\cdot10^{-6})(5000)]=8\cdot10^{-4}\ \mathrm{T}$$
Como 1
$$T = 10000\ \mathrm{G}$$
B = 8 G
Alternativa do gabarito oficial: B
Um campo magnético fraco tem uma influência positiva no organismo humano, pois acelera a recuperação dos estados inflamatórios, além de ajudar na recuperação e nas doenças cancerosas. Entretanto a sua aplicação principal em medicina consiste na obtenção de imagens de secções através do corpo, sem ter de expor o paciente a radiações prejudiciais, tais como Raio X.
Com base nos conhecimentos sobre o Eletromagnetismo, é correto afirmar:
D é correta: ímãs e correntes elétricas produzem campos magnéticos. Cargas em movimento constituem correntes
A é falsa: o campo magnético é vetorial e sua unidade SI é tesla, não farad. B é falsa: uma carga em repouso não sofre força magnética
C é falsa: um eletroímã comum atrai materiais ferromagnéticos, e não plástico comum. E é falsa: a força magnética é perpendicular tanto à velocidade como ao campo, quando é não nula
Alternativa do gabarito oficial: D