UFAM PSC 2025 | 3ª Etapa — Questões de Física comentadas — Método TEF

Resolução comentada

Todas as afirmativas descrevem corretamente o modelo de raios da Óptica Geométrica. Vamos justificá-las uma a uma.

I — VERDADEIRA. O modelo de raios é uma aproximação válida quando as dimensões dos obstáculos e das aberturas são muito maiores que o comprimento de onda $\lambda$. Quando a abertura é comparável a $\lambda$, a difração torna-se importante e o modelo deixa de valer.

II — VERDADEIRA. Em um meio transparente e homogêneo, a luz se propaga em linha reta, e a velocidade nesse meio é $v = c/n$, com $n \geq 1$.

III — VERDADEIRA. Os raios luminosos são independentes: ao se cruzarem, seguem cada um o seu caminho, sem se perturbar (princípio da independência dos raios).

IV — VERDADEIRA. Um raio só deixa de se propagar se interagir com a matéria (por absorção, reflexão, refração ou espalhamento). Sem interação, a propagação continua.

Como as quatro afirmativas são verdadeiras, todas devem ser assinaladas.

Resolução comentada

Nos dois casos, o aumento linear $A$ relaciona as distâncias do objeto ($p$) e da imagem ($p'$): $A = -\dfrac{p'}{p}$. Usaremos a equação de Gauss, $\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{p} + \dfrac{1}{p'}$.

Primeira posição. A imagem é direita e duas vezes maior: $A = +2$. Só uma lente convergente, com o objeto entre o foco e a lente, forma imagem direita e ampliada (virtual). Com $p = 10\text{ cm}$:

\[A = -\frac{p'}{p} = 2 \implies p' = -2p = -20\text{ cm}\]

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{10} + \frac{1}{-20} = \frac{2 - 1}{20} = \frac{1}{20} \implies f = 20\text{ cm}\]

Segunda posição. A imagem é invertida e duas vezes maior (real): $A = -2$, logo $p' = 2p$:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{2p} = \frac{3}{2p} \implies p = \frac{3f}{2} = \frac{3\times20}{2} = 30\text{ cm}\]

Deslocamento. A lente passa de $10\text{ cm}$ para $30\text{ cm}$ do objeto, ou seja, é deslocada:

\[\Delta d = 30 - 10 = 20\text{ cm}\]

Resolução comentada

A pessoa com presbiopia não consegue focalizar objetos próximos. Os óculos de lentes convergentes de $+3{,}0\text{ di}$ formam, a partir do livro, uma imagem virtual que está no ponto próximo do olho; é essa imagem que o olho consegue ver nitidamente.

A distância focal da lente é:

\[f = \frac{1}{V} = \frac{1}{3{,}0} = \frac{1}{3}\text{ m} \approx 0{,}33\text{ m}\]

O livro está a $p = 0{,}25\text{ m}$ da lente. Pela equação de Gauss:

\[\frac{1}{p'} = \frac{1}{f} - \frac{1}{p} = 3{,}0 - 4{,}0 = -1{,}0\text{ m}^{-1}\]

\[p' = -1{,}0\text{ m}\]

O sinal negativo indica imagem virtual, formada $1{,}00\text{ m}$ à frente da lente. Como esse é o ponto em que o olho enxerga nitidamente com os óculos, ele é o ponto próximo da pessoa sem os óculos: $1{,}00\text{ m}$.

(A distância de $20\text{ mm}$ do cristalino à retina não é necessária para esse cálculo.)

Resolução comentada

Pela equação de Einstein para o efeito fotoelétrico, a energia cinética máxima dos elétrons ejetados é:

\[E_c = hf - \phi\]

em que $\phi$ é a função trabalho, característica de cada metal. Só há emissão se $hf \geq \phi$, isto é, se $f$ for maior ou igual à frequência mínima do metal.

I — VERDADEIRA. A luz azul tem frequência maior que a vermelha. Pode acontecer de a luz azul (mesmo fraca) superar a frequência mínima do metal e a vermelha não: nesse caso, a luz vermelha, ainda que intensa, não arranca nenhum elétron, porque cada fóton vermelho não tem energia suficiente.

II — VERDADEIRA. A intensidade da luz é proporcional ao número de fótons por segundo. Com $f$ acima do mínimo, mais fótons significam mais elétrons ejetados.

III — FALSA. Para uma mesma frequência, $E_c = hf - \phi$ depende de $\phi$, que muda de um metal para outro. Metais diferentes ejetam elétrons com energias cinéticas diferentes.

Somente I e II são verdadeiras.

Resolução comentada

O comprimento inicial $L_0$ da barra e a variação de temperatura $\Delta T$ não são dados, mas só aparecem juntos, e por isso se cancelam no final.

Massa da barra. A densidade linear $\mu$ é a massa por unidade de comprimento, então $m = \mu\,L_0$.

Dilatação. A variação de comprimento é $\Delta L = L_0\,\alpha\,\Delta T$, de onde $L_0\,\Delta T = \dfrac{\Delta L}{\alpha}$.

Calor absorvido.

\[Q = m\,c\,\Delta T = \mu\,L_0\,c\,\Delta T = \mu\,c\,\frac{\Delta L}{\alpha}\]

Substituindo os valores (com $\mu$ em $\text{g/mm}$ e $\Delta L$ em $\text{mm}$, as unidades se compatibilizam):

\[Q = \frac{2{,}3\times10^{-2}\times0{,}22\times4{,}0}{23\times10^{-6}}\]

\[Q = \frac{2{,}3\times10^{-2}}{2{,}3\times10^{-5}}\times0{,}22\times4{,}0 = 10^{3}\times0{,}88 = 880\text{ cal}\]

Resolução comentada

A cada meia-vida, a massa do isótopo cai pela metade. Quantas metades levam de $2{,}0\text{ g}$ a $0{,}125\text{ g}$?

\[\frac{2{,}0}{0{,}125} = 16 = 2^{4}\]

Foram, portanto, $n = 4$ meias-vidas. Verificando: $2{,}0 \to 1{,}0 \to 0{,}5 \to 0{,}25 \to 0{,}125\text{ g}$.

O tempo decorrido é:

\[t = n\,t_{1/2} = 4\times13 = 52\text{ h}\]