UECE Transferências 2017 | Ciências · Física — Questões comentadas — Método TEF

Estratégia física: A figura mostra uma polia fixa (onde se aplica $F$) e três polias móveis em cascata. Como o peso das polias é desprezível, cada polia móvel está sempre em equilíbrio: a força para cima que a corda exerce sobre ela é o dobro da tração dessa corda e iguala a força que ela recebe da corda de baixo.

1. Cada corda passa por uma polia móvel e tem um dos extremos no teto. Se $T_{1}$ é a tração da corda ligada à força $F$, então $T_{1}=F=\dfrac{P}{{4}}$.

2. A polia móvel mais alta recebe $2T_{1}$ para cima. Essa força é a tração $T_{2}$ da corda seguinte: $T_{2}={2}\cdot\dfrac{P}{{4}}=\dfrac{P}{{2}}$.

3. Repetindo, $T_{3}={2}\,T_{2}=P$. A última polia móvel, que sustenta o objeto, exerce sobre ele uma força para cima igual a ${2}\,T_{3}={2}P$.

4. Sobre $P$ atuam ${2}P$ para cima e o peso $P$ para baixo. A força resultante é $F_{R}={2}P-P=P$, para cima, e o peso é erguido com aceleração $g$.

Checagem física: Para equilibrar o peso, $F=P/{8}$. Com $F=P/{4}$, que é o dobro, a força útil também dobra: sai de $P$ para ${2}P$, e sobra uma resultante de módulo $P$.

Cuidado, armadilha! Confundir a força total para cima (${2}P$) com a resultante, que desconta o peso. Outro erro é contar só duas polias, o que levaria à vantagem ${4}$ e a uma resultante nula.

Estratégia física: Em (S), a esfera deixa a mesa com velocidade horizontal $v_{x}$ e velocidade vertical inicial nula. Em (T), parte do repouso. As duas descem a mesma altura $h$, sob a mesma gravidade.

1. Tempo de queda: o movimento vertical é de queda livre nos dois casos, $h=\dfrac{1}{{2}}g\,t^{2}$, então $t=\sqrt{\dfrac{{2}h}{g}}$ é igual. A componente horizontal não influencia a vertical.

2. Trabalho do peso: $W=mgh$, com mesma massa e mesma altura. O trabalho é igual nas duas situações, mesmo com trajetórias diferentes, porque o peso é força conservativa.

3. Velocidade no solo: em (T), $v_{T}=\sqrt{{2}gh}$. Em (S), a velocidade tem a mesma componente vertical e mais a horizontal $v_{x}$, então $v_{S}=\sqrt{v_{x}^{2}+{2}gh}>v_{T}$.

Checagem física: Pela conservação de energia, a esfera de (S) começa com energia cinética extra $\dfrac{1}{{2}}m\,v_{x}^{2}$ e a mantém até o solo, o que explica a velocidade final maior.

Cuidado, armadilha! Achar que a trajetória mais longa exige mais tempo. O tempo de queda depende só da altura, e não do alcance horizontal.

Estratégia física: Com origem no início da rua, as posições são $x_{F}={10}\,t$ e $x_{G}={5000}-{30}\,(t-{20})$, válida para $t\ge{20}\text{ s}$, em metros e segundos.

1. Quando G parte, F já percorreu ${10}\cdot{20}={200}\text{ m}$. A distância que os separa é ${5000}-{200}={4800}\text{ m}$, e eles se aproximam a ${10}+{30}={40}\text{ m/s}$.

2. Tempo de aproximação: $\dfrac{{4800}}{{40}}={120}\text{ s}={2}\text{ min}$ depois da partida de G. O encontro ocorre em $t={140}\text{ s}$, na posição $x={10}\cdot{140}={1400}\text{ m}$, que não é a metade da rua (${2500}\text{ m}$).

3. F chega ao fim em $t=\dfrac{{5000}}{{10}}={500}\text{ s}$, que é ${500}-{140}={360}\text{ s}={6}\text{ min}$ depois do encontro, e não ${2}$ minutos.

4. F chega à metade da rua em $t=\dfrac{{2500}}{{10}}={250}\text{ s}$. G chega ao início em $t={20}+\dfrac{{5000}}{{30}}\approx{187}\text{ s}$, antes de F chegar à metade.

Checagem física: Em $t={140}\text{ s}$, $x_{G}={5000}-{30}\cdot{120}={1400}\text{ m}$, o mesmo valor de $x_{F}$, como deve ser no encontro.

Cuidado, armadilha! Contar o encontro a partir da partida de F (${140}\text{ s}$) e não a partir da partida de G (${120}\text{ s}$), ou esquecer o atraso de ${20}\text{ s}$ e obter ${125}\text{ s}$.

Estratégia física: A junta é o espaço livre para o trilho se dilatar. No limite, a maior dilatação possível, entre a menor e a maior temperatura, preenche a junta. As temperaturas do enunciado estão dadas só com o símbolo de grau, e o coeficiente vem em $^\circ\text{C}^{-1}$, então são tratadas como graus Celsius.

1. Variação de temperatura: $\Delta\theta={60}-{10}={50}^\circ\text{C}$. Folga: $\Delta L={1}\text{ cm}={1}\times{10}^{-2}\text{ m}$.

2. Lei da dilatação linear: $\Delta L=L_{0}\,a\,\Delta\theta$, o que dá $L_{0}=\dfrac{\Delta L}{a\,\Delta\theta}$.

3. Substituindo, $L_{0}=\dfrac{{1}\times{10}^{-2}}{{10}\times{10}^{-6}\cdot{50}}=\dfrac{{1}\times{10}^{-2}}{{5}\times{10}^{-4}}={20}\text{ m}$.

Checagem física: Um trilho de ${20}\text{ m}$ se dilata, com ${50}^\circ\text{C}$ de aquecimento, ${20}\cdot{10}\times{10}^{-6}\cdot{50}={1}\times{10}^{-2}\text{ m}$, que é exatamente a folga de ${1}\text{ cm}$.

Cuidado, armadilha! Usar os ${1}\text{ cm}$ sem converter para metros, ou tomar $\Delta\theta={60}$ em vez de ${50}$. Os dois erros mudam o resultado por fatores de ${100}$ e ${1{,}2}$.

Estratégia física: A energia mecânica é $E=E_{c}+E_{p}$. Compara-se a energia no lançamento com a energia quando a bola, depois de quicar, atinge a mesma altura. Entende-se que ela atinge essa altura sem passar dela, ou seja, chega ali com velocidade nula.

1. No lançamento, $E_{c,i}=\dfrac{1}{{2}}\,m\,v^{2}=\dfrac{1}{{2}}\cdot{1}\cdot{6}^{2}={18}\text{ J}$, mais a energia potencial $mgh$ da altura de lançamento.

2. Ao final, a bola está na mesma altura, com a mesma energia potencial $mgh$, e $E_{c,f}={0}$.

3. A energia mecânica diminuiu de ${18}\text{ J}$, que foram dissipados, principalmente na colisão com o solo (em calor e som).

4. A altura de lançamento não é dada. O valor ${1{,}8}\text{ m}$ é a altura da qual uma queda livre a partir do repouso ($g={10}\text{ m/s}^{2}$) produz a velocidade de ${6}\text{ m/s}$, mas isso não informa de onde a bola foi lançada.

Checagem física: Se a energia total se conservasse, a bola voltaria com ${6}\text{ m/s}$ ao passar pela altura inicial e subiria mais do que ela. Como só atingiu essa altura, houve perda.

Cuidado, armadilha! Associar a ${18}\text{ J}$ uma altura: $\dfrac{{18}}{mg}={1{,}8}\text{ m}$ é uma coincidência numérica, e não a altura de lançamento.

Estratégia física: Velocidade constante em linha reta é equilíbrio dinâmico: a primeira lei de Newton diz que a força resultante é nula, $\vec{F}_{R}=\vec{0}$.

1. "Força resultante não nula para manter o movimento": uma resultante não nula produz aceleração, e não velocidade constante. O movimento se mantém por inércia. Falso.

2. "Força maior que o atrito para haver movimento": uma força maior que o atrito produz aceleração. Para velocidade constante, a força aplicada tem o mesmo módulo do atrito. Falso.

3. "Atrito mantém a velocidade constante": o atrito se opõe ao movimento e tende a frear o objeto, e não a mantê-lo. Falso.

4. Com atrito, o equilíbrio é obtido quando uma força aplicada compensa a força de atrito. A soma vetorial continua nula. Verdadeiro.

Checagem física: Se a resultante fosse não nula, a velocidade mudaria, o que contraria o enunciado. Como a figura omite as forças, o que se conclui vale tanto com quanto sem atrito.

Cuidado, armadilha! Confundir "para haver movimento" com "para haver aceleração". Para iniciar o movimento é preciso superar o atrito estático; para manter a velocidade constante, basta equilibrar o atrito cinético.

Estratégia física: As forças que as duas esferas exercem uma sobre a outra formam um par ação–reação. Pela terceira lei de Newton, têm o mesmo módulo, mesma direção e sentidos opostos.

1. Pela lei de Coulomb, o módulo de cada uma é $F=\dfrac{k\,|{4Q}|\,|Q|}{d^{2}}=\dfrac{{4}\,kQ^{2}}{d^{2}}$.

2. A expressão é simétrica nas duas cargas e depende da mesma distância $d$. Logo, a força de ${4Q}$ sobre $Q$ e a de $Q$ sobre ${4Q}$ têm o mesmo módulo.

Checagem física: A esfera de carga ${4Q}$ cria um campo ${4}$ vezes mais intenso, mas ele age sobre uma carga ${4}$ vezes menor ($Q$). A esfera $Q$ cria um campo ${4}$ vezes mais fraco, que age sobre uma carga ${4}$ vezes maior (${4Q}$). Nos dois casos o produto das cargas é o mesmo, e as forças coincidem.

Cuidado, armadilha! Achar que a carga maior exerce força maior. A carga maior cria um campo maior, mas a força sobre cada carga depende do produto das duas.

Estratégia física: Para uma massa fixa de gás ideal, $\dfrac{p_{1}V_{1}}{T_{1}}=\dfrac{p_{2}V_{2}}{T_{2}}$, com $T$ em kelvin.

1. Temperaturas absolutas: $T_{1}={0}+{273}={273}\text{ K}$ e $T_{2}={273}+{273}={546}\text{ K}$, o dobro da inicial.

2. Isolando o volume final: $V_{2}=V_{1}\cdot\dfrac{p_{1}}{p_{2}}\cdot\dfrac{T_{2}}{T_{1}}={6}\cdot\dfrac{{2}}{{3}}\cdot{2}={8}\text{ L}$.

Checagem física: O gás é aquecido (efeito de aumentar o volume, fator ${2}$) e a pressão cresce de ${2}$ para ${3}\text{ atm}$ (efeito de reduzir o volume, fator $\dfrac{{2}}{{3}}$). O volume final cresce, de ${6}$ para ${8}\text{ L}$, mas menos que o dobro.

Cuidado, armadilha! Usar a temperatura em Celsius. Com ${0}^\circ\text{C}$ no denominador, a razão $T_{2}/T_{1}$ nem se define. A lei dos gases exige temperatura absoluta.

Estratégia física: A gravidade na superfície de um planeta é $g=\dfrac{GM}{R^{2}}$. Com $M_{J}={300}\,M_{T}$ e $R_{J}={10}\,R_{T}$, calcula-se a razão $g_{J}/g_{T}$.

1. $\dfrac{g_{J}}{g_{T}}=\dfrac{M_{J}}{M_{T}}\cdot\left(\dfrac{R_{T}}{R_{J}}\right)^{2}={300}\cdot\dfrac{{1}}{{10}^{2}}$.

2. $\dfrac{g_{J}}{g_{T}}=\dfrac{{300}}{{100}}={3}$.

Checagem física: Com $g_{T}\approx{10}\text{ m/s}^{2}$, a gravidade em Júpiter seria perto de ${30}\text{ m/s}^{2}$, valor próximo do real, em torno de ${25}\text{ m/s}^{2}$ (o planeta real é cerca de ${11}$ vezes maior em raio e ${318}$ vezes em massa).

Cuidado, armadilha! Dividir ${300}$ por ${10}$ e obter ${30}$, esquecendo que o raio aparece ao quadrado. Outra falha é usar só a razão de massas e responder ${300}$.

Estratégia física: O balão está imerso no ar, e o empuxo é o peso do volume de ar deslocado: $E=\rho_{ar}\,V\,g$. O peso do balão e do gás é $P=m\,g$.

1. Peso: $P={6}\cdot{10}={60}\text{ N}$.

2. Empuxo: $E={1{,}2}\cdot{8}\cdot{10}={96}\text{ N}$.

3. Razão entre os dois: $\dfrac{E}{P}=\dfrac{{96}}{{60}}={1{,}6}$, e não ${2}$. Como $E>P$, o balão sobe.

4. Se a gravidade fosse ${2}\,g$, tanto $E$ quanto $P$ dobrariam. A razão $E/P={1{,}6}$ não muda, e o balão continuaria subindo.

Checagem física: A razão $E/P=\dfrac{\rho_{ar}\,V}{m}$ não depende de $g$, o que confirma a conclusão do passo 4.

Cuidado, armadilha! Calcular o peso como ${8}\cdot{10}={80}\text{ N}$, usando o volume em lugar da massa.