Uma bola é lançada do solo verticalmente para cima. Durante a subida e a descida do objeto, considere desprezíveis todos os atritos, assuma que o diâmetro da bola é muito menor que o comprimento da sua trajetória e que a única força atuando no objeto após o lançamento é a força da gravidade. Sobre o vetor aceleração da bola, é correto afirmar que tem direção vertical e sentido
Depois que a bola sai da mão, a única força sobre ela é o peso, sempre vertical e para baixo. Pela segunda lei de Newton, a aceleração tem a direção e o sentido da força resultante: para baixo, na subida e na descida.
O que muda entre subida e descida é a velocidade: para cima na subida, para baixo na descida. Confundir velocidade com aceleração é exatamente o que a alternativa C explora.
No ponto mais alto, a velocidade é zero por um instante, mas a aceleração continua sendo $g$ para baixo. Se fosse zero ali, a bola ficaria parada no ar.
Considere os sistemas massa-mola ilustrados na figura a seguir. As massas, nos dois sistemas, são iguais, as molas são idênticas, de constante elástica $k$ e, quando livres, têm comprimento $L$. No sistema I, as molas estão igualmente comprimidas, e no II, estão igualmente distendidas, sendo possível movimento apenas na direção da linha que une os pontos de fixação das molas. Considere que as massas sejam deslocadas a uma distância $x$ de suas posições de equilíbrio. Considere também que $x$ é muito menor que a compressão inicial das molas em I e muito menor que a distensão inicial em II. Os módulos das forças resultantes nas massas no sistema I e II são, respectivamente,
Desloque a massa de $x$ para a direita e veja o que acontece com cada mola.
Sistema I (molas comprimidas): a mola da direita fica ainda mais comprimida e passa a empurrar $kx$ a mais para a esquerda; a da esquerda fica menos comprimida e empurra $kx$ a menos para a direita. As duas mudanças puxam a massa de volta: $2kx$.
Sistema II (molas esticadas): a da esquerda estica mais e puxa mais para a esquerda; a da direita estica menos e puxa menos para a direita. De novo, $2kx$ para a esquerda.
Nos dois casos, as molas funcionam como se estivessem em paralelo, com constante equivalente $2k$. Se estão comprimidas ou esticadas no equilíbrio não importa, desde que continuem assim durante a oscilação.
Comprimidos efervescentes em um copo d’água liberam gás carbônico na forma de bolhas que sobem para a superfície do líquido. A força responsável pela subida das bolhas é denominada
A bolha é um volume de gás cercado de líquido. O líquido empurra a bolha por todos os lados, mas empurra mais por baixo, onde a pressão é maior. A resultante dessas forças de pressão é o empuxo, vertical para cima.
Como o gás é muito menos denso que a água, o empuxo supera com folga o peso da bolha, e ela sobe.
"Hidrostática" (alternativa D) é o nome da área da física que estuda fluidos parados, não de uma força.
Considere o campo elétrico gerado por duas cargas elétricas puntiformes, de valores iguais e sinais contrários, separadas por uma distância $d$. Sobre esse vetor campo elétrico nos pontos equidistantes das cargas, é correto afirmar que
Pense num ponto qualquer da mediatriz, à mesma distância das duas cargas. Os dois campos têm o mesmo módulo. O da carga positiva aponta para longe dela; o da negativa aponta para ela.
Decompondo, as componentes perpendiculares à linha das cargas se cancelam, e as componentes paralelas se somam. O resultado é sempre paralelo à linha que une as cargas e sempre no sentido da positiva para a negativa, em qualquer ponto da mediatriz.
Mesma direção e mesmo sentido em todos os pontos: alternativa D. O que muda de ponto para ponto é só o módulo, que diminui à medida que nos afastamos das cargas.
Dois carros se deslocam em linha reta e com velocidade constante ao longo de duas estradas perpendiculares entre si, conforme a figura a seguir. O módulo da velocidade do carro 1 em relação ao 2 nos tempos $t$ e $t+\Delta t$ é, respectivamente,
Velocidade de 1 em relação a 2: $\vec v_{12}=\vec v_1-\vec v_2$. Como as estradas são perpendiculares, $\vec v_1$ e $\vec v_2$ também são, nos dois instantes.
Subtrair um vetor perpendicular dá o mesmo módulo que somá-lo. Pelo teorema de Pitágoras:
$$|\vec v_{12}|=\sqrt{|\vec V_1|^2+|\vec V_2|^2}\quad\text{(nos dois instantes)}$$
O sinal de menos na subtração vetorial não vira sinal de menos dentro da raiz. É o que as alternativas B, C e D fazem de errado.
A potência dissipada por efeito joule em um resistor de $R$ Ohms ligado a uma tensão de $x$ Volts pode ser calculada como $x^2/R$. Assim, a potência pode ser medida em
A fórmula dá a potência em watts, e o watt é a unidade de potência do SI: energia por tempo.
$$1\ \text{W}=1\ \dfrac{\text{J}}{\text{s}}$$
Pela própria fórmula, a unidade seria $\dfrac{\text{V}^2}{\Omega}$. Volt por ohm (alternativa A) é ampère, unidade de corrente, e não de potência. Joule vezes segundo (C) não é unidade de potência.
Uma haste metálica reta de comprimento $L_0$ e coeficiente de dilatação linear $\alpha$ é acomodada entre duas paredes rígidas. Após ter sua temperatura aumentada de $\Delta T$, a haste se dilata e adquire a forma de um arco de círculo com um ângulo correspondente de $\theta$ radianos. Qual o raio desse arco de círculo?
A haste se dilata normalmente, só que, presa entre as paredes, não tem para onde crescer em linha reta, e se curva. Seu comprimento passa a ser
$$L=L_0(1+\alpha\,\Delta T)$$
Esse comprimento agora é um arco de circunferência de ângulo $\theta$ radianos. Para um arco, $L=R\theta$:
$$R=\frac{L_0(1+\alpha\,\Delta T)}{\theta}$$
A alternativa D usa só a variação do comprimento ($L_0\alpha\Delta T$), mas o arco é a haste inteira.
A ponta da hélice de um cata-vento descreve um movimento circular uniforme. Os vetores velocidade de um ponto localizado nessa extremidade nos tempos $t$ e $t+\Delta t$ são representados na figura a seguir. Nesta figura, os vetores velocidade têm suas origens posicionadas sobre a ponta da hélice nos tempos $t$ e $t+\Delta t$. Assim, é correto afirmar que o ponto gira no sentido
No movimento circular, a velocidade é sempre perpendicular ao raio. Então o centro está sobre a reta perpendicular à velocidade, em cada ponto.
No ponto $(4,3)$, a velocidade é horizontal: o centro está na vertical $x=4$. No ponto $(3,4)$, a velocidade é vertical: o centro está na horizontal $y=4$. Os dois se cruzam em $(4,4)$, e o raio é a distância até qualquer um dos pontos: $1\ \text{m}$.
O sentido: primeiro o ponto está embaixo do centro, andando para a esquerda; depois está à esquerda do centro, andando para cima. Isso é giro no sentido horário.
Muita gente escolhe raio 3 ou 4 lendo as coordenadas direto no gráfico. O raio é a distância ao centro, não à origem dos eixos.
Um carro trafega com velocidade constante, em módulo, em uma estrada onde um trecho pode ser aproximado por uma circunferência no plano vertical, conforme a figura a seguir. Ao longo do trecho em que essa aproximação é válida, a soma de todas as forças atuando no carro, incluindo o vetor força normal da estrada sobre o carro e o vetor força peso do carro, é um vetor que aponta na direção
A rapidez é constante e a trajetória é um arco de circunferência. É movimento circular uniforme: a resultante não tem componente tangente (senão a rapidez mudaria), só a centrípeta.
$$F_R=\frac{mv^2}{R}$$
Com $m$, $v$ e $R$ constantes, o módulo da resultante é constante, e ela aponta sempre para o centro da curva.
Peso e normal mudam de valor e de ângulo ao longo do trecho, mas sempre se combinam para dar essa mesma resultante centrípeta.
Um bloco de madeira é arrastado em linha reta sobre um piso horizontal. Considere que o bloco tem peso 10 N, o coeficiente de atrito estático entre o bloco e o piso é 0,7 e o cinético é 0,6. Inicialmente a força horizontal que move o bloco é de 8 N. Em um dado instante, esta força é reduzida instantaneamente para metade de seu valor. Transcorrido um tempo muito grande após essa redução, pode-se afirmar corretamente que a aceleração do bloco é
Acompanhe as etapas. Com $8\ \text{N}$ puxando, o bloco desliza, e o atrito cinético vale $0{,}6\cdot10=6\ \text{N}$. Ele acelera.
Quando a força cai para $4\ \text{N}$, o atrito cinético de $6\ \text{N}$ passa a vencer: o bloco desacelera até parar.
Parado, vale o atrito estático, que pode chegar a $0{,}7\cdot10=7\ \text{N}$. Como $4\ \text{N}<7\ \text{N}$, o atrito estático segura o bloco e ele fica parado para sempre. Depois de muito tempo, a aceleração é zero.
A pegadinha está em aplicar a segunda lei de Newton só uma vez. O atrito muda de tipo quando o bloco para, e a análise precisa acompanhar isso.
Uma onda sonora vinda de uma sirene chega a um determinado ponto próximo a um ouvinte. É correto afirmar que, em decorrência dessa onda sonora, nesse ponto há
O som no ar é uma onda longitudinal: as camadas de ar se aproximam e se afastam ao longo da direção de propagação, formando compressões e rarefações.
Numa compressão, há mais ar num mesmo volume: densidade e pressão maiores. Numa rarefação, menos ar: densidade e pressão menores. Num ponto fixo, as duas variam com o tempo, juntas.
É essa variação de pressão que empurra e puxa o tímpano, e é assim que ouvimos.
Considere uma onda sonora gerada por uma fonte puntiforme e que se propaga em três dimensões em um meio isotrópico, não dispersivo e não dissipativo. Sobre a frente de onda próximo à fonte geradora, é correto afirmar que
Uma fonte pontual emite igualmente em todas as direções. Todos os pontos à mesma distância da fonte são atingidos ao mesmo tempo, e o lugar geométrico desses pontos é uma esfera. Frente de onda esférica.
Meio isotrópico e não dispersivo: a velocidade é a mesma em todas as direções e para todas as frequências. Velocidade constante.
Frentes planas aparecem só muito longe da fonte, quando um pedaço pequeno da esfera parece plano. A pergunta fala em pontos próximos da fonte.
Sobre a refração de ondas, é correto afirmar que
Refração é a mudança de velocidade de uma onda ao passar de um meio para outro, geralmente acompanhada de mudança de direção. Qualquer onda que muda de meio pode refratar.
A luz refrata ao passar do ar para a água; o som refrata ao passar do ar quente para o ar frio; ondas na superfície da água refratam ao passar de uma região funda para uma rasa. As três são exemplos reais.
A B é contraditória: no vácuo não há mudança de meio. E a C esquece as ondas na água, que também são mecânicas.
Considere uma esfera de raio $R$ sobre um plano inclinado próximo à superfície da Terra. A esfera está inicialmente parada e na iminência de iniciar uma descida sem deslizamento de sua superfície em relação ao plano. Isto ocorre pelo efeito da força de atrito, cujo módulo é $F$. Sobre a esfera também atuam a força peso e a normal, cujos módulos são $P$ e $N$, respectivamente. Os módulos dos torques das forças de atrito, peso e normal em relação ao eixo de rotação da esfera são respectivamente
Torque em relação ao centro da esfera é $\tau=F\cdot b$, com $b$ a distância do centro à linha de ação da força.
Peso: aplicado no centro de massa, que é o próprio centro. Braço zero, torque zero.
Normal: aplicada no ponto de contato, mas perpendicular à superfície, ou seja, na direção do raio. A linha de ação passa pelo centro: torque zero.
Atrito: aplicado no ponto de contato, tangente à esfera, perpendicular ao raio. Braço $R$, torque $FR$. É o atrito que faz a esfera girar enquanto desce.
Um paraquedista desce verticalmente com velocidade constante em relação ao solo. No ponto exato onde ocorrerá seu pouso, há um espectador imóvel. O vetor velocidade do paraquedista em relação ao observador é $\vec V_P$, e do espectador em relação ao paraquedista é $\vec V_E$. Assim, é correto afirmar que
Velocidade relativa inverte o sinal quando se troca a ordem: a velocidade de A em relação a B é o oposto da velocidade de B em relação a A.
Se o paraquedista desce em relação ao espectador, então, do ponto de vista do paraquedista, o espectador sobe com a mesma rapidez.
$$\vec V_P=-\vec V_E$$
Mesmo módulo e sentidos opostos. Por isso B e C estão erradas, e a A esquece o sinal.
Um sistema massa-mola oscila sem atrito. A figura a seguir ilustra alguns instantâneos desse movimento durante um tempo inferior a um período de oscilação. As duas linhas tracejadas indicam os extremos do deslocamento das massas. As setas indicam a direção e o sentido do vetor velocidade da massa. Nos instantâneos 1 e 4, a mola está parcialmente comprimida; em 2 e 3, a mola está parcialmente distendida. O trabalho realizado pela força elástica em um intervalo de tempo muito pequeno e em torno de cada um dos instantâneos é $\tau_1$, $\tau_2$, $\tau_3$ e $\tau_4$. Assim, é correto afirmar que
O trabalho da força elástica é positivo quando ela aponta no sentido do movimento, e negativo quando aponta contra.
1: mola comprimida empurra a massa para a direita, e ela anda para a direita. Positivo.
2: mola esticada puxa para a esquerda, e a massa anda para a direita. Negativo.
3: mola esticada puxa para a esquerda, e a massa anda para a esquerda. Positivo.
4: mola comprimida empurra para a direita, e a massa anda para a esquerda. Negativo.
Um jeito rápido de conferir: quando a massa se aproxima do centro, a mola devolve energia (positivo); quando se afasta, a mola armazena energia (negativo).
Uma superfície plana tem suas duas faces refletoras, conforme a figura a seguir. Dois objetos muito pequenos, desenhados em linhas cheias, estão em lados opostos e a uma distância $d$ da superfície. O conjunto dos pontos formados pelos objetos e suas respectivas imagens refletidas nas superfícies define os vértices de um quadrado. As imagens foram desenhadas com linhas tracejadas. Qual a distância entre os objetos?
Num espelho plano, a imagem fica à mesma distância do espelho que o objeto, do outro lado. Objeto a $d$ do espelho, imagem a $d$ do outro lado: $2d$ entre objeto e imagem.
Os quatro pontos (dois objetos e duas imagens) formam um quadrado. O lado horizontal, entre cada objeto e sua imagem, é $2d$, e o lado do quadrado inteiro é $2d$.
Os dois objetos estão em cantos opostos do quadrado (um em cima, à esquerda; o outro embaixo, à direita). A distância entre eles é a diagonal:
$$2d\sqrt2$$
Dois chuveiros elétricos têm potências $P_1=1{,}1$ kW e $P_2=2{,}2$ kW quando ligados à tomada com tensão de 220 V. Esses dispositivos são essencialmente resistores ôhmicos, conforme ilustra a figura a seguir. Em uma residência com dois banheiros, um instalador liga os chuveiros entre si segundo duas configurações: em série ou em paralelo. É correto afirmar que, se usados simultaneamente, a potência total consumida pelos chuveiros seria
Chuveiro é resistor. De $P=\dfrac{U^2}{R}$, cada um tem $R_i=\dfrac{U^2}{P_i}$.
Paralelo: cada chuveiro recebe os $220\ \text{V}$ normais e funciona com a potência nominal. Total: $P_1+P_2$.
Série: a corrente é a mesma nos dois, e a resistência total é $R_1+R_2$:
$$P_{\text{série}}=\frac{U^2}{R_1+R_2}=\frac{U^2}{\frac{U^2}{P_1}+\frac{U^2}{P_2}}=\frac{P_1P_2}{P_1+P_2}$$
Com os números: em paralelo, $3{,}3\ \text{kW}$; em série, só $0{,}73\ \text{kW}$, menos que qualquer um dos dois sozinho. Por isso chuveiros (e tudo em casa) são ligados em paralelo.
Uma história em quadrinhos fala de um personagem que salta de uma altura de 30 m acima do solo, preso por um fio esticado e inextensível de 20 m de comprimento, realizando uma trajetória circular conforme a figura a seguir. O ponto de fixação do fio também está a 30 m do solo. Despreze as forças de atrito. Considerando que o módulo da aceleração da gravidade é 10 m/s², qual a velocidade (em m/s) do personagem no ponto mais baixo da trajetória?
O personagem parte do repouso na altura do ponto de fixação e desce num arco de circunferência de raio $20\ \text{m}$. No ponto mais baixo, está $20\ \text{m}$ abaixo de onde começou.
Sem atrito, a tração não realiza trabalho (é perpendicular ao movimento), e a energia mecânica se conserva:
$$mgh=\frac{mv^2}{2}\;\Longrightarrow\;v=\sqrt{2\cdot10\cdot20}=20\ \text{m/s}$$
Os $30\ \text{m}$ de altura do prédio não entram na conta; só a queda de $20\ \text{m}$. As alternativas B e D são $v^2$ e outras confusões.
Uma carga puntiforme está fixa na origem de um sistema de coordenadas cartesianas. É correto afirmar que o potencial elétrico gerado por essa carga é constante em todos os pontos de coordenadas $(x,y)$ tais que
O potencial de uma carga puntiforme é $V=\dfrac{kQ}{r}$ e depende só da distância $r$ até a carga. Potencial constante significa distância constante.
No plano, a distância até a origem é $r=\sqrt{x^2+y^2}$. Então os pontos de mesmo potencial satisfazem
$$x^2+y^2=\text{constante}$$
É a equação de uma circunferência centrada na carga. As superfícies equipotenciais de uma carga pontual são esferas; no plano, circunferências.