UFC 1993.1 · 2ª Etapa — Questões de Física comentadas — Método TEF

Contamos o tempo τ a partir da partida de B. Nos dois segundos anteriores, A já percorreu:

$$x_{A,0}=9\cdot2=18\text{ m}$$

A partir da partida de B, as posições na mesma referência são:

$$x_A=18+9\tau$$

$$x_B=\frac12\cdot4\tau^2=2\tau^2$$

No encontro, as posições são iguais.

$$2\tau^2=18+9\tau$$

$$2\tau^2-9\tau-18=0$$

$$\tau=\frac{9\pm\sqrt{81+144}}4$$

$$\tau=6\text{ s}\quad\text{ou}\quad\tau=-1{,}5\text{ s}$$

A raiz negativa fica fora do intervalo em que B está em movimento acelerado. Usamos τ = 6 s.

$$x=2\cdot6^2=72\text{ m}$$

A ultrapassagem ocorre 8 s após o instante inicial do enunciado, mas 6 s após a partida de B. Ambos os relógios levam à mesma posição se o atraso for incluído corretamente.

Sem deslizamento, bloco e carrinho têm a mesma aceleração. A única força horizontal sobre o bloco é o atrito estático, que o acelera para a direita.

$$f=m_Aa$$

O atrito estático tem um limite, não um valor sempre igual a μN.

$$f\le\mu_em_Ag$$

$$m_Aa\le\mu_em_Ag$$

$$a_{máx}=\mu_eg=0{,}20\cdot10=2\text{ m/s}^2$$

Para o conjunto, o atrito entre os corpos é interno. A força externa F acelera as duas massas.

$$F_{máx}=(m_A+m_B)a_{máx}$$

$$F_{máx}=(5+7)\cdot2$$

$$F_{máx}=24\text{ N}$$

No limite, o atrito sobre A vale 10 N. A reação sobre B tem sentido oposto; os 14 N restantes da força aplicada aceleram o carrinho.

Por ser uniforme, a prancha tem centro de massa no ponto médio, a 4 m da extremidade esquerda. Seu peso é:

$$P=mg=12\cdot10=120\text{ N}$$

Tomamos os momentos em torno do apoio esquerdo, onde a reação RA não produz torque. O apoio direito está a 6 m desse ponto.

$$R_B\cdot6=P\cdot4$$

$$R_B=\frac{120\cdot4}{6}=80\text{ N}$$

O equilíbrio vertical determina a outra reação.

$$R_A+R_B=P$$

$$R_A=120-80$$

$$R_A=40\text{ N}$$

As reações não são iguais, pois o centro de massa não fica no ponto médio entre os apoios. O balanço de 2 m à direita desloca a carga para mais perto do suporte direito.

Ir de um extremo ao extremo oposto corresponde à metade de uma oscilação completa.

$$\frac T2=1{,}0\text{ s}$$

$$T=2{,}0\text{ s}$$

No modelo de pêndulo simples em pequenas oscilações:

$$T=2\pi\sqrt{\frac\ell g}$$

Elevamos ao quadrado e isolamos o comprimento.

$$T^2=4\pi^2\frac\ell g$$

$$\ell=\frac{gT^2}{4\pi^2}$$

$$\ell=\frac{10\cdot2^2}{4\cdot10}$$

$$\ell=1{,}0\text{ m}$$

A massa da aranha não entra no período desse modelo. A descrição harmônica pressupõe pequenas amplitudes; o tempo fornecido não é o período completo.

O pistão leve e sem atrito mantém o gás do cilindro sob a pressão atmosférica no estado final. Adotamos 1 atm para o ambiente e volume inicial sob o pistão desprezível, como no comentário.

$$p_{C,f}=1\text{ atm}$$

O volume final no cilindro é:

$$V_{C,f}=Ah$$

$$V_{C,f}=100\cdot50=5000\text{ cm}^3$$

$$V_{C,f}=5{,}0\text{ L}$$

O reservatório continua com volume de 2 L. Como a temperatura é comum e constante, conservamos a quantidade total de matéria escrevendo pV em cada compartimento.

$$n_iRT=p_iV_R$$

$$n_{R,f}RT=p_{R,f}V_R$$

$$n_{C,f}RT=p_{C,f}V_{C,f}$$

Somamos as quantidades finais.

$$p_iV_R=p_{R,f}V_R+p_{C,f}V_{C,f}$$

$$4\cdot2=p_{R,f}\cdot2+1\cdot5$$

$$8=2p_{R,f}+5$$

$$p_{R,f}=1{,}5\text{ atm}$$

A válvula foi fechada antes do equilíbrio final, permitindo pressões diferentes nos compartimentos. Não se pode impor uma única pressão ao volume total final de 7 L. O reservatório isolado perde gás enquanto a válvula está aberta; sua quantidade de matéria não permanece constante individualmente.

A lente e o anteparo permanecem fixos. A distância da lente ao anteparo é:

$$p'=107-47=60\text{ cm}$$

Para que a imagem se forme nessa posição, calculamos a distância final do objeto à lente.

$$\frac1f=\frac1p+\frac1{p'}$$

$$\frac1p=\frac1{20}-\frac1{60}$$

$$\frac1p=\frac1{30}$$

$$p=30\text{ cm}$$

O objeto começa a 47 cm e deve terminar a 30 cm da lente.

$$\Delta x=47-30$$

$$\Delta x=17\text{ cm}$$

O deslocamento do objeto muda a distância objeto–anteparo, mas não a distância lente–anteparo. Manter 107 cm como soma final p + p′ imporia uma condição que deixou de existir após o movimento.

Os aparelhos estão em paralelo, cada um sob 220 V. Para as potências informadas, adotamos o modelo de corrente usado na questão.

A corrente do aparelho de infravermelho é:

$$i_1=\frac{P_1}{U}$$

$$i_1=\frac{4840}{220}=22\text{ A}$$

Para o esterilizador, usamos a resistência elétrica.

$$i_2=\frac UR$$

$$i_2=\frac{220}{22}=10\text{ A}$$

A corrente da lâmpada é:

$$i_3=\frac{P_3}{U}$$

$$i_3=\frac{220}{220}=1\text{ A}$$

O fusível geral conduz a soma das correntes dos três ramos.

$$i_{total}=22+10+1$$

$$i_{total}=33\text{ A}$$

Entre as opções, 35 A é a menor corrente nominal acima da corrente de funcionamento calculada. Os de 25 A e 30 A ficam abaixo da corrente total; o de 40 A permite uma corrente maior que o necessário no critério comparativo do item.

O arquivo apresenta W na unidade da resistência em parte do texto, mas seu diagrama identifica 22 Ω; a transcrição usa ohms. A escolha responde ao modelo ideal proposto, não dimensiona uma instalação real, cuja capacidade dos condutores e demais características não foram fornecidas.

A cavidade retira ferro sem alterar o volume externo da esfera. Para o modelo funcionar, ela permanece fechada, sem entrada de água, e a massa do ar interno é desprezada.

$$V_{ext}=780\text{ cm}^3$$

$$V_{ferro}=780-V_{cav}$$

O maior empuxo ocorre com a esfera totalmente submersa. No limite, o peso do ferro restante se iguala ao peso da água deslocada.

$$\rho_{ferro}(780-V_{cav})g=\rho_{\text{água}}\cdot780g$$

Usamos as densidades em g/cm³; a gravidade cancela.

$$7{,}8(780-V_{cav})=1{,}0\cdot780$$

$$780-V_{cav}=\frac{780}{7{,}8}=100$$

$$V_{cav}=780-100$$

$$V_{cav}=680\text{ cm}^3$$

Nessa condição, restam 100 cm³ de ferro, de massa 780 g, e a densidade média da esfera é igual à da água. É o limite de sustentação totalmente submersa, sem parte emersa.

Para que parte da esfera permaneça acima da água, sua densidade média deve ser menor que a da água, exigindo cavidade um pouco maior que 680 cm³. O valor apresentado na fonte é esse limite inferior.