UFC 1998 · 1ª Etapa — Questões de Física comentadas — Método TEF

No equilíbrio, o empuxo da água é igual ao peso do gelo. O empuxo vale $\rho_a g V_i$, com $V_i$ o volume imerso, e o peso vale $\rho_g g V$, com $V$ o volume total do cubo:

$$\rho_a g V_i=\rho_g g V\ \Rightarrow\ V_i=\dfrac{\rho_g}{\rho_a}V=0{,}8\,V.$$

Então 80% do cubo fica dentro da água e só 20% emerge. Esta é a figura em que a linha d'água corta o cubo bem perto do topo.

O módulo da força elétrica entre dois corpos de pequenas dimensões é inversamente proporcional ao quadrado da distância entre eles:

$$F=k\dfrac{|q_A q_B|}{x^2}.$$

Portanto $F$ decresce com $x$, e o gráfico é uma curva do tipo hipérbole, que cai rapidamente perto de $x=0$ e se aproxima do eixo de $x$ para distâncias grandes. Só um dos gráficos tem esse comportamento.

A resistência da caixa preta é dada pela lei de Ohm:

$$R=\dfrac{6\ \text{V}}{0{,}3\ \text{A}}=20\ \Omega.$$

Resistência equivalente de cada associação:

• Associação 1 (série): $R_1=10+10=20\ \Omega$.
• Associação 2 (10 Ω em série com dois de 20 Ω em paralelo): $R_2=10+\dfrac{20\cdot20}{20+20}=10+10=20\ \Omega$.
• Associação 3 (dois de 20 Ω em paralelo): $R_3=\dfrac{20\cdot20}{20+20}=10\ \Omega$.

Só as associações 1 e 2 têm 20 Ω, o valor da caixa preta.

No equilíbrio, o torque do peso do menino ($p$) é igual e de sentido oposto ao torque do peso do homem ($P$), em relação ao apoio no centro da gangorra:

$$p\cdot a=P\cdot b,$$

em que $a$ e $b$ são as distâncias de cada um ao apoio.

Como o peso do menino é menor que o do homem, $p\lt P$, o equilíbrio exige $a\gt b$: o menino precisa estar mais longe do apoio do que o homem. Só uma das três figuras mostra essa disposição.

O som percorre a distância $d$ duas vezes, na ida até o obstáculo e na volta. No tempo mínimo $t_m=0{,}1$ s:

$$2d=v_s\,t_m\ \Rightarrow\ d_m=\dfrac{v_s\,t_m}{2}=\dfrac{340\times0{,}1}{2}=17\ \text{m}.$$

O trabalho de uma força conservativa entre dois pontos é o negativo da variação da energia potencial: $W=-(U_B-U_A)$. Como $F$ é a única força, ela é a resultante, e seu trabalho é igual à variação da energia cinética:

$$E_{c,B}-E_{c,A}=-(U_B-U_A).$$

Pelo gráfico, $U_A=U(0)=18$ J e $U_B=U(5\ \text{m})=8$ J:

$$\Delta E_c=-(8-18)=10\ \text{J}.$$

A velocidade de uma onda mecânica num dado meio é determinada pelas propriedades elásticas e inerciais do meio. Numa corda esticada,

$$v=\sqrt{\dfrac{T}{\mu}},$$

com $T$ a tensão e $\mu$ a densidade linear. Todas as ondas geradas numa mesma corda, sob a mesma tensão, têm portanto a mesma velocidade. Já a freqüência, e com ela o comprimento de onda e o período, depende da fonte, e a fase também. Duas ondas de mesma amplitude podem diferir em todas essas grandezas.

A bactéria é menor, então o expoente do seu volume é o da baleia menos 21:

$$2-21=-19\ \Rightarrow\ V_{bactéria}=10^{-19}\ \text{m}^3.$$

O campo magnético $\vec B$ criado pela corrente, na posição do próton, é perpendicular à corrente e à velocidade, e entra na página (abaixo do fio). A força magnética $\vec F=q\,\vec v\times\vec B$ é perpendicular a $\vec v$ e a $\vec B$, então está no plano da página e na direção da corrente. Pela regra da mão direita, para carga positiva, o sentido da força é contrário ao da corrente.

Para cada setor, $p_1V_1=n_1RT_1$ e $p_2V_2=n_2RT_2$. A partição se move livremente até o equilíbrio, que ocorre com pressões iguais, $p_1=p_2$. Dividindo as duas equações:

$$\dfrac{V_1}{V_2}=\dfrac{n_1T_1}{n_2T_2}=\dfrac{30\times400}{60\times700}=\dfrac27.$$

Com $V_1+V_2=720$ L, $V_1=\dfrac29\cdot720=160$ L e $V_2=560$ L.

Nota: a solução oficial escreve $V_1+V_2=700$ litros por engano; com os 720 L do enunciado, os valores obtidos (160 e 560 litros) são os corretos.

Seja $\varepsilon_B$ a fem da bateria B. No circuito I as fems se opõem, e no circuito II elas se somam:

$$12-\varepsilon_B=(R_1+R_2)I_1,\qquad 12+\varepsilon_B=(R_1+R_2)I_2.$$

Dividindo a primeira pela segunda, $R_1+R_2$ se cancela:

$$\dfrac{12-\varepsilon_B}{12+\varepsilon_B}=\dfrac{I_1}{I_2}=\dfrac13\ \Rightarrow\ 36-3\varepsilon_B=12+\varepsilon_B\ \Rightarrow\ \varepsilon_B=6\ \text{V}.$$

Um raio que sai do peixe, ao passar da água para o ar, sofre refração. Como o índice de refração da água é maior que o do ar ($n_1\,\text{sen}\,\theta_1=n_2\,\text{sen}\,\theta_2$), o raio se afasta da normal e chega ao pescador pelo caminho BPM. Marcos vê então o peixe a uma profundidade menor que a real: a imagem está em A e o peixe em B.

Pelo mesmo motivo, um raio laser apontado na direção MPA é desviado na refração e atinge o peixe na posição B. Para acertar o peixe, Marcos deve apontar para a imagem, na posição A.

Pelo gráfico, A começa a 100 °C, B começa a −20 °C e a temperatura final comum é 20 °C. Como o sistema está isolado, o calor cedido por A é igual ao recebido por B:

$$m\,c_A(100-20)=m\,(0{,}22)\,[20-(-20)]\ \Rightarrow\ c_A=\dfrac{0{,}22\times40}{80}=0{,}11\ \text{cal/(g}\cdot{}^\circ\text{C)}.$$

Entre $t=0$ e $t=4$ s, as velocidades são constantes e valem

$$v_A=\dfrac{2-0}{4-0}=0{,}5\ \text{m/s},\qquad v_B=\dfrac{2-8}{4-0}=-1{,}5\ \text{m/s}.$$

As partículas colidem em $x=2$ m. A quantidade de movimento se conserva:

$$m v_A+m v_B=2m\,v_C\ \Rightarrow\ 0{,}5-1{,}5=2v_C\ \Rightarrow\ v_C=-0{,}5\ \text{m/s}.$$

Quatro segundos depois da colisão ($t'=8-4=4$ s):

$$x_C=x_{iC}+v_C\,t'=2-0{,}5\times4=0.$$

O objeto está a $6\ \text{cm}=2f_1$ de $L_1$. Nessa posição, a imagem $I_1$ é real, invertida, do mesmo tamanho do objeto e fica a $2f_1$ à direita de $L_1$.

$I_1$ funciona como objeto para $L_2$. A imagem final $I_2$ é invertida em relação a $I_1$ (logo não invertida em relação ao objeto original) e tem o mesmo tamanho de $I_1$. Isso só acontece se $I_1$ estiver a $2f_2$ de $L_2$. A distância entre as lentes é então

$$d=2f_1+2f_2=2(f_1+f_2)=2(3+5)=16\ \text{cm}.$$