Prof. Ricardo BastosMétodo TEF-MED
← Voltar às Provas UFC

UFC 1997 · 2ª Etapa — Questões de Física comentadas — Método TEF

Universidade Federal do Ceará

Vestibular 1997 · 2ª Etapa · Física (Q01-Q08)

Q01
Eletricidade — Associação de resistores — Resistência equivalente e corrente total

No circuito mostrado abaixo, $R=30\ \Omega$ e $V_{AB}=120$ V. Calcule a corrente total entre A e B.

Circuito entre os terminais A e B com quatro resistores R: dois na malha da esquerda e dois na malha da direita, ligados por um fio no meio

Resposta — UFC 1997 · 2ª Etapa

$i=4\ \text{A}$

Resolução

Em cada malha (esquerda e direita) as duas resistências estão associadas em paralelo, e a resistência equivalente de cada malha é $R/2$. O circuito equivale a dois resistores de $R/2$ em série, com

$$R_{eq}=\dfrac R2+\dfrac R2=R=30\ \Omega.$$

Pela lei de Ohm, a corrente total é

$$i=\dfrac{V_{AB}}{R_{eq}}=\dfrac{120}{30}=4\ \text{A}.$$

Q02
Mecânica — Cinemática — Pedestre e ônibus em gráfico

No gráfico abaixo estão representados os movimentos de um pedestre e de um ônibus. No instante de tempo $t=0$, o ônibus, até então parado na posição $x=25$ m, parte em linha reta, com aceleração constante. Nesse mesmo instante ($t=0$), o pedestre se encontra na posição $x=0$, correndo com velocidade constante, na mesma direção e sentido em que se desloca o ônibus.

Gráfico da posição x em metros contra o tempo em segundos, de 0 a 15 s: uma reta crescente que parte de x = 0 e uma curva (parábola) que parte de x = 25 m; as duas passam por 60 m e 75 m em t = 10 s
  1. Escreva as equações da posição como função do tempo: $x_1(t)$, do pedestre e $x_2(t)$, do ônibus.
  2. Escreva as equações da velocidade como função do tempo: $v_1(t)$, do pedestre e $v_2(t)$, do ônibus.
  3. Em que instante de tempo a velocidade do pedestre em relação ao ônibus é nula?

Resposta — UFC 1997 · 2ª Etapa

a) $x_1(t)=6t$ e $x_2(t)=25+\tfrac12t^2$ (em m e s)

b) $v_1=6$ m/s e $v_2(t)=t$ (em m/s)

c) $t=6$ s

Resolução

a) A reta representa o pedestre, e seu coeficiente angular dá a velocidade:

$$v_1=\dfrac{\Delta x}{\Delta t}=\dfrac{60-0}{10-0}=6\ \text{m/s}.$$

Como parte de $x=0$ em $t=0$, $x_1(t)=6t$.

O ônibus parte do repouso ($v_0=0$) em $x_0=25$ m, e sua posição é a parábola $x_2(t)=25+\tfrac12at^2$. O gráfico dá $x_2=75$ m em $t=10$ s:

$$75=25+\tfrac12a\cdot10^2\ \Rightarrow\ a=1\ \text{m/s}^2,\qquad x_2(t)=25+\tfrac12t^2.$$

b) O pedestre tem velocidade constante, $v_1(t)=6$ m/s. O ônibus parte do repouso com aceleração constante de 1 m/s², então $v_2(t)=t$ (m/s).

c) A velocidade do pedestre em relação ao ônibus é

$$v_{rel}=v_1-v_2=6-t,$$

que se anula em $t=6$ s.

Q03
Eletromagnetismo — Força magnética — Carga sob campos elétrico e magnético

Em cada uma das situações (i, ii, iii) representadas na figura abaixo, uma partícula de massa $m$, e carga $q$, positiva, se move com velocidade $\vec v$ e está sujeita à ação simultânea de um campo elétrico, de módulo constante, $E$, e de um campo magnético, de módulo igualmente constante, $B$. As direções e sentidos dos campos e da velocidade, em cada caso, estão mostrados na figura. Em cada situação mostrada, calcule:

Três situações no plano xy, com a partícula se movendo para +x: (i) E para −y e B para +x; (ii) E para −y e B entrando no plano; (iii) E para −x e B entrando no plano
  1. as componentes $x$ e $y$ da aceleração da partícula;
  2. o módulo da aceleração.
  3. N. B.: o símbolo ⊗ indica que o vetor $\vec B$ é perpendicular ao plano do papel, apontando para dentro.

Resposta — UFC 1997 · 2ª Etapa

i) $a_x=0$, $a_y=-qE/m$; $a=qE/m$

ii) $a_x=0$, $a_y=\tfrac qm(vB-E)$; $a=\tfrac qm|vB-E|$

iii) $a_x=-qE/m$, $a_y=qvB/m$; $a=\tfrac qm\sqrt{E^2+(vB)^2}$

Resolução

a) A aceleração é a força resultante dividida por $m$: $\vec a=(\vec F_e+\vec F_m)/m$, com $F_e=qE$ e $F_m=qvB\,\text{sen}\,\theta$.

*Situação i):* $\vec v$ e $\vec B$ são paralelos, então $F_m=0$. A força elétrica aponta no sentido negativo de $y$:

$$a_x=0,\qquad a_y=-\dfrac{qE}{m}.$$

*Situação ii):* para carga positiva, a regra da mão direita dá força magnética no sentido positivo de $y$, de módulo $qvB$. A força elétrica é igual à da situação anterior:

$$a_x=0,\qquad a_y=\dfrac qm\,(vB-E).$$

*Situação iii):* a força magnética aponta no sentido positivo de $y$ e a elétrica, no sentido negativo de $x$:

$$a_x=-\dfrac{qE}{m},\qquad a_y=\dfrac{qvB}{m}.$$

b) Em i), $a=|a_y|=qE/m$. Em ii), $a=|a_y|=\dfrac qm\,|vB-E|$. Em iii),

$$a=\sqrt{a_x^2+a_y^2}=\dfrac qm\sqrt{E^2+(vB)^2}.$$

Q04
Eletricidade — Potencial elétrico — Trabalho da força elétrica em duas trajetórias

A figura abaixo representa um capacitor de placas paralelas, ao qual está aplicada uma diferença de potencial $V$. Uma carga puntiforme, $Q$, deve ser transportada do ponto A até o ponto B. O trabalho necessário para isso será: $(W_{AB})_I$, se a carga seguir a trajetória I, ou $(W_{AB})_{II}$, caso a carga siga a trajetória II. Encontre $(W_{AB})_I$, $(W_{AB})_{II}$ e a razão $(W_{AB})_I/(W_{AB})_{II}$.

Capacitor de placas paralelas verticais com diferença de potencial V; o ponto A na placa da esquerda, o ponto B na da direita, e duas trajetórias: I, direta entre as placas, e II, contornando por fora

Resposta — UFC 1997 · 2ª Etapa

$(W_{AB})_I=(W_{AB})_{II}=QV$ e $(W_{AB})_I/(W_{AB})_{II}=1$

Resolução

A força eletrostática é conservativa, então o trabalho para transportar $Q$ de A até B não depende da trajetória:

$$(W_{AB})_I=(W_{AB})_{II}.$$

A diferença de potencial é $V=W_{AB}/Q$, logo

$$(W_{AB})_I=(W_{AB})_{II}=QV\qquad\text{e}\qquad\dfrac{(W_{AB})_I}{(W_{AB})_{II}}=1.$$

Q05
Óptica e Ondulatória — Lentes — Distância do objeto ao centro óptico

A figura abaixo mostra um objeto real, O, e sua imagem também real, I, separados por 80 cm. A imagem é formada por uma lente delgada e convergente, que não aparece na figura. O objeto tem 2,4 cm de altura e está colocado perpendicular ao eixo principal da lente (veja figura). A imagem, invertida, tem uma altura de 1,6 cm. Calcule a distância entre o objeto e o centro óptico da lente.

Objeto O de 2,4 cm acima do eixo principal e imagem I invertida de 1,6 cm abaixo do eixo, separados por 80 cm

Resposta — UFC 1997 · 2ª Etapa

$MC=48\ \text{cm}$

Resolução

O raio que une pontos correspondentes do objeto e da imagem passa pelo centro óptico $C$ da lente, sem desvio.

Triângulos MNC e M'N'C semelhantes: o raio que sai do topo N do objeto passa por C e chega ao ponto N' da imagem; M e M' estão separados por 80 cm

Os triângulos $MNC$ e $M'N'C$ são semelhantes:

$$\dfrac{\overline{MN}}{\overline{M'N'}}=\dfrac{\overline{MC}}{\overline{M'C}}=\dfrac{\overline{MC}}{80-\overline{MC}}.$$

Com $\overline{MN}/\overline{M'N'}=2{,}4/1{,}6=1{,}5$:

$$1{,}5\,(80-\overline{MC})=\overline{MC}\ \Rightarrow\ \overline{MC}=\dfrac{1{,}5}{2{,}5}\times80=48\ \text{cm}.$$

Q06
Mecânica — Cinemática — Deslocamento por área do gráfico v × t

Um veículo está parado ao lado do marco que indica "km 20" (o marco "km 0" fica em Fortaleza, no bairro Aerolândia) da rodovia BR 116 que liga Fortaleza ao Sul do Brasil. No instante de tempo $t=0$ o veículo começa a se mover, afastando-se de Fortaleza e o gráfico abaixo mostra como varia o módulo de sua velocidade em função do tempo. Ao lado de que marco estará o veículo após se mover durante 60 segundos?

Gráfico da velocidade em m/s contra o tempo em s: reta crescente de 0 a 40 m/s em 20 s, depois uma curva que sobe até cerca de 48 m/s em 30 s, desce até cerca de 33 m/s em 50 s e volta a 40 m/s em 60 s

Resposta — UFC 1997 · 2ª Etapa

Marco "km 22"

Resolução

A distância percorrida é, numericamente, igual à área entre o eixo $v=0$, a curva $v\times t$ e a reta $t=60$ s. Para calculá-la, rearranja-se a figura: a parte marcada com 1, após uma inversão, é levada até se sobrepor à parte 2, formando o retângulo $ABDC$.

Gráfico v × t com os pontos A (t = 20 s, 40 m/s) e B (t = 60 s, 40 m/s), as projeções C e D no eixo, e as regiões 1 (acima do segmento AB) e 2 (abaixo)

O retângulo tem base de 40 s e altura de 40 m/s, com área $40\times40=1\,600$ m. A isso se soma o triângulo $OAC$, de área $\tfrac12\cdot20\cdot40=400$ m:

$$d=1\,600+400=2\,000\ \text{m}=2\ \text{km}.$$

O veículo estava no km 20 e se afastou de Fortaleza em 2 km, então estará ao lado do marco km 22.

Q07
Termologia — Propagação de calor — Energia solar no foco do espelho

A figura mostra um espelho parabólico, perfeitamente refletor, de área efetiva $A=1{,}0\ \text{m}^2$. O eixo do espelho aponta diretamente para o Sol. A radiação solar atingindo o espelho tem intensidade $I=700\ \text{W/m}^2$.

Espelho parabólico com o eixo apontado para o Sol, feixe de raios paralelos chegando ao espelho e o foco F sobre o eixo

Desprezando quaisquer influências dispersivas por parte da atmosfera, calcule a energia que chega ao foco, F, do espelho em um intervalo de tempo $\Delta t=4$ s.

Resposta — UFC 1997 · 2ª Etapa

$E=2\,800\ \text{J}$

Resolução

Sem dispersão, toda a energia que chega ao espelho, seguindo a direção indicada, é refletida em direção ao foco F. Com $I=700\ \text{W/m}^2$ e $A=1\ \text{m}^2$, o espelho recebe $700$ J a cada segundo. Em 4 segundos:

$$E=I\,A\,\Delta t=700\times1\times4=2\,800\ \text{J}.$$

Q08
Termologia — Termodinâmica — Processos isobáricos e isotermas no diagrama p × V

Certa amostra de gás ideal está inicialmente no estado A, com coordenadas termodinâmicas $p_A=2\times10^5\ \text{N/m}^2$, $V_A=4\ \text{m}^3$ e $T_A=300$ K. A figura abaixo é um diagrama $p\times V$ que mostra o estado A e sua evolução, seja para o estado final C, via estado B, seja para o estado final E, via estado D. As curvas marcadas $T_A$, $T_B$ e $T_D$ são isotermas e todos os estados representados estão em equilíbrio termodinâmico.

Diagrama p × V com três isotermas T_D, T_A e T_B. A pressão 2 × 10⁵ N/m² une os estados D (V = 3 m³), A (V = 4 m³) e B (V = 5 m³); de B desce-se a C na isoterma T_A, e de D sobe-se a E na mesma isoterma
  1. as temperaturas do gás nos estados B, C, D e E;
  2. o trabalho realizado pelo gás no processo A → B → C;
  3. o trabalho realizado sobre o gás no processo A → D → E;
  4. a variação da energia interna em cada um dos processos acima mencionados.

Resposta — UFC 1997 · 2ª Etapa

a) $T_B=375$ K, $T_C=T_E=300$ K, $T_D=225$ K

b) $W_{A\to B\to C}=2\times10^5$ J

c) $W_{A\to D\to E}=-2\times10^5$ J (trabalho realizado pelo gás; o realizado sobre o gás é $+2\times10^5$ J)

d) $\Delta U=0$ nos dois processos

Resolução

Aplicam-se a equação de estado, $pV=nRT$, e a primeira lei da termodinâmica.

a) O número de mols é constante, então $pV/T$ é constante. Em $A\to B$ a pressão não muda ($p_B=p_A$), então $T_B=\dfrac{V_B}{V_A}T_A$:

$$T_B=\dfrac54\cdot300=375\ \text{K},\qquad T_D=\dfrac{V_D}{V_A}T_A=\dfrac34\cdot300=225\ \text{K}.$$

Os pontos A, C e E estão na mesma isoterma, então $T_C=T_E=T_A=300$ K.

b) A pressão constante, $W=p\,\Delta V$. No processo $A\to B\to C$ só há trabalho em $A\to B$, pois em $B\to C$ o volume não varia:

$$W_{A\to B\to C}=p_A(V_B-V_A)=2\times10^5\times(5-4)=2\times10^5\ \text{J}.$$

c) Analogamente, só há trabalho em $A\to D$:

$$W_{A\to D\to E}=p_A(V_D-V_A)=2\times10^5\times(3-4)=-2\times10^5\ \text{J}.$$

Nota: esse valor negativo é o trabalho realizado pelo gás, como na solução oficial. O trabalho realizado sobre o gás tem sinal oposto: $+2\times10^5$ J.

d) A energia interna de um gás ideal depende só de $T$. Em $A\to B\to C$ e em $A\to D\to E$ o estado final tem a mesma temperatura do inicial ($T_C=T_E=T_A$), então $U_C=U_E=U_A$ e

$$\Delta U=0\ \text{nos dois processos}.$$

↑ Voltar ao topo