UFC 1999 · 1ª Etapa — Questões de Física comentadas — Método TEF

Cada quadradinho tem área aproximada

$$a=(5\ \text{mm})^2=25\ \text{mm}^2=2{,}5\times10^{-5}\ \text{m}^2$$

e contém $10^7$ transistores. A área de cada transistor é

$$A=\dfrac{2{,}5\times10^{-5}}{10^{7}}=2{,}5\times10^{-12}\ \text{m}^2,$$

da ordem de $10^{-12}\ \text{m}^2$.

A ordem de grandeza não muda se o lado for 4 mm: $(4\ \text{mm})^2=16\ \text{mm}^2$.

O módulo da soma é $S=\sqrt{S_x^2+S_y^2}$, em que $S_x$ e $S_y$ são as somas algébricas das componentes.

Cada um dos cinco vetores da parte superior tem a componente $x$ anulada pela do vetor correspondente da parte inferior:

$$S_x=3l-3l+l-l+2l-2l+l-l+2l-2l=0.$$

As componentes $y$ dos dez vetores têm todas o mesmo módulo, $2l$. Seis apontam para cima e quatro para baixo:

$$S_y=6\,(2l)-4\,(2l)=4l.$$

Portanto $S=4l=4\times0{,}5=2{,}0$ cm.

As coordenadas do centro de massa de $N$ partículas são

$$X=\dfrac{\sum m_ix_i}{\sum m_i}\qquad Y=\dfrac{\sum m_iy_i}{\sum m_i}.$$

Cada disco é homogêneo, então pode ser representado por uma partícula de mesma massa em seu centro geométrico:

• $m_1=1$ kg em $(20;\,60)$ cm;
• $m_2=2$ kg em $(60;\,60)$ cm;
• $m_3=3$ kg em $(60;\,20)$ cm;
• $m_4=4$ kg em $(20;\,20)$ cm.

$$X=\dfrac{1\cdot20+2\cdot60+3\cdot60+4\cdot20}{1+2+3+4}=\dfrac{400}{10}=40\ \text{cm}$$

$$Y=\dfrac{1\cdot60+2\cdot60+3\cdot20+4\cdot20}{1+2+3+4}=\dfrac{320}{10}=32\ \text{cm}$$

O resultado é $(X,Y)=(40;\,32)$ cm.

O circuito é formado por duas partes simétricas em relação à linha que passa por M e N. Basta calcular a resistência equivalente de uma delas, que será a mesma da outra.

Em cada parte, o primeiro passo é a associação de $r_1$ em paralelo com $R$, em série com $r_2$:

$$\dfrac{r_1R}{r_1+R}+r_2=\dfrac{2\cdot8}{2+8}+0{,}4=1{,}6+0{,}4=2{,}0\ \Omega=r_1.$$

Esse conjunto vale $r_1$, então entra no passo seguinte no lugar de $r_1$, em paralelo com o próximo $R$ e em série com o próximo $r_2$, e dá de novo $2{,}0\ \Omega$. Repetindo, cada metade do circuito equivale a um resistor de resistência $r_1$.

As duas metades ficam em paralelo entre M e N:

$$r=\dfrac{r_1\,r_1}{r_1+r_1}=\dfrac{2\cdot2}{2+2}=1{,}0\ \Omega.$$

Num espelho plano, objeto e imagem estão à mesma distância do espelho.

Com o espelho em $P_1$, mais perto do objeto, a distância do objeto ao espelho é $d-\overline{PP_1}$, igual à distância da imagem ao espelho:

$$d-\overline{PP_1}=7\ \text{cm}.$$

Com o espelho em $P_2$, mais longe do objeto, a distância é $d+\overline{PP_2}$:

$$d+\overline{PP_2}=11\ \text{cm}.$$

Como $\overline{PP_1}=\overline{PP_2}$, somando membro a membro, $2d=18$ cm, e portanto $d=9$ cm.

Com 4 pingos por segundo, o intervalo entre as saídas de dois pingos sucessivos é $T=\dfrac14=0{,}25$ s.

O tempo de queda livre de 1,8 m é dado por $h=\tfrac12gt^2$:

$$t=\sqrt{\dfrac{2h}{g}}=\sqrt{\dfrac{2\times1{,}8}{10}}=0{,}6\ \text{s}.$$

Como $\dfrac tT=\dfrac{0{,}6}{0{,}25}=2{,}4$, ou $t=T+T+0{,}4\,T=0{,}25+0{,}25+0{,}10$ s, quando um pingo toca o solo, dois outros já saíram do chuveiro e estão a caminho. Um quarto pingo só sairia 0,15 s depois.

Desenhando o campo de cada carga em O: as cargas têm o mesmo valor e estão à mesma distância de O, então os quatro campos têm o mesmo módulo. O campo de uma carga positiva aponta para longe dela, e o de uma carga negativa aponta para ela.

A distribuição das cargas é simétrica em relação ao eixo $y$ (cargas de sinais opostos em posições simétricas), e as componentes dos campos ao longo de $y$ se anulam. Restam as componentes ao longo de $x$.

A soma das componentes $x$ que apontam para a direita supera a soma das que apontam para a esquerda. O campo resultante em O tem a direção de $x$ e aponta para a direita.

O lado de cada quadrado do reticulado mede 1,0 cm e os dois pulsos têm velocidade 2,0 cm/s. Em 2,0 s, o pulso da direita se desloca 4,0 cm para a esquerda e o da esquerda, 4,0 cm para a direita.

Desenhando cada pulso na nova posição como se estivesse sozinho na corda, há um trecho em que eles se sobrepõem. As amplitudes são iguais em módulo e de sinais contrários (figura I do enunciado), então nesse trecho a amplitude resultante é nula.

O perfil resultante é o do pulso positivo largo com um trecho central de amplitude nula: dois pulsos positivos estreitos separados por um intervalo de amplitude nula.

O trabalho da força elétrica sobre uma carga de prova positiva $q_0$ que vai do ponto 1 ao ponto 2 relaciona-se com a diferença de potencial por $V_1-V_2=\dfrac{W_{1\to2}}{q_0}$.

No campo da figura, a força sobre uma carga positiva tem o sentido do campo. O deslocamento de B até A tem componente no sentido do campo, então o trabalho da força elétrica de B até A é positivo. Logo $V_B-V_A>0$, isto é, $V_A-V_B<0$: o potencial de A é menor que o de B.

O período da onda é $T=\dfrac1f=\dfrac12$ s. Cada ponto da corda executa um movimento harmônico simples na direção vertical, com esse período, e $\tfrac18$ s é $\tfrac14$ do período.

O ponto P está em $x=2{,}5$ m e, em $t=0$, está na crista, com deslocamento máximo $y=0{,}5$ m. Após um quarto de período, sua coordenada $x$ não muda (a onda é transversal) e o deslocamento vertical é nulo:

$$(x;\,y)=(2{,}5;\,0).$$

Tome $x=0$ na fonte $S_1$. O ponto P, alinhado com as fontes, está a uma distância $x$ de $S_1$ e a uma distância $x-3\lambda$ de $S_2$.

A diferença de caminho entre as ondas que chegam a P é $3\lambda$, qualquer que seja $x$. Isso corresponde a uma diferença de fase de $3\cdot2\pi=6\pi$, equivalente a zero: as ondas chegam em fase.

A interferência é construtiva, e a amplitude resultante em P é $2Y$.

Analisando cada afirmativa:

• A: em a→b não há troca de calor, mas há trabalho realizado sobre o gás. Logo a energia interna aumenta. A afirmativa é falsa.
• B: b→c é uma expansão a pressão constante. Por $pV=nRT$, a temperatura aumenta, e a energia interna também. Falsa.
• C: em c→d não há troca de calor e o gás realiza trabalho, então sua energia interna diminui. Verdadeira.
• D: d→a é um resfriamento a volume constante, e a temperatura e a energia interna diminuem. Falsa.
• E: num ciclo fechado $\Delta U=0$. Falsa.

A energia total (cinética mais potencial) é constante e igual a $E_0$, então $\tfrac12mv^2=E_0-U(x)$.

• I (correta): a energia potencial em A é maior que a inicial, então a energia cinética em A é menor que a inicial, $\tfrac12mv_0^2$, e a velocidade em A é menor que $v_0$.
• II (correta): de A até C a energia potencial diminui, então a energia cinética e a velocidade aumentam.
• III (falsa): a energia cinética é $E_0-U$, e em C essa diferença é positiva (a reta de $E_0$ está bem acima da curva). A velocidade não é zero.
• IV (correta): em B e D a energia potencial é a mesma, $U=0$, então a energia cinética e a velocidade são iguais.

Estão corretas I, II e IV.

Na situação inicial, o equilíbrio do bloco é $E_0+T_0=mg$, com $T_0=12$ N e $mg=20$ N:

$$E_0=20-12=8\ \text{N}.$$

O empuxo é o peso da água deslocada. Com o bloco totalmente mergulhado, o volume deslocado dobra, e o empuxo passa a ser $2E_0=16$ N. A nova tensão é

$$T=mg-2E_0=20-16=4\ \text{N}.$$

A quantidade de luz coletada por um espelho, no mesmo intervalo de tempo, é proporcional à sua área. A razão entre as áreas de dois espelhos circulares é a razão entre os quadrados dos diâmetros:

$$\dfrac{A_{VLT}}{A_{Cekc}}=\dfrac{d_{VLT}^2}{d_{Cekc}^2}=\dfrac{16^2}{10^2}=\dfrac{256}{100}=2{,}56.$$

O VLT coleta 2,56 vezes a luz coletada pelo Cekc.