Prof. Ricardo BastosMétodo TEF-MED
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UFC 1999 · 2ª Etapa — Questões de Física comentadas — Método TEF

Universidade Federal do Ceará

Vestibular 1999 · 2ª Etapa · Física (Q01-Q08)

Q01
Eletricidade — Potência e energia elétrica — Lâmpada de filamento e intensidade luminosa

Uma lâmpada de filamento com resistência $R=20\ \Omega$ é ligada a uma bateria ideal de 12 volts. Suponha que a lâmpada é puntiforme e emite luz, uniformemente, em todas as direções.

  1. Calcule a corrente elétrica no filamento;
  2. Calcule a potência elétrica dissipada no filamento;
  3. Supondo que apenas 5% da potência elétrica dissipada no filamento, é transformada em luz visível, qual a intensidade luminosa dessa lâmpada a uma distância de 4 metros?

Resposta — UFC 1999 · 2ª Etapa

a) $i=0{,}6\ \text{A}$

b) $P=7{,}2\ \text{W}$

c) $I\approx1{,}8\times10^{-3}\ \text{W/m}^2$

Resolução

a) Pela lei de Ohm, $V=Ri$:

$$i=\dfrac VR=\dfrac{12}{20}=0{,}6\ \text{A}.$$

b) A potência dissipada é

$$P=Vi=12\times0{,}6=7{,}2\ \text{W}.$$

c) A potência luminosa, emitida igualmente em todas as direções, é 5% de $P$:

$$P_L=\dfrac{5}{100}\times7{,}2=0{,}36\ \text{W}.$$

A intensidade a uma distância $d=4$ m é a potência dividida pela área da esfera de raio $d$:

$$I=\dfrac{P_L}{4\pi d^2}=\dfrac{0{,}36}{4\cdot3{,}14\cdot16}\approx1{,}8\times10^{-3}\ \text{W/m}^2=1{,}8\ \text{mW/m}^2.$$

Q02
Mecânica — Cinemática — Discos girantes e bala

A figura mostra dois discos planos, $D_1$ e $D_2$, presos a um eixo comum, E. O eixo é perpendicular a ambos os discos e passa por seus centros. Em cada disco há um furo situado a uma distância $r$ do seu centro. Os discos estão separados por uma distância $d=2{,}40$ m e os furos alinham-se sobre uma reta paralela ao eixo E. Calcule as três freqüências mais baixas (medidas em rotações por segundo) com as quais deverão girar os discos se quisermos que uma bala com velocidade $v=240$ m/s, que passa pelo primeiro furo, passe também pelo segundo furo. Suponha a trajetória da bala paralela ao eixo E.

Dois discos D1 e D2 presos a um eixo comum E, separados por d, cada um com um furo a distância r do centro, alinhados paralelamente ao eixo

Resposta — UFC 1999 · 2ª Etapa

$f_1=100\ \text{rot/s}$, $f_2=200\ \text{rot/s}$ e $f_3=300\ \text{rot/s}$

Resolução

Basta calcular o tempo que a bala leva para ir de $D_1$ a $D_2$, com movimento uniforme:

$$t=\dfrac dv=\dfrac{2{,}40}{240}=1\times10^{-2}\ \text{s}.$$

Nesse tempo os discos devem completar um número inteiro de rotações, para que o furo de $D_2$ esteja de novo alinhado com a trajetória quando a bala chegar. As três menores freqüências são então

$$f_1=\dfrac{1\ \text{rot}}{1\times10^{-2}\ \text{s}}=100\ \text{rot/s},\quad f_2=\dfrac{2}{10^{-2}}=200\ \text{rot/s},\quad f_3=\dfrac{3}{10^{-2}}=300\ \text{rot/s}.$$

Q03
Eletricidade — Corrente e resistência — Carga e número de moléculas formadas

Um receptor de rádio, quando em funcionamento, requer de sua bateria uma corrente $I=1{,}6\times10^{-2}$ A. Cada vez que dois elétrons saem do catodo (pólo negativo da bateria), um átomo desse catodo reage quimicamente com o eletrólito, dando origem a uma molécula de nova substância. Quantas dessas moléculas serão formadas em uma hora de funcionamento do rádio? A carga do elétron vale $1{,}6\times10^{-19}$ C.

Resposta — UFC 1999 · 2ª Etapa

$N=1{,}8\times10^{20}$ moléculas

Resolução

A carga que passa em um intervalo $\Delta t$ é $q=I\Delta t$, e o número de elétrons que saem do catodo é $n_e=\dfrac{q}{e}=\dfrac{I\Delta t}{e}$. Em uma hora:

$$n_e=\dfrac{1{,}6\times10^{-2}\times3{,}6\times10^{3}}{1{,}6\times10^{-19}}=3{,}6\times10^{20}.$$

A cada molécula formada correspondem dois elétrons, então

$$N=\dfrac{n_e}{2}=1{,}8\times10^{20}\ \text{moléculas}.$$

Q04
Mecânica — Hidrostática — Tensão e empuxo em gráfico

A figura I mostra um cilindro de altura $h$, pendurado por um fio a um medidor de tensão, M. O cilindro está no interior de um tanque que está sendo cheio de água pela torneira L. A figura II mostra como a leitura da tensão $T$ (medida em newtons), registrada pelo medidor, varia com a altura, $y$ (medida em centímetros), da superfície livre da água no tanque. Calcule:

Figura I: cilindro de altura h pendurado por um fio ao medidor M, num tanque cheio pela torneira L, com y a altura da água. Figura II: gráfico da leitura T em newtons, constante em 300 N até y = 40 cm, decrescendo até 100 N em y = 80 cm e constante depois
  1. O peso do cilindro;
  2. a altura, $h$, do cilindro;
  3. o empuxo da água sobre o cilindro depois que ele estiver completamente mergulhado.

Resposta — UFC 1999 · 2ª Etapa

a) $P=300\ \text{N}$

b) $h=40\ \text{cm}$

c) $E=200\ \text{N}$

Resolução

a) Até a água atingir a base do cilindro (a $y=40$ cm), não há empuxo e a tensão no fio é constante e igual ao peso. Pelo gráfico, o peso do cilindro vale 300 N.

b) A partir de $y=40$ cm a água começa a mergulhar o cilindro e o empuxo reduz a tensão. Quando a água atinge o topo do cilindro ($y=80$ cm), a tensão chega ao valor mínimo e permanece constante. A altura do cilindro é

$$h=80-40=40\ \text{cm}.$$

c) Com o cilindro completamente mergulhado, a tensão é a mínima do gráfico, 100 N. Como tensão mais empuxo equilibram o peso, $T+E=P$:

$$E=300-100=200\ \text{N}.$$

Q05
Óptica e Ondulatória — Óptica geométrica — Lei de Snell e ângulo duplo

Um raio de luz passa do vácuo para um meio com índice de refração $n=\sqrt3$. Se o ângulo de incidência ($\theta_1$) é duas vezes o ângulo de refração ($\theta_2$),

  1. determine o valor de $\theta_1$;
  2. determine o intervalo de valores de $n$ para os quais é possível essa situação, isto é, $\theta_1=2\theta_2$.
  3. Obs.: $\text{sen}\,45^\circ=\cos45^\circ=\dfrac{\sqrt2}{2}$, $\text{sen}\,30^\circ=\cos60^\circ=\dfrac12$ e $\cos30^\circ=\text{sen}\,60^\circ=\dfrac{\sqrt3}{2}$.

Resposta — UFC 1999 · 2ª Etapa

a) $\theta_1=60^\circ$

b) $\sqrt2\lt n\lt2$

Resolução

a) Pela lei de Snell, $n_1\,\text{sen}\,\theta_1=n_2\,\text{sen}\,\theta_2$. Com $n_1=1$ (vácuo) e $n_2=\sqrt3$:

$$\text{sen}\,\theta_1=\sqrt3\,\text{sen}\,\theta_2.$$

Como $\theta_1=2\theta_2$, $\text{sen}\,2\theta_2=\sqrt3\,\text{sen}\,\theta_2$. Com $\text{sen}\,2\theta=2\,\text{sen}\,\theta\cos\theta$:

$$2\,\text{sen}\,\theta_2\cos\theta_2=\sqrt3\,\text{sen}\,\theta_2\ \Rightarrow\ \cos\theta_2=\dfrac{\sqrt3}{2}\ \Rightarrow\ \theta_2=30^\circ,\quad \theta_1=60^\circ.$$

b) Da lei de Snell com $\theta_1=2\theta_2$:

$$n=\dfrac{\text{sen}\,\theta_1}{\text{sen}\,\theta_2}=\dfrac{\text{sen}\,2\theta_2}{\text{sen}\,\theta_2}=\dfrac{2\,\text{sen}\,\theta_2\cos\theta_2}{\text{sen}\,\theta_2}=2\cos\theta_2.$$

Como $0\lt\theta_1\lt90^\circ$, temos $0\lt\theta_2\lt45^\circ$, então $\dfrac{\sqrt2}{2}\lt\cos\theta_2\lt1$, e

$$\sqrt2\lt n\lt2.$$

Q06
Mecânica — Movimento harmônico simples — Período do sistema massa-mola

Um carrinho desloca-se com velocidade constante, $v_0$, sobre uma superfície horizontal sem atrito (veja figura abaixo). O carrinho choca-se com uma mola de massa desprezível, ficando preso à mesma. O sistema mola+carrinho começa então a oscilar em movimento harmônico simples, com amplitude de valor $A$. Determine o período de oscilação do sistema.

Carrinho com velocidade v0 para a esquerda, aproximando-se de uma mola presa a uma parede

Resposta — UFC 1999 · 2ª Etapa

$T=\dfrac{2\pi A}{v_0}$

Resolução

O período do sistema mola+carrinho é $T=2\pi\sqrt{\dfrac mk}$, em que $m$ é a massa do carrinho e $k$ a constante da mola. A razão $m/k$ sai da conservação da energia: a energia cinética inicial do carrinho é igual à energia potencial elástica máxima, na amplitude $A$:

$$\dfrac12mv_0^2=\dfrac12kA^2\ \Rightarrow\ \dfrac mk=\dfrac{A^2}{v_0^2}.$$

Portanto

$$T=2\pi\sqrt{\dfrac{A^2}{v_0^2}}=\dfrac{2\pi A}{v_0}.$$

Q07
Mecânica — Grandezas e unidades — Escalas de comprimento, área e volume

Considere duas vasilhas, ambas na forma de cilindro reto: A e B. A altura e o raio de B são maiores que as correspondentes dimensões de A por um fator 2. Responda as questões abaixo sem apelar para fórmulas de perímetros, áreas e volumes de quaisquer objetos particulares.

  1. Quantas vezes a circunferência da base da vasilha B, $C_B$, é maior que $C_A$, a circunferência da base da vasilha A?
  2. Quantas vezes a área da base da vasilha B, $S_B$, é maior que $S_A$, a área da base da vasilha A?
  3. Se A contém 25 litros de água quando está cheia até a borda, quantos litros de água conterá a vasilha B, quando igualmente cheia?

Resposta — UFC 1999 · 2ª Etapa

a) $C_B=2\,C_A$

b) $S_B=4\,S_A$

c) 200 litros

Resolução

Cada dimensão da vasilha B é o dobro da correspondente em A. Então:

a) a circunferência é uma linha, e $C_B=2\,C_A$;

b) a área da base é uma superfície, e $S_B=2^2S_A=4\,S_A$;

c) a capacidade é um volume, e $V_B=2^3V_A=8\,V_A$. Na vasilha B cabem $8\times25=200$ litros de água.

Q08
Termologia — Termodinâmica — Primeira lei e processos entre dois estados

Um sistema gasoso, originalmente no estado termodinâmico a, é levado para o estado b, através de dois processos distintos, 1 e 2, mostrados na figura. No processo 1, o sistema realiza um trabalho, $W_1$, de 300 joules, e absorve uma quantidade de calor, $Q_1$, de 800 joules.

Diagrama p–V com os estados a e b ligados pelos processos 1 e 2 (de a para b) e pelo processo 3 (de b para a)
  1. Se no processo 2 o trabalho $W_2$, realizado, é de 100 joules, quanto calor, $Q_2$, é absorvido pelo sistema neste processo?
  2. Quando o sistema é trazido de volta ao estado original a, através do processo 3 (ver figura), o trabalho $W_3$, de 200 joules é realizado sobre o sistema. Que quantidade de calor, $Q_3$, é envolvida nesse processo?
  3. O calor mencionado no item b é liberado ou absorvido pelo sistema?

Resposta — UFC 1999 · 2ª Etapa

a) $Q_2=600\ \text{J}$

b) $Q_3=-700\ \text{J}$

c) Liberado (cedido) pelo sistema.

Resolução

A variação da energia interna entre dois estados é a mesma para qualquer processo. Pela primeira lei, $\Delta U=Q-W$, com $Q>0$ quando o sistema absorve calor e $W>0$ quando o sistema realiza trabalho.

a) De a para b, $\Delta U=Q_1-W_1=Q_2-W_2$:

$$800-300=Q_2-100\ \Rightarrow\ Q_2=600\ \text{J}.$$

b) De a para b, $\Delta U=500$ J. No retorno, de b para a, $\Delta U=-500$ J. Como o trabalho é realizado sobre o sistema, $W_3=-200$ J:

$$-500=Q_3-(-200)\ \Rightarrow\ Q_3=-700\ \text{J}.$$

c) O sinal negativo indica que o calor foi cedido pelo sistema.

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