Física Moderna — Física atômica — Comprimentos de onda entre três níveis
O diagrama ao lado mostra os estados de energia que podem ser ocupados por um determinado elétron. A diferença de energia entre os estados 1 e 2, $E_2-E_1$, é o dobro da diferença de energia $E_3-E_2$, entre os estados 2 e 3. Numa transição do estado 3 para o estado 2, o elétron emite um fóton de comprimento de onda $\lambda=600\text{ nm}$.
Determine os comprimentos de onda das outras transições possíveis.
Resposta — UFC 2003 · 2ª Etapa
$\lambda_{2\to1}=300\text{ nm}$ e $\lambda_{3\to1}=200\text{ nm}$
Resolução
Chamando $E_3-E_2=\Delta E$, temos $E_2-E_1=2\Delta E$ e $E_3-E_1=3\Delta E$.
Como $\Delta E=\dfrac{hc}{\lambda}$, isto é, $\lambda=\dfrac{hc}{\Delta E}$, o fóton da transição $3\to2$ tem $\lambda=\dfrac{hc}{\Delta E}=600\text{ nm}$. Para as outras transições:
Nota: o texto oficial da solução comentada registra $\lambda/3=100\text{ nm}$, o que é um erro aritmético: $600/3=200\text{ nm}$.
Q03
Mecânica — Colisões — Projétil atravessando cubo de isopor
Um grande cubo de isopor, de massa $M$ e aresta $L=30{,}0$ metros, repousa sobre uma superfície horizontal perfeitamente lisa. Um projétil de massa $m=(1/5)M$ é disparado horizontalmente contra o cubo atingindo-o com velocidade $v=300\text{ m/s}$, perpendicularmente a uma de suas faces. O projétil atravessa o cubo e sai pela face oposta, com velocidade $u=200\text{ m/s}$. Suponha que a força de resistência (atrito) que atua sobre o projétil, enquanto ele atravessa o cubo, é constante.
Qual a velocidade $V$ do cubo após ser atravessado pelo projétil?
Quanto tempo durou a travessia?
Calcule a distância $D$ que o cubo percorre enquanto dura a travessia.
Resposta — UFC 2003 · 2ª Etapa
a) $V=20\text{ m/s}$
b) $t=\dfrac18\text{ s}$
c) $D=1{,}25\text{ m}$
Resolução
a) A força externa resultante sobre o sistema (bloco + projétil) é nula, então a quantidade de movimento se conserva:
b) Em relação ao cubo, o projétil entra com velocidade $v=300\text{ m/s}$ e sai com $u-V=180\text{ m/s}$, percorrendo $L=30\text{ m}$ com desaceleração relativa constante $a$:
(Em relação ao solo, o projétil sofre desaceleração de $800\text{ m/s}^2$: $a_s=a-a_c=960-160$.)
Q04
Termologia — Gases — Coeficiente de dilatação volumétrica do gás ideal
O coeficiente de dilatação volumétrica de um gás a pressão constante é definido por: $$\beta=\dfrac1V\cdot\dfrac{\Delta V}{\Delta T},$$ em que $V$, $\Delta V$ e $\Delta T$ são, respectivamente, o volume inicial, a variação de volume e a variação de temperatura do gás. Usando a equação de estado para um gás ideal ($pV=nRT$) encontre:
uma expressão para $\beta$ em função da temperatura absoluta;
o valor de $\beta$ quando $T=0\ ^\circ\text{C}$.
Resposta — UFC 2003 · 2ª Etapa
a) $\beta=\dfrac1T$
b) $\beta=\dfrac1{273}\text{ K}^{-1}$
Resolução
a) Com a pressão constante, uma variação de volume $\Delta V$ corresponde a uma variação de temperatura $\Delta T$ que satisfaz
Física Moderna — Relatividade — Contração do comprimento e volume de nave
A figura ao lado mostra uma nave espacial em forma de cubo que se move no referencial S, ao longo do eixo $x$, com velocidade $v=0{,}8\,c$ ($c$ é a velocidade da luz no vácuo). O volume da nave, medido por um astronauta em repouso dentro dela, é $V_o$.
Calcule o volume da nave medido por um observador em repouso no referencial S.
Resposta — UFC 2003 · 2ª Etapa
$V=0{,}6\,V_o$
Resolução
O volume próprio é $V_o=L_o^3$, em que $L_o$ é a aresta do cubo medida por um observador em repouso em seu interior. Para um observador em repouso em S, só a aresta paralela ao movimento se contrai:
Óptica e Ondulatória — Óptica geométrica — Associação de lentes delgadas
Duas lentes delgadas convergentes, 1 e 2, com distâncias focais $f_1$ e $f_2$, estão associadas coaxialmente. As lentes estão separadas entre si por uma distância $d$. Para os casos em que a separação $d$ é menor do que as distâncias focais (isto é, $d\lt f_1$ e $d\lt f_2$), essa associação equivale a uma lente convergente cuja distância focal $f$ satisfaz a relação: $$\dfrac1f=\dfrac1{f_1}+\dfrac1{f_2}-\dfrac{d}{f_1\cdot f_2}.$$ Considere o caso em que a lente equivalente tem distância focal de $12\text{ cm}$, quando a separação $d$ é igual a $10\text{ cm}$, e distância focal de $(60/7)\text{ cm}$, quando as lentes 1 e 2 estão justapostas.
Determine os valores de $f_1$ e de $f_2$.
Resposta — UFC 2003 · 2ª Etapa
$f_1=20\text{ cm}$ e $f_2=15\text{ cm}$ (ou vice-versa)
Mecânica — Gravitação — Gravidade em planeta com cavidade preenchida
Imagine um planeta, na forma de uma esfera de raio $R$ e de densidade uniforme $\rho$, em que existe um buraco igualmente esférico, de raio $R/2$, preenchido por material de densidade uniforme igual a $3\rho$ (veja figura ao lado). O segmento PQ é o diâmetro sobre o qual estão situados os centros de ambas as esferas.
Usando o princípio da superposição e considerações de simetria, determine a razão $g_P/g_Q$ entre as acelerações da gravidade nos pontos P e Q, respectivamente.
Resposta — UFC 2003 · 2ª Etapa
$\dfrac{g_P}{g_Q}=\dfrac95$
Resolução
Pelo princípio da superposição, o planeta equivale a uma esfera cheia de raio $R$ e densidade $\rho$ com, na posição indicada, outra esfera de raio $R/2$ e densidade $2\rho$ (porque $3\rho=\rho+2\rho$). As acelerações causadas pelas duas esferas em P e em Q têm a direção PQ e sentido para o centro de cada esfera. Portanto, em P os dois efeitos apontam de P para Q, e em Q apontam de Q para P, de modo que os módulos se somam.
Esfera grande (massa $\rho\cdot\frac43\pi R^3$):
$$g_{\text{grande}}=\dfrac{G\rho\frac43\pi R^3}{R^2}=\dfrac43\pi G\rho\,R\ \text{(em P e em Q)}.$$
Esfera pequena (massa $2\rho\cdot\frac43\pi(R/2)^3$), com P a $R/2$ e Q a $3R/2$ de seu centro:
Eletricidade — Eletrostática — Esfera condutora ligada a capacitor
A figura ao lado mostra uma esfera condutora, de raio $R$, ligada por um fio muito longo e de capacitância nula, a uma das placas de um capacitor plano de placas paralelas e de capacitância $C$. A outra placa do capacitor está ligada à terra no ponto T (considere nulo o potencial em T). Antes de o fio ser ligado, o capacitor estava eletricamente neutro e a esfera estava eletrizada, de modo que o potencial $V_0=kQ_0/R$, na sua superfície, era de $3{,}0\times10^5$ volts. Suponha que o sistema (esfera+fio+capacitor) está no vácuo e que a constante $k$ é igual a $9{,}0\times10^9\text{ N·m}^2/\text{C}^2$. O raio $R$ é igual a $0{,}30\text{ m}$ e a capacitância $C$ é igual a $300\text{ pF}$ ($1\text{ pF}=1\times10^{-12}\text{ F}$). Restabelecido o equilíbrio, após o fio ser ligado, determine:
o valor da carga do capacitor, expresso em $\mu\text{C}$ ($1\ \mu\text{C}=1\times10^{-6}\text{ C}$);
a diferença de potencial entre as placas do capacitor, medida em volts.
Resposta — UFC 2003 · 2ª Etapa
a) $Q_{\text{capacitor}}=9{,}0\ \mu\text{C}$
b) $\Delta V=30\text{ kV}$
Resolução
a) A carga $Q_0$, antes totalmente na esfera, se distribui entre a esfera e o capacitor depois de ligado o fio:
$$Q_0=Q_{\text{esfera}}+Q_{\text{capacitor}}.$$
No equilíbrio eletrostático, a placa superior e a esfera têm o mesmo potencial. Como a placa inferior está a potencial zero:
Com $Q_0=\dfrac{V_0R}{k}=\dfrac{3{,}0\times10^5\cdot0{,}30}{9{,}0\times10^9}=1{,}0\times10^{-5}\text{ C}=10\ \mu\text{C}$ e $kC=9{,}0\times10^9\cdot300\times10^{-12}=2{,}7\text{ m}$:
