Unifor 2004.1 — Conhecimentos Gerais — Física com gabarito e resolução comentada

Etapa acelerada: o tempo e o deslocamento valem

\[t_1=\frac{24}{3{,}0}=8{,}0\ \mathrm s\qquad \Delta s_1=\frac{24\cdot8{,}0}{2}=96\ \mathrm m\]

Etapa uniforme:

\[\Delta s_2=24\cdot8{,}0=192\ \mathrm m\]

Velocidade média no trecho todo:

\[v_m=\frac{96+192}{8{,}0+8{,}0}=\frac{288}{16}=18\ \mathrm{m/s}\]

Para o corpo, subindo com aceleração $a$, a tração $T$ e o peso $P=mg=200\ \mathrm N$ dão:

\[T-mg=ma\]

Com a tração máxima de 300 N:

\[300-200=20\,a\;\Rightarrow\;a=5{,}0\ \mathrm{m/s^2}\]

Em cada montagem, as duas cordas sustentam o peso $P$. Com ângulo $\theta$ entre a corda e o teto, a componente vertical de cada tração é $T\,\mathrm{sen}\,\theta$:

\[2\,T\,\mathrm{sen}\,\theta=P\;\Rightarrow\;T=\frac{P}{2\,\mathrm{sen}\,\theta}\]

Montagem 1 (cordas verticais, $\theta=90^\circ$): $T_1=0{,}50\,P$.

Montagem 2 ($\theta=60^\circ$): $T_2=\dfrac{P}{\sqrt3}\approx0{,}58\,P$.

Montagem 3 ($\theta=30^\circ$): $T_3=P$.

Logo $T_3>T_2>T_1$: a tração é maior na montagem 3 que na 2.

A mola passa de 30,0 cm para 10,0 cm, logo a deformação é $x=20{,}0\ \mathrm{cm}=0{,}20\ \mathrm m$. A energia elástica armazenada é:

\[E_{el}=\tfrac12\,k\,x^2=\tfrac12\cdot500\cdot0{,}20^2=10\ \mathrm J\]

Conservando a energia até a altura $h=0{,}30\ \mathrm m$:

\[10=\tfrac12\cdot2{,}0\cdot v^2+2{,}0\cdot10\cdot0{,}30\;\Rightarrow\;v^2=4{,}0\;\Rightarrow\;v=2{,}0\ \mathrm{m/s}\]

Volume: $4{,}0\ \mathrm{dm^3}=4{,}0\cdot10^{-3}\ \mathrm{m^3}$. O empuxo e o peso valem:

\[E=\rho_{\text{água}}\,V\,g=1000\cdot4{,}0\cdot10^{-3}\cdot10=40\ \mathrm N\qquad P=24\cdot10=240\ \mathrm N\]

Equilíbrio no fundo: $N+E=P$.

\[N=240-40=200\ \mathrm N\]

Pela terceira lei de Newton, a esfera exerce sobre o fundo uma força de 200 N. A profundidade da piscina não interfere.

A reta passa por $(0,\,-20)$ e por $(60,\,100)$. O coeficiente angular é:

\[a=\frac{100-(-20)}{60-0}=2\]

Logo $t_y=2\,t_x-20$. Para $t_x=40$:

\[t_y=2\cdot40-20=60^\circ\]

Com volume constante, $p/T$ é constante, com $T$ em kelvin: $T_1=280\ \mathrm K$ e $T_2=320\ \mathrm K$.

\[\frac{p_2}{T_2}=\frac{p_1}{T_1}\;\Rightarrow\;p_2=3{,}0\cdot\frac{320}{280}\approx3{,}4\ \mathrm{atm}\]

A distância da origem ao primeiro máximo é um quarto do comprimento de onda:

\[\frac{\lambda}{4}=10\ \mathrm{cm}\;\Rightarrow\;\lambda=40\ \mathrm{cm}=0{,}40\ \mathrm m\]

I) Falsa: o comprimento de onda é 40 cm.

II) Verdadeira: a amplitude é 10 cm.

III) Verdadeira:

\[f=\frac{v}{\lambda}=\frac{2{,}0}{0{,}40}=5{,}0\ \mathrm{Hz}\]

Estão corretas II e III.

Por semelhança de triângulos, com $p$ a distância do objeto ao orifício, $i$ a altura da imagem e $d$ a profundidade da câmara:

\[\frac{i}{o}=\frac{d}{p}\;\Rightarrow\;i\propto\frac1p\]

Para dobrar a imagem, a distância deve cair à metade: de 15 m para 7,5 m.

A pessoa deve se aproximar $15-7{,}5=7{,}5\ \mathrm m$.

I) Possível: cargas de sinais opostos se atraem.

II) Possível: o bastão eletrizado induz cargas na esfera condutora neutra; as cargas de sinal oposto ficam mais próximas e a atração prevalece.

III) Possível: a esfera eletrizada induz cargas no bastão neutro e é atraída por elas.

As três situações podem ocorrer.

$C_2$ e $C_3$ estão em série, com a mesma carga $Q=3{,}0\cdot10^{-7}\ \mathrm C$. A capacitância equivalente do ramo é:

\[C_{23}=\frac{3{,}0\cdot6{,}0}{3{,}0+6{,}0}\cdot10^{-9}=2{,}0\cdot10^{-9}\ \mathrm F\]

A tensão do ramo é a da fonte:

\[E=\frac{Q}{C_{23}}=\frac{3{,}0\cdot10^{-7}}{2{,}0\cdot10^{-9}}=150\ \mathrm V\]

$C_1$ está em paralelo com esse ramo, à mesma tensão:

\[Q_1=C_1\,E=4{,}0\cdot10^{-9}\cdot150=6{,}0\cdot10^{-7}\ \mathrm C\]

Tensão em $R_2$ (e em $R_3$, que está em paralelo):

\[U=R_2\,i_2=10\cdot3{,}0=30\ \mathrm V\]

Corrente em $R_3$ e corrente total:

\[i_3=\frac{30}{15}=2{,}0\ \mathrm A\qquad i=3{,}0+2{,}0=5{,}0\ \mathrm A\]

Queda em $R_1$ e f.e.m.:

\[U_1=5{,}0\cdot5{,}0=25\ \mathrm V\;\Rightarrow\;E=25+30=55\ \mathrm V\]