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Mecânica — Cinemática — Análise de um gráfico v × t

O gráfico velocidade versus tempo refere-se ao movimento retilíneo de um corpo que, no instante t = 0, encontra-se na origem dos espaços.

Gráfico da velocidade v, em m/s, em função do tempo t, em s: cresce linearmente até 4 m/s em 2 s, continua crescendo em curva até 6 m/s em 4 s, permanece em 6 m/s até 6 s e decresce linearmente até zero em 8 s.

Analise as afirmações:

I. No intervalo de tempo de 1 s a 5 s, a aceleração média é 1 m/s².

II. No intervalo de tempo de 2 s a 4 s, o movimento não é uniformemente variado.

III. No instante t = 8 s, o móvel encontra-se novamente na origem dos espaços.

Está correto o que se afirma SOMENTE em

A)I e III.

B)I e II.

C)III.

D)II.

E)I.

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Resolução

I é verdadeira: em t = 1 s a velocidade é 2 m/s e em t = 5 s é 6 m/s, então:

\[a_m=\frac{6-2}{5-1}=1\,\mathrm{m/s^2}\]

II é verdadeira: entre 2 s e 4 s o gráfico é curvo, de modo que a aceleração varia e o movimento não é uniformemente variado.

III é falsa: a velocidade nunca é negativa, então o corpo só avança. Em t = 8 s ele está parado, mas longe da origem, pois a área sob o gráfico, que dá o deslocamento, é positiva.

Mecânica — Trabalho e energia — Distância percorrida até parar no trecho com atrito

A pista AB, contida num plano vertical, é a quarta parte de uma circunferência de raio 1,8 m e não oferece atrito para um corpo que por ela escorrega, desde o repouso no ponto A.

Pista AB em forma de quarto de circunferência, com A no alto e B na base, seguida do trecho horizontal BC.

O trecho plano BC apresenta coeficiente de atrito 0,25 com o corpo. Adote g = 10 m/s². A distância máxima BC percorrida pelo corpo a partir do ponto B é, em metros,

A)1,8

B)2,4

C)3,6

D)5,4

E)7,2

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Resolução

Na pista lisa, a energia potencial em A vira cinética em B. No trecho BC, o atrito dissipa toda essa energia até o corpo parar:

\[mgR=\mu\,mg\,d\]

\[d=\frac{R}{\mu}=\frac{1{,}8}{0{,}25}=7{,}2\,\mathrm m\]

Q10

Termologia — Termodinâmica — Análise de um ciclo no diagrama p × V

Considere a transformação cíclica ABCA por que passa certo sistema termodinâmico.

Diagrama p × V do ciclo ABCA: de A para B, segmento horizontal para a direita; de B para C, segmento vertical para baixo; de C para A, arco de curva.

O trecho CA é parte de uma hipérbole equilátera.

A)No trecho AB, o sistema recebe calor e realiza trabalho.

B)No trecho BC, o sistema cede calor e realiza trabalho.

C)No trecho CA não há troca de calor entre o sistema e o meio ambiente.

D)No trecho CA não há realização de trabalho.

E)No ciclo ABCA, o trabalho realizado pelo sistema é maior do que o calor trocado com o meio ambiente.

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Resolução

AB é uma expansão isobárica: o gás aumenta de volume, realiza trabalho e, como a temperatura sobe, recebe calor.

BC é isocórica: não há trabalho, e a queda de pressão indica que o sistema cede calor.

CA é uma hipérbole equilátera, ou seja, pV constante: isotérmica. Como o volume diminui, há trabalho sobre o gás e há troca de calor, já que a energia interna não varia.

No ciclo fechado, a variação da energia interna é nula, então o trabalho líquido é igual ao calor líquido trocado, e não maior que ele.

Q11

Óptica — Refração — Índices de refração e reflexão total

Um feixe de luz monocromática propagando-se num meio transparente, de índice de refração n₁ = 2,4, chega à superfície de separação com outro meio transparente, de índice de refração n₂ = 1,2. Analise as afirmações.

I. O comprimento de onda da luz no meio de índice n₁ é a metade do comprimento de onda no meio de índice n₂.

II. A velocidade da luz no meio de índice n₁ é o dobro da velocidade da luz no meio de índice n₂.

III. Se o ângulo de incidência for 45°, parte da luz se refrata e parte se reflete.

Está correto o que se afirma SOMENTE em

A)I.

B)II.

C)III.

D)I e II.

E)I e III.

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Resolução

Como n = c/v e a frequência não muda, v e λ são inversamente proporcionais ao índice. Com n₁ = 2n₂:

\[\lambda_1=\frac{\lambda_2}{2},\qquad v_1=\frac{v_2}{2}\]

Logo, I é verdadeira e II é falsa, pois no meio 1 a velocidade é a metade, não o dobro.

Para III, a luz vai do meio mais refringente ao menos refringente. O ângulo limite é:

\[\mathrm{sen}\,L=\frac{n_2}{n_1}=\frac{1{,}2}{2{,}4}=0{,}5\;\Rightarrow\;L=30^\circ\]

Com incidência de 45°, maior que 30°, há reflexão total e nenhuma luz se refrata. A afirmação III é falsa.

Q12

Eletricidade — Eletrostática — Trabalho entre dois pontos de um campo de duas cargas

Duas cargas puntiformes Q₁ = 4,0 × 10⁻⁶ C e Q₂ = –2,0 × 10⁻⁶ C estão fixas, no vácuo, separadas de d = 10 cm. Considere dois pontos A e B sobre a reta que passa por Q₁ e Q₂, o ponto A a 4,0 cm de Q₁ e o ponto B a 2,0 cm de Q₂, como mostra o esquema.

Sendo a constante eletrostática do vácuo k₀ = 9,0 × 10⁹ N·m²/C², o trabalho realizado pelas forças elétricas para deslocar uma carga q = 2,0 × 10⁻⁶ C de A até B, em joules, vale

A)24

B)12

C)4,8

D)2,4

E)zero

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Resolução

O potencial é a soma algébrica dos potenciais das duas cargas. Em A, a 4 cm de Q₁ e 6 cm de Q₂:

\[V_A=9\cdot10^{9}\left(\frac{4\cdot10^{-6}}{0{,}04}-\frac{2\cdot10^{-6}}{0{,}06}\right)=6{,}0\cdot10^{5}\,\mathrm V\]

Em B, a 12 cm de Q₁ e 2 cm de Q₂:

\[V_B=9\cdot10^{9}\left(\frac{4\cdot10^{-6}}{0{,}12}-\frac{2\cdot10^{-6}}{0{,}02}\right)=-6{,}0\cdot10^{5}\,\mathrm V\]

O trabalho das forças elétricas:

\[W=q\,(V_A-V_B)=2{,}0\cdot10^{-6}\cdot1{,}2\cdot10^{6}=2{,}4\,\mathrm J\]

Q13

Eletricidade — Eletrodinâmica — Leitura de um voltímetro em associação mista

No circuito elétrico alimentado pela fonte E, tem-se três resistores com valores de resistência indicados e dois instrumentos de medida considerados ideais.

Circuito com fonte E, resistores de 10 Ω, 30 Ω e 60 Ω, um voltímetro V e um amperímetro A.

Se a leitura do amperímetro é 0,50 A, o voltímetro marca, em volts,

A)45

B)35

C)25

D)20

E)15

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Resolução

O ramo de 60 Ω conduz 0,50 A, então a tensão sobre o paralelo é:

\[U=60\cdot0{,}50=30\,\mathrm V\]

No ramo de 30 Ω:

\[i_{30}=\frac{30}{30}=1{,}0\,\mathrm A\]

A corrente total, que atravessa o resistor de 10 Ω, é 1,5 A. O voltímetro mede a queda nesse resistor:

\[U_{10}=10\cdot1{,}5=15\,\mathrm V\]

Q14

Eletromagnetismo — Força magnética — Raio da trajetória de uma partícula alfa

O elemento radiativo rádio emite partículas alfa de velocidade 1,0 × 10⁷ m/s. Adote, para a partícula alfa, q = 3,2 × 10⁻¹⁹ C e m = 6,4 × 10⁻²⁷ kg. Um campo magnético de indução B é capaz de forçá-las a descrever um círculo de raio 0,50 m. Nesse caso, o módulo de B, em teslas, é

A)0,02

B)0,08

C)0,40

D)1,6

E)4,0

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Resolução

A força magnética é a resultante centrípeta:

\[qvB=\frac{mv^2}{r}\;\Rightarrow\;B=\frac{mv}{qr}\]

\[B=\frac{6{,}4\cdot10^{-27}\cdot1{,}0\cdot10^{7}}{3{,}2\cdot10^{-19}\cdot0{,}50}=0{,}40\,\mathrm T\]