URCA 2010.1: Física com gabarito e resolução

Q01

Fundamentos — Unidades — Volume de precipitação

A região do Cariri no estado do Ceará tem uma média global de 0,9 m de precipitação anual, e sua área territorial é de aproximadamente, $1{,}9\times10^4$ km². Estimando-se que os pingos de chuva tenham em média $1\times10^1$ mm³, assinale a alternativa que mais se aproxima da quantidade de pingos de chuva que caem na região do Cariri cearense a cada ano.

A)$1{,}71\times10^{18}$

B)$17{,}1\times10^1$

C)171

D)$1{,}9\times10^{-18}$

E)$1{,}71\times10^{-18}$

Gabarito oficial — URCA 2010.1

Resolução comentada

O volume anual é $0{,}9\cdot1{,}9\times10^{10}=1{,}71\times10^{10}$ m³. Cada gota ocupa $10$ mm³ = $10^{-8}$ m³. Logo, $N=1{,}71\times10^{18}$ gotas. Alternativa A.

Q02

Mecânica — Cinemática — Velocidade média

A brasileira Poliana Okimoto conquistou o título da temporada 2009 da Copa do Mundo de Maratonas Aquáticas. A nadadora garantiu a vitória disputada em Sharjah, nos Emirados Árabes Unidos, ao cravar um tempo de 2h05min48s durante um percurso de 10 km. Assinale a alternativa que melhor representa o valor da velocidade média desenvolvida pela nadadora durante esse percurso.

A)$v=629/3000$ km/h

B)$v=3000/629$ m/s

C)$v=42{,}20$ m/s

D)$v=3000/629$ km/h

E)$v=1$ m/s

Gabarito oficial — URCA 2010.1

Resolução comentada

O tempo é $2+5/60+48/3600=629/300$ h. Portanto, $v=10/(629/300)=3000/629$ km/h, cerca de 4,77 km/h. Alternativa D.

Q03

Mecânica — Lançamentos — Aceleração no ponto mais alto

Um corpo é lançado verticalmente para cima com velocidade inicial vo. Podemos dizer, que no ponto mais alto de sua trajetória:

A)a velocidade da bola é máxima, e a aceleração da bola é vertical e para baixo.

B)a velocidade da bola é máxima, e a aceleração da bola é vertical e para cima.

C)a velocidade da bola é mínima, e a aceleração da bola é nula.

D)a velocidade da bola é mínima, e a aceleração da bola é vertical e para baixo.

E)a velocidade da bola é mínima, e a aceleração da bola é vertical e para cima.

Gabarito oficial — URCA 2010.1

Resolução comentada

No ponto mais alto, a velocidade vertical se anula instantaneamente, mas a aceleração continua igual à gravidade, dirigida para baixo. Alternativa D, desprezando a resistência do ar.

Q04

Mecânica — Leis de Newton — Caminhada

Quando andamos, exercemos sobre o chão uma força para trás, produzindo assim, uma força de atrito entre a sola do seu pé (ou do sapato) e o chão. O chão reage a essa força com outra força, também de atrito, de mesma intensidade, mas de sentido oposto à que você aplicou. Esta força provoca seu movimento. Este fato se baseia:

A)na lei da inércia de Newton

B)no princípio de ação e reação de Newton

C)no princípio fundamental da dinâmica

D)no princípio de conservação da energia

E)no princípio de conservação da carga elétrica

Gabarito oficial — URCA 2010.1

Resolução comentada

O pé empurra o chão para trás e o chão exerce força de atrito para a frente sobre o pé. São forças de ação e reação em corpos diferentes. Alternativa B.

Q05

Mecânica — Dinâmica — Plano inclinado com resistências

Considere um corpo de massa m descendo um plano inclinado com atrito e sujeito à resistência do ar que fenomenologicamente, para velocidades baixas e para pequenos corpos, é proporcional à velocidade, isto é, Fres=−γv , onde γ é o coeficiente de proporcionalidade. Nessas condições, a aceleração do movimento é dada por:

Bloco descendo um plano inclinado, com atrito e resistência do ar.

A)$a=(mg\sin\theta-\mu N-\gamma v)/m$

B)$a=(g\sin\theta+\mu N+\gamma v)/g$

C)$a=(mg\sin\theta-\mu N+\gamma v)/g$

D)$a=(mg\cos\theta+\mu N+\gamma v)/m$

E)$a=(g\sin\theta-\mu N-\gamma v)/m$

Gabarito oficial — URCA 2010.1

Resolução comentada

Escolhendo a descida como sentido positivo, $ma=mg\sin\theta-\mu N-\gamma v$. Assim, $a=(mg\sin\theta-\mu N-\gamma v)/m$. Alternativa A; tanto o atrito como a resistência do ar se opõem à descida.

Q06

Mecânica — Trabalho e energia — Força conservativa

Uma força aplicada a um corpo quando este se desloca de um ponto A até um ponto B é dita conservativa quando:

A)não realiza trabalho.

B)o trabalho total realizado por essa força depende apenas dos pontos inicial e final e não do caminho percorrido entre eles.

C)realiza apenas trabalhos positivos.

D)o trabalho por ela realizado depende da massa do corpo em que está aplicada.

E)o trabalho por ela realizado depende da massa do corpo em que está aplicada e de sua velocidade.

Gabarito oficial — URCA 2010.1

Resolução comentada

O trabalho de uma força conservativa entre A e B depende apenas das posições inicial e final, não do caminho. Alternativa B. Num percurso fechado seu trabalho total é zero.

Q07

Mecânica — Oscilações — Fase e condição inicial

Uma partícula está oscilando em movimento harmônico simples de período 3 s e amplitude 6 cm. A fase φ( fi ) da partícula no instante t = 9 s, sabendo-se que em t = 0, x = 0, é igual a:

Esta questão apresenta inconsistência ou ambiguidade. Consulte a revisão na resolução; esta questão não recebe pontuação.

A)$3{,}6\pi$ rad

B)6,5 rad

C)3,6 rad

D)$6{,}0\pi$ rad

E)$6{,}5\pi$ rad

Resposta após revisão

Sem alternativa correta

Revisão: a referência registra E. Confira a análise da divergência na resolução.

Resolução comentada

Para a convenção $x=A\cos\phi$, temos $\omega=2\pi/3$ rad/s. Escolhendo $\phi_0=\pi/2$, resulta $\phi(9)=6\pi+\pi/2=6{,}5\pi$ rad, alternativa E do gabarito. Entretanto, $x(0)=0$ também admite $\phi_0=3\pi/2$ e a convenção senoidal admite fase inicial zero. Como o sentido da velocidade inicial e a convenção não são informados, a fase não é determinada de forma única; a questão foi retirada da pontuação.

Q08

Termologia — Dilatação — Anomalia da água

Um especialista em gelo polar o professor Peter Wadhams, da Universidade de Cambridge, afirmou recentemente, que o oceano Ártico poderá perder todo o seu gelo durante o verão e se tornar navegável nos meses mais quentes em até 20 anos. Tal professor vem estudando o gelo ártico desde os anos 60. Em sua pesquisa realizada a sua expedição percorreu cerca de 435 km ao longo do Ártico entre os dias 1o de março e 7 de maio de 2009. Com relação à água, podemos afirmar que:

A)no intervalo de 0°C a 4°C, seu volume permanece constante, e após 4°C, sua densidade diminui.

B)entre 0°C a 4°C, seu volume aumenta, e após 4°C, ele se dilata normalmente.

C)no intervalo de 0°C a 4°C, sua densidade diminui, e após 4°C, ela se dilata normalmente.

D)entre 0°C a 4°C, seu volume permanece constante, e após 4°C, sua densidade permanece constante.

E)no intervalo de 0°C a 4°C, seu volume diminui, e após 4°C, ele se dilata normalmente.

Gabarito oficial — URCA 2010.1

Resolução comentada

Entre 0 e 4 °C, a água se contrai e seu volume diminui. Acima de 4 °C, no regime usual, seu volume aumenta com a temperatura. Alternativa E; a densidade é máxima aproximadamente a 4 °C.

Q09

Termologia — Transferência de calor — Condução e convecção

O ser humano é homeotérmico, isto é, possui a capacidade de manter a temperatura corporal em torno de 36,5°C, apesar das variações térmicas do ambiente. Estando o ambiente externo a uma temperatura mais baixa que a temperatura corporal, um dos mecanismos básicos pelo qual se dá a perda de calor para o ambiente, denominase:

A)convecção

B)respiração

C)adsorção

D)condução

E)absorção

Resposta após revisão

A ou D

Resolução comentada

O corpo pode perder calor por condução ao meio em contato e por convecção ao ar em movimento. O comando pede um dos mecanismos, portanto A e D são fisicamente válidas. O gabarito oficial indica D; a revisão aceita ambas. Não confundir esses processos com absorção ou adsorção.

Q10

Termologia — Gases ideais — Energia interna

Um mol de um gás ideal sofre uma transformação em que o gás passa do estado A para o estado B, conforme mostra a figura a seguir: Obs.: C = calor específico à pressão constante R = constante universal dos gases ideais Com base nessas informações, é correto afirmar que a variação da energia interna desse gás (∆U), é igual a:

Diagrama volume-temperatura, de A em T₀ a B em 3T₀.

A)$\Delta U=(C-R)T_0$

B)$\Delta U=2(C+R)T_0$

C)$\Delta U=2(C-R)T_0$

D)$\Delta U=(C+R)T_0$

E)$\Delta U=2CT_0$

Gabarito oficial — URCA 2010.1

Resolução comentada

O diagrama mostra a temperatura passando de $T_0$ a $3T_0$. Para um mol, $\Delta U=C_V\Delta T$ e $C_V=C_P-R=C-R$. Logo, $\Delta U=2(C-R)T_0$. Alternativa C.

Q11

Termologia — Quantidade de matéria — Eletrólise da água

A água (H2O) pode ser transformada pela eletrólise em H2 e O2, ambos gasosos. Quantos moles (n), aproximadamente, destes gases são formados pela eletrólise de 2 litros de água? Obs.: Reação de transformação da água por eletrólise: n(H2O) → n(H 2) + 2n(O2). A massa molecular do hidrogênio é 1 g/mol e do oxigênio é 8 g/mol.

A)n(H2) = 111 e n(O2) = 222

B)n(H2) = 2 e n(O2) = 16

C)n(H2) = 1 e n(O2) = 18

D)n(H2) = 22 e n(O2) = 11

E)n(H2) = 2 e n(O2) = 222

Gabarito oficial — URCA 2010.1

ANULADA

Resolução comentada

Questão oficialmente anulada. A reação correta é $2H_2O\to2H_2+O_2$ e a massa molar do oxigênio molecular é 32 g/mol. Dois litros de água, com densidade aproximada de 1 kg/L, correspondem a $2000/18\approx111$ mol de água, produzindo cerca de 111 mol de H₂ e 55,6 mol de O₂. A equação e as massas indicadas na prova são inconsistentes; nenhuma opção representa esse resultado.

Q12

Óptica — Refração — Deslocamento lateral

Um raio luminoso incide no ponto A1, sob um ângulo θ1, sobre uma lâmina de vidro, de faces paralelas, de espessura e e índice de refração n. Sabendo-se que o raio emergente tem a mesma direção que o raio incidente, a distância d entre esses dois raios, vale:

Deslocamento lateral de um raio numa lâmina de faces paralelas.

A)$d=e\sin\theta_1\left(1+\frac{\cos\theta_1}{\sqrt{n^2-\sin^2\theta_1}}\right)$

B)$d=e\sin\theta_1\frac{\cos\theta_1}{\sqrt{n^2-\sin^2\theta_1}}$

C)$d=e\sin\theta_1\left(1-\frac{\cos\theta_1}{\sqrt{n^2-\sin^2\theta_1}}\right)$

D)$d=e\sin\theta_2\left(1+\frac{\cos\theta_2}{\sqrt{n^2-\sin^2\theta_2}}\right)$

E)$d=e\sin\theta_2\frac{\cos\theta_2}{\sqrt{n^2-\sin^2\theta_2}}$

Gabarito oficial — URCA 2010.1

Resolução comentada

Na lâmina, $d=e\sin(\theta_1-\theta_2)/\cos\theta_2$. Pela lei de Snell no ar, $\sin\theta_2=\sin\theta_1/n$. Substituindo e expandindo o seno da diferença, $d=e\sin\theta_1[1-\cos\theta_1/\sqrt{n^2-\sin^2\theta_1}]$. Alternativa C.

Q13

Mecânica — Hidrostática — Três líquidos em equilíbrio

A figura ilustra um líquido A de massa específica ρA; no interior de um tubo em U, sob uma coluna de altura h de um líquido B, de massa específica ρB, colocado num dos ramos e sob a coluna de altura H de um líquido C, de massa específica ρC, colocado no outro ramo. Determine H.

Três líquidos em tubo em U, com superfícies livres no mesmo nível.

A)$H=h(\rho_B-\rho_A)/(\rho_C-\rho_A)$

B)$H=h(\rho_A-\rho_C)/(\rho_A+\rho_C)$

C)$H=h(\rho_B+\rho_A)/(\rho_C+\rho_A)$

D)$H=h\rho_B\rho_A/(\rho_C\rho_A)$

E)$H=h(\rho_B-\rho_C)/(\rho_C-\rho_B)$

Gabarito oficial — URCA 2010.1

Resolução comentada

As superfícies livres estão à mesma altura. Comparando pressões num mesmo nível do líquido A, $\rho_Bgh+\rho_Ag(H-h)=\rho_CgH$. Assim, $H=h(\rho_B-\rho_A)/(\rho_C-\rho_A)$. Alternativa A, considerando os líquidos imiscíveis e as densidades compatíveis com o arranjo.

Q14

Óptica — Reflexão total — Fibra óptica

A Real Academic Sueca de Ciências anunciou no dia 06 de outubro de 2009 em Estocolmo, Suécia, que o prêmio Nobel de Física foi concedido ao cientista chinês Charles K. Kao por suas pesquisas sobre transmissão de luz através de fibras óticas. O princípio fundamental que rege o funcionamento das fibras óticas é através do fenômeno físico denominado:

A)refração da luz

B)reflexão total da luz

C)absorção da luz

D)polarização da luz

E)dispersão da luz

Gabarito oficial — URCA 2010.1

Resolução comentada

A luz permanece confinada no núcleo por reflexão total interna, quando incide acima do ângulo crítico na interface com o revestimento de menor índice. Alternativa B.

Q15

Fundamentos — Energia — Comparação de consumos

O que consome mais energia ao longo de um mês, um televisor colorido de 30 polegadas ou um carro? Suponha que o consumo mensal de energia elétrica de um televisor de 30 polegadas de uma família, Et, seja de 50 kWh (50 quilowatts-hora) e que, nesse período, o carro da família tenha consumido uma energia Ec, fornecida por 180 litros de gasolina. Assim, podemos dizer que a razão Ec/Et, vale: Obs.: Calor de combustão da gasolina ≅ $3\times10^{4}$ kJ/litro

A)10

B)20

C)30

D)40

E)50

Gabarito oficial — URCA 2010.1

Resolução comentada

O carro consome $180\cdot3\times10^4=5{,}4\times10^6$ kJ. O televisor consome $50\cdot3600=1{,}8\times10^5$ kJ. Logo, $E_c/E_t=30$. Alternativa C.

Q16

Eletrostática — Carga elétrica — Quantização

A carga elétrica de todas as partículas observadas na forma livre na natureza é um múltiplo inteiro da carga do próton ou da carga do elétron. Tal propriedade é denominada:

A)lei da conservação das cargas elétricas

B)princípio de atração e repulsão das cargas elétricas

C)princípio da conservação da quantidade de movimento

D)princípio da conservação da energia

E)quantização da carga elétrica

Gabarito oficial — URCA 2010.1

Resolução comentada

As cargas livres observadas são múltiplos inteiros da carga elementar: $Q=ne$. Essa propriedade se chama quantização da carga. Alternativa E.

Q17

Eletrostática — Equilíbrio — Três cargas suspensas

Três esferas, cada uma delas de peso P e eletrizada com carga Q, estão suspensas por fios isolantes de comprimento L presos a um mesmo ponto (fig. Abaixo). Na posição de equilíbrio os fios formam um ângulo θ com a vertical. A distância de uma carga ao centro do círculo é o raio r, e a distância entre duas cargas é d. Nestas condições, o valor da carga Q, sendo K a constante eletrostática do meio, vale:

Três esferas eletrizadas suspensas de um mesmo ponto.

A)$Q=L\cos\theta\sqrt{P\sin\theta\sqrt3/K}$

B)$Q=L\sin\theta\sqrt{P\tan\theta\sqrt\pi/K}$

C)$Q=L\tan\theta\sqrt{P\cos\theta\sqrt3/K}$

D)$Q=L\sin\theta\sqrt{P\tan\theta/K}$

E)$Q=L\sqrt{P\tan\theta\sqrt3/K}$

Gabarito oficial — URCA 2010.1

ANULADA

Resolução comentada

Questão oficialmente anulada. As cargas ocupam um triângulo equilátero de lado $d=\sqrt3r$, com $r=L\sin\theta$. A soma das duas repulsões é $F=\sqrt3kQ^2/d^2=kQ^2/(\sqrt3r^2)$. O equilíbrio dá $F=P\tan\theta$, logo $Q=L\sin\theta\sqrt{\sqrt3P\tan\theta/k}$. A fórmula de B se aproxima dessa expressão, mas traz $\sqrt\pi$ em vez de $\sqrt3$; mantém-se a anulação oficial.

Q18

Eletrostática — Potencial — Energia da partícula

Uma partícula de massa m e eletrizada com carga q passa, por um ponto A, com velocidade vo. Com que velocidade v tal partícula passará por um ponto B, distante d de A, sabendo-se que a diferença de potencial entre estes pontos é igual VAB .

A)$v=\sqrt{2qV_{AB}/m+v_0}$

B)$v=\sqrt{2mV_{AB}/q+v_0^2}$

C)$v=\sqrt{2qV_{AB}/m+v_0^2}$

D)$v=\sqrt{2qV_{AB}/m-v_0^2}$

E)$v=2qV_{AB}/m$

Gabarito oficial — URCA 2010.1

Resolução comentada

Com $V_{AB}=V_A-V_B$, a conservação de energia fornece $mv^2/2=mv_0^2/2+qV_{AB}$. Logo, $v=\sqrt{v_0^2+2qV_{AB}/m}$. Alternativa C, desde que o radicando seja não negativo e B seja acessível.

Q19

Eletromagnetismo — Autoindução — Indutância

Uma corrente elétrica percorre um certo circuito. Se essa corrente decrescer de 8 A para 3 A em 0,01 s, induz-se num determinado trecho do circuito uma tensão de 1 kV. Assinale a alternativa que descreve a indutância L do circuito:

A)5 Henry

B)4 Henry

C)3 Henry

D)2 Henry

E)1 Henry

Gabarito oficial — URCA 2010.1

Resolução comentada

$|\varepsilon|=L|\Delta I/\Delta t|$. A variação tem módulo 5 A em 0,01 s, ou 500 A/s. Assim, $L=1000/500=2$ H. Alternativa D.

Q20

Física moderna — Fótons — Comprimento de onda

O comprimento de onda da radiação eletromagnética associada a um fóton de 5 eletron-volt (eV) é: Dados: $h=6{,}6\times10^{-34}$ J·s; $c=3{,}0\times10^8$ m/s; $1$ Å $=10^{-10}$ m; $1$ eV $=1{,}6\times10^{-19}$ J.

A)2475 m

B)$125\times10^{-3}$ Å

C)2120 m

D)2045 Å

E)2475 Å

Gabarito oficial — URCA 2010.1

Resolução comentada

$\lambda=hc/E$. Usando os valores fornecidos e $E=5\cdot1{,}6\times10^{-19}=8\times10^{-19}$ J, $\lambda\approx2{,}475\times10^{-7}$ m = 2475 Å. Alternativa E.