UVA 2019.2 — Física com Gabarito e Resolução

Q37

Mecânica — Cinemática — Movimento uniformemente variado

Um automóvel está parado em um sinal vermelho. Quando o sinal muda para verde, ele acelera constantemente durante 8 s e atinge a velocidade de 20 m/s. O automóvel permanece nesta velocidade por 60 m e então o motorista avista o próximo sinal vermelho. Ele aciona os freios e desacelera de forma constante, parando a uma distância de 180 m do seu ponto de partida. Qual o módulo da aceleração do automóvel quando o motorista está freando?

A)$2{,}5\ \mathrm{m/s^2}$.

B)$5{,}0\ \mathrm{m/s^2}$.

C)$7{,}5\ \mathrm{m/s^2}$.

D)$10\ \mathrm{m/s^2}$.

Gabarito oficial definitivo da UVA 2019.2

Resolução comentada

A primeira etapa cobre $20\cdot8/2=80$ m. Restam $180-80-60=40$ m para parar. Logo, o módulo da desaceleração é $a=20^2/(2\cdot40)=5$ m/s².

Gabarito oficial: alternativa B.

Q38

Mecânica — Cinemática — Lançamento de projéteis

Uma bola de tênis rola para fora da extremidade de um balcão que está situada a uma altura de 1,25 m acima do solo. A bola atinge o solo a uma distância de 1,40 m da extremidade do balcão. Qual o módulo da velocidade da bola no momento em que sai da extremidade do balcão?
Considere a aceleração da gravidade igual a $10\ \mathrm{m/s^2}$.

A)0,70 m/s.

B)1,25 m/s.

C)1,40 m/s.

D)2,80 m/s.

Gabarito oficial definitivo da UVA 2019.2

Resolução comentada

$t=\sqrt{2h/g}=0{,}5$ s. Portanto, $v_x=1{,}40/0{,}5=2{,}8$ m/s.

Gabarito oficial: alternativa D.

Q39

Eletricidade — Eletrodinâmica — Circuitos elétricos

Um pedaço de fio possui resistência igual a 4,80 mΩ. Qual a resistência de um resistor formado por 120 fios iguais a esse quando são montados lado a lado formando um cabo com o mesmo comprimento?

A)0,04 mΩ.

B)4,80 mΩ.

C)120 mΩ.

D)576 mΩ.

Gabarito oficial definitivo da UVA 2019.2

Resolução comentada

Para n resistores iguais em paralelo, $R_{eq}=R/n=4{,}8/120=0{,}04$ mΩ.

Gabarito oficial: alternativa A.

Q40

Eletricidade — Eletromagnetismo — Campo e força magnética

Um eletroímã produz um campo magnético igual a 0,500 T em uma região cilíndrica entre seus polos com diâmetro igual a 2,50 cm. Um fio retilíneo passa no centro desta região, conduzindo corrente igual 10,0 A e possui uma direção perpendicular ao eixo do cilindro e ao campo magnético. Qual o módulo da força que atua sobre o fio?

A)0,025 N.

B)0,075 N.

C)0,125 N.

D)0,250 N.

Gabarito oficial definitivo da UVA 2019.2

Resolução comentada

$F=BIL=0{,}5\cdot10\cdot0{,}025=0{,}125$ N.

Gabarito oficial: alternativa C.

Q41

Mecânica — Hidrostática — Pressão e empuxo

Uma piscina possui 5,0 m de comprimento, 4,0 m de largura e 3,0 m de profundidade. Ela encontra-se completamente cheia. Qual a força exercida pela água sobre o fundo da piscina? Despreze a contribuição da atmosfera.
Considere a aceleração da gravidade igual a $10\ \mathrm{m/s^2}$ e a massa específica da água igual $10^3\ \mathrm{kg/m^3}$.

A)60 kN.

B)300 kN.

C)600 kN.

D)800 kN.

Gabarito oficial definitivo da UVA 2019.2

Resolução comentada

$F=pA=\rho ghA=1000\cdot10\cdot3\cdot20=600000$ N, ou 600 kN. Considera-se a pressão manométrica da coluna de água.

Gabarito oficial: alternativa C.

Q42

Termologia — Calorimetria — Calor sensível

Em uma experiência de laboratório de física, alunos mergulham 200 moedas de um centavo em um recipiente contendo água em ebulição. Depois de atingido o equilíbrio térmico, as moedas são retiradas e colocadas em um calorímetro de massa desprezível contendo 240 g de água na temperatura de 20,0 °C. Qual a temperatura final de equilíbrio das moedas?
As moedas de 1 centavo são feitas de aço inoxidável e pesam 3,00 g cada.
Considere: Calor específico do aço igual a 0,100 cal/g·°C e da água igual a 1,00 cal/g·°C.

A)36,0 °C.

B)44,0 °C.

C)48,0 °C.

D)53,0 °C.

Gabarito oficial definitivo da UVA 2019.2

Resolução comentada

As moedas somam 600 g. Igualando calor perdido e recebido: $600\cdot0{,}1(100-T)=240(T-20)$. Assim, $T=36$ °C.

Gabarito oficial: alternativa A.

Q43

Óptica — Óptica geométrica — Refração

Um feixe de luz com certa frequência possui comprimento de onda igual a 450 nm e se propaga na água. Se essa mesma luz se propagar no benzeno, qual seria seu comprimento de onda?
Dados: Índice de refração da água igual a 4/3 e índice de refração do benzeno igual a 3/2.

A)675 nm.

B)600 nm.

C)450 nm.

D)400 nm.

Gabarito oficial definitivo da UVA 2019.2

Resolução comentada

A frequência não muda. Como $\lambda\propto1/n$, $\lambda_b=450(4/3)/(3/2)=400$ nm.

Gabarito oficial: alternativa D.

Q44

Ondulatória — Acústica — Cordas vibrantes

Uma das cordas de um violão, com comprimento igual a 65,0 cm, é afinada para produzir uma nota de frequência 250 Hz quando vibra em seu modo fundamental. Qual a velocidade da onda que percorre a corda?

A)250 m/s.

B)325 m/s.

C)400 m/s.

D)475 m/s.

Gabarito oficial definitivo da UVA 2019.2

Resolução comentada

No fundamental, $\lambda=2L=1{,}30$ m. Logo, $v=f\lambda=250\cdot1{,}30=325$ m/s.

Gabarito oficial: alternativa B.

Q11

Mecânica — Dinâmica — Leis de Newton

Um ginasta de massa igual a 60 kg está se exercitando em uma corda vertical de peso desprezível e presa ao teto. Qual a tensão na corda quando o ginasta está descendo e diminuindo a velocidade com aceleração de módulo igual a $2\ \mathrm{m/s^2}$?
Considere a aceleração da gravidade igual a $10\ \mathrm{m/s^2}$.

A)360 N.

B)480 N.

C)600 N.

D)720 N.

Gabarito oficial definitivo da UVA 2019.2

Resolução comentada

A aceleração é para cima. $T-mg=ma$, portanto $T=60(10+2)=720$ N.

Gabarito oficial: alternativa D.

Q12

Mecânica — Energia — Conservação da energia

A tabela abaixo mostra os dados do lançamento de uma bola de beisebol de massa 0,100 kg considerando a resistência do ar. Qual o módulo do trabalho realizado pelo ar, do ponto de lançamento, até a altura máxima?

t (s)	x (m)	y (m)	$v_x$ (m/s)	$v_y$ (m/s)
0	0	0	30	40
3	70	54	20	0
7	125	0	12	−28

A)101 J.

B)105 J.

C)109 J.

D)111 J.

Gabarito oficial definitivo da UVA 2019.2

ANULADA

Resolução comentada

Questão anulada pela UVA.

Inicialmente, $K_i=0{,}1(30^2+40^2)/2=125$ J. No topo, $K_f=0{,}1\cdot20^2/2=20$ J e, usando $g=10$ m/s², $U_f=0{,}1\cdot10\cdot54=54$ J. Logo, $W_{ar}=K_f+U_f-K_i=-51$ J. O resultado não corresponde às alternativas. O gabarito definitivo anulou a questão.

Questão anulada no gabarito definitivo.

Q13

Mecânica — Cinemática — Movimento circular

Um problema para a vida humana no espaço é o peso aparente igual a zero. Um modo de contornar esse problema seria fazer uma estação espacial girar em torno de um eixo central com velocidade angular constante. Isso criaria uma “gravidade artificial” na borda externa da estação. Se uma estação espacial fosse construída com raio de 1000 m, quantas revoluções por minuto (rev/min) seriam necessárias para que a “gravidade artificial” fosse igual à gravidade na superfície da terra, considerada neste problema igual a $10\ \mathrm{m/s^2}$? Use π = 3.

A)1 rev/min.

B)2 rev/min.

C)4 rev/min.

D)6 rev/min.

Gabarito oficial definitivo da UVA 2019.2

Resolução comentada

$\omega=\sqrt{a/R}=0{,}1$ rad/s. Usando $\pi=3$, $f=\omega/(2\pi)=1/60$ Hz, equivalente a 1 rotação por minuto.

Gabarito oficial: alternativa A.

Q14

Eletricidade — Eletrodinâmica — Potência e energia elétrica

Cada um dos três resistores indicados na figura possui resistência de 2,0 Ω e pode dissipar uma potência máxima de 32 W. Qual a potência máxima que o circuito completo pode dissipar?

Dois resistores em paralelo ligados em série a um terceiro.

A)16 W.

B)32 W.

C)48 W.

D)96 W.

Gabarito oficial definitivo da UVA 2019.2

Resolução comentada

O resistor em série limita a corrente total a $I=\sqrt{32/2}=4$ A. Cada ramo recebe 2 A e dissipa 8 W. Potência total máxima: $32+8+8=48$ W.

Gabarito oficial: alternativa C.

Q15

Eletricidade — Eletrostática — Energia e potencial elétrico

Uma partícula alfa com energia cinética igual a 1,6 MeV se dirige frontalmente em direção a um núcleo de chumbo em repouso. Qual a menor distância de aproximação entre as duas partículas?
Suponha que o núcleo de chumbo (número atômico igual a 82) permaneça em repouso. A partícula alfa é o núcleo do átomo de hélio e tem número atômico igual a 2.
Seja a carga elementar igual a $1{,}6\times10^{-19}\ \mathrm{C}$ e $K_0=9{,}0\times10^9\ \mathrm{Nm^2/C^2}$.
O elétron-volt, eV, é uma unidade de medida de energia bastante usada em escala atômica e 1 eV = $1{,}6\times10^{-19}\ \mathrm{J}$.

A)$1{,}5\times10^{-11}\ \mathrm{m}$.

B)$1{,}5\times10^{-12}\ \mathrm{m}$.

C)$1{,}5\times10^{-13}\ \mathrm{m}$.

D)$1{,}5\times10^{-14}\ \mathrm{m}$.

Gabarito oficial definitivo da UVA 2019.2

Resolução comentada

$K=1{,}6\times10^6\cdot1{,}6\times10^{-19}=2{,}56\times10^{-13}$ J. No retorno, $K=k(2e)(82e)/r$. Assim, $r=1{,}476\times10^{-13}$ m.

Gabarito oficial: alternativa C.

Q16

Eletricidade — Eletrostática — Capacitores

Um capacitor de placas paralelas no vácuo tem energia acumulada igual a 8,00 J. A distância entre as placas é de 2,30 mm. Se a distância entre as placas for reduzida para 1,15 mm, qual a nova energia acumulada se o capacitor for desconectado da fonte de potencial, de modo que a carga em suas placas permaneça constante?

A)2 J.

B)4 J.

C)8 J.

D)16 J.

Gabarito oficial definitivo da UVA 2019.2

Resolução comentada

Com carga constante e capacitância dobrada, $U'=Q^2/(2C')=U/2=4$ J. A conclusão depende de estar desconectado da fonte.

Gabarito oficial: alternativa B.

Q17

Termologia — Dilatação — Dilatação térmica

Um tanque subterrâneo com capacidade igual a 2000 L ($2{,}0\ \mathrm{m^3}$) é completamente cheio com etanol a uma temperatura inicial de 20 °C. Quando o etanol se esfria e atinge a temperatura do solo, igual a 10 °C, qual é o espaço de ar liberado acima da superfície livre do etanol no interior do tanque? Considere que o volume do tanque não varie.
Dado: Coeficiente de dilatação volumétrica do etanol igual a $75\times10^{-5}/\mathrm{°C}$.

A)3,0 L.

B)7,0 L.

C)15 L.

D)18 L.

Gabarito oficial definitivo da UVA 2019.2

Resolução comentada

$\Delta V=V_0\beta\Delta T=2000\cdot75\times10^{-5}(-10)=-15$ L. O volume diminui 15 L.

Gabarito oficial: alternativa C.

Q18

Termologia — Termodinâmica — Primeira lei

Quando a água entra em ebulição à pressão de 2,00 atm, o calor de vaporização é igual a $2{,}20\times10^6\ \mathrm{J/kg}$ e o ponto de ebulição é igual a 120 °C. Nesta pressão, 1 kg de água possui volume de $1{,}00\times10^{-3}\ \mathrm{m^3}$ e 1 kg de vapor d’água, volume de $0{,}801\ \mathrm{m^3}$. Qual a variação da energia interna quando 1 kg de água se transforma em 1 kg de vapor na pressão de 2,00 atm? Seja 1 atm = $10^5\ \mathrm{N/m^2}$.

A)2040 kJ.

B)2110 kJ.

C)2220 kJ.

D)2410 kJ.

Gabarito oficial definitivo da UVA 2019.2

Resolução comentada

$W=P\Delta V=2\times10^5\cdot0{,}800=160000$ J. Pela primeira lei, $\Delta U=2200000-160000=2040000$ J, ou 2040 kJ.

Gabarito oficial: alternativa A.

Q19

Mecânica — Oscilações — Movimento harmônico simples

Uma maçã pesa 1 N. Quando suspensa na extremidade de uma mola longa de massa desprezível e constante elástica igual a 1,50 N/m, ela oscila verticalmente em um movimento harmônico simples (MHS). Se a maçã estiver suspensa em repouso e for deslocada da sua posição vertical de equilíbrio de um pequeno ângulo θ, o sistema maçã-mola se torna um pêndulo simples de frequência de oscilação igual à metade da frequência do MHS. Essa oscilação como pêndulo não altera o comprimento da mola. Qual o comprimento da mola quando ela não está esticada?

A)2/3 m.

B)1 m.

C)3/2 m.

D)2 m.

Gabarito oficial definitivo da UVA 2019.2

Resolução comentada

$\omega_p=\omega_m/2$ implica $g/L=k/(4m)$ e $L=4mg/k=8/3$ m. A extensão é $mg/k=2/3$ m. Portanto, o comprimento natural é $L_0=8/3-2/3=2$ m.

Gabarito oficial: alternativa D.

Q20

Mecânica — Gravitação — Leis de Kepler

No século XIX pensava-se que existia um planeta denominado Vulcano, que descrevia uma órbita em torno do Sol seguindo as leis de Kepler e com um período orbital de 18,25 dias terrestres, correspondente a 0,05 ano. Caso Vulcano realmente existisse, qual deveria ser o raio médio da sua órbita?
Considere o raio médio da órbita da Terra igual a $1{,}5\times10^8$ km ou 1 UA (Unidade Astronômica).
Considere o período orbital da Terra igual a 365 dias ou 1 ano.
Considere $\sqrt[3]{0{,}0025}=0{,}14$.

A)9.000.000 km.

B)13.000.000 km.

C)17.000.000 km.

D)21.000.000 km.

Gabarito oficial definitivo da UVA 2019.2

Resolução comentada

Pela terceira lei, $r/r_T=(T/T_T)^{2/3}=\sqrt[3]{0{,}0025}\approx0{,}14$. Assim, $r\approx2{,}1\times10^7$ km.

Gabarito oficial: alternativa D.