UVA 2020.1 — Física com Gabarito e Resolução

Q37

Fundamentos da Física — Grandezas físicas — Conversão de unidades

Para controlar seu consumo de bebida alcoólica, você decide beber 0,0730 m³ de vinho por ano (365 dias). Supondo que todo dia você beba a mesma quantidade de vinho, quantos litros você deveria beber por dia? Suponha que 1 L de vinho possui volume igual a 1 dm³.

A)0,100 L.

B)0,200 L.

C)0,250 L.

D)0,300 L.

Gabarito oficial definitivo da UVA 2020.1

Resolução comentada

$0{,}073$ m³ são 73 L. Dividindo por 365 dias, a média é 0,20 L/dia.

Gabarito oficial: alternativa B.

Q38

Mecânica — Cinemática — Velocidade média

Um carro percorre um trecho retilíneo ao longo de uma estrada. Sua posição em relação a um ponto de partida inicial é dada pela função horária $x(t)=at^2-bt^3$, onde a e b são constantes e iguais a 1,50 m/s² e 0,0500 m/s³ respectivamente. Calcule a velocidade média do carro entre os tempos t = 0,00 s e t = 4,00 s.

A)3,20 m/s.

B)4,00 m/s.

C)5,20 m/s.

D)7,40 m/s.

Gabarito oficial definitivo da UVA 2020.1

Resolução comentada

$x(4)=1{,}5\cdot16-0{,}05\cdot64=20{,}8$ m e $x(0)=0$. Portanto, $v_m=20{,}8/4=5{,}2$ m/s.

Gabarito oficial: alternativa C.

Q39

Eletricidade — Eletrostática — Capacitores

Um capacitor de placas paralelas é formado por placas quadradas de lado 15 cm e separadas entre si, no ar, por uma distância de 5,0 mm. Qual o valor da capacitância deste capacitor?
Considere: Permissividade elétrica do ar igual à do vácuo e de valor: $\varepsilon_0=8{,}85\times10^{-12}$ F/m.

A)40 pF.

B)60 nF.

C)75 μF.

D)90 mF.

Gabarito oficial definitivo da UVA 2020.1

Resolução comentada

$C=\varepsilon_0A/d=8{,}85\times10^{-12}\cdot0{,}15^2/0{,}005\approx4{,}0\times10^{-11}$ F, ou 40 pF.

Gabarito oficial: alternativa A.

Q40

Eletricidade — Eletrodinâmica — Potência e energia elétrica

Uma lanterna típica possui duas pilhas, cada uma com uma fem igual a 1,5 V, conectadas em série com uma lâmpada com resistência interna igual a 15 Ω. Desprezando a resistência interna das pilhas, qual a potência fornecida para a lâmpada?

A)0,10 W.

B)0,15 W.

C)0,60 W.

D)1,5 W.

Gabarito oficial definitivo da UVA 2020.1

Resolução comentada

A tensão equivalente é 3 V. $P=U^2/R=9/15=0{,}60$ W.

Gabarito oficial: alternativa C.

Q41

Termologia — Dilatação — Dilatação térmica

Uma barra metálica tem comprimento igual a 40,000 cm na temperatura de 20 ºC e 40,025 cm na temperatura de 45ºC. Qual o coeficiente de dilatação linear desta barra?

A)$0{,}5\times10^{-5}/\mathrm{°C}$.

B)$1{,}5\times10^{-5}/\mathrm{°C}$.

C)$2{,}0\times10^{-5}/\mathrm{°C}$.

D)$2{,}5\times10^{-5}/\mathrm{°C}$.

Gabarito oficial definitivo da UVA 2020.1

Resolução comentada

$\alpha=\Delta L/(L_0\Delta T)=0{,}025/(40\cdot25)=2{,}5\times10^{-5}$ °C⁻¹.

Gabarito oficial: alternativa D.

Q42

Termologia — Calorimetria — Calor sensível

Um engenheiro está desenvolvendo uma nova máquina. Uma das partes desta máquina contém 1,50 kg de alumínio e 0,500 kg de ferro e deve operar a 225 ºC. Qual é o calor necessário para elevar a temperatura desta parte da máquina de 25ºC até 225ºC? Dados: Calor específico do alumínio igual a 0,22 cal/g.ºC e calor específico do ferro igual a 0,11 cal/g.ºC.

A)11 kcal.

B)55 kcal.

C)66 kcal.

D)77 kcal.

Gabarito oficial definitivo da UVA 2020.1

Resolução comentada

$Q=(1500\cdot0{,}22+500\cdot0{,}11)\cdot200=77000$ cal, ou 77 kcal.

Gabarito oficial: alternativa D.

Q43

Mecânica — Oscilações — Movimento harmônico simples

Depois de pousar em um planeta desconhecido, um astronauta constrói um pêndulo simples de 5,0 cm de comprimento. Ele observa que o pêndulo executa 100 oscilações em 60 s. Qual o valor da gravidade neste planeta? Considere π = 3.

A)3,0 m/s².

B)5,0 m/s².

C)7,0 m/s².

D)9,0 m/s².

Gabarito oficial definitivo da UVA 2020.1

Resolução comentada

$g=4\pi^2L/T^2$. Com $\pi=3$, $g=36\cdot0{,}05/0{,}36=5$ m/s².

Gabarito oficial: alternativa B.

Q44

Óptica — Óptica geométrica — Espelhos

Um objeto está a 24 cm do centro de um enfeite prateado esférico de 6 cm de diâmetro de uma árvore de Natal. Qual a posição (em módulo) da imagem deste objeto?

A)1,4 cm.

B)2,8 cm.

C)3,7 cm.

D)5,6 cm.

Gabarito oficial definitivo da UVA 2020.1

Resolução comentada

O espelho é convexo: $f=-R/2=-1{,}5$ cm. A distância do objeto ao vértice é $p=24-3=21$ cm. Pela equação dos espelhos, $p'=fp/(p-f)=-1{,}4$ cm. A imagem virtual está 1,4 cm atrás da superfície.

Gabarito oficial: alternativa A.

Q11

Mecânica — Cinemática — Velocidade média

Quando a velocidade de um trem é de 12 m/s no sentido oeste/leste, gotas de chuva caindo verticalmente em relação à Terra fazem traços inclinados de 30 graus em relação à vertical nas janelas do trem. Qual o módulo da velocidade da gota em relação ao trem? Dado: sen(30°) = 0,50.

A)6 m/s.

B)12 m/s.

C)18 m/s.

D)24 m/s.

Gabarito oficial definitivo da UVA 2020.1

Resolução comentada

A componente horizontal da velocidade relativa é 12 m/s. Logo, $v_{rel}\sin30^\circ=12$, portanto $v_{rel}=24$ m/s.

Gabarito oficial: alternativa D.

Q12

Mecânica — Dinâmica — Leis de Newton

O sistema de duas massas ligadas por uma corda inextensível de massa desprezível é liberado do equilíbrio quando a massa de 12 kg encontra-se a 2 m do solo (figura). Despreze o atrito e a inércia da polia e calcule qual a velocidade da massa de 12 kg quando ela atinge o solo.
Considere a aceleração da gravidade igual a 10 m/s².

Massas de 4 kg e 12 kg conectadas por uma corda passando por uma polia.

A)$\sqrt5$ m/s.

B)$\sqrt{10}$ m/s.

C)$\sqrt{20}$ m/s.

D)5 m/s.

Gabarito oficial definitivo da UVA 2020.1

Resolução comentada

$a=(12-4)g/(12+4)=5$ m/s². A partir do repouso, $v=\sqrt{2a\Delta s}=\sqrt{20}\approx4{,}47$ m/s.

Gabarito oficial: alternativa C.

Q13

Mecânica — Dinâmica — Quantidade de movimento

Alguns reatores nucleares usam moderadores de água pesada, nos quais ocorrem colisões elásticas entre nêutrons de massa u e dêuterons de massa 2u. Qual a razão entre a energia cinética final e a energia cinética inicial do nêutron após uma colisão frontal com um dêuteron inicialmente em repouso?

A)1/9.

B)1/4.

C)1/2.

D)1.

Gabarito oficial definitivo da UVA 2020.1

Resolução comentada

Para massas m e 2m, $v'_n=(m-2m)v/(m+2m)=-v/3$. A energia cinética final é $K'_n/K_n=(v'/v)^2=1/9$.

Gabarito oficial: alternativa A.

Q14

Eletricidade — Eletrostática — Lei de Coulomb

Considere que você separa todos os elétrons contidos em 1/3 mol de átomos de carbono e os coloca no polo norte. De forma análoga, você coloca todos os núcleos dos átomos de carbono no polo sul. Qual o módulo da força elétrica entre essas duas cargas? O carbono tem número atômico igual a 6.
Considere o número de Avogadro como sendo $6{,}0\times10^{23}$/mol, o raio da Terra igual a $6{,}0\times10^3$ km e a carga elementar igual a $1{,}6\times10^{-19}$ C. $K_0=9\times10^9\ \mathrm{Nm^2/C^2}$.

A)$1{,}9\times10^6$ N.

B)$2{,}3\times10^6$ N.

C)$3{,}4\times10^6$ N.

D)$5{,}7\times10^6$ N.

Gabarito oficial definitivo da UVA 2020.1

Resolução comentada

São $6\cdot(1/3)\cdot6\times10^{23}$ elétrons, com carga de módulo $Q=1{,}92\times10^5$ C. Para $r=1{,}2\times10^7$ m, $F=kQ^2/r^2=2{,}304\times10^6$ N.

Gabarito oficial: alternativa B.

Q15

Eletricidade — Eletrostática — Energia e potencial elétrico

Um elétron deve ser acelerado desde $3{,}00\times10^6$ m/s até $8{,}00\times10^6$ m/s. Para atingir essa velocidade, através de qual diferença de potencial o elétron deve passar?
Considere: Massa do elétron igual $9{,}00\times10^{-31}$ kg e carga elementar igual a $1{,}60\times10^{-19}$ C.

A)110 V.

B)155 V.

C)173 V.

D)198 V.

Gabarito oficial definitivo da UVA 2020.1

Resolução comentada

$eU=\Delta K=m(v_f^2-v_i^2)/2$. Com os valores fornecidos, $U=9\times10^{-31}\cdot55\times10^{12}/(2\cdot1{,}6\times10^{-19})\approx155$ V.

Gabarito oficial: alternativa B.

Q16

Eletricidade — Eletromagnetismo — Campo e força magnética

Um próton (massa u e carga +e) e um dêuteron (núcleo de um isótopo do hidrogênio de massa 2u e carga +e) entram paralelamente e com mesma velocidade, V, em uma região onde existe um campo magnético B. A velocidade das partículas é perpendicular ao campo, de modo que suas trajetórias serão circulares. Qual a razão entre o raio da trajetória do dêuteron e o raio da trajetória do próton?

A)1/2.

B)1.

C)$\sqrt2$.

D)2.

Gabarito oficial definitivo da UVA 2020.1

Resolução comentada

$r=mv/(qB)$. O dêuteron tem aproximadamente o dobro da massa, logo $r_d/r_p=2$.

Gabarito oficial: alternativa D.

Q17

Termologia — Termodinâmica — Primeira lei

Um gás no interior de um cilindro é mantido sob pressão constante de $2{,}30\times10^5$ Pa, sendo resfriado e comprimido de 1,70 m³ até um volume de 1,20 m³. A energia interna do gás diminui de $1{,}40\times10^5$ J. Qual o calor trocado com a vizinhança?

A)$-0{,}25\times10^5$ J.

B)$0{,}25\times10^5$ J.

C)$-2{,}55\times10^5$ J.

D)$2{,}55\times10^5$ J.

Gabarito oficial definitivo da UVA 2020.1

Resolução comentada

$W=P\Delta V=-1{,}15\times10^5$ J. Da primeira lei, $Q=\Delta U+W=-2{,}55\times10^5$ J. O gás libera essa quantidade de calor.

Gabarito oficial: alternativa C.

Q18

Termologia — Calorimetria — Mudanças de fase

Em unidade do SI, qual a variação de entropia quando 341,25 g de gelo a 0 °C são transformados em água a 0 °C?
Considere: Calor latente de fusão do gelo igual a 80 cal/g, 1 cal = 4 J e 0 K = −273 °C.

A)400 J/K.

B)520 J/K.

C)640 J/K.

D)780 J/K.

Gabarito oficial definitivo da UVA 2020.1

Resolução comentada

$Q=mL=341{,}25\cdot80\cdot4=109200$ J. Na mudança reversível de fase, $\Delta S=Q/T=109200/273=400$ J/K.

Gabarito oficial: alternativa A.

Q19

Mecânica — Hidrostática — Pressão e empuxo

Um bloco de madeira cúbico de aresta 10,0 cm flutua em uma interface entre uma camada de óleo e uma camada de água. Ambas as camadas possuem profundidade de 10,0 cm e a face superior do bloco encontra-se a 1,50 cm da interface óleo/ar. Qual a massa específica do bloco de madeira?
Dados: Massa específica do óleo igual a 800 kg/m³ e massa específica da água igual a $10^3$ kg/m³.

Bloco flutuando na interface entre óleo e água.

A)815 kg/m³.

B)830 kg/m³.

C)850 kg/m³.

D)885 kg/m³.

Gabarito oficial definitivo da UVA 2020.1

Resolução comentada

Igualando empuxo e peso, a densidade do cubo é a média ponderada pelos volumes: $\rho=0{,}85\cdot800+0{,}15\cdot1000=830$ kg/m³.

Gabarito oficial: alternativa B.

Q20

Ondulatória — Acústica — Cordas vibrantes

Um fio é esticado com uma tensão de 75 N. O fio mede 0,40m de comprimento e pesa 3,0 g. Qual a frequência do modo fundamental de vibração deste fio?

A)125 Hz.

B)175 Hz.

C)250 Hz.

D)375 Hz.

Gabarito oficial definitivo da UVA 2020.1

ANULADA

Resolução comentada

Questão anulada pela UVA.

$\mu=0{,}003/0{,}4=0{,}0075$ kg/m, $v=\sqrt{75/0{,}0075}=100$ m/s e $f_1=v/(2L)=125$ Hz. Embora esse cálculo corresponda à alternativa A, o gabarito definitivo registra anulação. Mantemos a decisão oficial sem atribuir um motivo não documentado.

Questão anulada no gabarito definitivo.