As caravelas portuguesas utilizavam para desembarque rápido de mercadorias uma prancha plana de madeira recoberta com gordura animal. Sobre essa rampa, caixas de madeira eram desembarcadas com atrito desprezível. Considerando que $|\vec F_A|$, $|\vec F_B|$ e $|\vec F_C|$ sejam, respectivamente, os módulos da força resultante sobre uma caixa nos pontos representados na figura esquemática ao lado, é CORRETO afirmar que
Num plano inclinado retilíneo, de ângulo constante $\theta$, a resultante tangencial é $F_{res}=mg\sin\theta$, se desprezarmos atrito e resistência do ar.
Como A, B e C pertencem à mesma rampa de inclinação constante, o módulo da resultante é igual nos três pontos.
Decomposição: a componente normal do peso é equilibrada pela reação da prancha, $N=mg\cos\theta$; sobra a componente tangencial $mg\sin\theta$. Essa resultante independe da posição na rampa retilínea e não depende da velocidade da caixa.
Com $56{,}52\text{ g}$ de ouro, faz-se uma esfera oca que flutua na água com metade de seu volume submerso. Dentre os valores abaixo, o que mais se aproxima ao raio da esfera é
Dado: considere $\pi=3{,}14$.
Em equilíbrio de flutuação, o empuxo iguala o peso:
\[\rho_{\text{água}}g\frac V2=mg\quad\Rightarrow\quad V=\frac{2m}{\rho_{\text{água}}}\]Para $m=56{,}52\text{ g}$, obtém-se $V\approx113\text{ cm}^3$. De $V=4\pi r^3/3$, resulta $r\approx3\text{ cm}$.
Não é necessário conhecer a espessura da casca, apenas a massa total.
Cálculo do raio: com $\rho_{\mathrm{água}}=1\text{ g/cm}^3$, o volume total da esfera é $V=2(56{,}52)=113{,}04\text{ cm}^3$. Assim, $r^3=\dfrac{3(113{,}04)}{4(3{,}14)}=27\text{ cm}^3$ e $r=3\text{ cm}$.
Um vasilhame isolado termicamente contém $996{,}8\text{ g}$ de água a $20{,}00\,^{\circ}\text{C}$. Uma amostra metálica de $100{,}0\text{ g}$ de ouro, a $100{,}0\,^{\circ}\text{C}$, é inserida no vasilhame. Sabendo que o calor específico do ouro é $0{,}03200\text{ cal}/(\text{g}\,^{\circ}\text{C})$, calcule a temperatura de equilíbrio no interior do vasilhame. A resposta CORRETA é
1. Balanço de calor: no sistema isolado $Q_{\text{água}}+Q_{\text{ouro}}=0$.
\[996{,}8( T-20)+100(0{,}032)(T-100)=0\]\[1000T=20256\quad\Rightarrow\quad T=20{,}256\,^{\circ}\text{C}\]Arredondando: $20{,}26\,^{\circ}\text{C}$. A massa correta do enunciado impresso é 996,8 g (não 6,8 g).
Verificação: $m_{\mathrm{ouro}}c_{\mathrm{ouro}}=3{,}2\text{ cal/°C}$, muito menor que $m_{\mathrm{água}}c_{\mathrm{água}}=996{,}8\text{ cal/°C}$. Portanto, a temperatura final deve ficar próxima de $20\,^{\circ}\text{C}$, coerente com $20{,}26\,^{\circ}\text{C}$.
Com a finalidade de monitorar o desmatamento na Floresta Amazônica, deseja-se colocar em órbita um satélite de massa $m$ a uma altitude $h$. Se o raio da Terra é $R$, o período de rotação do satélite é
Para órbita circular de raio $r=R+h$, a gravitação fornece a aceleração centrípeta:
\[\frac{GMm}{r^2}=m\frac{4\pi^2r}{T^2}\]Como $GM=gR^2$ na superfície da Terra:
\[T=2\pi\sqrt{\frac{(R+h)^3}{gR^2}}\]A alternativa correta é a que reproduz essa dependência com $R+h$ e $R^2$.
Compatibilidade da alternativa: a expressão equivalente é $T=\dfrac{2\pi(R+h)}{R}\sqrt{\dfrac{R+h}{g}}$, exatamente a alternativa D. Para $h=0$, recupera-se $T=2\pi\sqrt{R/g}$ no modelo de órbita próxima à superfície.
Considerando que se levam 10 dias para percorrer os $480\text{ km}$ do percurso do Caminho Novo, a velocidade escalar média da viagem, em $\text{km/h}$, é
O tempo total é $10\times24=240\text{ h}$. Assim,
\[v_m=\frac{480\text{ km}}{240\text{ h}}=2\text{ km/h}\]A velocidade calculada inclui todos os intervalos de tempo do percurso.
Definição: velocidade escalar média é distância efetivamente percorrida dividida pelo tempo total decorrido, incluindo paradas. Não se deve usar apenas as horas de caminhada sem informação explícita do caderno.
O comprimento de onda do fóton com energia de $6.600\text{ eV}$ é de
Dados: constante de Planck $h=6{,}6\times10^{-34}\text{ J·s}$; velocidade da luz no vácuo $c=300.000\text{ km/s}$; carga elétrica fundamental $e=1{,}6\times10^{-19}\text{ C}$.
Conferência física: $E=6.600\times1{,}6\times10^{-19}=1{,}056\times10^{-15}\text{ J}$ e $\lambda=hc/E\approx1{,}875\times10^{-10}\text{ m}$.
Ressalva essencial: o gabarito oficial da prova registra a questão 40 anulada (N). O valor calculado é apenas o resultado físico, e não deve ser divulgado como alternativa oficial válida.
Conferência de energia e alternativa: $6.600\text{ eV}=1{,}056\times10^{-15}\text{ J}$, de modo que $\lambda=\dfrac{1{,}98\times10^{-25}}{1{,}056\times10^{-15}}\approx1{,}875\times10^{-10}\text{ m}$ (alternativa E em cálculo clássico). A situação documental permanece anulada: não converter esse resultado em gabarito oficial.
Admita que a corrente elétrica produzida pelo feixe de elétrons no acelerador de partículas do LNLS seja dada por $i(t)=240a^{-t}$, sendo $t$ em horas, $i(t)$ em miliamperes e $a$ uma constante positiva. Se $i(15)=80$, então $i(7{,}5)$ é
Do modelo $i(t)=240a^{-t}$ e da condição $i(15)=80$, segue $a^{-15}=1/3$.
\[a^{-7{,}5}=\sqrt{a^{-15}}=\frac1{\sqrt3}\]Portanto, $i(7{,}5)=240/\sqrt3=80\sqrt3\text{ mA}$, alternativa C.
Propriedade da exponencial: como $7{,}5$ é metade de $15$, vale $[a^{-7{,}5}]^2=a^{-15}$. Usa-se a raiz positiva, pois $a>0$, obtendo $i(7{,}5)=80\sqrt3\text{ mA}$.
Devido à ação de um campo magnético uniforme $\vec B$, elétrons de massa $m$ realizam uma trajetória circular de raio $R$. Considerando que a velocidade desses elétrons é $0{,}99c$, calcule a frequência de rotação desses elétrons. A resposta CORRETA é
A força magnética fornece a componente centrípeta: $e v B=m v^2/R$. Logo, $v/R=eB/m$ e a frequência da órbita circular é
\[f=\frac{\omega}{2\pi}=\frac{v}{2\pi R}=\frac{eB}{2\pi m}\]Ressalva: a expressão é clássica para a massa $m$ usada no enunciado. Como o problema menciona $v=0{,}99c$, uma descrição relativística exigiria esclarecer se $m$ é massa de repouso ou massa relativística; o gabarito oficial adota a formulação clássica (A).
Ressalva de rigor: a alternativa oficial adota a frequência ciclotrônica não relativística. Para elétrons a $0{,}99c$, seria necessário considerar o fator de Lorentz $\gamma$, obtendo $f=eB/(2\pi\gamma m)$ com $m$ interpretada como massa de repouso. Portanto, o gabarito clássico não representa o tratamento fisicamente completo para a velocidade indicada.
Advertência de rigor relativístico: para massa de repouso $m_0$, a dinâmica transversal exige $F_\perp=\gamma m_0v^2/R$ e produz $f=\dfrac{eB}{2\pi\gamma m_0}$. Para $v=0{,}99c$, $\gamma=1/\sqrt{1-0{,}99^2}\approx7{,}09$. A fórmula A é a aproximação não relativística assumida pelo exame, não a expressão exata para elétrons tão rápidos.
A empresa ABC Xtal, instalada no Polo Tecnológico de Campinas-SP, desenvolve tecnologia de qualidade internacional na produção de fibras ópticas. ‘A fibra óptica é basicamente constituída de dois tipos de vidros: a parte central, o núcleo, e o revestimento que envolve o núcleo.’ (Brito Cruz, Carlos H., texto adaptado.) Para que ocorra reflexão total da luz em uma fibra óptica, é necessário que
A reflexão interna total exige que o raio vá de um meio de maior índice para outro de menor índice, além de incidência acima do ângulo crítico.
\[n_{\text{núcleo}}>n_{\text{revestimento}}\]Não basta apenas a desigualdade dos índices: o ângulo também deve ser adequado.
Ângulo crítico: para incidência do núcleo no revestimento, $\sin\theta_c=\dfrac{n_{\mathrm{rev}}}{n_{\mathrm{núcleo}}}$, definida quando $n_{\mathrm{núcleo}}>n_{\mathrm{rev}}$. Só há reflexão total se o ângulo de incidência, medido da normal, superar $\theta_c$.
A Embraer (Empresa Brasileira de Aeronáutica S.A.), instalada no Polo Tecnológico de São José dos Campos-SP, é uma das maiores empresas fabricantes de aviões do mundo. A velocidade do ar acima das asas de um avião é maior do que a velocidade do ar abaixo delas. Por isso, a pressão sobre a superfície inferior das asas é maior do que a pressão sobre a superfície superior. Considerando que a diferença de pressão seja $\Delta P$ e que a área efetiva das asas seja $A$, calcule o empuxo dinâmico (força ascensional). A resposta CORRETA é
Pressão é força normal por unidade de área: $p=F/A$. Tomando a diferença efetiva entre as faces das asas:
\[F_{\text{asc}}=\Delta p\,A\]A relação tem dimensão de força: $[\text{Pa}\cdot\text{m}^2]=[\text{N}]$.
Ressalva: é o modelo simplificado adotado pelo enunciado; a aerodinâmica real envolve a distribuição de pressão em toda a superfície e deflexão do escoamento.
Soma das forças: a diferença de pressão efetiva age sobre a área projetada das asas, de modo que $F=\Delta P\,A$. O produto $\mathrm{N/m^2}\times\mathrm{m^2}=\mathrm{N}$ exclui as expressões que dividem pela área ou multiplicam por $g$.