No poema Vagabundo (Texto 1), lê-se: "Canto à lua de noite serenatas". Sabemos, a partir dos estudos sobre gravitação de Isaac Newton no século XVII, que a Terra e a Lua se atraem mutuamente. Essa força de atração é diretamente proporcional ao produto das respectivas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre elas. Considere a massa da Lua $7{,}0\cdot10^{22}$ kg; a massa da Terra $6{,}0\cdot10^{24}$ kg; a distância média Terra – Lua igual a $4{,}0\cdot10^{8}$ m e a constante da gravitação universal $7{,}0\cdot10^{-11}\ \text{N·m}^2/\text{kg}^2$. De posse desses dados, marque a resposta que corretamente indica, aproximadamente, a força da gravidade entre a Terra e a Lua:
Pela lei da gravitação, $F=\dfrac{G\,M_T\,M_L}{d^2}$:
$$F=\frac{7{,}0\cdot10^{-11}\cdot6{,}0\cdot10^{24}\cdot7{,}0\cdot10^{22}}{(4{,}0\cdot10^{8})^2}=\frac{2{,}94\cdot10^{37}}{1{,}6\cdot10^{17}}\approx1{,}8\cdot10^{20}\ \text{N}.$$O numerador reúne os expoentes $-11+24+22=35$, com mantissa $7\cdot6\cdot7=294$, isto é, $2{,}94\cdot10^{37}$. A distância entra ao quadrado, $16\cdot10^{16}=1{,}6\cdot10^{17}$.
O poema de Paulo Leminski (Texto 2) cita em sua composição uma das unidades do Sistema Internacional, o metro. Essa unidade é utilizada para medir a grandeza física, comprimento e, dentre outras coisas, pode ser usada para verificar o crescimento das unhas dos pés de uma pessoa. Em média, as unhas dos pés crescem a uma taxa constante de $1{,}4$ mm a cada $30$ dias. Considerando que o tempo de realização das provas de vestibular da PUC Goiás é de $4$ horas e $30$ minutos, marque a alternativa correta que indica o crescimento, em metros, das unhas dos pés de um candidato durante esse evento:
Passe tudo para horas: $30\ \text{dias}=30\cdot24=720\ \text{h}$, e a prova dura $4{,}5$ h. Como a taxa é constante, o crescimento é proporcional ao tempo:
$$\Delta x=1{,}4\ \text{mm}\cdot\frac{4{,}5\ \text{h}}{720\ \text{h}}\approx8{,}75\times10^{-3}\ \text{mm}.$$Convertendo para metros, com $1\ \text{mm}=10^{-3}$ m:
$$\Delta x\approx8{,}75\times10^{-6}\ \text{m}\approx8{,}7\times10^{-6}\ \text{m}.$$O Texto 4, retirado do livro Menino de engenho, faz referência a um utensílio destinado a iluminar um ambiente, que contém um líquido combustível, o candeeiro. O candeeiro era muito utilizado nas casas e nas fazendas, quando ainda não havia disponibilidade de energia elétrica. Considere um líquido combustível que, durante $200$ s, fornece uma energia de $32000$ J para o candeeiro. Do total dessa energia, $20\%$ são convertidos em luz e $80\%$ são dissipados em forma de calor. Assinale a alternativa correta que apresenta o valor da resistência elétrica de uma lâmpada incandescente hipotética, funcionando sob uma tensão contínua de $12$ V e aproveitando integralmente o valor equivalente à energia luminosa, fornecida pelo líquido combustível ao candeeiro (considere a resistência da lâmpada constante):
Energia útil: $E_{luz}=0{,}20\cdot32000=6400\ \text{J}$.
Potência da lâmpada, equivalente à luminosa, em $200$ s:
$$P=\frac{E_{luz}}{\Delta t}=\frac{6400}{200}=32\ \text{W}.$$Resistência sob $12$ V, com $P=\dfrac{U^2}{R}$:
$$R=\frac{U^2}{P}=\frac{12^2}{32}=\frac{144}{32}=4{,}5\ \Omega.$$No Texto 5, o trecho, "Anízio rodou a chave, que deveria ser gigantesca, mas não era", faz referência a um movimento de rotação. Suponha que essa chave esteja presa em uma das extremidades de um fio ideal. Se Anízio, com a outra extremidade do fio presa entre os dedos, fizer com que esse sistema realize $4$ voltas a cada segundo, é correto afirmar que a velocidade angular e o período de rotação serão, respectivamente iguais a:
Quatro voltas por segundo é uma frequência $f=4$ Hz. O período é o inverso da frequência:
$$T=\frac1f=\frac14=0{,}25\ \text{s}.$$A velocidade angular, em rad/s, é $2\pi$ por volta vezes o número de voltas por segundo:
$$\omega=2\pi f=2\pi\cdot4=8\pi\ \text{rad/s}.$$No Texto 6, fragmento do romance Dois irmãos, lê-se: "Por um momento a voz de Yaqub ressoou na casa". Suponha que Yaqub produza um som, uniformemente distribuído em forma de hemisfério, de $600$ W de potência sonora, em direção a um ouvinte que esteja a $10$ m de distância dele. Se a área superficial do tímpano do ouvinte for de $50\ \text{mm}^2$, a alternativa que indica corretamente a energia transferida, por segundo, para cada um de seus tímpanos, será de:
Dado: considere $\pi=3$
A potência se espalha numa superfície hemisférica de raio $r=10$ m, de área $A=2\pi r^2=2\cdot3\cdot10^2=600\ \text{m}^2$. A intensidade sonora a $10$ m é
$$I=\frac{P}{A}=\frac{600}{600}=1\ \text{W/m}^2.$$A energia por segundo (potência) recebida por um tímpano de $50\ \text{mm}^2=5\times10^{-5}\ \text{m}^2$ é
$$P_{timp}=I\cdot A_{timp}=1\cdot5\times10^{-5}=5{,}0\times10^{-5}\ \text{W}.$$Usar a área de uma esfera completa, $4\pi r^2$, dobraria a área e reduziria à metade a potência no tímpano.
No Texto 8, Otávio afirma: "Num dou duas semanas e vai estourá uma bruta greve que eles vão ver se paga ou não". Em Física, a ideia de estourar pode acabar remetendo-nos ao estudo dos gases. Imagine um balão cheio por um gás em condições normais de temperatura e pressão que, em uma transformação isovolumétrica, sofre um aumento de temperatura equivalente a $50\%$ do valor de sua temperatura inicial e estoura. Marque a alternativa que corretamente apresenta, nessas condições, a pressão final do gás no interior do balão, imediatamente antes de estourar:
Nas condições normais, $P_0=1$ atm e $T_0=273$ K (a temperatura é absoluta). Se $\Delta T=+50\%\,T_0$, então $T=1{,}5\,T_0$.
Em uma transformação isovolumétrica, $\dfrac{P}{T}=\text{constante}$:
$$\frac{P}{1{,}5\,T_0}=\frac{P_0}{T_0}\ \Rightarrow\ P=1{,}5\cdot1=1{,}5\ \text{atm}.$$O resultado independe do valor numérico de $T_0$, desde que a temperatura esteja em kelvin: o aumento de $50\%$ é relativo à escala absoluta.