Baseado nas propriedades ondulatórias de transmissão e reflexão, as ondas de ultrassom podem ser empregadas para medir a espessura de vasos sanguíneos. A figura a seguir representa um exame de ultrassonografia obtido de um homem adulto, onde os pulsos representam os ecos provenientes das reflexões nas paredes anterior e posterior da artéria carótida.
Suponha que a velocidade de propagação do ultrassom seja de 1.500 m/s. Nesse sentido, a espessura e a função dessa artéria são, respectivamente:
Os dois ecos chegam em $t_1=2\ \mu\text{s}$ e $t_2=16\ \mu\text{s}$. A diferença, $\Delta t=14\ \mu\text{s}$, é o tempo que o pulso leva para ir e voltar pela espessura do vaso (ida e volta, daí a divisão por 2):
$$e=\frac{v\,\Delta t}{2}=\frac{1500\cdot14\times10^{-6}}{2}=1{,}05\times10^{-2}\ \text{m}=1{,}05\ \text{cm}.$$A artéria carótida leva sangue da aorta para a cabeça (os pulmões se ligam ao coração pelas artérias e veias pulmonares).
As estações do ano devem-se basicamente à inclinação do eixo de rotação da Terra, a qual possui um período de precessão próximo de 26.000 anos. Na época atual, os solstícios ocorrem próximos ao afélio e ao periélio. Dessa maneira, o periélio ocorre no mês de dezembro, quando a distância Terra-Sol é de $145\times10^{6}$ km, e a velocidade orbital da Terra é de 30 km/s. Considere que, no afélio, a distância Terra-Sol é de $150\times10^{6}$ km. Nesse sentido, a velocidade de translação da Terra no afélio e o momento astronômico que caracteriza o início da respectiva estação do ano devem ser:
A força do Sol é central, então o momento angular da Terra em relação ao Sol se conserva. No periélio e no afélio, a velocidade é perpendicular ao raio, logo $r\,v$ é o mesmo nos dois pontos:
$$r_p v_p=r_a v_a\ \Rightarrow\ v_a=30\cdot\frac{145}{150}\approx29\ \text{km/s}.$$O periélio ocorre em dezembro (solstício de verão no hemisfério Sul), então o afélio ocorre seis meses depois, em junho, quando começa o inverno no hemisfério Sul (e o verão no Norte). Fica $29\ \text{km/s}$ no solstício de inverno do hemisfério Sul.
O transporte ativo de íons por meio de bombas de sódio-potássio presentes nas membranas celulares desempenha uma função vital para manutenção do potencial de repouso das células. Essas bombas também estão ativas durante o potencial de ação. Na propagação de um potencial de um neurônio, que possui cerca de $10^{6}$ dessas bombas e potencial de repouso de $-80$ mV, cada bomba transporta cerca de 190 íons de sódio ($\mathrm{Na^+}$) e 140 íons de potássio ($\mathrm{K^+}$) a cada 1,0 ms. O gráfico a seguir apresenta o potencial elétrico da membrana de uma fibra nervosa, durante um potencial de ação, que parte do potencial de repouso.
Considere que a diferença de potencial efetiva média através da membrana, entre os processos I e II, é de 60 mV. Diante do exposto, a potência elétrica média das bombas em um neurônio e os processos I e II são, respectivamente,
Dado: $e=1{,}6\times10^{-19}$ C.
Em cada pulso de $1{,}0\ \text{ms}$, uma bomba leva $190$ cargas positivas para fora e $140$ para dentro. A carga líquida transportada contra a diferença de potencial é de $190-140=50$ cargas elementares:
$$W_{\text{bomba}}=50\,e\,\Delta V=50\cdot1{,}6\times10^{-19}\cdot0{,}060=4{,}8\times10^{-19}\ \text{J}.$$Com $10^{6}$ bombas, em $1{,}0\ \text{ms}$:
$$P=\frac{10^{6}\cdot4{,}8\times10^{-19}}{1{,}0\times10^{-3}}=4{,}8\times10^{-10}\ \text{W}.$$No gráfico, o trecho I é a subida do potencial de $-80$ mV para $+40$ mV: a despolarização, causada pela entrada de $\mathrm{Na^+}$. O trecho II é a volta ao repouso, a repolarização, com saída de $\mathrm{K^+}$.
Uma bomba calorimétrica, usada para determinar o poder calorífico de combustíveis, é composta de uma câmara de combustão imersa em um tanque de paredes adiabáticas contendo 800 litros de água, conforme ilustrado na figura a seguir.
No experimento de combustão de 4,6 kg de etanol ($\mathrm{C_2H_6O}$) são produzidos dióxido de carbono e água. Sabendo-se que a entalpia de combustão do etanol é de $-1376$ kJ/mol e que a água do tanque permanece líquida, a variação de temperatura da água do tanque em graus Celsius e a massa total dos produtos da combustão em kg são, respectivamente,
Dados: $c_{\text{água}}=1{,}0\ \text{cal/g°C}$; $1\ \text{cal}\approx4{,}0\ \text{J}$.
Número de mols de etanol (massa molar $46\ \text{g/mol}$): $n=4600/46=100\ \text{mol}$. A energia liberada é
$$Q=100\cdot1376\ \text{kJ}=1{,}376\times10^{8}\ \text{J}=3{,}44\times10^{7}\ \text{cal}.$$Os $800\ \text{L}$ de água têm massa de $8{,}0\times10^{5}\ \text{g}$, então
$$\Delta\theta=\frac{Q}{mc}=\frac{3{,}44\times10^{7}}{8{,}0\times10^{5}\cdot1{,}0}=43\ \text{°C}.$$Pela conservação da massa, a massa dos produtos é a massa dos reagentes. A reação $\mathrm{C_2H_6O+3\,O_2\rightarrow2\,CO_2+3\,H_2O}$ consome $3\cdot100=300$ mols de $\mathrm{O_2}$, ou seja, $300\cdot32\ \text{g}=9{,}6\ \text{kg}$. Logo,
$$m_{\text{produtos}}=4{,}6+9{,}6=14{,}2\ \text{kg}.$$Em 1964, o físico britânico Peter Higgs propôs a existência de um campo, o qual, ao interagir com uma partícula, conferia a ela a sua massa. A unidade básica desse campo foi chamada de bóson de Higgs. Em julho de 2012, os cientistas do CERN (Centro Europeu de Pesquisas Nucleares) anunciaram terem identificado o bóson de Higgs, com uma massa de 125 GeV (gigaelétronvolt). O valor dessa massa, em kg, é de:
Dados: $1\ \text{eV}=1{,}6\times10^{-19}$ J; $c=3{,}0\times10^{8}$ m/s.
Converta a energia para joules:
$$E=125\times10^{9}\cdot1{,}6\times10^{-19}=2{,}0\times10^{-8}\ \text{J}.$$Pela equivalência $E=mc^2$:
$$m=\frac{E}{c^2}=\frac{2{,}0\times10^{-8}}{9{,}0\times10^{16}}\approx2{,}22\times10^{-25}\ \text{kg}.$$
Uma lente convergente de vidro possui distância focal $f$ quando imersa no ar. Essa lente é mergulhada em glicerina, um tipo de álcool com índice de refração maior que o do ar. Considere que o índice de refração do vidro é o mesmo da glicerina (iguais a 1,5), conclui-se que o diagrama que representa o comportamento de um feixe de luz incidindo sobre a lente imersa na glicerina é o seguinte:
O desvio da luz em uma interface depende da razão entre os índices de refração dos dois meios. Com vidro e glicerina de mesmo índice ($n=1{,}5$), a razão é $1$, e a luz não muda de direção ao passar de um meio ao outro, qualquer que seja o formato da lente.
Logo, os raios continuam paralelos ao eixo, como no diagrama (E). A distância focal em glicerina seria infinita (a lente deixa de convergir).
Umidade é o conteúdo de água presente em uma substância. No caso do ar, a água na forma de vapor pode formar um gás homogêneo e incolor se sua concentração no ar estiver abaixo do limite de absorção de vapor de água pelo ar. Este limite é chamado de ponto de orvalho e caracteriza a saturação a partir da qual ocorre a precipitação de neblina e gotículas de água. O ponto de saturação de vapor de água no ar aumenta com a temperatura. Um fato interessante ligado à umidade do ar é que, em um dia muito quente, o ser humano sente-se mais confortável em um ambiente de baixa umidade. Esse fato se deve ao calor
Em ambiente seco, o suor evapora com facilidade, e a evaporação retira calor da pele: o corpo cede calor e se resfria. Em ambiente muito úmido, o ar está perto da saturação, a evaporação é lenta e o corpo perde menos calor, o que dá sensação de abafamento.
Entre as alternativas, a única em que o corpo perde (cede) calor sem ser pelo ar ou pelo vapor é a E, no sentido de calor cedido pelo corpo para a camada de suor, que vaporiza. A redação do gabarito, “por condução”, é uma simplificação do processo (o fenômeno principal é a vaporização do suor).
Nos jogos paraolímpicos de Londres, o sul-africano biamputado Oscar Pistorius, após perder a medalha de ouro para o brasileiro Alan Fonteles, indignado, reclamou do tamanho das próteses de Fonteles. Antes dos jogos, elas foram trocadas por um par 5,0 cm maior que, no entanto, estavam dentro do limite estabelecido pelo regulamento. Porém, mesmo com próteses mais longas, as amplitudes de passada de Fonteles foram menores do que as de Pistorius, conforme o quadro da prova de 200 metros rasos apresentado a seguir.
| Dados da corrida | Fonteles | Pistorius |
|---|---|---|
| Altura | 1,82 m | 1,86 m |
| Altura máxima permitida | 1,85 m | 1,93 m |
| Amplitude média da passada | 2,04 m | 2,17 m |
| Número de passadas | 98 | 92 |
| Tempo | 21,45 s | 21,52 s |
Considere que Fonteles consiga aumentar a amplitude média de sua passada em 1,0 cm, mantendo a mesma frequência de passadas. Nessas circunstâncias, quantos segundos, aproximadamente, será a nova vantagem de Fonteles?
A velocidade média é (amplitude da passada) × (frequência de passadas). Mantida a frequência, a velocidade é proporcional à amplitude, e o tempo para percorrer os mesmos $200\ \text{m}$ é inversamente proporcional a ela:
$$t_{\text{novo}}=21{,}45\cdot\frac{2{,}04}{2{,}05}\approx21{,}35\ \text{s}.$$A nova vantagem sobre Pistorius ($21{,}52\ \text{s}$) é
$$21{,}52-21{,}35\approx0{,}17\ \text{s}.$$Os caminhões ficam maiores a cada dia devido à necessidade de se transportar cargas cada vez maiores em menor tempo. Por outro lado, o pavimento (estrada de asfalto ou concreto) precisa ser dimensionado para que sua resistência seja compatível com a carga suportada repetidamente. Para um pavimento de boa durabilidade, a pressão de 2,0 MPa deve ser suportada. Nessa situação, qual é a máxima massa, em kg, permitida para um caminhão que possui cinco eixos com dois pneus em cada eixo, cuja área de contato de um pneu é de 0,02 m²?
Dado: $g=10\ \text{m/s}^2$.
São $5\cdot2=10$ pneus, com área de contato total $A=10\cdot0{,}02=0{,}20\ \text{m}^2$.
A força máxima sobre o pavimento é
$$F=pA=2{,}0\times10^{6}\cdot0{,}20=4{,}0\times10^{5}\ \text{N}.$$No equilíbrio, $F=mg$:
$$m=\frac{4{,}0\times10^{5}}{10}=4{,}0\times10^{4}\ \text{kg}.$$
Para a segurança da população, o lixo radioativo produzido pelo acidente com o césio-137, na cidade de Goiânia, foi revestido com paredes de concreto e chumbo. A intensidade da radiação $I$ decai exponencialmente quando atravessa essas paredes, de acordo com a relação $I(x)=I_0\,e^{-\alpha x}$, onde $I_0$ é a intensidade que incide sobre a parede de espessura $x$ e $\alpha$ é o coeficiente de atenuação, conforme esboçado no gráfico a seguir.
De acordo com estas informações, o valor do coeficiente de atenuação da parede que reveste o lixo é:
Dados: $\ln e=1$; $\ln2=0{,}69$; $\ln3=1{,}10$; $\ln10=2{,}30$.
Escolha no gráfico um ponto de leitura fácil: em $x=0{,}8\ \text{cm}$, $I/I_0=0{,}36$.
Tomando o logaritmo natural de $I/I_0=e^{-\alpha x}$:
$$\alpha=-\frac{\ln(I/I_0)}{x}=-\frac{\ln0{,}36}{0{,}8}.$$Como $0{,}36=0{,}6^2$ e $\ln0{,}6=\ln2+\ln3-\ln10=0{,}69+1{,}10-2{,}30=-0{,}51$:
$$\ln0{,}36=2\cdot(-0{,}51)=-1{,}02\ \Rightarrow\ \alpha=\frac{1{,}02}{0{,}8}=1{,}275\ \text{cm}^{-1}.$$