Na digestão, os alimentos são modificados quimicamente pelo organismo, transformando-se em moléculas que reagem no interior das células para que energia seja liberada.
A equação química, não balanceada, a seguir representa a oxidação completa de um mol da substância tributirina, também conhecida como butirina, presente em certos alimentos.
$$\mathrm{C_{15}H_{26}O_6+O_2\rightarrow CO_2+H_2O}\qquad \Delta H=-8120\ \text{kJ/mol}$$Considerando-se que toda a energia da reação esteja disponível para a realização de trabalho mecânico, quantos mols de $\mathrm{O_2}$ são necessários para que uma pessoa levante uma caixa de 20,3 kg do chão até uma altura $h=2{,}0$ m?
Dados: $g=10\ \text{m/s}^2$.
Primeiro balanceie a equação. Para cada $\mathrm{C_{15}H_{26}O_6}$ saem $15\ \mathrm{CO_2}$ e $13\ \mathrm{H_2O}$, com $15\cdot2+13=43$ átomos de oxigênio nos produtos. Como a molécula já traz 6, faltam 37 átomos, ou seja, $18{,}5$ mols de $\mathrm{O_2}$ por mol de butirina.
Assim, cada mol de $\mathrm{O_2}$ consumido libera
$$\frac{8120\ \text{kJ}}{18{,}5}\approx 439\ \text{kJ}.$$O trabalho para levantar a caixa é
$$W=mgh=20{,}3\cdot10\cdot2{,}0=406\ \text{J}.$$O número de mols de $\mathrm{O_2}$ é
$$n=\frac{406}{8{,}12\times10^{6}/18{,}5}=\frac{406\cdot18{,}5}{8{,}12\times10^{6}}=9{,}25\times10^{-4}\ \text{mol}.$$A butirina está presente na manteiga e é utilizada na produção de margarina. Suponha que nos processos metabólicos toda a energia liberada na oxidação da butirina seja convertida em calor. Nessa situação, quantos mols de butirina são necessários para aumentar de 2 °C a temperatura corporal de um homem de 101,5 kg e a que classe de moléculas pertence a butirina?
Dados: $c_{\text{Homem}}=1{,}0\ \text{cal/(g}\cdot\text{°C)}$; $1\ \text{cal}\approx4{,}0\ \text{J}$.
Calor necessário para aquecer o corpo:
$$Q=mc\Delta\theta=101\,500\cdot1{,}0\cdot2=203\,000\ \text{cal}=812\,000\ \text{J}=812\ \text{kJ}.$$Cada mol de butirina libera $8120\ \text{kJ}$ (dado do enunciado anterior), logo
$$n=\frac{812}{8120}=0{,}1\ \text{mol}.$$A butirina (tributirina) é um éster de glicerol com três ácidos graxos, isto é, um triglicerídeo, que é um lipídio.
Um desfibrilador é um dispositivo capacitivo que, tipicamente, tem uma ddp de 6000 V e armazena uma energia de 180 J, fornecendo um pulso de corrente da ordem de 5 ms. Para atingir seus objetivos em geral são necessários vários pulsos de descarga. Conforme o exposto, a função biológica desse dispositivo, sua capacitância em $\mu$F e a corrente média que flui durante o pulso, em ampère, são respectivamente:
A energia armazenada em um capacitor é $E=\tfrac12CV^2$, então
$$C=\frac{2E}{V^2}=\frac{2\cdot180}{(6000)^2}=\frac{360}{3{,}6\times10^{7}}=1{,}0\times10^{-5}\ \text{F}=10\ \mu\text{F}.$$A carga é $Q=CV=10^{-5}\cdot6000=6{,}0\times10^{-2}\ \text{C}$, escoada em $5\ \text{ms}$:
$$i=\frac{Q}{\Delta t}=\frac{6{,}0\times10^{-2}}{5\times10^{-3}}=12\ \text{A}.$$Na parte biológica, o desfibrilador é usado para restabelecer o ritmo cardíaco normal, comandado pelo nó sinoatrial. Fica a alternativa com $10\ \mu\text{F}$ e $12\ \text{A}$.
No clima tropical, que abrange a maior parte do Brasil, há com frequência a ocorrência de relâmpagos com maior ou menor sazonalidade. Tipicamente esta descarga elétrica ocorre sob uma diferença de potencial de $10^{8}$ V com intensidade da ordem de $10^{5}$ A e dura cerca de 0,5 s. Considerando-se a região Centro-Sul do Brasil, quais são os três fatores mais relevantes para a ocorrência de relâmpagos e qual é a energia em joule associada a um relâmpago para os dados apresentados?
A energia dissipada é a potência vezes o tempo, $E=P\,\Delta t=U\,i\,\Delta t$:
$$E=10^{8}\cdot10^{5}\cdot0{,}5=5\times10^{12}\ \text{J}.$$Isso elimina as alternativas com $2\times10^{12}$ e $2\times10^{13}$. Entre as duas que restam, os fatores corretos para relâmpagos no Centro-Sul são o relevo, o encontro de massas de ar de temperaturas diferentes (que gera instabilidade e nuvens de tempestade) e o espaço urbano (ilhas de calor).
Ao realizar exames oftalmológicos, em um ambiente pouco iluminado, os jovens J1 e J2 descobriram que o diâmetro do corpo vítreo de seus olhos é de 18 mm. Nesse exame, descobriu-se que, para J1, as imagens dos objetos são formadas 13 mm após o cristalino, enquanto, para J2, o diagnóstico atestou que ele não visualiza nitidamente objetos a 25 cm do olho. Conforme o exposto, quais são, respectivamente, os tipos de lentes corretivas que J1 e J2 devem utilizar e quais células responderam mais eficientemente ao estímulo luminoso?
A retina fica a $18\ \text{mm}$ do cristalino. Para J1, a imagem se forma a $13\ \text{mm}$, antes da retina: é miopia, corrigida com lente divergente.
J2 não vê com nitidez a $25\ \text{cm}$, que é a distância normal de leitura: o ponto próximo está mais longe e a imagem se forma depois da retina. É hipermetropia, corrigida com lente convergente.
Em ambiente pouco iluminado, quem responde melhor são os bastonetes (sensíveis à baixa luminosidade), e as células fotorreceptoras ficam na retina, não na córnea.
O princípio de funcionamento do forno de micro-ondas é a excitação ressonante das vibrações das moléculas de água contidas nos alimentos. Para evitar a fuga de radiação através da porta de vidro, os fabricantes de fornos de micro-ondas colocam na parte interna do vidro uma grade metálica. Uma condição para que uma onda eletromagnética seja especularmente refletida é que seu comprimento de onda seja maior que o tamanho das irregularidades da superfície refletora. Considerando-se que a frequência de vibração da molécula de água é aproximadamente 2,40 GHz e que o espaçamento da grade é da ordem de 1,0% do comprimento de onda da micro-onda usada, conclui-se que o espaçamento em mm é:
Dados: $c=3{,}00\times10^{8}$ m/s.
O comprimento de onda é
$$\lambda=\frac{c}{f}=\frac{3{,}00\times10^{8}}{2{,}40\times10^{9}}=0{,}125\ \text{m}=125\ \text{mm}.$$O espaçamento da grade é $1{,}0\%$ disso:
$$0{,}01\cdot125\ \text{mm}=1{,}25\ \text{mm}.$$Uma longa ponte foi construída e instalada com blocos de concreto de 5 m de comprimento a uma temperatura de 20 °C em uma região na qual a temperatura varia ao longo do ano entre 10 °C e 40 °C. O concreto destes blocos tem coeficiente de dilatação linear de $10^{-5}\ \text{°C}^{-1}$. Nessas condições, qual distância em cm deve ser resguardada entre os blocos na instalação para que, no dia mais quente do verão, a separação entre eles seja de 1 cm?
No dia mais quente ($40\ \text{°C}$), cada bloco se dilata a partir da instalação ($20\ \text{°C}$):
$$\Delta L=L_0\alpha\Delta\theta=5\cdot10^{-5}\cdot20=1{,}0\times10^{-3}\ \text{m}=0{,}10\ \text{cm}.$$Em uma sequência de blocos, a folga entre dois vizinhos diminui da dilatação de um bloco (o bloco anterior já empurrou toda a fila adiante). Para sobrar $1\ \text{cm}$ no verão, a folga na instalação deve ser $1+0{,}10=1{,}10\ \text{cm}$.
Um objeto de 5 kg move-se em linha reta sob a ação de uma força. O gráfico a seguir representa sua velocidade em função do tempo.
Considerando-se os dados apresentados, conclui-se que o gráfico, que representa a força que atua no objeto em função do tempo, é o seguinte:
Pelo gráfico, a velocidade cai linearmente de $6\ \text{m/s}$ em $t=-2\ \text{s}$ para $-2\ \text{m/s}$ em $t=2\ \text{s}$. A aceleração é constante:
$$a=\frac{-2-6}{2-(-2)}=-2\ \text{m/s}^2.$$Pela 2ª lei de Newton, a força é constante e negativa:
$$F=ma=5\cdot(-2)=-10\ \text{N}.$$O gráfico de $F\times t$ é uma reta horizontal em $-10\ \text{N}$.
A figura a seguir representa um dispositivo óptico constituído por um laser, um espelho fixo, um espelho giratório e um detector. A distância entre o laser e o detector é $d=1{,}0$ m, entre o laser e o espelho fixo é $h=\sqrt3$ m e entre os espelhos fixo e giratório é $D=2{,}0$ m.
Sabendo-se que $\alpha=45°$, o valor do ângulo $\beta$ para que o feixe de laser chegue ao detector é:
Tome a origem no laser, com $x$ para a direita e $y$ para cima. O espelho fixo está em $(0;\,\sqrt3)$ e, com $\alpha=45°$, devolve o feixe na horizontal, até o espelho giratório em $(2;\,\sqrt3)$. O detector está em $(1;\,0)$.
O feixe refletido vai de $(2;\,\sqrt3)$ a $(1;\,0)$, deslocamento $(-1;\,-\sqrt3)$: direção de $60°$ abaixo da horizontal, voltando para a esquerda. Com o feixe incidente na direção $(1;\,0)$, o desvio é $\hat r-\hat\imath=(-\tfrac32;\,-\tfrac{\sqrt3}{2})$, que aponta ao longo da normal do espelho. Essa normal faz $30°$ com a horizontal ($i=r=30°$).
O espelho é perpendicular à normal, então o ângulo entre o espelho e o feixe incidente é
$$\beta=90°-30°=60°.$$Em 1913, há cem anos, Niels Bohr, para resolver o problema da emissão de radiação por partículas carregadas que movem-se em uma órbita circular, formulou a hipótese de que o momento angular do elétron no átomo de hidrogênio era quantizado, ou seja, de que $mvr=n\hbar$ com $n=1,2,3,\ldots$. Essa hipótese foi necessária, pois, de acordo com a física clássica, o elétron colapsaria no núcleo, o que seria explicado
Na física clássica, uma carga em movimento circular é acelerada e irradia continuamente. A energia irradiada sai do próprio elétron, que vai perdendo energia (e, com ela, velocidade e quantidade de movimento) de forma contínua, espiralando até o núcleo.
A perda discreta por saltos quânticos (A) é justamente o que Bohr propôs no lugar do modelo clássico, e as alternativas B, D e E descrevem conservações ou aumentos que não explicam o colapso. No gabarito preliminar, a resposta é a C, ainda que a redação seja imprecisa quanto à energia total.