Em uma viagem de ônibus entre as cidades de Mineiros e Goiânia foram percorridos 420 km e o velocímetro do ônibus apresentou as velocidades do veículo como mostrado na figura.
Considerando que não houve nenhuma parada entre as duas cidades, a velocidade escalar média do ônibus durante toda a viagem foi de
O gráfico mostra a velocidade em função da posição. Em cada trecho, o tempo é $\Delta t=\Delta x/v$.
Primeiro trecho: $\Delta x_1=240\ \text{km}$ a $80\ \text{km/h}$:
$$\Delta t_1=\frac{240}{80}=3\ \text{h}.$$Segundo trecho: $\Delta x_2=420-240=180\ \text{km}$ a $90\ \text{km/h}$:
$$\Delta t_2=\frac{180}{90}=2\ \text{h}.$$A velocidade média é a distância total dividida pelo tempo total:
$$v_m=\frac{420}{3+2}=84\ \text{km/h}.$$O módulo lunar robótico da empresa *Intuitive Machines* pousou na Lua na noite de 22.02.2024. Esse módulo foi lançado a bordo do foguete Falcon 9, da SpaceX, com apoio da Nasa, a agência espacial dos Estados Unidos. Antes da alunissagem, o módulo entrou na órbita da Lua em uma trajetória de raio igual a $1{,}8\times10^{6}$ metros.
(https://g1.globo.com. Adaptado.)
Considerando que a órbita descrita pelo módulo era circular e que a aceleração da gravidade na órbita era de $1{,}6\ \text{m/s}^2$, a velocidade do módulo enquanto permaneceu nessa órbita foi de, aproximadamente,
Na órbita circular, a força gravitacional faz o papel de resultante centrípeta, então a aceleração da gravidade é a aceleração centrípeta:
$$g=\frac{v^2}{r}\ \Rightarrow\ v=\sqrt{g\,r}=\sqrt{1{,}6\cdot 1{,}8\times10^{6}}=\sqrt{2{,}88\times10^{6}}\approx 1{,}7\times10^{3}\ \text{m/s}.$$A Universidade de São Paulo abrigará a primeira estação de abastecimento de gás hidrogênio renovável a partir de etanol do mundo. A estação terá capacidade para a produção de 4,5 kg de gás hidrogênio por hora, quantidade suficiente para abastecer até três ônibus e um veículo leve.
(https://jornal.usp.br, 10.08.2023. Adaptado.)
Considere o gás hidrogênio como um gás ideal e que 4,5 kg desse gás ocupam, em temperatura ambiente, um volume de 100 000 L sob pressão de 1 atm. Para armazenar, na mesma temperatura ambiente, essa quantidade de gás hidrogênio em um tanque com capacidade de 20 000 L, seria necessário comprimi-lo a uma pressão de
A temperatura e a massa de gás são constantes, então $p\,V$ é constante (lei de Boyle):
$$p_1V_1=p_2V_2\ \Rightarrow\ p_2=\frac{p_1V_1}{V_2}=\frac{1\cdot 100\,000}{20\,000}=5\ \text{atm}.$$Um estudante observa a sombra de um pêndulo de madeira projetada em uma parede. Esse pêndulo é opaco, possui formato de paralelepípedo e está iluminado por uma única lâmpada de uma lanterna. A área da seção frontal do pêndulo é $A$ e a distância $d$ entre a seção frontal do pêndulo e a parede mede a metade da distância entre a lanterna e a seção frontal do pêndulo, $2d$, como mostra a figura.
Considerando que a lanterna está posicionada de forma centralizada em relação ao pêndulo e que sua fonte de luz é puntiforme, a área da sombra do pêndulo projetada na parede é igual a:
A fonte é puntiforme, então os raios que passam pelas bordas do pêndulo formam um cone. A sombra e a seção do pêndulo são figuras semelhantes.
A distância da fonte ao pêndulo é $2d$, e à parede, $2d+d=3d$. A razão linear de semelhança é
$$k=\frac{3d}{2d}=\frac{3}{2}.$$As áreas de figuras semelhantes variam com o quadrado da razão linear:
$$A_{\text{sombra}}=k^{2}A=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}A=\frac{9A}{4}.$$A membrana celular de células saudáveis consiste de uma camada de lipídio isolante que separa o meio extracelular condutor, composto pelo citoplasma, do meio extracelular que também é condutor. Dessa forma, as células humanas comportam-se como resistores cuja resistência elétrica varia dependendo do tipo de célula e da frequência do sinal elétrico recebido. A figura representa um modelo simplificado do circuito elétrico equivalente para uma célula humana, em que $R_0$ é a resistência elétrica extracelular, $R_1$ é a resistência elétrica intracelular e C funciona como uma chave que depende da frequência. Para frequências de até 50 kHz, C permanece aberta, mas, para frequências maiores que 50 kHz, ela se fecha.
De acordo com esse modelo e considerando que o circuito seja percorrido por uma corrente elétrica contínua, quando a chave C se fechar, a resistência elétrica equivalente do circuito
Com a chave C aberta, o ramo de $R_1$ não conduz, e a corrente passa só por $R_0$: $R_{eq}=R_0$.
Com C fechada, o ramo de $R_1$ conduz, e os dois ramos ficam ligados aos mesmos pontos, ou seja, em paralelo:
$$R_{eq}'=\frac{R_0\,R_1}{R_0+R_1}.$$Esse valor é menor que $R_0$ e menor que $R_1$. Ligar um resistor em paralelo abre mais um caminho para a corrente, e a resistência equivalente diminui.