Mecânica — Dinamica — Atrito estatico em plano inclinado
A figura abaixo mostra uma moeda de massa m em repouso sobre um livro, que foi inclinado de um ângulo θ em relação à horizontal. Quando aumentamos θ até 30° de inclinação, a moeda fica na eminência de deslizar sobre o livro, ou seja, mesmo um ligeiro acréscimo que faça θ ultrapassar os 30° produz deslizamento. De acordo com essa situação, assinale V (verdadeiro) ou F (falso) para as alternativas.
A)O módulo da força normal que atua sobre a moeda pode ser calculada através da equação $N=m\cdot g\cdot\cos(\theta)$, em que g é a aceleração da gravidade.
B)O módulo da força normal que atua sobre a moeda pode ser calculada através da equação $N=m\cdot g\cdot\operatorname{sen}(\theta)$, em que g é a aceleração da gravidade.
C)O coeficiente de atrito estático entre a moeda e o livro equivale a $\sqrt3/3$.
D)O coeficiente de atrito estático entre a moeda e o livro pode ser obtido através da relação $h/d$.
Gabarito oficial
V · F · V · V
Resolução
A) Verdadeira. Perpendicularmente ao plano, a moeda está em equilíbrio: $N=P_\perp=mg\cos\theta$.
B) Falsa. $mg\operatorname{sen}\theta$ é a componente do peso ao longo do plano, equilibrada pelo atrito, e não a normal.
C) Verdadeira. Na iminência de deslizar, $f_\text{at}=\mu N$: $mg\operatorname{sen}\theta=\mu\,mg\cos\theta\Rightarrow\mu=\tan30^\circ=\dfrac{\sqrt3}{3}$.
D) Verdadeira. Como $\mu=\tan\theta$, e na figura $h$ é a altura da extremidade levantada e $d$ a projeção horizontal do livro, $\tan\theta=\dfrac hd$.
Q22
Termologia — Dilatacao termica — Transbordamento de liquido em pote
Considere que um pote de cobre de 200 cm³ de volume foi completamente preenchido com glicerina a 25 °C. Sabendo que o coeficiente de expansão volumétrica da glicerina equivale 5,0 × 10–4 °C–1 e que o coeficiente de expansão linear do cobre equivale a 17 × 10–6 °C–1, assinale V (verdadeiro) ou F (falso) para as alternativas.
A)Se o conjunto, pote com glicerina, tiver sua temperatura aumentada para 35 °C, irá transbordar 0,966 cm³ de glicerina.
B)Se o conjunto, pote com glicerina, tiver sua temperatura aumentada para 35 °C, irá transbordar 0,898 cm³ de glicerina.
C)Se o conjunto, pote com glicerina, tiver sua temperatura aumentada para 35 °C, irá transbordar 0,966 × 10–4 m³ de glicerina.
D)Se o conjunto, pote com glicerina, tiver sua temperatura aumentada para 35 °C, irão transbordar 8,98 × 10–5 m³ de glicerina.
Gabarito oficial
F · V · F · F
Resolução
A) Falsa. $\Delta V_g=200\cdot5{,}0\times10^{-4}\cdot10=1{,}00\ \text{cm}^3$ e $\Delta V_p=200\cdot(3\cdot17\times10^{-6})\cdot10=0{,}102\ \text{cm}^3$. O transbordamento é $1{,}000-0{,}102=0{,}898\ \text{cm}^3$. O valor 0,966 resulta de usar $\alpha$ no lugar de $\gamma$ do pote ($0{,}034$).
B) Verdadeira. $\Delta V_\text{aparente}=\Delta V_g-\Delta V_p=1{,}000-0{,}102=0{,}898\ \text{cm}^3$, com $\gamma_\text{Cu}=3\alpha=51\times10^{-6}\ {}^\circ\text{C}^{-1}$.
C) Falsa. $0{,}966\times10^{-4}\ \text{m}^3=96{,}6\ \text{cm}^3$, cem vezes o valor real ($0{,}898\ \text{cm}^3=0{,}898\times10^{-6}\ \text{m}^3$).
D) Falsa. $8{,}98\times10^{-5}\ \text{m}^3=89{,}8\ \text{cm}^3$. O correto, $0{,}898\ \text{cm}^3$, equivale a $8{,}98\times10^{-7}\ \text{m}^3$.
Q23
Eletricidade — Capacitores — Capacitancia e dieletrico
Os capacitores são empregados nos mais variados circuitos elétricos e desempenham sempre um papel muito importante, que é o de armazenar cargas elétricas para depois descarregá-las em um determinado momento específico. Como exemplos podemos citar o flash de uma máquina fotográfica e um desfibrilador usado em carros de socorro ou em hospitais. Abaixo temos a imagem de três capacitores diferentes. Sobre esses dispositivos e os circuitos formados por eles, assinale V (verdadeiro) ou F (falso) para as alternativas.
A)A capacidade de um capacitor armazenar carga depende de sua capacitância, que é a propriedade que relaciona a quantidade de carga em função da tensão aplicada.
B)A capacitância de um capacitor cerâmico é igual à de um capacitor eletrolítico.
C)O formato do capacitor eletrolítico e do capacitor de poliéster não interfere em sua capacitância.
D)O material dielétrico que constitui o capacitor é determinante para sua capacitância.
Gabarito oficial
V · F · F · V
Resolução
A) Verdadeira. Por definição, $C=\dfrac QU$: para uma dada tensão, quanto maior $C$, maior a carga armazenada.
B) Falsa. A capacitância depende de cada componente (geometria e dielétrico) e não é igual para tipos diferentes; a figura mostra capacitores de valores distintos (por exemplo, 225K 400 V no de poliéster).
C) Falsa. Para placas paralelas, $C=\dfrac{\varepsilon A}{d}$: a geometria (área das armaduras e distância entre elas) determina a capacitância, e a forma construtiva decorre dela.
D) Verdadeira. A permissividade $\varepsilon=\kappa\,\varepsilon_0$ do dielétrico multiplica a capacitância: $C=\kappa\,C_\text{vácuo}$.
Q24
Ondas — Movimento harmonico simples — Balanca de mola e frequencia de oscilacao
A escala de uma balança de mola cuja leitura varia de 0 a 15 kg tem 12 cm de comprimento. Considere a aceleração gravitacional sendo 10 m/s². Assinale V (verdadeiro) ou F (falso) para as alternativas.
A)A constante de mola da balança equivale a 12,5 N/m.
B)A constante de mola da balança equivale a 1250,0 N/cm.
C)Se um pacote pendurado na balança oscila verticalmente para cima com uma frequência de 2 Hz, a massa aferida pela balança equivale a 10 kg.
D)Se um pacote pendurado na balança oscila verticalmente para cima com uma frequência de 2 Hz, o peso do pacote equivale a aproximadamente 86,8 N.
Gabarito oficial
F · F · F · V
Resolução
A) Falsa. A leitura máxima corresponde a $F=15\cdot10=150\ \text{N}$ para $x=12\ \text{cm}=0{,}12\ \text{m}$: $k=\dfrac{150}{0{,}12}=1250\ \text{N/m}$, ou seja, $12{,}5\ \text{N/cm}$. O valor 12,5 N/m erra a unidade (é cem vezes menor).
B) Falsa. $k=1250\ \text{N/m}=12{,}5\ \text{N/cm}$. Em N/cm o valor 1250,0 está errado por um fator 100.
C) Falsa. Em um sistema massa-mola, $f=\dfrac1{2\pi}\sqrt{\dfrac km}\Rightarrow m=\dfrac{k}{4\pi^2f^2}=\dfrac{1250}{4\pi^2\cdot4}\approx7{,}9\ \text{kg}$ (ou $\approx8{,}7\ \text{kg}$ com $\pi\approx3$), e não 10 kg.
D) Verdadeira.Observação sobre o valor. Com $\pi=3$, $m=\dfrac{1250}{4\cdot9\cdot4}=8{,}68\ \text{kg}$ e $P=mg=86{,}8\ \text{N}$, que é o valor do item e do gabarito. Com $\pi=3{,}14$, $m\approx7{,}9\ \text{kg}$ e $P\approx79\ \text{N}$. Fica registrado o gabarito oficial.
