Uma bola é lançada verticalmente para cima a partir da superfície de um planeta. O gráfico de y em função de t para a bola é mostrado na figura a seguir, em que y é a altura da bola acima do ponto de lançamento, e t = 0 no instante em que a bola é lançada. Sabendo que $v_0\cdot\text{sen}\,\theta_0=100$ m/s, em que $v_0$ é a velocidade de lançamento, $\theta_0$ é a inclinação do lançamento em relação à horizontal, e tendo em mente as informações da tabela, assinale V (verdadeiro) ou F (falso) para as alternativas.
| Planeta | g (m/s²) | Coeficiente de arraste |
|---|---|---|
| A | 10 | 0,4 |
| B | 20 | 0 |
| C | 30 | 0,8 |
| D | 40 | 0 |
A) Falsa. Sem arrasto, $H=\dfrac{(v_0\,\text{sen}\theta_0)^2}{2g}$. Para $g=10$, o planeta A daria 500 m. O arrasto (coeficiente 0,4) só reduziria esse valor, e o enunciado não fornece como calculá-lo. O valor de 125 m corresponde a $g=\dfrac{100^2}{2\cdot125}=40\ \text{m/s}^2$, que é o planeta D.
B) Verdadeira. Para $H=250\ \text{m}$ sem arrasto, $g=\dfrac{100^2}{2\cdot250}=20\ \text{m/s}^2$, que é o planeta B (coeficiente de arraste nulo). Pelo gabarito oficial, o item é lido como condicional em $H$. Observação: o tempo de voo de 5 s do gráfico ($T=2v_{0y}/g$) só é compatível com $g=40$; assim o item vale como relação entre $H$ e $g$, não como descrição da curva mostrada.
C) Falsa. O planeta C tem $g=30$ e arrasto de 0,8. Mesmo sem arrasto, $H=\dfrac{100^2}{2\cdot30}\approx167\ \text{m}<250\ \text{m}$, e o arrasto só diminui esse valor. Não há como chegar a 250 m.
D) Verdadeira. Com $g=40\ \text{m/s}^2$ e sem arrasto, $H=\dfrac{100^2}{2\cdot40}=125\ \text{m}$. Também confere com o gráfico: $T=\dfrac{2\cdot100}{40}=5\ \text{s}$, a duração do voo mostrada.
