Prova UEMA PAES 2013 · 2ª etapa — Física com Gabarito e Resolução

Q01

Mecânica — Estática — Barra sustentada por cabo

Uma barra homogênea AB, de peso 50 N, está horizontal, articulada em A à parede. Um cabo ideal BC liga sua extremidade B a um ponto C da parede, formando 40° com a barra. Dados sen 40°=0,64 e cos 40°=0,77, determine a tração e as componentes horizontal e vertical e o módulo da reação em A.

PAES 2013 · 2ª etapa

Resposta discursiva proposta pelo TEF

Resolução

$$T\sin40^\circ\,L=50\frac L2$$

$$T=\frac{25}{0{,}64}=39{,}06\ \text{N}$$

$$R_x=T\cos40^\circ\approx30{,}08\ \text{N}$$

$$R_y=50-T\sin40^\circ=25\ \text{N}$$

$$R=\sqrt{30{,}08^2+25^2}\approx39{,}11\ \text{N}$$

A reação horizontal se opõe à componente horizontal da tração, e a vertical aponta para cima. O pequeno desvio entre os módulos R e T decorre dos valores arredondados de seno e cosseno fornecidos.

Q02

Mecânica — Dinâmica — Carro empurrado

Um carro inicialmente parado tem massa 8,0×10⁵ g. Uma força horizontal constante de 2400 N atua por 2 s, sem dissipação. Determine a velocidade final e a distância percorrida nesse tempo.

PAES 2013 · 2ª etapa

Resposta discursiva proposta pelo TEF

Resolução

$$m=800\ \text{kg}$$

$$a=\frac{2400}{800}=3\ \text{m/s}^2$$

$$v=at=6\ \text{m/s}$$

$$s=\frac12at^2=6\ \text{m}$$

Q03

Termologia — Calorimetria — Capacidade térmica da garrafa

O texto da prova descreve uma garrafa de 1 litro, cheia com água a 90 °C, cuja temperatura após três horas deve ser no mínimo 81 °C. Se a garrafa inicialmente estava a −9 °C, determine sua capacidade térmica no modelo ideal de equilíbrio a 81 °C. Discuta se os dados do ensaio real determinam esse valor. Use c da água=1 cal/(g °C) e densidade 1000 kg/m³.

PAES 2013 · 2ª etapa

Resposta discursiva proposta pelo TEF

Resolução

No modelo ideal em que toda a energia cedida pela água aquece a garrafa e o equilíbrio ocorre a 81 °C:

$$m=1000\ \text{g}$$

$$1000\cdot1\cdot(90-81)=C(81-(-9))$$

$$C=100\ \text{cal}/^\circ\text{C}$$

Esse valor depende das hipóteses declaradas. A descrição original exige temperatura mínima de 81 °C e admite troca com o ambiente durante três horas; sem medir essas perdas e a temperatura efetiva não há uma capacidade térmica única.

Q04

Termologia — Máquinas térmicas — Rendimento reversível

Uma máquina térmica reversível recebe 2,60×10⁴ kcal e cede 2,00×10⁴ kcal por ciclo. A fonte fria está a 20 °C. (a) Determine a temperatura da fonte quente. (b) Determine quanto a temperatura quente deve aumentar para elevar o rendimento em 25% do valor inicial, mantendo a fonte fria.

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Resposta discursiva proposta pelo TEF

Resolução

$$T_f=293\ \text{K}$$

$$\frac{T_f}{T_q}=\frac{Q_f}{Q_q}=\frac{20}{26}$$

$$T_q=380{,}9\ \text{K}$$

$$\eta_1=1-\frac{20}{26}=\frac3{13}$$

$$\eta_2=1{,}25\frac3{13}=\frac{15}{52}$$

$$T_{q2}=\frac{293}{1-15/52}\approx411{,}78\ \text{K}$$

$$\Delta T_q\approx30{,}88\ \text{K}$$

A temperatura inicial da fonte quente é aproximadamente 107,9 °C; o aumento de temperatura tem o mesmo valor numérico em kelvins e graus Celsius. Usa-se 273 na conversão escolar.

Q05

Óptica — Refração — Profundidade aparente

Um peixe está a 50 cm abaixo da superfície plana da água. Uma criança o observa do ar, quase verticalmente. Dados n do ar=1 e n da água=4/3, qual é a profundidade aparente da imagem?

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Resposta discursiva proposta pelo TEF

Resolução

$$\frac{h_{aparente}}{h_{real}}=\frac{n_{ar}}{n_{agua}}$$

$$h_{aparente}=50\frac1{4/3}=37{,}5\ \text{cm}$$

A imagem virtual fica 37,5 cm abaixo do dióptro água-ar.

Q06

Mecânica — Oscilações — Comprimentos dos pêndulos

Dois pêndulos simples apresentam frequências de 0,40 Hz e 0,50 Hz. Com g=9,8 m/s², determine seus comprimentos no regime de pequenas oscilações.

PAES 2013 · 2ª etapa

Resposta discursiva proposta pelo TEF

Resolução

$$f=\frac1{2\pi}\sqrt{\frac gL}$$

$$L=\frac g{4\pi^2f^2}$$

$$L_1=\frac{9{,}8}{4\pi^2(0{,}40)^2}\approx1{,}55\ \text{m}$$

$$L_2=\frac{9{,}8}{4\pi^2(0{,}50)^2}\approx0{,}993\ \text{m}$$

Q07

Eletricidade — Indução — Transformador ideal

Um transformador tem 400 espiras no primário e 80 no secundário. No primário são aplicados 30 V eficazes, com corrente eficaz de 3 A. Determine a tensão e a corrente no secundário, supondo transformador ideal.

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Resposta discursiva proposta pelo TEF

Resolução

$$\frac{U_s}{U_p}=\frac{N_s}{N_p}$$

$$U_s=30\frac{80}{400}=6\ \text{V}$$

$$U_pI_p=U_sI_s$$

$$I_s=\frac{30\cdot3}{6}=15\ \text{A}$$

Os valores são eficazes. A corrente calculada pressupõe ausência de perdas e o modelo ideal de potência usado pela questão.

Q08

Física Moderna — Fótons — Fotoemissão no cobre

Uma placa de cobre tem frequência de corte 1,13×10¹⁵ Hz. Determine (a) a função trabalho e (b) a energia cinética máxima e a velocidade máxima dos elétrons quando recebe radiação de 3,00×10¹⁵ Hz. Use h=6,63×10⁻³⁴ J s e mₑ=9,11×10⁻³¹ kg.

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Resposta discursiva proposta pelo TEF

Resolução

$$\phi=hf_c=6{,}63\times10^{-34}\cdot1{,}13\times10^{15}$$

$$\phi=7{,}4919\times10^{-19}\ \text{J}$$

$$K_{max}=h(f-f_c)$$

$$K_{max}=1{,}23981\times10^{-18}\ \text{J}$$

$$v_{max}=\sqrt{\frac{2K_{max}}{m_e}}$$

$$v_{max}\approx1{,}65\times10^6\ \text{m/s}$$

A energia máxima solicitada no contexto fotoelétrico é a energia cinética máxima dos elétrons; a energia do fóton incidente é maior, aproximadamente 1,989×10⁻¹⁸ J.

Dados da prova