UEMA PAES 2018 · 2ª etapa

Colisão elástica: conserva a energia cinética total, além do momento linear se o sistema for isolado. Parcialmente inelástica: perde parte da energia cinética para deformação, som e aquecimento, mas os corpos se separam. Perfeitamente inelástica: os corpos seguem unidos com a mesma velocidade e a perda cinética é máxima para as condições iniciais.

Um choque entre bolas de bilhar é uma aproximação cotidiana de colisão elástica; na prática há pequenas perdas. Em um automóvel, deformação programada absorve energia e aumenta o tempo de desaceleração, reduzindo a força média para a mesma variação do momento.

Para João parado e caminhão aproximando-se:

$$f_a=1500\frac{340}{340-5}=1522{,}388\ \text{Hz}$$

Para caminhão afastando-se:

$$f_b=1500\frac{340}{340+5}=1478{,}261\ \text{Hz}$$

O item não define o sentido da passagem, por isso é necessário declarar o caso adotado. Com a fonte parada e João aproximando-se:

$$f_c=1500\frac{340+2}{340}=1508{,}824\ \text{Hz}$$

$$W=p(V_f-V_i)$$

$$W=600(0{,}4-0{,}9)=-300\ \text{J}$$

É uma compressão isobárica.

$$Q=900\cdot4{,}2=3780\ \text{J}$$

$$\Delta U=Q-W=3780-(-300)=4080\ \text{J}$$

Os dados podem ser usados no balanço energético de um sistema genérico. Para um gás ideal de quantidade fixa, compressão isobárica implicaria queda da temperatura e da energia interna; essa interpretação adicional é incompatível com o calor positivo informado.

$$E_{TV}=0{,}050\cdot4\cdot30=6\ \text{kWh}$$

$$E_{geladeira}=0{,}080\cdot24\cdot30=57{,}6\ \text{kWh}$$

$$E_{total}=63{,}6\ \text{kWh}$$

$$C=63{,}6\cdot0{,}60=\text{R\$}\ 38{,}16$$

O cálculo segue as 24 horas de operação dadas; não aplica um ciclo de desligamento do compressor que a prova não forneceu.

$$\mathcal E=BLv=2\cdot0{,}60\cdot2{,}5=3\ \text{V}$$

$$E_{diss}=Ri^2t=5\cdot0{,}6^2\cdot5=9\ \text{J}$$

$$F_{ext}=BiL=2\cdot0{,}6\cdot0{,}60=0{,}72\ \text{N}$$

A força externa aponta para a esquerda, no sentido da velocidade; a magnética, para a direita. A expressão mesma direção no caderno deve ser entendida como mesma linha de ação, com sentidos contrários.

$$F_{ext}v=0{,}72\cdot2{,}5=1{,}8\ \text{W}$$

$$Ri^2=1{,}8\ \text{W}$$

$$a_1=\frac{30-0}{10-0}=3\ \text{m/s}^2$$

De 0 a 10 s: movimento progressivo uniformemente acelerado.

$$a_2=\frac{0-30}{30-10}=-1{,}5\ \text{m/s}^2$$

De 10 a 30 s: movimento progressivo uniformemente retardado, chegando ao repouso no final.

$$v_{max}=30\ \text{m/s}$$

$$t_{max}=10\ \text{s}$$