UFMA 1999 · 2ª etapa — Questões de Física comentadas — Método TEF
Universidade Federal do Maranhão
Física · prova discursiva · Respostas e resoluções comentadas.
Dados da prova
UFMA — UFMA 1999 — 2ª etapa.
2ª etapa (discursiva): Física, questões 1 a 5, com enunciados preservados.
Prova discursiva de Física, com 5 questões, a partir do caderno de comentários da prova. Na questão 2 (item c), o comentário de origem usa E = kT; a resolução TEF usa E = (3/2)kT, e registra a diferença. A 1ª etapa (objetiva) está em página própria: use o botão 1ª etapa.
O restante do caderno contém outras disciplinas e não integra esta seção de Física.
Q1
Mecânica — Cinemática — Movimento uniforme: Distância até a parede pelo eco
Um brincante de bumba-meu-boi toca sua zabumba a uma distância $D$ de uma parede, ouvindo o eco de sua batida. Como o brincante é o responsável pelo ritmo da brincadeira, procura ficar a uma distância em que sua batida coincide com o eco. A velocidade do som no ar é $340$ m/s. Se o tempo entre duas batidas consecutivas é $t=0{,}5$ s, qual será a distância $D$?
Resposta comentada
$D=85$ m.
Resolução TEF
Como a batida coincide com o eco, o intervalo de $0{,}5$ s é o tempo que o som gasta para ir até a parede e voltar. Só a ida leva $\Delta t=\dfrac{0{,}5}{2}=0{,}25$ s.
$v=\dfrac{\Delta S}{\Delta t}\Rightarrow D=340\cdot0{,}25=85$ m.
Q2
Termologia — Gases — Teoria cinética: Hipótese de Avogadro e energia cinética média
Um estudante de química coloca os ácidos $\mathrm{HCl}$, $\mathrm{H_2SO_4}$ e $\mathrm{H_3PO_4}$ no estado gasoso, nos frascos A, B e C, respectivamente, de mesmo volume. Esses ácidos são mantidos à mesma pressão e temperatura. Com base nesses dados, responda aos itens abaixo.
a) Sabendo-se que no frasco A há $0{,}5\cdot10^{24}$ moléculas de $\mathrm{HCl}$, encontre o número de moléculas de $\mathrm{H_2SO_4}$ e $\mathrm{H_3PO_4}$, nos frascos B e C, respectivamente. Justifique sua resposta.
b) Qual a massa de $\mathrm{H_2SO_4}$ existente no frasco?
c) Utilizando três termopares, previamente colocados através de orifícios nas tampas dos frascos A, B e C, o estudante observa que a temperatura dos gases é de $27\,{}^\circ\mathrm{C}$. Calcule a energia cinética média das moléculas.
Resposta comentada
a) $0{,}5\cdot10^{24}$ moléculas em cada frasco. b) $\approx81$ g. c) $E_c\approx6{,}2\cdot10^{-21}$ J.
Resolução TEF
a) Pela hipótese de Avogadro, volumes iguais de gases quaisquer, à mesma pressão e à mesma temperatura, contêm o mesmo número de moléculas. De $PV=nRT$, com $P$, $V$ e $T$ iguais, $n_A=n_B=n_C$. Logo, B e C têm $0{,}5\cdot10^{24}$ moléculas cada.
b) Massa molar do $\mathrm{H_2SO_4}$: $2\cdot1+32+4\cdot16=98$ g/mol. Se $6{,}02\cdot10^{23}$ moléculas têm $98$ g, então $0{,}5\cdot10^{24}$ moléculas têm $m=\dfrac{0{,}5\cdot10^{24}\cdot98}{6{,}02\cdot10^{23}}\approx81{,}4$ g.
c) Em um gás ideal monoatômico, a energia cinética média de translação por molécula é $E_c=\dfrac32kT$, com $T=27+273=300$ K: $E_c=\dfrac32\cdot1{,}38\cdot10^{-23}\cdot300\approx6{,}2\cdot10^{-21}$ J. Observação: o comentário do caderno de origem usa $E_c=kT\approx4{,}14\cdot10^{-21}$ J, expressão que omite o fator $3/2$ da energia cinética de translação.
Q3
Óptica — Refração e lentes — Óptica da visão: Miopia e hipermetropia
As figuras 1, 2 e 3 representam as formações de imagens nos olhos de pessoas normais, míopes e hipermétropes, respectivamente. Com base nesses dados, responda:
a) Que tipo de lente o míope deve usar para corrigir o defeito?
b) Que tipo de lente o hipermétrope deve usar para corrigir o defeito?
c) Examinando as lentes de uns óculos, verifica-se que estas aumentam o tamanho dos objetos observados. Que tipo de patologia ocular (miopia ou hipermetropia) o usuário desses óculos possui?
Resposta comentada
a) Lente divergente. b) Lente convergente. c) Hipermetropia.
Resolução TEF
No olho normal, o cristalino (lente convergente) faz os raios convergirem sobre a retina. A convergência é $C=\dfrac1f$.
a) No olho míope (Figura 2), a convergência é grande demais e os raios se cruzam antes da retina. É preciso aumentar a distância focal do conjunto e diminuir a convergência: lentes divergentes.
b) No olho hipermétrope (Figura 3), a convergência é pequena e os raios convergiriam depois da retina. A correção aumenta a convergência e diminui a distância focal do sistema: lentes convergentes.
c) Só lentes convergentes funcionam como lentes de aumento (imagem virtual maior para objeto entre o foco e a lente). Essas lentes corrigem a hipermetropia.
Q4
Eletricidade — Eletrostática — Campo elétrico uniforme: Período de um pêndulo
Sabe-se que o período de oscilação de um pêndulo simples, para pequenos ângulos, é dado por
$T=2\pi\sqrt{\dfrac{\ell}{g}}$
onde $\ell$ é o comprimento do fio e $g$, a aceleração da gravidade. Coloca-se o pêndulo em um campo elétrico uniforme $\vec E$, conforme mostra a figura abaixo.
Dados: $\ell=5$ m; $g=10\ \mathrm{m/s^2}$; $\sqrt2=1{,}4$.
a) Considerando que a massa $m$ do pêndulo seja eletricamente neutra, qual o período desse pêndulo? Justifique sua resposta.
b) Para uma massa de $2{,}0\cdot10^{-4}$ kg, colocada em um campo elétrico de intensidade $E=1{,}0\cdot10^{4}$ V/m, com carga $Q=2{,}0\cdot10^{-7}$ C, qual o valor do período desse pêndulo?
Resposta comentada
a) $T=1{,}4\pi$ s ($\approx4{,}4$ s). b) $T=\pi$ s ($\approx3{,}1$ s).
Resolução TEF
a) Sem carga, a massa não sofre ação do campo elétrico, e o pêndulo oscila como no caso comum: $T=2\pi\sqrt{\dfrac{5}{10}}=2\pi\cdot\dfrac{1}{\sqrt2}=\pi\sqrt2\approx1{,}4\pi$ s.
b) Com carga positiva e campo para baixo, a força elétrica é vertical e para baixo: $F=QE=2{,}0\cdot10^{-7}\cdot1{,}0\cdot10^{4}=2{,}0\cdot10^{-3}$ N. O peso vale $P=mg=2{,}0\cdot10^{-4}\cdot10=2{,}0\cdot10^{-3}$ N.
A gravidade efetiva é $g_{ef}=g+\dfrac{QE}{m}=10+10=20\ \mathrm{m/s^2}$. Então $T=2\pi\sqrt{\dfrac{5}{20}}=2\pi\cdot\dfrac12=\pi$ s.
Q5
Eletromagnetismo — Campo magnético — Força magnética: Duas cargas em órbitas circulares
Duas partículas carregadas de mesma massa penetram perpendicularmente em um campo magnético uniforme $\vec B$, com a mesma velocidade, como mostra a figura abaixo.
a) Qual o trabalho realizado pela força magnética nas cargas $Q_1$ e $Q_2$?
b) Qual o sinal das cargas?
c) Determine a relação entre as cargas $Q_1/Q_2$.
Resposta comentada
a) Nulo nas duas. b) $Q_1$ negativa e $Q_2$ positiva. c) $Q_1/Q_2=1/2$.
Resolução TEF
a) A força magnética é sempre perpendicular à velocidade (é a força centrípeta do movimento circular). Como $\tau=F\,d\cos\theta$ com $\theta=90^\circ$, $\tau=0$: a força magnética não realiza trabalho.
b) Com $\vec B$ entrando no plano e as partículas subindo, a regra da mão direita mostra que a carga que gira no sentido horário ($Q_1$) é negativa, e a que gira no sentido anti-horário ($Q_2$) é positiva.
c) No movimento circular, $R=\dfrac{mv}{|Q|B}$. Com mesma massa, mesma velocidade e mesmo $B$, $R$ é inversamente proporcional a $|Q|$: $\dfrac{R_1}{R_2}=\dfrac{|Q_2|}{|Q_1|}\Rightarrow\dfrac{2R}{R}=\dfrac{|Q_2|}{|Q_1|}$, e assim $\dfrac{|Q_1|}{|Q_2|}=\dfrac12$. Em módulo, a razão é $1/2$; como os sinais são opostos, o quociente algébrico seria $-1/2$.
