UFMA 2003 · 2ª etapa — Questões de Física comentadas — Método TEF
Universidade Federal do Maranhão
Física · prova discursiva · Respostas e resoluções comentadas.
Dados da prova
UFMA — UFMA 2003 — 2ª etapa.
2ª etapa (discursiva): Física, questões 1 a 10, com enunciados preservados.
Prova discursiva de Física, com 10 questões. O caderno de origem não traz expectativa de resposta; as respostas e as resoluções foram elaboradas pelo Método TEF. A 1ª etapa (objetiva) está em página própria: use o botão 1ª etapa.
O restante do caderno contém outras disciplinas e não integra esta seção de Física.
Um homem pretende, com ajuda de uma pedra, derrubar uma manga que está a $15$ m do solo. Sabendo-se que ele pode lançar a pedra com uma velocidade inicial de $20$ m/s, formando um ângulo de $60^\circ$ com a direção horizontal, poderá ele, a partir de uma posição inicial adequada, atingir a manga com a pedra, quando esta alcançar a altura máxima? Justifique sua resposta apresentando os cálculos abaixo.
Obs.: Despreze a altura do homem. $g=10\ \mathrm{m/s^2}$; $\operatorname{sen}60^\circ=\dfrac{\sqrt3}{2}$, $\cos60^\circ=\dfrac12$.
Resposta comentada
Sim. A altura máxima da pedra é $15$ m, igual à altura da manga.
Resolução TEF
A componente vertical da velocidade inicial é $v_{0y}=v_0\operatorname{sen}60^\circ=20\cdot\dfrac{\sqrt3}{2}=10\sqrt3$ m/s.
No ponto mais alto, $v_y=0$, e a altura máxima é $H=\dfrac{v_{0y}^2}{2g}=\dfrac{(10\sqrt3)^2}{2\cdot10}=\dfrac{300}{20}=15$ m.
Como $H=15$ m é exatamente a altura da manga, o homem poderá atingi-la quando a pedra estiver no ponto mais alto, desde que se posicione a uma distância horizontal adequada: o tempo de subida é $t=\dfrac{v_{0y}}{g}=\sqrt3\approx1{,}7$ s, e com $v_{0x}=v_0\cos60^\circ=10$ m/s, a distância é $x=10\sqrt3\approx17$ m.
Q2
Mecânica — Dinâmica — Leis de Newton: Força de contato entre dois blocos com atrito
Dois blocos, de massas $m_A=19$ kg e $m_B=8$ kg, estão em repouso, encostados um ao outro e apoiados sobre uma superfície plana horizontal, cujo coeficiente de atrito cinético entre eles e a superfície é $\mu_c=0{,}50$. Num determinado instante, aplica-se, no bloco A, uma força de módulo $F_A=189$ N, conforme a figura abaixo. Iniciado o movimento, calcule o módulo da força exercida pelo bloco A sobre o bloco B.
Obs.: Considere $g=10\ \mathrm{m/s^2}$.
Resposta comentada
A força que A exerce sobre B vale $56$ N.
Resolução TEF
Os blocos se movem juntos. O atrito total vale $f=\mu\,(m_A+m_B)\,g=0{,}50\cdot27\cdot10=135$ N. Logo, $a=\dfrac{F_A-f}{m_A+m_B}=\dfrac{189-135}{27}=2{,}0\ \mathrm{m/s^2}$.
No bloco B, a resultante é a força de contato $N_{AB}$ menos o atrito sobre B ($\mu m_Bg=40$ N): $N_{AB}-40=m_Ba=8\cdot2{,}0=16$.
$N_{AB}=56$ N.
Q3
Mecânica — Trabalho e energia — Potência: Trabalho resultante em subida de ladeira
Um automóvel com massa de $960{,}0$ kg sobe uma ladeira, desde a base até o topo, percorrendo $50{,}0$ m de extensão em $5{,}0$ s (figura abaixo). A potência empregada pelo carro, em todo o percurso, foi de $50{,}0\times10^{3}$ W. Determine o trabalho resultante realizado pelo automóvel.
Resposta comentada
$\tau_{res}=1{,}0\times10^{4}$ J, com $g=10\ \mathrm{m/s^2}$.
Resolução TEF
O trabalho do motor é $\tau_{motor}=P\,\Delta t=50\times10^{3}\cdot5{,}0=2{,}5\times10^{5}$ J.
A altura vencida é $h=50\operatorname{sen}30^\circ=25$ m, e o trabalho do peso é $\tau_P=-mgh=-960\cdot10\cdot25=-2{,}4\times10^{5}$ J.
O trabalho resultante é a soma dos trabalhos das forças que agem sobre o carro: $\tau_{res}=2{,}5\times10^{5}-2{,}4\times10^{5}=1{,}0\times10^{4}$ J (que seria a variação da energia cinética, se não houvesse outras perdas).
Observação: o enunciado não diz se “trabalho resultante” é o do motor ($2{,}5\times10^{5}$ J) ou o da força resultante. Adotamos o segundo sentido, que usa todos os dados (massa, ângulo e comprimento da rampa). Os dados também não são compatíveis com um carro que parte do repouso, pois a velocidade média já é de $10$ m/s.
Q4
Mecânica — Gravitação — Órbitas circulares: Velocidade de translação do satélite
Um satélite artificial é lançado em órbita circular, no plano equatorial, em torno da Terra. Sua função é captar sinais eletromagnéticos enviados do pólo Sul e transmiti-los ao pólo Norte. Sabendo que a distância entre a superfície da Terra e o satélite é de $33\,900$ km, determine a velocidade de translação do referido satélite.
Dados: massa da Terra $=6{,}0\times10^{24}$ kg; constante de gravitação $=6{,}7\times10^{-11}\ \mathrm{N\cdot m^2/kg^2}$; raio da Terra $=6{,}3\times10^{3}$ km.
Resposta comentada
$v\approx3{,}2\times10^{3}$ m/s.
Resolução TEF
O raio da órbita é $r=R_T+h=6\,300+33\,900=40\,200$ km $=4{,}02\times10^{7}$ m.
A força gravitacional é a resultante centrípeta: $\dfrac{GMm}{r^2}=\dfrac{mv^2}{r}\Rightarrow v=\sqrt{\dfrac{GM}{r}}$.
Mecânica — Dinâmica — Movimento circular: Frequência de um pêndulo cônico
Um pêndulo cônico, formado por uma esfera de massa $m=25$ g, gira descrevendo uma circunferência de $90$ cm de raio com velocidade constante. Determine a freqüência $f$ desse pêndulo, sabendo que seu ângulo de inclinação com relação à vertical é de $45^\circ$, conforme a figura abaixo.
Obs.: Considere $\operatorname{sen}45^\circ=\cos45^\circ=0{,}707$ e $g=10\ \mathrm{m/s^2}$.
Resposta comentada
$f\approx0{,}53$ Hz.
Resolução TEF
Sobre a esfera agem o peso e a tração $T$. Na vertical, $T\cos45^\circ=mg$. Na horizontal, a componente $T\operatorname{sen}45^\circ$ é a resultante centrípeta: $T\operatorname{sen}45^\circ=m\omega^2R$.
Dividindo uma equação pela outra: $\operatorname{tg}45^\circ=\dfrac{\omega^2R}{g}\Rightarrow\omega^2=\dfrac{g}{R}=\dfrac{10}{0{,}90}\approx11{,}1\ \mathrm{rad^2/s^2}$, e $\omega\approx3{,}33$ rad/s. A massa se cancela.
$f=\dfrac{\omega}{2\pi}=\dfrac{3{,}33}{6{,}28}\approx0{,}53$ Hz.
Q6
Mecânica — Hidrostática — Empuxo: Densidade de uma esfera imersa em óleo
Uma esfera maciça pesa, no ar, $18$ N e, imersa no óleo, $15$ N. Determine a densidade do material de que é feita a esfera.
Obs.: Considere a densidade do óleo $d=0{,}8\ \mathrm{g/cm^3}$ e a aceleração da gravidade $g=10\ \mathrm{m/s^2}$.
A diferença entre o peso no ar e o peso aparente é o empuxo: $E=18-15=3$ N.
O empuxo vale $E=d_{oleo}\,V\,g$, o que dá o volume da esfera: $V=\dfrac{3}{800\cdot10}=3{,}75\times10^{-4}\ \mathrm{m^3}$. A massa é $m=\dfrac{18}{10}=1{,}8$ kg.
$d=\dfrac mV=\dfrac{1{,}8}{3{,}75\times10^{-4}}=4\,800\ \mathrm{kg/m^3}=4{,}8\ \mathrm{g/cm^3}$. Pela razão direta, $\dfrac{d}{d_{oleo}}=\dfrac{P}{E}=\dfrac{18}{3}=6$ e $d=6\cdot0{,}8=4{,}8\ \mathrm{g/cm^3}$.
Q7
Ondas — Acústica — Intensidade sonora: Potência de uma fonte pontual
Na apresentação de um conjunto de rock, mediu-se a intensidade sonora de $10^{-1}\ \mathrm{W/m^2}$ a $30$ m de distância da fonte. Admitindo que a fonte sonora seja pontual e o som se propague uniformemente em todas as direções, determine a potência da fonte.
Resposta comentada
$P\approx1{,}1\times10^{3}$ W.
Resolução TEF
A fonte é pontual e emite igualmente em todas as direções, então a potência se distribui sobre uma esfera de raio $r=30$ m, de área $4\pi r^2$.
$I=\dfrac{P}{4\pi r^2}\Rightarrow P=I\cdot4\pi r^2=0{,}1\cdot4\pi\cdot900=360\pi\approx1{,}13\times10^{3}$ W.
Q8
Eletricidade — Eletrodinâmica — Associação de resistores: Potência dissipada no resistor de 9 Ω
A figura abaixo representa um circuito elétrico formado por associação de resistores, alimentados através de uma bateria de $12$ V. Determine a potência dissipada pelo resistor de $9\ \Omega$.
Resposta comentada
$P\approx5{,}8$ W ($5{,}76$ W).
Resolução TEF
Os resistores de $18\ \Omega$ e $9\ \Omega$ estão em paralelo: $R_p=\dfrac{18\cdot9}{18+9}=6\ \Omega$. Em série com $1{,}9$, $2$ e a resistência interna de $0{,}1\ \Omega$ da bateria: $R_{total}=1{,}9+6+2+0{,}1=10\ \Omega$.
A corrente total é $i=\dfrac{12}{10}=1{,}2$ A. A tensão no paralelo é $U=R_p\,i=6\cdot1{,}2=7{,}2$ V.
No resistor de $9\ \Omega$: $P=\dfrac{U^2}{R}=\dfrac{7{,}2^2}{9}=5{,}76$ W.
Q9
Eletromagnetismo — Campo magnético — Materiais magnéticos: Diamagnéticos, paramagnéticos e ferromagnéticos
Foi verificado experimentalmente que, quando se coloca um material qualquer na presença de um campo magnético $\vec B$, ele é magnetizado, produzindo um campo magnético $\vec B_M$. Com isso, o campo magnético resultante no interior e nas vizinhanças do material é alterado.
De acordo com o texto acima, descreva o sentido e a intensidade de $\vec B_M$, com relação a $\vec B$, para os materiais diamagnéticos, paramagnéticos e ferromagnéticos, respectivamente.
Resposta comentada
Diamagnético: $\vec B_M$ de sentido contrário a $\vec B$ e intensidade pequena.
Paramagnético: $\vec B_M$ no mesmo sentido de $\vec B$ e intensidade pequena.
Ferromagnético: $\vec B_M$ no mesmo sentido de $\vec B$ e intensidade muito grande.
Resolução TEF
Diamagnéticos (cobre, água, bismuto): o campo $\vec B_M$ tem sentido oposto ao de $\vec B$, e é fraco, de modo que o campo resultante fica um pouco menor que $\vec B$. O material é levemente repelido pelo ímã.
Paramagnéticos (alumínio, platina): $\vec B_M$ tem o mesmo sentido de $\vec B$, mas é fraco, e o campo resultante fica um pouco maior que $\vec B$. O material é levemente atraído.
Ferromagnéticos (ferro, níquel, cobalto): $\vec B_M$ tem o mesmo sentido de $\vec B$ e intensidade muito maior, que pode multiplicar o campo muitas vezes. O material é fortemente atraído.
Q10
Óptica — Óptica da visão — Defeitos da visão: Miopia e astigmatismo
Carlos, após completar 30 anos de idade, começou a apresentar problemas de visão. Ao consultar um oculista, foi detectado que ele tem miopia e astigmatismo. Muito preocupado, Carlos procurou fazer uma pesquisa bibliográfica para obter informações sobre esses dois defeitos de visão. Além disso, verificar que tipos de lentes corrigem esses defeitos. Descreva no quadro abaixo os resultados da pesquisa feita por Carlos.
Miopia: características, causas e lentes.
Astigmatismo: características, causas e lentes.
Resposta comentada
Miopia. Características: dificuldade de enxergar objetos distantes, que ficam desfocados, enquanto os próximos são vistos com nitidez. Causas: olho alongado ou sistema óptico muito convergente, de modo que a imagem se forma antes da retina. Lentes: divergentes (côncavas).
Astigmatismo. Características: visão borrada ou distorcida em qualquer distância, com linhas de uma direção mais nítidas que as de outra. Causas: curvatura irregular da córnea (ou do cristalino), que faz o olho ter vergências diferentes em direções diferentes, de modo que os raios não convergem para um único ponto. Lentes: cilíndricas (ou tóricas), que compensam a diferença entre as curvaturas.
Resolução TEF
Na miopia, a imagem de um objeto distante se forma antes da retina. A lente divergente afasta os raios antes de entrarem no olho e leva a imagem de volta à retina. O ponto remoto de um míope é finito, e a lente deve formar, a essa distância, a imagem de objetos no infinito.
No astigmatismo, o problema não é a distância do objeto, mas a forma da superfície refratora. A lente cilíndrica tem vergência em um só eixo e corrige a direção em que o olho converge demais ou de menos.
Observação: a questão é descritiva, e a resposta acima segue o que a literatura básica traz sobre os dois defeitos.
