IFNMG 2015.1 — Física com resolução

Q11

Mecânica — Gravitação — Movimento Retrógrado de Marte

Posições aparentes de Marte registradas de 10 em 10 dias contra o fundo de estrelas, em coordenadas celestes: a trajetória faz uma laçada, indo para trás por um período.

Se observarmos a posição de um planeta por vários dias, verificaremos que sua posição em relação às estrelas fixas se modifica regularmente. A figura destaca o movimento de Marte, observado em intervalos de $10$ dias, registrado da Terra e denominado retrogradação. Sobre possíveis causas do movimento de retrogradação de Marte, os estudantes Kepler e Newton fazem as seguintes afirmações:

**Kepler:** a maior velocidade orbital da Terra faz com que, em certas épocas, ela ultrapasse Marte.

**Newton:** a proximidade entre Marte e Júpiter, em algumas épocas do ano, faz com que a atração gravitacional de Júpiter interfira no movimento marciano.

Tendo analisado essas duas afirmações, assinale a alternativa que as julga corretamente.

(A)Somente a afirmação de Newton é causa da retrogradação de Marte.

(B)As afirmações de Kepler e Newton são causas da retrogradação de Marte.

(C)Somente a afirmação de Kepler é causa da retrogradação de Marte.

(D)Nenhuma das duas afirmações é causa da retrogradação de Marte.

Gabarito oficial retificado após recursos — 1º Vestibular de 2015 do IFNMG

Resolução comentada

A retrogradação é um efeito de perspectiva. A Terra, mais próxima do Sol, tem velocidade orbital maior que a de Marte. Quando ela o ultrapassa, vemos Marte, contra o fundo de estrelas fixas, parar e se mover no sentido oposto ao habitual por algumas semanas, embora o planeta continue a orbitar sempre no mesmo sentido. A afirmação de Kepler é a causa.

A atração de Júpiter perturba levemente a órbita de Marte, mas essa perturbação é muito pequena e não produz a inversão aparente do movimento. A afirmação de Newton é falsa.

Q12

Termologia — Termodinâmica — Ciclo com Isobáricas, Isoterma e Adiabática

Diagrama P (10^5 N/m²) por V (m³): A em (0,3; 4,0), B em (1,0; 4,0), C em (2,0; 2,0) e D em (0,5; 2,0); AB e CD isobáricas, BC isoterma (curva) e DA curva adiabática.

Dois engenheiros químicos, Kelvin e Clausius, analisam o ciclo termodinâmico $ABCDA$ ilustrado na figura. Nesse ciclo, efetuado por uma massa de gás ideal, as transformações $AB$ e $CD$ são isobáricas, $BC$ é isotérmica e $DA$ é adiabática. Sobre tal situação, os engenheiros fazem as seguintes afirmações:

**Kelvin:** a variação da energia interna do gás é nula na transformação $DA$.

**Clausius:** o rendimento do ciclo é superior a $70\%$.

Tendo analisado essas duas afirmações, assinale a alternativa que as julga corretamente.

(A)As afirmações de Kelvin e Clausius são falsas.

(B)Somente a afirmação de Clausius é verdadeira.

(C)As afirmações de Kelvin e Clausius são verdadeiras.

(D)Somente a afirmação de Kelvin é verdadeira.

Gabarito oficial retificado após recursos — 1º Vestibular de 2015 do IFNMG

Resolução comentada

Kelvin: em uma adiabática, $Q=0$, e a primeira lei dá $\Delta U=-W$. Como o volume varia de $D$ ($0{,}5\ \mathrm m^3$) para $A$ ($0{,}3\ \mathrm m^3$), há compressão, $W\neq0$, e a energia interna aumenta. A afirmação é falsa.

Clausius: o calor é absorvido em $AB$ e $BC$. Em $AB$, o gás realiza $W_{AB}=p\,\Delta V=4\times10^{5}\cdot0{,}7=2{,}8\times10^{5}\ \mathrm J$, e $Q_{AB}>W_{AB}$ (pois a temperatura também aumenta). Em $BC$, a isoterma, $Q_{BC}=W_{BC}=p_BV_B\ln\dfrac{V_C}{V_B}\approx4\times10^{5}\cdot0{,}69\approx2{,}8\times10^{5}\ \mathrm J$. Logo $Q_{\text{abs}}>5{,}6\times10^{5}\ \mathrm J$.

O trabalho total é $W_{\text{ciclo}}=W_{AB}+W_{BC}+W_{CD}+W_{DA}$, com $W_{CD}=2\times10^{5}\cdot(0{,}5-2{,}0)=-3{,}0\times10^{5}\ \mathrm J$ e $W_{DA}<0$ (compressão). Então $W_{\text{ciclo}}<2{,}8+2{,}8-3{,}0=2{,}6\times10^{5}\ \mathrm J$.

O rendimento é $\eta=\dfrac{W_{\text{ciclo}}}{Q_{\text{abs}}}<\dfrac{2{,}6}{5{,}6}\approx46\%$, bem abaixo de $70\%$. A afirmação de Clausius também é falsa.

Q13

Eletricidade — Eletrodinâmica — Circuito de Tela Resistiva com Chave Fechada

Circuito com a bateria V0 e quatro resistores R em duas linhas; a chave A liga o nó D da linha de cima ao nó do meio da linha de baixo, e a chave B está aberta na extremidade direita.

As telas de visualização sensíveis ao toque empregam, em uma de suas modalidades, duas camadas condutoras transparentes separadas por pontos isolantes que impedem o contato elétrico. O circuito simplificado ilustra como é feita a detecção da posição do toque em telas resistivas. Nessa ilustração, uma bateria fornece uma diferença de potencial $V_0$ ao circuito formado de quatro resistores idênticos, tendo cada qual resistência elétrica $R$. Suponha que, quando se toca um ponto determinado da tela, o contato elétrico seja estabelecido apenas na posição representada pela chave $A$. Nessas condições, assinale a alternativa que apresenta corretamente o valor da diferença de potencial entre os pontos $C$ e $D$ do circuito.

(A)$V_0/2$

(B)$V_0/4$

(C)$2V_0/3$

(D)$V_0/3$

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Resolução comentada

Com a chave $A$ fechada e $B$ aberta, o ponto $D$ (entre os dois resistores de cima) fica ligado ao nó entre os dois resistores de baixo. O resistor de cima, à direita, tem uma extremidade solta (chave $B$ aberta) e não conduz corrente.

Entre $C$ e $D$ ficam dois resistores em paralelo (os da esquerda): $\dfrac R2$. Em série com eles, o resistor de baixo, à direita, de $R$: $R_{eq}=\dfrac R2+R=\dfrac{3R}{2}$.

A corrente é $i=\dfrac{V_0}{3R/2}=\dfrac{2V_0}{3R}$ e $V_{CD}=\dfrac R2\,i=\dfrac R2\cdot\dfrac{2V_0}{3R}=\dfrac{V_0}{3}$.

Q14

Óptica — Refração — Índice de Refração com Espelho Parcialmente Imerso

Laser no ar com feixe paralelo ao espelho inclinado; o raio refrata no líquido, reflete no espelho e segue paralelo à superfície do líquido; θ é o ângulo entre o espelho e a superfície.

Um interessante procedimento experimental, que permite determinar o valor do índice de refração de um líquido, está ilustrado na figura. Nesse experimento, utiliza-se um espelho plano, parcialmente imerso em um líquido transparente, e uma fonte laser. Ajustam-se as posições do espelho e do laser até que o feixe de luz monocromática, propagando-se no ar e paralelamente à superfície refletora do espelho, refrata-se para o interior do líquido e sofra reflexão na superfície espelhada, passando a se propagar paralelamente à superfície líquida. Para determinado líquido, o ângulo $\theta$ indicado na figura é tal que $\cos\theta=0{,}90$. Nessas condições, assinale a alternativa que apresenta corretamente o valor do índice de refração do líquido. (Dado: $n_{ar}=1{,}00$.)

(A)$1{,}45$

(B)$1{,}62$

(C)$1{,}80$

(D)$2{,}40$

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Resolução comentada

O feixe no ar é paralelo ao espelho, que faz o ângulo $\theta$ com a superfície do líquido. Logo, o feixe também faz $\theta$ com a superfície, e o ângulo de incidência (com a normal) é $i=90^{\circ}-\theta$, de modo que $\mathrm{sen}\,i=\cos\theta=0{,}90$.

Seja $\varphi$ o ângulo do raio refratado com a horizontal. Após refletir no espelho (inclinado $\theta$ em relação à horizontal), o raio fica horizontal. Pela lei da reflexão, o raio refratado e o raio refletido fazem o mesmo ângulo com o espelho, então $\varphi=2\theta$ e o ângulo de refração é $r=90^{\circ}-2\theta$, com $\mathrm{sen}\,r=\cos2\theta=2\cos^2\theta-1=2\cdot0{,}81-1=0{,}62$.

Pela lei de Snell, $n_{ar}\,\mathrm{sen}\,i=n\,\mathrm{sen}\,r$, então $n=\dfrac{0{,}90}{0{,}62}\approx1{,}45$.

Q15

Física moderna — Física quântica — Momento Linear do Fóton

O fragmento da música *Quanta* faz alusão aos pequenos pacotes de energia associados à radiação eletromagnética, aos quais Einstein chamou de fótons. Além de energia, tais partículas transportam quantidade de movimento. Um átomo, ao absorver um fóton, sofre uma mudança em sua quantidade de movimento que é igual (em módulo, direção e sentido) ao momento linear do fóton absorvido. Tendo em conta tais informações, assinale a alternativa que apresenta corretamente o módulo da variação de velocidade de um átomo de massa $5{,}0\times10^{-26}\ \mathrm{kg}$ que absorve um fóton de comprimento de onda igual a $660\ \mathrm{nm}$. (Dado: $h=6{,}6\times10^{-34}\ \mathrm{J\cdot s}$.)

(A)$4{,}0\ \mathrm{mm/s}$

(B)$2{,}0\ \mathrm{cm/s}$

(C)$8{,}0\ \mathrm{km/s}$

(D)$5{,}0\ \mathrm{m/s}$

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Resolução comentada

O momento linear do fóton é $p=\dfrac h\lambda=\dfrac{6{,}6\times10^{-34}}{660\times10^{-9}}=1{,}0\times10^{-27}\ \mathrm{kg\,m/s}$.

Pela conservação da quantidade de movimento, $m\,\Delta v=p$, então $\Delta v=\dfrac{1{,}0\times10^{-27}}{5{,}0\times10^{-26}}=2{,}0\times10^{-2}\ \mathrm{m/s}=2{,}0\ \mathrm{cm/s}$.

Q16

Ondas — Fenômenos ondulatórios — Interferência Destrutiva de Duas Fontes Sonoras

Eixos x e y com as fontes F1 (à esquerda) e F2 (à direita) sobre o eixo x, separadas por 5,00 m; o ponto A está a 4,40 m de F1 e uma trajetória curva parte de A para cima, passando por um ponto (x, y).

Os estudantes Thomas e Christian analisam o experimento seguinte. Duas fontes sonoras, $F_1$ e $F_2$, alimentadas por um mesmo gerador de audiofrequência, emitem sinais sonoros de frequência igual a $f$, conforme o esquema ilustrado na figura. Quando um microfone é movimentado ao longo da trajetória indicada nesse esquema, partindo do ponto $A$, verifica-se que, em qualquer ponto $(x,y)$ sobre tal trajetória, ele capta sempre um mínimo de interferência do padrão produzido pelas fontes, sendo o primeiro deles detectado no ponto $A$. A velocidade do som no local é $342\ \mathrm{m/s}$. Sobre essa situação física, os estudantes elaboraram as afirmações seguintes:

**Thomas:** a frequência dos sinais sonoros vale $45{,}0\ \mathrm{Hz}$.

**Christian:** a trajetória mencionada é um arco de elipse com foco em $F_2$.

O julgamento das afirmações feitas por Thomas e Christian está corretamente apresentado na alternativa:

(A)Apenas a afirmação de Christian é verdadeira.

(B)Apenas a afirmação de Thomas é verdadeira.

(C)As afirmações de Thomas e Christian são falsas.

(D)As afirmações de Thomas e Christian são verdadeiras.

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Resolução comentada

Thomas: as fontes estão em fase. Pela figura, $A$ está a $4{,}40\ \mathrm m$ de $F_1$ e, como $F_1F_2=5{,}00\ \mathrm m$ e $A$ fica entre as fontes, a $0{,}60\ \mathrm m$ de $F_2$. A diferença de percursos é $\Delta=4{,}40-0{,}60=3{,}80\ \mathrm m$.

O primeiro mínimo corresponde a $\Delta=\dfrac\lambda2$, então $\lambda=7{,}6\ \mathrm m$ e $f=\dfrac v\lambda=\dfrac{342}{7{,}6}=45{,}0\ \mathrm{Hz}$. A afirmação de Thomas é verdadeira.

Christian: a trajetória é o conjunto dos pontos em que a diferença entre as distâncias às duas fontes é constante ($3{,}80\ \mathrm m$). Esse é o lugar geométrico de um ramo de hipérbole com focos em $F_1$ e $F_2$, e não de uma elipse (em que seria constante a soma das distâncias). A afirmação de Christian é falsa.

Q17

Ondas — Ondas eletromagnéticas — Blindagem Eletrostática e Micro-ondas

As amigas Poliana e Geovânia foram a uma loja de artigos de artesanato para comprar caixinhas decoradas, as quais colocarão nas cabeceiras de suas camas. Elas se agradam de duas, sendo uma de madeira e a outra de metal, ambas tendo paredes laterais e tampas de pequena espessura. Enquanto discutem sobre qual das caixas comprar, tendo em conta que, durante a noite, nelas serão guardados os seus telefones celulares, os quais devem ser ouvidos, ainda que as caixas estejam tampadas, elas argumentam:

**Poliana:** é melhor levarmos a caixa de madeira, porque esse material não produz o efeito de blindagem eletrostática.

**Geovânia:** não concordo; a caixa de metal permite que as micro-ondas portadoras do sinal de telefonia celular sejam melhor refratadas.

Tendo analisado as duas argumentações apresentadas, assinale a alternativa que as julga corretamente.

(A)Os argumentos de Poliana e Geovânia estão corretos.

(B)Apenas o argumento de Geovânia está correto.

(C)Apenas o argumento de Poliana está correto.

(D)Os argumentos de Poliana e Geovânia estão incorretos.

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Resolução comentada

Poliana: uma caixa metálica fechada funciona como gaiola de Faraday e blinda o interior contra campos elétricos e ondas eletromagnéticas externas. A madeira é isolante e deixa as micro-ondas atravessá-la, então o celular continuaria recebendo sinal. O argumento está correto.

Geovânia: um metal reflete as micro-ondas quase integralmente e as absorve em uma camada muito fina, em vez de refratá-las para o interior. Ao contrário do que ela diz, o sinal seria bloqueado. O argumento está incorreto.

Q18

Eletromagnetismo — Força magnética — Forças Entre Condutores Paralelos

Experimentos A e B: hastes metálicas penduradas em barras e mergulhadas em mercúrio; em A há uma só barra e em B há duas barras, ligadas pelos fios F1 e F2 à bateria.

Nos experimentos $A$ e $B$, esquematizados na figura, tem-se um recipiente contendo mercúrio (Hg), barras metálicas horizontais fixas e duas hastes, também metálicas, dependuradas nas barras e mergulhadas no mercúrio, sem tocar o fundo do recipiente. Em $A$, o fio condutor $F_1$ está em contato com o mercúrio. Já em $B$, o fio $F_1$ está ligado a uma das barras. Em dado instante, o fio condutor $F_2$ é conectado ao polo positivo da bateria. Após a conexão, é correto afirmar:

(A)Não há atração ou repulsão tanto em $A$ como em $B$.

(B)Em $A$ os fios repelem-se e em $B$ se atraem.

(C)Em $A$ e $B$ os fios se atraem magneticamente.

(D)Em $A$ os fios atraem-se e em $B$ se repelem.

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Resolução comentada

Em $A$, a corrente chega pela barra única e se divide entre as duas hastes, que a conduzem para baixo até o mercúrio: as correntes têm o mesmo sentido nas duas hastes. Condutores paralelos com correntes de mesmo sentido se atraem.

Em $B$, a corrente desce por uma haste, atravessa o mercúrio e sobe pela outra até a segunda barra: as correntes têm sentidos opostos nas hastes. Condutores paralelos com correntes de sentidos opostos se repelem.

Q19

Mecânica — Dinâmica — Segunda Lei de Newton com Força de Resistência

Composição ferroviária com a locomotiva à direita, o dinamômetro entre ela e o primeiro vagão e quatro vagões visíveis à esquerda.

Em um trecho retilíneo e horizontal de uma ferrovia, uma composição constituída por uma locomotiva e $20$ vagões idênticos, cada qual tendo massa igual a $15$ toneladas, partiu do repouso e, após um tempo $T$, atingiu a velocidade de $12\ \mathrm{m/s}$. Ao longo de todo o percurso, um dinamômetro ideal, acoplado à locomotiva e ao primeiro vagão, indicou uma força de módulo constante e igual a $120\ \mathrm{kN}$. Considere ainda que uma força total de resistência ao movimento, horizontal e de intensidade média correspondente a $3\%$ do peso do conjunto formado pelos $20$ vagões, atuou sobre eles nesse trecho. Nessas condições, assinale a alternativa que apresenta corretamente, em minutos, o valor de $T$. (Dado: $g=10\ \mathrm{m/s^2}$.)

(A)$2{,}0$

(B)$1{,}0$

(C)$1{,}5$

(D)$2{,}5$

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Resolução comentada

A massa dos vagões é $m=20\cdot15\ \mathrm t=3{,}0\times10^{5}\ \mathrm{kg}$, e o peso é $3{,}0\times10^{6}\ \mathrm N$. A resistência vale $0{,}03\cdot3{,}0\times10^{6}=9{,}0\times10^{4}\ \mathrm N$.

A força que a locomotiva exerce sobre os vagões é a indicada pelo dinamômetro, $1{,}2\times10^{5}\ \mathrm N$. A força resultante é $1{,}2\times10^{5}-0{,}9\times10^{5}=3{,}0\times10^{4}\ \mathrm N$, então $a=\dfrac{3{,}0\times10^{4}}{3{,}0\times10^{5}}=0{,}10\ \mathrm{m/s^2}$.

Como $v=a\,T$, $T=\dfrac{12}{0{,}10}=120\ \mathrm s=2{,}0\ \mathrm{min}$.

Q20

Mecânica — Hidrostática — Empuxo e Flutuação de Uma Balsa Improvisada

Uma balsa improvisada por refugiados cubanos é feita de um velho caminhão ao qual foram amarrados vários tambores de óleo vazios, utilizados como flutuadores. Nessa situação, considere que: a massa do caminhão é $1{,}56$ tonelada; a massa total dos tambores é igual a $120\ \mathrm{kg}$; o volume total dos tambores é igual a $2{,}4\times10^{3}$ litros; a massa de cada um dos cubanos é igual a $70\ \mathrm{kg}$. Supondo-se ainda que somente os tambores são responsáveis pela flutuação de todo o sistema, assinale a alternativa que apresenta corretamente o número máximo de passageiros que o caminhão-balsa poderia transportar. (Dado: a densidade da água do mar é, aproximadamente, $1\ \mathrm{kg/litro}$.)

(A)$6$

(B)$8$

(C)$10$

(D)$12$

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Resolução comentada

No limite da flutuação, com os tambores totalmente imersos, o empuxo é o peso do volume deslocado: $E=\rho\,V\,g$, o que equivale à massa de água deslocada $m_{\text{água}}=1\cdot2{,}4\times10^{3}=2400\ \mathrm{kg}$.

O equilíbrio exige $E=P_{total}$, ou seja, $2400=1560+120+70\,n$, então $70\,n=720$ e $n\approx10{,}3$. O número máximo (inteiro) de passageiros é $10$.

IFNMG · 2015.1

Dados da prova