PUC Minas · 2016.1 · Física II — Física com resolução comentada

Vestibular · Geral · Área 3 · Física II · Física: questões 28 a 33.

Q28
Mecânica — Potência — Vazão mássica da hidrelétrica
Texto-base: usinas hidrelétricas (Q28–Q29)

Usinas Hidrelétricas O princípio básico de funcionamento de uma usina hidrelétrica é o uso da energia potencial gravitacional da imensa massa de água acumulada em seus reservatórios para gerar energia elétrica. Ao girarem, as turbinas acionam geradores que produzirão energia elétrica. No Brasil, as hidrelétricas são as principais responsáveis pela movimentação do parque industrial bem como pela luz que não nos deixa no escuro. Se bem que, em um passado recente, vivemos na sombra do apagão um período de racionamento provocado, entre outros motivos, pela falta de chuvas. Mas o que as chuvas têm a ver com eletricidade? É que, quando há um período grande de seca, os rios perdem volume e o nível (altura) do reservatório das usinas cai, diminuindo então a energia potencial gravitacional disponível. Assim, as turbinas giram mais lentamente e produzem menos energia elétrica. As usinas hidrelétricas são construídas em locais onde se pode melhor aproveitar as influências e os desníveis dos rios, que geralmente estão distantes dos centros consumidores aonde a energia chega através das linhas de transmissão, quando ocorrem perdas por efeito Joule. A hidrelétrica de Guri na Venezuela é a segunda maior do continente sul-americano, ficando atrás apenas da hidrelétrica de Itaipu Binacional. A altura entre a saída de água, e a superfície do lago é da ordem de 100 metros, e sua produção de energia elétrica é de aproximadamente 10.000 MW.

A massa de água que passa pelas turbinas da hidrelétrica de Guri, a cada segundo, é aproximadamente de: Dados: $g=10\ \mathrm{m/s^2}$; $1\ \mathrm{MW}=10^6\ \mathrm W$.

A)
$1{,}0\times10^7\ \mathrm{kg}$.
B)
$2{,}0\times10^8\ \mathrm{kg}$.
C)
$5{,}0\times10^5\ \mathrm{kg}$.
D)
$1{,}0\times10^8\ \mathrm{kg}$.

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A
Resolução comentada

Adotando conversão ideal da energia potencial em energia elétrica:

$$P=\dot mgh$$

A potência informada é:

$$P=10000\times10^6=1{,}0\times10^{10}\ \mathrm W$$

A vazão mássica é:

$$\dot m=\frac{P}{gh}$$

$$\dot m=\frac{1{,}0\times10^{10}}{10\cdot100}=1{,}0\times10^7\ \mathrm{kg/s}$$

Portanto, a massa que passa a cada segundo é aproximadamente 1,0 × 10⁷ kg. Se o rendimento fosse menor que um, a vazão necessária seria maior.

Alternativa A.

Q29
Eletricidade — Efeito Joule — Perda na linha de transmissão
Texto-base: usinas hidrelétricas (Q28–Q29)

Usinas Hidrelétricas O princípio básico de funcionamento de uma usina hidrelétrica é o uso da energia potencial gravitacional da imensa massa de água acumulada em seus reservatórios para gerar energia elétrica. Ao girarem, as turbinas acionam geradores que produzirão energia elétrica. No Brasil, as hidrelétricas são as principais responsáveis pela movimentação do parque industrial bem como pela luz que não nos deixa no escuro. Se bem que, em um passado recente, vivemos na sombra do apagão um período de racionamento provocado, entre outros motivos, pela falta de chuvas. Mas o que as chuvas têm a ver com eletricidade? É que, quando há um período grande de seca, os rios perdem volume e o nível (altura) do reservatório das usinas cai, diminuindo então a energia potencial gravitacional disponível. Assim, as turbinas giram mais lentamente e produzem menos energia elétrica. As usinas hidrelétricas são construídas em locais onde se pode melhor aproveitar as influências e os desníveis dos rios, que geralmente estão distantes dos centros consumidores aonde a energia chega através das linhas de transmissão, quando ocorrem perdas por efeito Joule. A hidrelétrica de Guri na Venezuela é a segunda maior do continente sul-americano, ficando atrás apenas da hidrelétrica de Itaipu Binacional. A altura entre a saída de água, e a superfície do lago é da ordem de 100 metros, e sua produção de energia elétrica é de aproximadamente 10.000 MW.

Considere que a energia gerada pela hidrelétrica de Guri seja levada para as cidades por uma linha de transmissão de alta tensão com uma corrente de 1000 A e 2000 m de comprimento. Ela apresenta uma resistência elétrica de $2\times10^{-3}\ \Omega/\mathrm m$. O calor gerado por efeito Joule é aproximadamente de:

A)
$8{,}0\times10^6\ \mathrm W$.
B)
$7{,}0\times10^6\ \mathrm W$.
C)
$3{,}0\times10^6\ \mathrm W$.
D)
$4{,}0\times10^6\ \mathrm W$.

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D
Resolução comentada

A resistência elétrica total da linha de comprimento fornecido é:

$$R=(2\times10^{-3})\cdot2000=4\ \Omega$$

A potência dissipada por efeito Joule é:

$$P_J=RI^2$$

$$P_J=4\cdot1000^2=4{,}0\times10^6\ \mathrm W$$

O enunciado usa “calor gerado”, mas os dados e as alternativas permitem obter a potência térmica. Para calcular energia em joules, seria necessário um intervalo de tempo.

Alternativa D.

Q30
Mecânica — Hidrostática — Altura entre pavimentos

Um edifício tem sua caixa de água localizada no último andar. A pressão hidrostática em uma torneira localizada na garagem térrea é de $4{,}0\times10^5\ \mathrm{N/m^2}$, enquanto a pressão de uma torneira localizada dez andares acima da garagem é de $1{,}0\times10^5\ \mathrm{N/m^2}$. Pode se afirmar que o pé direito (altura) de cada pavimento é de: Dados: $\rho_{\mathrm{água}}=1000\ \mathrm{kg/m^3}$ e $g=10\ \mathrm{m/s^2}$.

A)
2,5 m
B)
3,0 m
C)
4,0 m
D)
5,0m

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B
Resolução comentada

A diferença de pressão entre as torneiras é:

$$\Delta p=4{,}0\times10^5-1{,}0\times10^5=3{,}0\times10^5\ \mathrm{Pa}$$

Pela lei de Stevin, para água em repouso:

$$\Delta p=\rho g\Delta h$$

$$\Delta h=\frac{3{,}0\times10^5}{1000\cdot10}=30\ \mathrm m$$

Esse desnível corresponde a dez pavimentos.

$$h=\frac{30}{10}=3{,}0\ \mathrm m$$

Alternativa B.

Q31
Mecânica — Dinâmica — Aceleração máxima do elevador

Um fabricante de elevadores estabelece, por questões de segurança, que a força aplicada nos cabos de aço que sustentam seus elevadores não pode ser superior a $1{,}2\times10^4\ \mathrm N$. Considere um desses elevadores com uma massa total de $1{,}0\times10^3\ \mathrm{kg}$ (massa do elevador com os passageiros) e admita g = 10m/s². Nessas condições, a aceleração máxima do elevador na subida não pode ser superior a:

A)
9,8 m/s²
B)
1,2 m/s²
C)
2,0 m/s²
D)
5,0 m/s²

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C
Resolução comentada

Adotando o sentido para cima como positivo:

$$T-mg=ma$$

No limite de tração:

$$a_{\max}=\frac{T_{\max}-mg}{m}$$

$$a_{\max}=\frac{12000-1000\cdot10}{1000}$$

$$a_{\max}=2{,}0\ \mathrm{m/s^2}$$

Alternativa C.

Q32
Mecânica — Resistência do ar — Velocidade terminal

Os paraquedas são projetados para que os paraquedistas ou cargas não caiam em queda livre. O objetivo é que, ao atingirem o solo, as pessoas ou objetos apresentem velocidade constante. A figura a seguir mostra um paraquedista e as duas forças que agem sobre ele: o peso e a força de resistência do ar. Considerando-se os instantes que antecedem a chegada do paraquedista ao solo, é CORRETO afirmar:

Paraquedista com peso para baixo e força de resistência do ar para cima.
A)
A aceleração do paraquedas é igual à aceleração da gravidade.
B)
$P=F_R$.
C)
A resultante das forças está na vertical para cima.
D)
A resultante das forças é diferente de zero.

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B
Resolução comentada

O enunciado considera o instante de descida com velocidade constante, antes do contato com o solo.

$$a=0$$

Pela segunda lei de Newton:

$$\sum F_y=0$$

$$F_R-P=0$$

$$F_R=P$$

A condição depende da hipótese de velocidade terminal fornecida; não vale para toda a descida desde a abertura do paraquedas.

Alternativa B.

Q33
Ondulatória — Rádio — Extremos do comprimento de onda

Um rádio portátil opera em duas modalidades: AM, que opera com frequências entre 600 kHz e 1500 kHz e a banda FM, de 90 MHz a 120 MHz. A velocidade de propagação das ondas é $3{,}0\times10^8$ m/s. O menor e o maior comprimento de onda que podem ser captados pelo aparelho valem, respectivamente:

A)
2,5 m e 500 m.
B)
1,33 m e 600 m.
C)
3,33 m e 600 m.
D)
6,0 m e 1500 m.

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A
Resolução comentada

O menor comprimento de onda corresponde à maior frequência.

$$\lambda_{\min}=\frac{3{,}0\times10^8}{120\times10^6}=2{,}5\ \mathrm m$$

O maior comprimento de onda corresponde à menor frequência.

$$\lambda_{\max}=\frac{3{,}0\times10^8}{600\times10^3}=500\ \mathrm m$$

Foram usados os limites especificados no caderno, independentemente dos limites de faixas de radiodifusão adotados em outros contextos.

Alternativa A.

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