UFJF PISM 2013 — Módulo 3 — Física resolvida

Eletricidade — Força magnética — Sinal da carga pela curvatura da trajetória

Três partículas atravessam uma região de campo magnético uniforme e de direção perpendicular, penetrando no plano da página. As trajetórias das partículas localizam-se no plano da página e penetram na região de campo uniforme perpendicularmente à direção do campo. Analisando as trajetórias registradas, podemos afirmar, em relação à carga das partículas:

Sinal da carga pela curvatura da trajetória — figura original da questão 11, módulo 3

A)A partícula 1 tem carga negativa, a partícula 2 e a partícula 3 têm carga positiva.

B)A partícula 1 tem carga negativa, a partícula 2 carga nula e a partícula 3 tem carga positiva.

C)A partícula 1 tem carga negativa, a partícula 2 carga positiva e a partícula 3 tem carga nula.

D)A partícula 1 tem carga nula, a partícula 2 carga positiva e a partícula 3 tem carga negativa.

E)A partícula 1 tem carga positiva, a partícula 2 carga nula e a partícula 3 tem carga negativa.

Alternativa correta: E

Resolução

A força magnética é $\vec F=q\vec v\times\vec B$. Com velocidade inicial para cima e B entrando na página, uma carga positiva sofre força para a esquerda. A partícula 1 curva à esquerda: positiva. A partícula 3 curva à direita: negativa. A partícula 2 segue reta perpendicularmente a B e com velocidade não nula; no modelo de atuação apenas da força magnética, sua carga é zero.

Resposta: E

Eletricidade — Eletrostática — Indução em condutor e polarização em isolante

Uma bolinha de isopor e outra de metal com carga nula são penduradas em um suporte por fios isolantes, como mostra a figura ao lado. Aproximando um bastão eletricamente carregado de carga positiva de cada uma delas, podemos afirmar que:

Indução em condutor e polarização em isolante — figura original da questão 12, módulo 3

A)as duas bolinhas se afastam do bastão.

B)as duas bolinhas se aproximam do bastão.

C)a bolinha de isopor se aproxima e a bolinha de metal se afasta do bastão.

D)a bolinha de isopor não se move e a bolinha de metal se afasta do bastão.

E)a bolinha de isopor aproxima-se do bastão e a bolinha de metal não se move.

Alternativa correta: B

Resolução

Antes do contato, as duas bolinhas neutras são atraídas. No metal, cargas livres se redistribuem por indução, deixando excesso de carga negativa no lado próximo ao bastão positivo. No isopor, as moléculas se polarizam. Como o campo do bastão é não uniforme, a atração no lado próximo supera a repulsão no lado distante. Neutralidade total não implica força elétrica resultante nula nesse campo.

Resposta: B

Física Moderna — Fótons — Energia e velocidade de fótons no vácuo

Considere algumas características dos fótons no vácuo correspondentes à luz azul e à luz vermelha, como a energia E, a frequência f e a velocidade v. Podemos afirmar que:

A)$E_{azul}>E_{vermelha},\ f_{azul}>f_{vermelha},\ v_{azul}>v_{vermelha}$

B)$E_{azul}<E_{vermelha},\ f_{azul}<f_{vermelha},\ v_{azul}>v_{vermelha}$

C)$E_{azul}>E_{vermelha},\ f_{azul}>f_{vermelha},\ v_{azul}=v_{vermelha}$

D)$E_{azul}<E_{vermelha},\ f_{azul}<f_{vermelha},\ v_{azul}=v_{vermelha}$

E)$E_{azul}=E_{vermelha},\ f_{azul}>f_{vermelha},\ v_{azul}=v_{vermelha}$

Alternativa correta: C

Resolução

A luz azul tem frequência maior que a vermelha. Pela relação $E_\gamma=hf$, cada fóton azul tem energia maior que cada fóton vermelho. No vácuo, ambos viajam à mesma velocidade c. Assim, a diferença de energia não implica diferença na velocidade de propagação.

Resposta: C

Física Moderna — Dualidade onda-partícula — Interferência, difração e efeito fotoelétrico

Considere as afirmativas abaixo:

I) O fenômeno da interferência demonstra que as ondas eletromagnéticas possuem uma natureza ondulatória.

II) A difração somente ocorre devido ao fato das ondas eletromagnéticas se comportarem como partículas.

III) As partículas nunca sofrem difração.

IV) O efeito fotoelétrico é um fenômeno que comprova que a luz tem somente características ondulatórias.

V) A energia de uma onda eletromagnética é diretamente proporcional à frequência da onda.

Assinale a alternativa CORRETA.

A)As afirmativas I e III estão corretas.

B)As afirmativas II e III estão corretas.

C)As afirmativas IV e V estão corretas.

D)As afirmativas I e V estão corretas.

E)As afirmativas II e V estão corretas.

Alternativa correta: D

Resolução

I é verdadeira: interferência evidencia comportamento ondulatório. II é falsa: difração é comportamento ondulatório. III é falsa porque partículas materiais também apresentam difração, relacionada ao comprimento de onda de de Broglie. IV é falsa: o efeito fotoelétrico evidencia a transferência quantizada de energia por fótons.

V é aceita no gabarito como $E_\gamma=hf$, ou seja, energia por fóton proporcional à frequência. A energia total de um feixe também depende do número de fótons. Na interpretação pretendida, I e V conduzem a D.

Resposta: D

Ondulatória — Efeito Doppler — Observadores aproximando-se de fonte móvel

Uma ambulância com a sirene ligada é seguida por um carro A cuja velocidade é superior à da ambulância. Um carro B, vindo em sentido contrário, aproxima-se da ambulância, porém com velocidade inferior à dela. Seja f a frequência ouvida pelo motorista da ambulância, é correto afirmar:

A)O motorista do carro A ouve uma frequência maior que f porque sua velocidade é maior que a da ambulância, e o motorista do carro B ouve uma frequência menor porque sua velocidade é inferior à da ambulância.

B)Tanto o motorista do carro A como o do carro B ouvem uma frequência maior que f porque se aproximam da ambulância.

C)O motorista do carro A ouve uma frequência menor que f porque se move na mesma direção que a ambulância, e o motorista do carro B ouve uma frequência maior porque se move em sentido contrário ao da ambulância.

D)Tanto o motorista do carro A como o do carro B ouvem uma frequência menor que f porque se aproximam da ambulância.

E)O motorista do carro A ouve uma frequência maior que f porque se move no mesmo sentido que a ambulância, e o motorista do carro B ouve uma frequência menor porque se move em sentido contrário ao da ambulância.

Alternativa correta: B

Resolução

No modelo usual sem vento, com velocidades inferiores à do som, a sirene e o motorista da ambulância compartilham o mesmo movimento, e f é a frequência de referência da fonte. Para A, atrás da ambulância mas alcançando-a, $f_A=f(c+v_A)/(c+v_{amb})>f$, pois $v_A>v_{amb}$. Para B, à frente e vindo em sentido contrário, $f_B=f(c+v_B)/(c-v_{amb})>f$. Ambos ouvem frequência maior, mesmo que B tenha velocidade escalar menor que a da ambulância.

Resposta: B

Eletricidade — Indução eletromagnética — Circuito com chave e sentido da corrente induzida

Discursiva

Um estudante de física, com o intuito de testar algumas teorias sobre circuitos e indução eletromagnética, montou o circuito elétrico indicado na figura ao lado. O circuito é composto de quatro resistores com resistências elétricas R = 5 kΩ idênticas, uma chave S, uma fonte de fem ε = 150 V e um fio muito longo. Próximo a esse fio se encontra uma bobina B no plano da página, ligada a um amperímetro A, capaz de medir a corrente induzida na bobina. Com base nessas informações, faça o que se pede:

Circuito com chave e sentido da corrente induzida — figura original da questão 1, módulo 3

A) Calcule a corrente no circuito antes da chave S ser fechada.

B) Calcule a corrente no circuito após a chave S ser fechada.

C) A corrente induzida na bobina imediatamente após a chave S ser fechada terá o mesmo sentido da corrente no circuito? Justifique sua resposta.

Resolução

A) Com a chave aberta, o ramo ligado contém um resistor em série com dois em paralelo: $R_{eq}=R+R/2=3R/2=7,5\,\mathrm{k\Omega}$. Logo $I_i=150/7500=0,020\,\mathrm A=20\,\mathrm{mA}$.

B) Fechando S, o quarto resistor R fica em paralelo com o ramo de resistência 3R/2: $R_{eq}=(R\cdot3R/2)/(R+3R/2)=3R/5=3\,\mathrm{k\Omega}$. Portanto $I_f=150/3000=50\,\mathrm{mA}$, soma de 30 mA no novo ramo e 20 mA no ramo anterior.

C) Pela polaridade desenhada, a corrente convencional do circuito é horária e desce pelo fio longo à direita. Na posição da bobina, à direita do fio, seu campo sai da página. Ao fechar S, esse fluxo aumenta. Pela lei de Lenz, a bobina cria campo entrando na página, logo sua corrente também é horária. É a variação do fluxo, não o fluxo constante após o transitório, que induz corrente. A comparação adota o fio longo próximo como contribuição dominante, como na referência.

Resposta: a) 20 mA; b) 50 mA; c) Sim, sentido horário no modelo da figura.

Eletricidade — Eletrostática — Força, potencial e energia em campo uniforme

Discursiva

Em uma região do espaço existe um campo elétrico constante na direção x positiva, com intensidade de módulo $E_0=8,0\,\mathrm{V/cm}$. Nessa região do espaço, é colocada uma partícula com carga $q_1=10,0\,\mu\mathrm C$ e massa $m_1=4,0\,\mu\mathrm g$. Essa partícula se encontra na posição $x_1=y_1=0$, como mostra a figura ao lado. Com base nas informações acima, calcule os itens abaixo.

Força, potencial e energia em campo uniforme — figura original da questão 2, módulo 3

A) Calcule a força elétrica e a aceleração na carga.

B) Calcule a diferença de potencial criada pelo campo elétrico $E_0$ entre a origem e $x_b=12,0\,\mathrm{cm}$.

C) Considerando que a carga $q_1$ é inserida com velocidade nula na origem, calcule a velocidade da carga na posição $x_b=12,0\,\mathrm{cm}$.

Resolução

A) $E_0=800\,\mathrm{V/m}$, $q=10^{-5}\,\mathrm C$ e $m=4\times10^{-9}\,\mathrm{kg}$. A força é $F_x=qE_0=8,0\times10^{-3}\,\mathrm N$ e $a_x=F_x/m=2,0\times10^6\,\mathrm{m/s^2}$; os componentes y são nulos no modelo exclusivamente elétrico.

B) O potencial diminui no sentido do campo: $V_b-V_0=-E_0(x_b-0)=-800(0,12)=-96\,\mathrm V$. A referência usa a ordem $V_0-V_b=+96\,\mathrm V$. É essencial declarar a ordem da diferença.

C) O trabalho é $W=q(V_0-V_b)=9,6\times10^{-4}\,\mathrm J$. Como parte do repouso, $v=\sqrt{2W/m}=\sqrt{4,8\times10^5}\approx692,8\,\mathrm{m/s}$ em +x. A massa é em μg, não em μkg.

Resposta: a) 8,0 mN e 2,0 × 10⁶ m/s² em +x; b) V₀ − Vb = 96 V; c) aproximadamente 693 m/s.

Física Moderna — Modelo de Bohr — Absorção e emissão entre níveis de energia

Discursiva

Em 1913, o físico Dinamarquês Niels Bohr (1885–1962) sugeriu uma explicação para o espectro de energias do átomo de hidrogênio. Nesse modelo, os elétrons carregados negativamente circulavam com órbitas constantes em torno do núcleo com carga positiva, de acordo com a Lei de Coulomb. Os níveis de energia das órbitas constantes são dados por $E_n=-13,6\,\mathrm{eV}/n^2$, em que n = 1, 2, 3, ... são os números quânticos que enumeram as possíveis órbitas, assim como mostra a figura ao lado. Bohr postulou que um elétron somente poderia passar de uma órbita para outra mediante a absorção ou emissão de um fóton. Com base nessas informações, sabendo que a constante de Planck é $h=4,1\times10^{-15}\,\mathrm{eV\,s}$ e que a velocidade da luz é $c=3,0\times10^8\,\mathrm{m/s}$, calcule os itens abaixo.

Absorção e emissão entre níveis de energia — figura original da questão 3, módulo 3

A) Considerando que o elétron estava inicialmente na órbita com n = 1, calcule a frequência do fóton necessária para excitar o elétron para o nível n = 4.

B) Suponha que o elétron, no estado excitado n = 4, possa decair para a órbita n = 2 e depois para a órbita n = 1. Calcule quais seriam os comprimentos de onda λ dos fótons emitidos.

Resolução

A) $E_1=-13,6\,\mathrm{eV}$ e $E_4=-13,6/16=-0,85\,\mathrm{eV}$. A energia absorvida é 12,75 eV. Logo $f=\Delta E/h=12,75/(4,1\times10^{-15})\approx3,11\times10^{15}\,\mathrm{Hz}$.

B) $E_2=-3,4\,\mathrm{eV}$. Na transição 4 → 2, o fóton tem 2,55 eV, e $\lambda_{42}=hc/(E_4-E_2)=1,23\times10^{-6}/2,55\approx482,35\,\mathrm{nm}$. Na transição 2 → 1, sua energia é 10,2 eV, e $\lambda_{21}=1,23\times10^{-6}/10,2\approx120,59\,\mathrm{nm}$. O primeiro está no visível e o segundo no ultravioleta.

Foram usados os valores arredondados de h e c do enunciado. A referência apresenta 120,5 nm por truncamento; os cálculos com os dados fornecidos dão aproximadamente 120,6 nm.

Resposta: a) 3,11 × 10¹⁵ Hz; b) 482,35 nm e 120,59 nm.

Ondulatória — Ondas mecânicas — Tempo de origem e distância por ondas sísmicas

Discursiva

Existem dois tipos de ondas sísmicas que se propagam através do interior da Terra: as ondas primárias (ondas P) e as ondas secundárias (ondas S). As ondas P são longitudinais, enquanto as ondas S são transversais e de menor velocidade que as ondas P. Em uma estação sismológica (laboratório onde são estudados os terremotos), foi registrado o sinal de um abalo provocado por um terremoto. O abalo ocorreu em um instante $t_0$ e as ondas P e S, emitidas pelo abalo, foram detectadas pela estação sismológica nos instantes de tempo $t_P$ e $t_S$, respectivamente. As frequências da onda P e da onda S são $f_P$ e $f_S$ e seus comprimentos de ondas são $\lambda_P$ e $\lambda_S$, respectivamente. Com base nessas informações, faça o que se pede:

A) Encontre uma expressão para o instante de tempo $t_0$ em que as duas ondas foram emitidas pelo epicentro do terremoto, em termos de $f_P$, $f_S$, $\lambda_P$, $\lambda_S$, $t_S$ e $t_P$.

B) Encontre uma expressão para a distância d do sismógrafo até o epicentro do terremoto em termos de $f_P$, $f_S$, $\lambda_P$, $\lambda_S$ e $\Delta t=t_S-t_P$.

Resolução

A) No modelo de velocidades constantes e mesmo percurso, $v_P=f_P\lambda_P$ e $v_S=f_S\lambda_S$, com $v_P>v_S$. A distância satisfaz $d=v_P(t_P-t_0)=v_S(t_S-t_0)$. Isolando, $t_0=(v_Pt_P-v_St_S)/(v_P-v_S)$, ou $t_0=(f_P\lambda_Pt_P-f_S\lambda_St_S)/(f_P\lambda_P-f_S\lambda_S)$.

B) A diferença de tempos é $\Delta t=d/v_S-d/v_P$. Assim, $d=v_Pv_S\Delta t/(v_P-v_S)=f_P\lambda_Pf_S\lambda_S\Delta t/(f_P\lambda_P-f_S\lambda_S)$. O numerador tem unidade m²/s e o denominador m/s, dando metros. Na sismologia real, a origem das ondas no interior é o hipocentro; epicentro é sua projeção na superfície. Mantém-se o modelo simplificado do enunciado.

Resposta: a) $t_0=(f_P\lambda_Pt_P-f_S\lambda_St_S)/(f_P\lambda_P-f_S\lambda_S)$; b) $d=f_P\lambda_Pf_S\lambda_S\Delta t/(f_P\lambda_P-f_S\lambda_S)$.

Eletricidade — Eletrostática — Potencial e campo em esferas conectadas

Discursiva

Dois condutores esféricos, de raios $r_1$ e $r_2$, são separados por uma distância muito maior do que o raio de qualquer uma das esferas. As esferas estão ligadas por um fio condutor, como mostra a figura abaixo. As cargas nas esferas em equilíbrio são $q_1$ e $q_2$, respectivamente, e estão uniformemente distribuídas.

Potencial e campo em esferas conectadas — figura original da questão 5, módulo 3

A) Calcule o potencial na superfície de cada esfera.

B) Calcule a razão entre as magnitudes dos campos elétricos nas superfícies das esferas.

Resolução

A) Em equilíbrio eletrostático, as esferas ligadas pelo fio têm o mesmo potencial. Como estão muito afastadas, desprezam-se a influência mútua e a carga do fio no modelo: $V_1\approx kq_1/r_1$ e $V_2\approx kq_2/r_2$, com $k=1/(4\pi\varepsilon_0)$. Da igualdade, $q_1/q_2=r_1/r_2$.

B) Os módulos dos campos superficiais são $E_1\approx k\lvert q_1\rvert/r_1^2$ e $E_2\approx k\lvert q_2\rvert/r_2^2$. Portanto $E_1/E_2=(r_1/r_2)(r_2^2/r_1^2)=r_2/r_1$. A esfera de menor raio tem campo superficial mais intenso para o mesmo potencial não nulo. Se ambas forem descarregadas, os dois campos são zero e a razão 0/0 não está definida.

Resposta: a) $V_1=V_2\approx kq_1/r_1\approx kq_2/r_2$; b) $E_1/E_2=r_2/r_1$ para cargas não nulas.

PISM 3 · 2013 — Questões de Física comentadas — Método TEF

Dados da prova