UFJF PISM 2014 — Módulo 3 — Física resolvida

Eletricidade — Eletrostática — Intensidade do campo e densidade de linhas

Resposta editorial; gabarito oficial não fornecido.

Em uma determinada região do espaço, uma distribuição de cargas produziu a seguinte distribuição de linhas de força:

Intensidade do campo e densidade de linhas — figura original, módulo 3, questão 11

Com relação à intensidade dos campos elétricos $E_A$, $E_B$ e $E_C$, nas superfícies S, nos pontos A, B e C, respectivamente, é CORRETO afirmar que:

A)$E_C=E_B>E_A$

B)$E_B>E_C>E_A$

C)$E_A=E_B>E_C$

D)$E_A>E_C>E_B$

E)$E_A>E_B>E_C$

Alternativa correta: D

Resolução

A intensidade do campo é representada pela densidade local de linhas de força. Para superfícies de mesma área orientadas perpendicularmente ao campo, a concentração é maior em A, intermediária em C e menor em B. Portanto $E_A>E_C>E_B$. O sentido do desenho ou a quantidade total de linhas não substitui essa comparação local.

Resposta: D

Eletricidade — Eletrostática — Força elétrica e peso em carga acelerada

Resposta editorial; gabarito oficial não fornecido.

Uma partícula carregada com carga $q=10,0\,\mu\mathrm C$ e massa $m=20,0\times10^{-8}\,\mathrm{kg}$ está em uma região em que existe um campo elétrico de módulo E na mesma direção, porém com sentido oposto ao do campo gravitacional da Terra. Calcule o valor do campo elétrico que fará com que a carga possua uma aceleração resultante a = 2 m/s² no sentido do campo elétrico. Despreze qualquer força de atrito. Marque a alternativa CORRETA.

A)E = 2,40 N/C

B)E = 1,20 N/C

C)E = 0,24 N/C

D)E = 0,12 N/C

E)E = 0,42 N/C

Alternativa correta: C

Resolução

A carga positiva sofre força elétrica no sentido de E, oposta ao peso. Nesse sentido positivo, $qE-mg=ma$, de onde $E=m(g+a)/q=(20\times10^{-8})(10+2)/(10\times10^{-6})=0,24\,\mathrm{N/C}$. Somar g e a é necessário para vencer o peso e ainda acelerar para cima.

Resposta: C

Eletricidade — Indução eletromagnética — Variação do fluxo e hipóteses de deformação

Resposta editorial; gabarito oficial não fornecido.

Com relação à Lei de Faraday e à Lei de Lenz, julgue as afirmativas abaixo.

I) Quando uma espira estiver parada em uma região em que exista um campo magnético variável no tempo, nunca existirá uma força eletromotriz induzida.

II) Se uma espira quadrada girar com velocidade angular constante na presença de um campo magnético constante, nunca existirá uma indução de uma força eletromotriz.

III) Enquanto uma espira quadrada estiver sendo transformada em uma espira retangular, na presença de um campo magnético constante e perpendicular à sua superfície, existirá uma indução de uma força eletromotriz.

IV) Se o ângulo entre um vetor campo magnético B e o vetor normal de uma superfície de uma bobina é sempre 90 graus, o fluxo magnético é sempre máximo e, assim, a Lei de Lenz diz que o sentido da corrente induzida será positivo.

V) Se um vetor campo magnético B variar no tempo, e o ângulo entre o vetor B e o vetor normal à superfície também mudar no tempo, então, nunca existirá uma indução de uma força eletromotriz.

Marque a alternativa CORRETA.

A)I e III estão corretas.

B)IV está correta.

C)II e V estão corretas.

D)III está correta.

E)Todas as afirmativas estão corretas.

Alternativa correta: D

Resolução

A lei de Faraday é $\mathcal E=-d\Phi_B/dt$, com $\Phi_B=BA\cos\theta$ para campo uniforme. I e II são falsas: variar B ou girar a espira pode alterar o fluxo. IV é falsa: a 90° o fluxo é zero, e o sinal da corrente depende da orientação escolhida. V também é falsa, pois variações de B e θ podem produzir fluxo variável.

III é a resposta pretendida se a transformação altera a área, como ocorre na discursiva 2 desta prova. Apenas mudar o formato, conservando a área e a orientação em campo uniforme, não induz fem. A redação de III omite a hipótese de variação da área; D é mantida como interpretação editorial, com essa ressalva.

Resposta: D

Física Moderna — Fótons — Espectro eletromagnético e energia por fóton

Resposta editorial; gabarito oficial não fornecido.

Quanto às características e propriedades de ondas eletromagnéticas, é CORRETO afirmar que:

A)as ondas sonoras são exemplos de ondas eletromagnéticas, pois propagam-se no vácuo.

B)os raios X são exemplos de ondas eletromagnéticas que necessitam de um meio material para se propagar.

C)a energia de ondas eletromagnéticas depende do comprimento de onda; assim, quanto maior o comprimento de onda, maior a energia.

D)são as equações de Newton que descrevem o comportamento dos campos elétrico e magnético, bem como suas interações com a matéria. Elas prevêm a existência de ondas eletromagnéticas que podem se propagar no vácuo.

E)tanto a luz visível, infravermelho, quanto as ondas de rádios são ondas eletromagnéticas, o que diferencia uma da outra é a sua frequência. Quanto mais alta for essa frequência, mais energética é a onda.

Alternativa correta: E

Resolução

Luz visível, infravermelho e rádio pertencem ao espectro eletromagnético e se diferenciam pela frequência. A energia de cada fóton é $E_\gamma=hf=hc/\lambda$: maior frequência implica maior energia por fóton. É nesse sentido que E é correta; a energia total de um feixe também depende da quantidade de fótons, e não somente de f.

Som é onda mecânica e não se propaga no vácuo; raios X não exigem meio material. A propagação eletromagnética é descrita pelas equações de Maxwell.

Resposta: E

Física Moderna — Física nuclear — Emissões alfa e beta em cadeia radioativa

Resposta editorial; gabarito oficial não fornecido.

No decaimento radioativo do Chumbo (Pb), com massa 210 e número atômico 82, ocorrem as seguintes transições:

Emissões alfa e beta em cadeia radioativa — figura original, módulo 3, questão 15

até estabilizar no isótopo Pb com massa atômica 206 e número atômico 82. As letras gregas α e β indicam a emissão de uma partícula alfa ou beta, respectivamente. Com base nessas afirmações, assinale a alternativa CORRETA.

A)As partículas alfas ou radiação alfa são caracterizadas pela emissão de dois prótons e dois elétrons.

B)As partículas betas ou radiação beta são caracterizadas pela emissão de dois prótons e dois elétrons.

C)As partículas alfas ou radiação alfa são caracterizadas pela emissão de dois prótons e dois nêutrons.

D)As partículas betas ou radiação beta são caracterizadas pela emissão de dois prótons e dois nêutrons.

E)O decaimento apresentado não é possível, pois viola o princípio de conservação de energia.

Alternativa correta: C

Resolução

A partícula alfa é um núcleo de hélio-4: dois prótons e dois nêutrons. Cada emissão β⁻ transforma um nêutron em próton, elevando Z em uma unidade e mantendo A. Assim, o chumbo-210 passa a bismuto-210 e polônio-210. A emissão alfa reduz A em 4 e Z em 2, produzindo chumbo-206. Os números nucleares são conservados quando as partículas emitidas são contabilizadas.

Resposta: C

Eletricidade — Força magnética — Aceleração elétrica e raio de curvatura

Discursiva

Um núcleo de átomo de Hélio com massa $M=6,4\times10^{-27}\,\mathrm{kg}$, carga elétrica $q=3,2\times10^{-19}\,\mathrm C$ é colocado em repouso na posição x = 0. Esse núcleo entra em uma região finita de comprimento $L=10,0\times10^{-6}\,\mathrm m$ com campo elétrico constante de módulo E = 10,0 N/C, que aponta da esquerda para direita ao longo do eixo x. Imediatamente após a região de comprimento L, o campo elétrico é nulo e, a partir desta posição até o infinito, existe um campo magnético constante de módulo B = 10,0 mT entrando no plano da página, assim como mostra a figura.

Aceleração elétrica e raio de curvatura — figura original da questão 1, módulo 3

A) Calcule a força que age sobre o núcleo na região em que atua o campo elétrico.

B) Calcule a velocidade do núcleo imediatamente antes de entrar na região com campo magnético.

C) Calcule o módulo da força magnética.

D) Calcule o raio da órbita efetuado pelo núcleo na região com campo magnético.

Resolução

A) $F_E=qE=3,2\times10^{-18}\,\mathrm N$, para a direita.

B) Pelo trabalho da força elétrica, $qEL=\frac12Mv^2$, portanto $v=\sqrt{2qEL/M}=\sqrt{10^4}=100\,\mathrm{m/s}$.

C) Ao entrar perpendicularmente ao campo, $F_B=qvB=(3,2\times10^{-19})(100)(10^{-2})=3,2\times10^{-19}\,\mathrm N$. Para carga positiva movendo-se para a direita e B entrando na página, a força aponta inicialmente para cima.

D) $qvB=Mv^2/r$, logo $r=Mv/(qB)=2,0\times10^{-4}\,\mathrm m=0,20\,\mathrm{mm}$. O campo não ocupa todo o plano: a trajetória é um arco circular na região magnética, não uma circunferência completa mantida indefinidamente. Ao retornar à interface, o núcleo sai da região B. Como na referência, o efeito gravitacional é desprezado diante das forças eletromagnéticas.

Resposta: a) 3,2 × 10⁻¹⁸ N; b) 100 m/s; c) 3,2 × 10⁻¹⁹ N; d) 2,0 × 10⁻⁴ m.

Eletricidade — Indução eletromagnética — Fem média por variação da área

Discursiva

Em uma região do espaço, existe um campo magnético de módulo constante B = 20,0 mT entrando no plano da folha. Uma bobina quadrada de lados L = 8,0 cm, de resistência R = 10,0 Ω, é colocada, perpendicularmente, na região em que existe o campo magnético.

A) Calcule o fluxo magnético na bobina.

B) A bobina é transformada até que seus lados sejam $L_{1d}=15,0\,\mathrm{cm}$ e $L_{2d}=1,0\,\mathrm{cm}$, em um intervalo de tempo de Δt = 2,0 μs. Calcule a força eletromotriz induzida na bobina.

C) Calcule a corrente induzida na bobina.

Resolução

A) Na interpretação de uma espira e B normal ao plano da bobina usada pela referência, $\Phi_i=BA_i=0,020(0,080)^2=1,28\times10^{-4}\,\mathrm{Wb}$.

B) A área final é $A_f=0,15(0,01)=0,0015\,\mathrm{m^2}$ e $\Phi_f=3,0\times10^{-5}\,\mathrm{Wb}$. A fem média em módulo é $\lvert\mathcal E_{med}\rvert=\lvert\Delta\Phi\rvert/\Delta t=(9,8\times10^{-5})/(2,0\times10^{-6})=49\,\mathrm V$. A unidade impressa no PDF é μs, não ms.

C) Desprezando a autoindutância, a corrente média é $I_{med}=\mathcal E_{med}/R=49/10=4,9\,\mathrm A$. Como o fluxo entrando diminui, a corrente produz campo entrando: sentido horário visto pelo observador. O enunciado não fornece como a área varia no tempo, portanto 49 V e 4,9 A são médias, não valores instantâneos necessariamente constantes. Para N espiras, a fem seria multiplicada por N; N = 1 é a hipótese da referência.

Resposta: a) 1,28 × 10⁻⁴ Wb; b) 49 V; c) 4,9 A (valores médios).

Eletricidade — Eletrodinâmica — Corrente elétrica por fluxo de íons

Discursiva

A atividade elétrica nos tecidos vivos é um fenômeno que depende estritamente da membrana celular e de trocas iônicas com o meio ao seu redor. Em geral, os íons que predominantemente participam desse processo são K⁺, Na⁺, Ca⁺⁺ e Cl⁻. Imagine uma célula recebendo através de sua membrana $10^6$ íons de Na⁺ a cada 1 ms. Sendo a carga elementar igual a $1,6\times10^{-19}\,\mathrm C$, calcule a intensidade da corrente elétrica através da membrana celular nessa situação.

Resolução

A carga que atravessa a membrana em cada milissegundo é $\Delta Q=ne=10^6(1,6\times10^{-19})=1,6\times10^{-13}\,\mathrm C$. Como $\Delta t=1\,\mathrm{ms}=10^{-3}\,\mathrm s$, $I=\Delta Q/\Delta t=1,6\times10^{-10}\,\mathrm A=0,16\,\mathrm{nA}$. Íons positivos entrando correspondem a corrente convencional entrando na célula.

Resposta: 1,6 × 10⁻¹⁰ A.

Eletricidade — Capacitores — Associação mista e distribuição de carga

Discursiva

A diferença de potencial fornecida pela bateria do circuito da figura ao lado é igual a 12 V. Sendo os capacitores $C_1=1\,\mu\mathrm F$, $C_2=2\,\mu\mathrm F$, $C_3=3\,\mu\mathrm F$ e $C_4=\frac45\,\mu\mathrm F$, CALCULE:

Associação mista e distribuição de carga — figura original da questão 4, módulo 3

A) A capacitância equivalente.

B) A carga elétrica nos capacitores 1 e 3.

C) A diferença de potencial nos capacitores 1 e 4.

Resolução

A) $C_2$ e $C_3$ estão em série: $C_{23}=C_2C_3/(C_2+C_3)=6/5\,\mu\mathrm F$. Esse ramo está em paralelo com $C_4$, dando $C_p=6/5+4/5=2\,\mu\mathrm F$. Finalmente, $C_1$ está em série com o conjunto: $C_{eq}=1(2)/(1+2)=2/3\,\mu\mathrm F$.

B) Para capacitores inicialmente descarregados no regime final, a carga no trecho em série é $Q=C_{eq}U=(2/3)(12)=8\,\mu\mathrm C$, portanto $Q_1=8\,\mu\mathrm C$. A ddp do conjunto paralelo é 4 V e $Q_3=Q_{23}=C_{23}(4)=4,8\,\mu\mathrm C$.

C) $U_1=Q_1/C_1=8\,\mathrm V$ e $U_4=12-8=4\,\mathrm V$. No ramo com $C_2$ e $C_3$, as ddps individuais são 2,4 V e 1,6 V; é a soma que vale 4 V. A frase da referência sobre “4 V sobre os capacitores C2 e C3” deve ser lida como ddp do ramo, não 4 V em cada capacitor.

Resposta: a) 2/3 μF; b) Q₁ = 8 μC e Q₃ = 4,8 μC; c) U₁ = 8 V e U₄ = 4 V.

Física Moderna — Relatividade — Energia cinética relativística e massa invariante

Discursiva

Um acelerador de partículas linear é utilizado para acelerar partículas a velocidades próximas à velocidade da luz (c = 3 × 10⁸ m/s). Para este tipo de situação, a mecânica newtoniana deixa de valer e temos que utilizar a mecânica relativística. Nesta situação, uma das correções que temos de realizar é recalcular a massa das partículas utilizando a expressão $m=m_0/\sqrt{1-v^2/c^2}$, onde v é a velocidade da partícula. Imaginando uma situação onde um elétron ($m_0=9\times10^{-31}\,\mathrm{kg}$) é acelerado até atingir 80% da velocidade da luz, DETERMINE:

A) A variação da massa do elétron.

B) A energia cinética relativística que ele adquire no acelerador.

C) A energia cinética clássica e a diferença entre o valor encontrado e a energia cinética relativística do item anterior.

Resolução

A) $\gamma=1/\sqrt{1-0,8^2}=1/0,6=5/3$. Na convenção histórica de massa relativística empregada pelo enunciado, $m=\gamma m_0=1,5\times10^{-30}\,\mathrm{kg}$ e $\Delta m=(\gamma-1)m_0=6,0\times10^{-31}\,\mathrm{kg}$. A massa invariante do elétron continua sendo $m_0$; essa variação representa $E/c^2$, não mudança da massa de repouso.

B) $K=(\gamma-1)m_0c^2=\Delta m c^2=(6,0\times10^{-31})(9\times10^{16})=5,4\times10^{-14}\,\mathrm J$.

C) Com $v=2,4\times10^8\,\mathrm{m/s}$, a expressão clássica usa $m_0$: $K_{cl}=\frac12m_0v^2=2,592\times10^{-14}\,\mathrm J$. A diferença é $K-K_{cl}=2,808\times10^{-14}\,\mathrm J$, arredondada a $2,81\times10^{-14}\,\mathrm J$ na referência. A expressão clássica subestima a energia nessa velocidade.

Resposta: a) 6,0 × 10⁻³¹ kg na convenção do enunciado; b) 5,4 × 10⁻¹⁴ J; c) 2,592 × 10⁻¹⁴ J e diferença 2,808 × 10⁻¹⁴ J.

PISM 3 · 2014 — Questões de Física comentadas — Método TEF

Dados da prova