UFJF PISM 2019 — Módulo 1 — Física resolvida

Mecânica — Cinemática — Lançamento horizontal e leitura de gráfico

Ao localizar refugiados em um local plano no deserto, o governo de um país do Oriente Médio resolve utilizar um avião para lançar alimentos e outros itens de primeira necessidade, dada a impossibilidade de outros meios de transporte chegar rapidamente ao local. Um equipamento do avião permite ao piloto registrar o gráfico da variação da altura com o tempo de queda do pacote que contém o material de ajuda humanitária. Observe o gráfico mostrado na Figura 1, e considere que em t = 0 s o pacote se desprende do avião. Para o pacote poder cair o mais próximo possível dos refugiados, é razoável afirmar que (despreze a resistência do ar e considere a aceleração da gravidade g = 10 m/s²):

Lançamento horizontal e leitura de gráfico — figura original da questão 11, módulo 1

A)O piloto lançou o pacote a 500 metros de altura, exatamente acima do local onde se encontravam os refugiados.

B)O piloto lançou o pacote a 500 metros de altura, um pouco antes do local onde se encontravam os refugiados.

C)O piloto lançou o pacote a 500 metros de altura, um pouco depois do local onde se encontravam os refugiados.

D)O piloto lançou o pacote um pouco antes do local onde se encontravam os refugiados, e este chega ao solo com velocidade de 50 m/s.

E)O piloto lançou o pacote exatamente acima do local onde se encontravam os refugiados, e este chega ao solo com velocidade de 50 m/s.

Alternativa correta: B

Resolução

O gráfico indica altura inicial de 500 m e queda em 10 s, compatível com $h=gt^2/2$. Ao se desprender, o pacote conserva a velocidade horizontal do avião e continua avançando durante a queda; por isso deve ser lançado antes do alvo. A componente vertical da velocidade final é $v_y=gt=100\,\mathrm{m/s}$, já maior que os 50 m/s sugeridos nas alternativas D e E.

Resposta: B

Mecânica — Cinemática — Aceleração a partir do gráfico de velocidade

Automóveis cada vez mais potentes estão sempre sendo apresentados na mídia, de modo a atrair compradores. O desempenho de um novo modelo é registrado no gráfico abaixo:

Aceleração a partir do gráfico de velocidade — figura original, módulo 1, questão 12

Se esse automóvel continuar se deslocando com a mesma aceleração dos 4 primeiros segundos de contagem do tempo, ele atingirá, aos 10 segundos, uma velocidade de:

A)108 km/h

B)198 km/h

C)216 km/h

D)230 km/h

E)243 km/h

Alternativa correta: C

Resolução

O gráfico parte de $v_0=5\,\mathrm{m/s}$ e, aos 4 s, indica $v=27\,\mathrm{m/s}$. A aceleração é $a=(27-5)/4=5,5\,\mathrm{m/s^2}$. Mantendo-a, $v(10)=5+5,5(10)=60\,\mathrm{m/s}=216\,\mathrm{km/h}$. Não se deve supor que o carro partiu do repouso.

Resposta: C

Mecânica — Dinâmica — Força normal no topo de uma trajetória curva

Um viaduto em forma de arco (raio R) é construído sobre uma ferrovia. Muitas pessoas sentadas dentro de automóveis e ônibus, e também sobre assentos de motos, comentam que parecem ficar mais leves no ponto mais alto do viaduto, principalmente quando passam nesse ponto em grandes velocidades. Um motociclista, ao atingir o ponto mais alto do viaduto, como mostra a Figura 3, percebeu que estava a ponto de perder contato entre o seu corpo e o assento da moto. Nesse momento, qual a melhor atitude a ser tomada por ele?

Força normal no topo de uma trajetória curva — figura original da questão 13, módulo 1

A)Ele deve manter a velocidade da moto constante para que seu peso tenha intensidade igual à força de contato (força normal) entre ele e o assento.

B)Ele deve aumentar a velocidade da moto para que seu peso tenha intensidade igual à força de contato (força normal) entre ele e o assento.

C)Ele deve aumentar a velocidade da moto para ficar mais preso ao assento.

D)Ele deve diminuir a velocidade da moto para que seu peso tenha intensidade igual à força de contato (força normal) entre ele e o assento.

E)Ele deve diminuir a velocidade da moto de modo a aumentar a intensidade da força de contato (força normal) entre ele e o assento.

Alternativa correta: E

Resolução

No alto do arco, a resultante centrípeta aponta para baixo: $mg-N=mv^2/R$. Portanto, $N=mg-mv^2/R$. Reduzir v aumenta a normal e mantém o contato com o assento. O peso não muda; para velocidade não nula, a normal permanece menor que o peso.

Resposta: E

Mecânica — Cinemática — Velocidade inicial em uma frenagem

O sistema de freios ABS (Anti-lock Braking System) aumenta a segurança dos veículos, fazendo com que as rodas não travem e continuem girando, evitando que os pneus derrapem. Uma caminhonete equipada com esse sistema de freios encontra-se acima da velocidade máxima de 110 km/h permitida num trecho de uma rodovia. O motorista dessa caminhonete avista um Fusca que se move no mesmo sentido que ele, a uma velocidade constante de módulo v=108 km/h, num longo trecho plano e retilíneo da rodovia, como mostra a Figura 4. Ele percebe que não é possível ultrapassar o Fusca, já que um ônibus está vindo na outra pista. Então, ele imediatamente pisa no freio, fazendo com que a caminhonete diminua sua velocidade a uma razão de 14,4 km/h por segundo. Após 5 s, depois de acionar os freios, a caminhonete atinge a mesma velocidade do automóvel, evitando uma possível colisão.

Velocidade inicial em uma frenagem — figura original, módulo 1, questão 14

O módulo da velocidade v₀ da caminhonete no momento em que o motorista pisou no freio era de:

A)128 km/h

B)135 km/h

C)145 km/h

D)150 km/h

E)180 km/h

Alternativa correta: E

Resolução

Em 5 s, a redução de velocidade é $\Delta v=14,4(5)=72\,\mathrm{km/h}$. Como a velocidade final é 108 km/h, $v_0=108+72=180\,\mathrm{km/h}$. A taxa em km/h por segundo já pode ser usada com o intervalo em segundos; em SI, a desaceleração é 4 m/s².

Resposta: E

Mecânica — Energia — Potência de uma usina e vazão de água

A Usina de Jaguará está instalada na bacia hidrográfica do Rio Grande, entre os estados de São Paulo e Minas Gerais. A usina tem potência instalada de aproximadamente 424 MW (megawatts). Além disso, sua eficiência é da ordem de 90% da energia da queda d'água no início do processo, que se transforma em energia elétrica, sendo a altura da barragem igual a 40 m. Adote g = 10 m/s² e considere que 1(um) litro de água corresponde a uma massa de 1(um) quilograma. Nessas condições, é CORRETO afirmar que a vazão de água do Rio Grande em litros por segundo deve ser da ordem de:

A)954.000

B)1.200.000

C)1.526.000

D)1.696.000

E)1.850.000

Alternativa correta: B

Resolução

A potência elétrica é $P=\eta\dot mgh$. Logo, $\dot m=424\times10^6/[0,90(10)(40)]\approx1,178\times10^6\,\mathrm{kg/s}$. Como cada litro tem massa de 1 kg, a vazão é aproximadamente $1,2\times10^6\,\mathrm{L/s}$, conforme a alternativa B.

Resposta: B

Mecânica — Quantidade de movimento — Impulso, trabalho e energia potencial

Discursiva

O sistema de airbag de um carro é formado por um sensor de aceleração, uma bolsa inflável e outros acessórios secundários. O sensor, ao detectar uma grande desaceleração, faz a bolsa inflar rapidamente, protegendo, assim, o motorista. Considere uma situação em que um carro, inicialmente a 90 km/h (25 m/s), é dirigido por um motorista de massa 80 kg. Esse carro sofre uma colisão frontal. Ao término da interação do motorista com o airbag, o motorista está em repouso. Despreze o intervalo de tempo para a bolsa inflar.

A) Considerando que o tempo de colisão entre o motorista e o airbag foi de 0,5 s, calcule o módulo da força resultante média exercida pelo airbag sobre o motorista.

B) Determine o trabalho realizado por essa força resultante sobre o motorista durante a colisão e calcule que altura atingiria um objeto de 3 kg se esse trabalho fosse utilizado para lançá-lo verticalmente para cima.

Resolução

A) O motorista passa de 25 m/s a zero. O módulo da resultante média é $F_m=m

\Delta v

/\Delta t=80(25)/0,5=4000\,\mathrm N$, no sentido oposto ao movimento.

B) Pelo teorema da energia cinética, $W_R=K_f-K_i=0-80(25)^2/2=-25000\,\mathrm J$. A força retira energia do motorista. Interpretando o lançamento pedido como transferência do módulo dessa energia para o objeto, $mgh=25000$, portanto $h=25000/[3(10)]\approx833\,\mathrm m$. Um trabalho negativo, aplicado literalmente a um objeto inicialmente parado, não o lançaria; essa convenção é necessária para interpretar o item. A gravidade foi adotada como 10 m/s², conforme os dados da prova.

Resposta: A) 4000 N. B) −25000 J; altura aproximada de 833 m, usando o módulo da energia e g = 10 m/s².

Mecânica — Quantidade de movimento — Força de impacto e queda livre

Discursiva

Granizos são pedras de gelo que se formam em nuvens de grande extensão vertical, denominadas de cumulonimbus, cuja altitude pode variar de 6 km a 20 km. É dentro das enormes nuvens cumulonimbus, em temperaturas muito baixas, que as pedras de gelo se formam. Estas pedras de gelo caem das nuvens quando as fortes correntes ascendentes que existem dentro das nuvens cumulonimbus não conseguem mais sustentá-las no ar. No caminho entre a base da nuvem e o chão, as pedras vão derretendo, perdendo massa, mas mesmo assim podem chegar à superfície com um tamanho correspondente ao de uma bola de tênis de mesa. Seja uma pedra de gelo de massa m = $10^{-2}$ kg que cai verticalmente, a partir do repouso, de uma altura h = 10 km.

A) Considerando a resistência do ar, uma pedra de gelo pode atingir o solo com uma velocidade de 10 m/s. Se o impacto do gelo com o solo ocorre num intervalo de tempo de $5\times10^{-4}$ s, calcule a intensidade da força exercida pelo gelo sobre o solo.

B) Desprezando agora a resistência do ar, calcule a velocidade que a pedra de gelo teria ao atingir o solo. Considere a aceleração da gravidade g = 10 m/s².

Resolução

A) Consideramos a massa fornecida constante durante o impacto e a pedra parando, sem ricochete. A resultante média sobre ela é $F_{R,m}=m\Delta v/\Delta t=(10^{-2})(10)/(5\times10^{-4})=200\,\mathrm N$, para cima. Incluindo o peso de 0,1 N, a força média de contato do solo sobre a pedra é 200,1 N. Pela terceira lei, a pedra exerce a mesma intensidade para baixo sobre o solo. Desprezando o peso durante o curto impacto, obtém-se 200 N.

B) No modelo sem resistência do ar e com g constante, $v=\sqrt{2gh}=\sqrt{2(10)(10000)}\approx447\,\mathrm{m/s}$. É o resultado desse modelo ideal, diferente do valor de 10 m/s fornecido para a queda com resistência.

Resposta: A) Aproximadamente 200 N (200,1 N incluindo o peso). B) Aproximadamente 447 m/s.

PISM 1 · 2019 — Questões de Física comentadas — Método TEF

Dados da prova