UFJF PISM 2020 — Módulo 1 — Física resolvida

Mecânica — Cinemática — Velocidade média com parada

Uma viagem de ônibus entre Juiz de Fora e o Rio de Janeiro normalmente é realizada com velocidade média de 60 km/h e tem duração de 3 horas, entre suas respectivas rodoviárias. Uma estudante fez esta viagem de ônibus, e relatou que, após 2 horas do início da viagem, devido a obras na pista, o ônibus ficou parado por 30 minutos. Depois disso, a pista foi liberada e o ônibus seguiu sua viagem, mas, devido ao engarrafamento na entrada da cidade do Rio de Janeiro até a rodoviária, a estudante demorou mais 2 horas. Qual foi a velocidade média do ônibus na viagem relatada pela estudante?

A)60 km/h

B)72 km/h

C)45 km/h

D)40 km/h

E)36 km/h

Alternativa correta: D

Resolução

A distância entre as rodoviárias é $s=60(3)=180\,\mathrm{km}$. A viagem relatada durou $2+0,5+2=4,5\,\mathrm h$, incluindo a parada. Assim, $v_m=180/4,5=40\,\mathrm{km/h}$.

Resposta: D

Mecânica — Cinemática — Gráfico de aceleração em três etapas

Um teste de um carro esportivo foi realizado em uma pista longa, lisa, plana e reta. O carro partiu do repouso em t igual a zero, foi uniformemente acelerado até um instante t₁, foi mantido com velocidade constante entre os instantes t₁ e t₂ e, a partir de t₂, paraquedas traseiros foram acionados para frear o carro, em um movimento uniformemente desacelerado, até parar no instante t₃. Selecione a alternativa que contém o gráfico que representa corretamente a aceleração do carro em função do tempo.

Gráfico A: aceleração do carro em função do tempo

Gráfico B: aceleração do carro em função do tempo

Gráfico C: aceleração do carro em função do tempo

Gráfico D: aceleração do carro em função do tempo

Gráfico E: aceleração do carro em função do tempo

Alternativa correta: B

Resolução

A aceleração é constante e positiva de 0 a $t_1$, nula de $t_1$ a $t_2$ e constante e negativa de $t_2$ a $t_3$. Depois de parar, ela volta a zero. O gráfico B representa esses três patamares; o gráfico A se parece com a velocidade, e não com a aceleração.

Resposta: B

Mecânica — Dinâmica — Resultante centrípeta em círculo vertical

Um malabarista de circo faz uma pequena bola incandescente girar em uma trajetória circular em um plano vertical. A bola está presa à mão do malabarista por um fio inextensível. Sejam P o módulo da força peso da bola e T o módulo da tração no fio que atuam na bola. Considere três posições diferentes na trajetória: (i) o ponto mais alto da trajetória, (ii) o ponto mais baixo e (iii) um dos pontos à mesma altura do centro do círculo descrito pela bola. Qual é o módulo da força centrípeta F_C em cada uma dessas posições, respectivamente?

A)(i) $F_C=T+P$; (ii) $F_C=T$; (iii) $F_C=T-P$.

B)(i) $F_C=T-P$; (ii) $F_C=T+P$; (iii) $F_C=T$.

C)(i) $F_C=T$; (ii) $F_C=T+P$; (iii) $F_C=T-P$.

D)(i) $F_C=T+P$; (ii) $F_C=T-P$; (iii) $F_C=T$.

E)(i) $F_C=T-P$; (ii) $F_C=T$; (iii) $F_C=T+P$.

Alternativa correta: D

Resolução

A força centrípeta é a componente resultante que aponta para o centro. No alto, peso e tração apontam para baixo: $F_C=T+P$. Embaixo, a tração aponta para o centro e o peso se opõe: $F_C=T-P$. Na lateral, o peso é tangencial e só a tração é radial: $F_C=T$.

Resposta: D

Mecânica — Dinâmica — Primeira lei de Newton e referenciais

A mecânica clássica, ou mecânica newtoniana, permite a descrição do movimento de corpos a partir de leis do movimento. A primeira Lei de Newton para o Movimento, ou Lei da Inércia, tem como consequência que:

A)Se um determinado objeto se encontrar em equilíbrio, então nenhuma força atua sobre ele.

B)Se um objeto estiver em movimento, ele está sob ação de uma força e, assim que essa força cessa, o movimento também cessa.

C)Se a soma das forças que agem num objeto for nula, ele estará com velocidade constante ou parado em relação a um referencial inercial.

D)Se um objeto se deslocar com velocidade constante, em nenhuma hipótese ele pode ser descrito como estando parado.

E)Se um objeto estiver com velocidade constante em relação a um referencial inercial, a soma das forças que atuam sobre ele não é nula.

Alternativa correta: C

Resolução

Em um referencial inercial, $\sum\vec F=0$ implica aceleração nula. A velocidade vetorial permanece constante, podendo ser zero. Forças individuais podem existir e se equilibrar; movimento não exige uma força resultante contínua.

Resposta: C

Mecânica — Quantidade de movimento — Impulso e duração do impacto

A possibilidade de diminuir o módulo da força que atua sobre um objeto até ele parar, aumentando-se o tempo de atuação da força, tem muitas aplicações práticas como, por exemplo, o uso de “air-bags” em automóveis ou, nas competições de salto em altura, o uso de colchões para aparar a queda dos atletas. Um atleta cai sobre um colchão de ar, recebendo um impulso de 600 N·s. Qual é a força média F que atua sobre esse atleta e qual é a variação da quantidade de movimento ∆Q do atleta, respectivamente, nas seguintes situações: (i) se ele para 0,5 s após o impacto inicial, e (ii) se ele para 0,1 s após o impacto inicial?

A)(i) F = 1200 N e ΔQ = 600 N·s; (ii) F = 6000 N e ΔQ = 3000 N·s.

B)(i) F = 300 N e ΔQ = 3000 N·s; (ii) F = 60 N e ΔQ = 600 N·s.

C)(i) F = 300 N e ΔQ = 600 N·s; (ii) F = 60 N e ΔQ = 600 N·s.

D)(i) F = 1200 N e ΔQ = 600 N·s; (ii) F = 6000 N e ΔQ = 600 N·s.

E)(i) F = 300 N e ΔQ = 600 N·s; (ii) F = 60 N e ΔQ = 120 N·s.

Alternativa correta: D

Resolução

O impulso é igual à variação de quantidade de movimento: $\Delta Q=I=600\,\mathrm{N\,s}$ nas duas situações. A força média vale $F_m=I/\Delta t$: 1200 N para 0,5 s e 6000 N para 0,1 s. Aumentar o tempo reduz a força média, mantendo a mesma variação de momento.

Resposta: D

Mecânica — Energia — Descida sem atrito e frenagem na areia

Discursiva

Um carro com massa total de 1000 kg parte do repouso do alto de uma rampa com uma altura de 5 m em relação à sua base. O carro está com suas rodas travadas, mas desliza ao longo do comprimento da rampa, que está coberta com uma fina camada de óleo, vazado do próprio carro. Suponha que o atrito entre as rodas do carro e a rampa seja desprezível. No fim da rampa há um longo trecho horizontal coberto por areia, cujo atrito com as rodas do carro fazem-no parar a uma determinada distância da base da rampa. Considere g = 10 m/s² e que o coeficiente de atrito cinético entre a areia e as rodas do carro vale 0,5.

A) Determine a velocidade do carro na base da rampa.

B) Calcule a distância percorrida pelo carro desde a base da rampa até parar.

Resolução

A) Sem atrito na rampa, $mgh=mv^2/2$. Assim, $v=\sqrt{2(10)(5)}=10\,\mathrm{m/s}$.

B) A energia cinética de 50000 J é dissipada pelo atrito $F_a=\mu mg=0,5(1000)(10)=5000\,\mathrm N$. De $F_ad=50000$, obtém-se $d=10\,\mathrm m$.

Resposta: A) 10 m/s. B) 10 m.

Mecânica — Energia — Compressão vertical de mola e impulso

Discursiva

O poço do elevador é o espaço físico situado abaixo do nível do andar mais baixo de um edifício. Neste poço, estão instalados diversos equipamentos destinados ao funcionamento e segurança dos elevadores, entre eles uma mola. Por causa de um problema técnico, este elevador cai pelo poço e colide com a mola situada no fundo do poço, comprimindo-a. Considere a constante elástica da mola como k = $1,8\times10^6$ N/m e a massa do elevador com os passageiros igual a 1000 kg.

A) Sabendo que a compressão máxima da mola nessa colisão foi de 10 cm, calcule a velocidade do elevador no instante inicial da colisão com a mola.

B) Após iniciada a colisão, o elevador para em 0,2 s. Calcule a força média resultante sofrida pelo elevador durante a compressão da mola.

Resolução

A) O enunciado não fornece g nesta questão; adotamos $g=10\,\mathrm{m/s^2}$, como na questão anterior. Durante a compressão $x=0,10\,\mathrm m$, o peso realiza trabalho positivo: $mv_0^2/2+mgx=kx^2/2$. Portanto, $v_0=\sqrt{kx^2/m-2gx}=\sqrt{18-2}=4,0\,\mathrm{m/s}$. A expressão com g explícito permite outra convenção. Desprezar o trabalho do peso daria aproximadamente 4,24 m/s.

B) A velocidade passa de 4,0 m/s para baixo a zero. Pelo impulso da resultante, $F_{R,m}=m\Delta v/\Delta t=1000(4)/0,2=20000\,\mathrm N$, para cima. A força média da mola seria 30000 N, incluindo o peso, e não é a resultante pedida.

Ressalva de modelo: o intervalo de 0,2 s informado no item B foi usado como dado. No modelo exclusivamente de peso e mola ideal com esses parâmetros, o primeiro máximo de compressão ocorreria em aproximadamente 0,039 s; esse tempo não coincide com o fornecido.

Resposta: A) 4,0 m/s, adotando g = 10 m/s². B) 20000 N, para cima, usando Δt = 0,2 s.

PISM 1 · 2020 — Questões de Física comentadas — Método TEF

Dados da prova