PISM 2019 · Módulo 3 · 2º dia — questões 01–05 objetivas e 01–05 discursivas. Enunciados e figuras conferidos no original da área de Exatas.
Dados da prova
Valores fornecidos nos enunciados das questões:
Use os valores e hipóteses fornecidos em cada questão.
1
Eletricidade — Eletrostática — Dipolos em campo elétrico não uniforme
A água é uma molécula polar, ou seja, embora tenha carga elétrica total nula, há uma separação entre as cargas na mesma molécula devido à diferença de eletronegatividade entre o átomo de oxigênio e os átomos de hidrogênio, conforme mostra a figura. Baseado nisso, um aluno resolveu realizar o seguinte experimento: quando uma torneira de água estava gotejando, colocou um bastão de vidro, previamente atritado em um pano de lã, próximo à trajetória das gotas. Assinale a alternativa CORRETA:
A)As gotas de água são repelidas pelo bastão, devido às cargas positivas provenientes do atrito com o pano.
B)As gotas de água são atraídas pelo bastão, quaisquer que sejam as cargas adquiridas no atrito com o pano.
C)As gotas de água não serão nem atraídas nem repelidas pelo bastão, pois moléculas polares sofrem apenas rotações, e não forças resultantes.
D)As gotas de água podem ser atraídas ou repelidas pelo bastão, dependendo de suas cargas ao deixarem a torneira.
E)As gotas de água não serão nem atraídas nem repelidas pelo bastão, pois o atrito de vidro com lã não gera cargas elétricas.
Alternativa correta: B
Resolução
As moléculas polares se orientam no campo do bastão eletrizado, aproximando dele sua região de sinal oposto. Como o campo não é uniforme, a atração sobre a região mais próxima supera a repulsão sobre a região mais distante. A gota é atraída tanto por um bastão positivo quanto por um negativo, no modelo de gotas inicialmente neutras.
Resposta: B
2
Eletricidade — Circuitos elétricos — Polaridade de pilhas e brilho de lâmpadas
Em uma pequena ligação para árvore de Natal, composta de 2 pilhas e 2 lâmpadas, uma pessoa inseriu uma terceira pilha em paralelo a uma das lâmpadas, juntamente a um interruptor S, obtendo o circuito mostrado na figura. Considere que o brilho das lâmpadas seja proporcional à sua potência elétrica. Em comparação ao circuito com a chave aberta, quando fechamos a chave (assinale a alternativa CORRETA):
A)as lâmpadas L1 e L2 passam a brilhar mais.
B)a lâmpada L1 brilha mais, e a lâmpada L2 se apaga.
C)a lâmpada L1 brilha menos, e a lâmpada L2 se apaga.
D)a lâmpada L1 brilha mais, e a L2 não muda seu brilho.
E)a lâmpada L1 não muda seu brilho, e a L2 brilha menos.
Alternativa correta: D
Resolução
A resposta oficial considera pilhas ideais e lâmpadas iguais. Com a chave aberta, as duas pilhas em série fornecem 2V às lâmpadas em série, ficando V em cada lâmpada. Ao fechar S, a pilha lateral, cuja polaridade é oposta à tensão inicial de L2, fixa a tensão em L2 em −V. Seu módulo permanece V, e sua potência não muda. A tensão em L1 passa a 3V; mantendo a resistência, sua potência passa de $V^2/R$ a $9V^2/R$, aumentando o brilho.
Ressalva: o enunciado não explicita que as lâmpadas são iguais. Com resistências diferentes, a tensão inicial de L2 não precisa ser V; seu brilho poderia mudar. O gabarito D foi preservado e a hipótese necessária foi declarada.
Resposta: D
3
Eletricidade — Eletrodinâmica — Potência de resistor em tensão menor
Durante uma viagem, você compra um chuveiro elétrico com especificação na embalagem de 220 V e 7000 W. Ao chegar em casa, após a instalação, você percebe que sua rede elétrica fornece apenas 127 V. Em relação ao funcionamento do chuveiro instalado em 220 V, se você ligá-lo na potência máxima e em 127 V:
A)o chuveiro irá queimar, e a água sairá fria.
B)a água sairá aquecida à mesma temperatura.
C)a água sairá aquecida, porém, mais fria.
D)a água sairá aquecida, porém, mais quente.
E)o chuveiro não irá funcionar, e a água sairá fria.
Alternativa correta: C
Resolução
Mantida a resistência elétrica, $P=U^2/R$. Em 127 V, a potência fica $P\prime=7000(127/220)^2\approx2333\,\mathrm W$, aproximadamente um terço da nominal. Para a mesma vazão e a mesma temperatura de entrada, a água ainda aquece, mas menos do que na ligação em 220 V.
Resposta: C
4
Física moderna — Radiação térmica — Cor das estrelas e lei de Wien
A temperatura das estrelas distantes pode ser aferida através do espectro de radiação eletromagnética que elas emitem. Isto é, aqui na Terra existem aparelhos, chamados “espectrógrafos”, que analisam o tipo de radiação que uma determinada estrela emite. A partir dessa análise, é possível estimar a temperatura da estrela e também as substâncias das quais ela é feita. Sabendo-se que, em observações da Terra, vemos o Sol com coloração amarelada, a estrela Betelgeuse com coloração avermelhada e a estrela Mintaka com coloração azulada, a alternativa correta que coloca as estrelas em ordem crescente de temperatura é:
A)Mintaka, Sol, Betelgeuse.
B)Betelgeuse, Sol, Mintaka.
C)Mintaka, Betelgeuse, Sol.
D)Betelgeuse, Mintaka, Sol.
E)Sol, Betelgeuse, Mintaka.
Alternativa correta: B
Resolução
No modelo de radiação térmica, a lei de Wien relaciona o comprimento de onda do máximo à temperatura: $\lambda_{max}T=\text{constante}$. Estrelas avermelhadas têm temperatura superficial menor que as azuladas. Usando as cores descritas no enunciado, a ordem crescente é Betelgeuse, Sol e Mintaka.
Resposta: B
5
Física moderna — Efeito fotoelétrico — Frequência de corte e eletroscópio
Um eletroscópio pode ser construído por duas tiras de metal suspensas por uma pequena haste de metal em um invólucro eletricamente isolante. A haste é conectada a uma chapa de zinco no topo do invólucro. Quando a chapa de zinco é carregada negativamente por uma fonte externa, as tiras se afastam uma da outra, conforme a Figura (a). Se, nesta situação, você iluminar o zinco com a luz do sol, o zinco e o eletroscópio serão descarregados, e as abas do eletroscópio irão se juntar novamente, conforme a Figura (b). Se, por outro lado, colocarmos um pedaço de vidro acima do zinco e iluminarmos o eletroscópio com a luz do sol passando pelo vidro antes de atingir o zinco, nada acontecerá, mesmo com o eletroscópio e o zinco inicialmente carregados negativamente, conforme mostra a Figura (c). Dentre as alternativas abaixo, qual delas explica corretamente o resultado mostrado na Figura (c)?
A)O vidro bloqueia luz ultravioleta, cujos fótons possuem energia maior do que a função trabalho do zinco.
B)O vidro bloqueia luz infravermelha, parte do espectro do sol com fótons mais energéticos, responsáveis pela emissão dos elétrons em excesso do zinco.
C)O vidro reduz a intensidade da luz total que incide no zinco, implicando em uma quantidade de energia menor do que a função trabalho do zinco.
D)Quando a luz do sol incide na placa de vidro, pelo efeito fotoelétrico, elétrons são ejetados, e esta placa fica carregada. Isto impede que elétrons em excesso do eletroscópio também sejam ejetados.
E)A placa de vidro é isolante, impedindo a ejeção dos elétrons em excesso do zinco.
Alternativa correta: A
Resolução
Para ejetar elétrons, cada fóton deve ter energia $hf$ pelo menos igual à função trabalho do zinco. No experimento descrito, o vidro bloqueia a radiação ultravioleta necessária. Os fótons que chegam ao zinco têm energia insuficiente; diminuir apenas a intensidade não explicaria a ausência de emissão se a frequência superasse o limiar.
Resposta: A
1
Ondulatória — Oscilações — Aproximação de pequenos ângulos no pêndulo
Discursiva
Observando o movimento de um candelabro na Catedral de Pisa, na Itália, Galileu notou que, embora os movimentos se tornassem cada vez mais curtos, o intervalo de tempo de cada balanço (ou período de oscilação) permanecia o mesmo. Galileu resolveu, então, verificar este fato. Ele fez uma série de experiências usando pedras de diferentes pesos, suspensas por barbantes de diferentes comprimentos (ou seja, pêndulos), e constatou que: (i) quanto maior o comprimento do barbante, maior o período de oscilação; (ii) o período de oscilação não depende da massa do corpo (no caso, a pedra).
A) O movimento de um pêndulo oscilando com amplitude de oscilação pequena pode ser descrito como um movimento harmônico simples (MHS). Considerando uma pedra de massa m suspensa por um fio de comprimento L deslocado de um ângulo pequeno θ, represente as forças que atuam na pedra.
B) Obtenha a força restauradora e o deslocamento x da posição de equilíbrio. Além disso, considerando que a força restauradora de um movimento harmônico simples pode ser escrita como F = -Kx, obtenha a constante K para este caso. Finalmente, usando a equação do período para um movimento harmônico $T=2\pi\sqrt{m/K}$, obtenha a equação do período para o pêndulo.
Resolução
A) Sobre a pedra atuam o peso $\vec P$, vertical para baixo, e a tração $\vec T$, ao longo do fio e dirigida para o suporte. No esquema, desenhe as duas setas saindo da pedra. A força restauradora é uma componente do peso, não uma terceira força independente.
B) Tomando o deslocamento positivo no sentido do afastamento do equilíbrio, a componente tangencial é $F_r=-mg\sin\theta$. O deslocamento ao longo do arco é $x=L\theta$, com θ em radianos. Para pequenos ângulos, $\sin\theta\approx\theta$, portanto $F_r\approx-(mg/L)x$. Comparando com $F=-Kx$, $K=mg/L$. Assim, $T=2\pi\sqrt{m/K}=2\pi\sqrt{L/g}$: o período não depende da massa e cresce com a raiz do comprimento.
Resposta: A) Peso vertical para baixo e tração ao longo do fio em direção ao suporte. B) Fᵣ = −mg senθ ≈ −(mg/L)x; x = Lθ; K = mg/L; T = 2π√(L/g).
2
Ondulatória — Ondas estacionárias — Velocidade de onda e harmônicos
Discursiva
Ondas periódicas são aquelas em que a perturbação do meio se repete periodicamente. Uma onda periódica pode ser visualizada como uma sucessão de pulsos gerados a intervalos de tempo constantes. As ondas periódicas podem ser caracterizadas por cinco parâmetros: amplitude, polarização, velocidade de propagação, frequência e comprimento de onda.
A) Considerando que, na superfície de um líquido contido num recipiente, são gerados dez pulsos por segundo e sabendo que a distância entre duas cristas consecutivas é de 2,5 cm, determine a velocidade e o período das ondas.
B) Considere que duas barreiras são colocadas à direita e à esquerda do sentido positivo da propagação da onda e que, neste caso, ocorra uma onda estacionária com cinco ventres e seis nós para a frequência de 10 Hz, conforme o esquema da figura. Determine: (i) a distância L entre as barreiras; (ii) qual seria a frequência fundamental.
Resolução
A) A geração de dez pulsos por segundo dá $f=10\,\mathrm{Hz}$. A distância entre cristas é $\lambda=2,5\,\mathrm{cm}=0,025\,\mathrm m$. Então $v=f\lambda=0,25\,\mathrm{m/s}$ e $T=1/f=0,10\,\mathrm s$.
B) Entre as duas barreiras há cinco meios comprimentos de onda, pois cada ventre corresponde a $\lambda/2$. Logo, $L=5\lambda/2=6,25\,\mathrm{cm}$. Esse é o quinto harmônico: $f_1=f_5/5=10/5=2\,\mathrm{Hz}$.
Resposta: A) 0,25 m/s; 0,10 s. B) L = 6,25 cm; frequência fundamental = 2 Hz.
3
Eletricidade — Magnetismo — Efeito Hall e equilíbrio de forças
Discursiva
E. Hall mostrou, em 1879, uma maneira de descobrir quais são as cargas que se movem num condutor com corrente, em um fenômeno que ficou conhecido como efeito Hall. Em um fragmento de uma fita condutora, em que há corrente elétrica contínua i, aplica-se um campo magnético constante B perpendicular à fita, conforme a figura:
A) Caso o condutor seja metálico, faça um esquema do condutor e mostre para onde está direcionada a força magnética sobre os elétrons de condução.
B) Na situação estacionária, cargas se acumulam nos pontos a e b, que estão separados entre si pela distância d. Surge então um campo elétrico constante E entre a e b, que anula a força magnética F = q v B. A diferença de potencial é dada por V_ab = E d. Em um experimento para medir a intensidade do campo magnético em determinado local, encontra-se que V_ab = 4,0 × 10⁻⁹ V. Se d = 1,0 mm, v = 0,01 mm/s, calcule B.
Resolução
A) A corrente convencional aponta para a direita; os elétrons se deslocam para a esquerda. Com o campo magnético dirigido para baixo no esquema, $\vec F_B=-e(\vec v\times\vec B)$ aponta para a borda do ponto a. Desenhe a seta sobre os elétrons em direção a a. A borda a fica negativa e b positiva; o campo elétrico resultante aponta de b para a, produzindo força elétrica oposta sobre os elétrons.
B) No equilíbrio, $
q
E=
q
vB$, portanto $E=vB$. De $
V_{ab}
=Ed$, $B=
V_{ab}
/(vd)$. Com $d=1,0\times10^{-3}\,\mathrm m$ e $v=0,01\,\mathrm{mm/s}=1,0\times10^{-5}\,\mathrm{m/s}$, resulta $B=4,0\times10^{-9}/[(10^{-5})(10^{-3})]=0,4\,\mathrm T$. O valor informado é usado como módulo da tensão Hall.
Resposta: A) Força magnética em direção ao ponto a; elétrons acumulam-se em a. B) 0,4 T.
4
Física moderna — Física atômica — Níveis de energia e cascata de emissões
Discursiva
A fluorescência é uma das formas de converter energia elétrica em luz. As lâmpadas mais simples que se baseiam neste princípio possuem eletrodos que geram uma descarga elétrica através de um gás (vapor de mercúrio, por exemplo). O gás absorve energia desta descarga elétrica e emite luz com um comprimento de onda que depende da composição do gás. A figura ao lado mostra alguns níveis de energia eletrônicos simplificados para o átomo de mercúrio. As setas indicam transições eletrônicas relevantes para a emissão de luz nas lâmpadas de mercúrio. Os números indicam o comprimento de onda em nanômetros (nm) (10⁻⁹ m) correspondente à energia do fóton emitido em cada transição. Supondo que o átomo de mercúrio possa ser descrito pelo modelo de Bohr, e considerando que h = 6,6 × 10⁻³⁴ J.s e que a velocidade da luz no vapor de mercúrio é igual a 3 × 10⁸ m/s, responda:
A) Levando em conta que os átomos presentes na lâmpada estão inicialmente no estado fundamental, qual deve ser a energia mínima fornecida a cada átomo de mercúrio pela descarga elétrica para que esta lâmpada emita luz amarela (579 nm)?
B) Considere agora que a descarga elétrica seja suficiente apenas para promover elétrons dos átomos de mercúrio para o nível de energia E₃. Em qual(is) comprimento(s) de onda esta lâmpada irá emitir?
Resolução
A) A emissão amarela corresponde à transição $E_4\to E_2$, com λ = 579 nm. Para chegar a E4 a partir do estado fundamental, também é necessário vencer a diferença $E_2-E_0$, indicada por 185 nm. Assim, $E_4-E_0=(6,6\times10^{-34})(3\times10^8)[1/(579\times10^{-9})+1/(185\times10^{-9})]\approx1,41\times10^{-18}\,\mathrm J$. Usar apenas a energia do fóton amarelo subestimaria a excitação necessária.
B) Partindo de E3, as setas do esquema indicam a cascata $E_3\to E_1$ (436 nm), seguida de $E_1\to E_0$ (254 nm). Não se alcança E4, portanto não há emissão amarela de 579 nm nessa condição. A resposta considera as transições explicitamente apresentadas no diagrama.
Resposta: A) Aproximadamente 1,41 × 10⁻¹⁸ J por átomo. B) 436 nm e 254 nm, pelas transições indicadas.
5
Eletricidade — Indução eletromagnética — Lei de Faraday e compressão magnética
Discursiva
Um circuito muito divulgado entre estudantes, embora seja perigoso e deva ter a supervisão de um adulto com conhecimento técnico, é um amassador de latinhas eletromagnético. Dentro de um solenóide, coloca-se uma latinha de alumínio. Em seguida, faz-se passar pelo solenóide uma corrente cuja intensidade aumenta gradativamente com o tempo, com ΔI/Δt = 2 x 10⁹ A/s. A figura ilustra a direção da corrente. A corrente no solenóide cria um campo magnético em seu interior. Este campo magnético, que também aumenta gradativamente com o tempo, tem dois efeitos: induz uma corrente na superfície lateral da latinha, e também causa uma força magnética sobre esta mesma corrente induzida. O resultado é que a latinha, mesmo sem contato com o solenóide, é amassada. Veja a figura ao lado. Para realizar este cálculo, considere que o solenóide seja ideal com N = 5 voltas, com dimensões ligeiramente maiores do que as da latinha (que tem diâmetro D = 6 cm e altura L = 12 cm). Considere que a resistência elétrica ao longo da lateral da latinha é R = 0,027 Ω, e a permeabilidade magnética do ar é aproximadamente igual a μ₀ = 12 x 10⁻⁷ H/m. Despreze quaisquer outros efeitos magnéticos. O módulo do campo magnético de um solenóide é B = μ₀ I N/L. Use π = 3.
A) Faça um esquema que indique a direção do campo magnético no solenóide, da corrente induzida, e da força magnética na corrente induzida.
B) Usando a lei de indução magnética de Faraday, calcule a corrente induzida na lateral da latinha.
Resolução
A) Pela regra da mão direita, a corrente indicada no trecho frontal, da esquerda para a direita, cria campo para cima no interior do solenoide. Como esse campo aumenta, a lei de Lenz exige uma corrente induzida que crie campo para baixo: sentido horário visto de cima. A interação dessa corrente com o campo do solenoide produz forças radiais para dentro, comprimindo a lata. No esquema, marque B para cima e setas de força para o eixo da lata.
B) $dB/dt=(\mu_0N/L)(dI/dt)=[(12\times10^{-7})(5)/0,12](2\times10^9)=10^5\,\mathrm{T/s}$. A área da seção é $A=\pi(D/2)^2=3(0,03)^2=2,7\times10^{-3}\,\mathrm{m^2}$. Pela lei de Faraday, $
\mathcal E
=A\,dB/dt=270\,\mathrm V$. Com a resistência efetiva informada, $i_{ind}=270/0,027=10000\,\mathrm A$. O cálculo segue o modelo ideal exigido pelo enunciado.
Resposta: A) Campo para cima; corrente induzida oposta à do solenoide, vista de cima no sentido horário; força radial para dentro. B) 10000 A.
