PISM 2020 · Módulo 3 · 2º dia — questões 01–05 objetivas e 01–05 discursivas. Enunciados e figuras conferidos no original da área de Exatas.
Dados da prova
Valores fornecidos nos enunciados das questões:
Use os valores e hipóteses fornecidos em cada questão.
1
Ondulatória — Propagação de ondas — Comprimento de onda na mudança de meio
O ultrassom possui frequência acima do limite audível para o ser humano, ou seja, acima de 20 kHz, podendo alcançar vários giga-hertz. Pesquisadores em um submarino estão utilizando ultrassom para detectar a localização de um antigo navio preso em uma geleira, no pólo sul. As ondas ultrassônicas propagam-se primeiramente no mar, onde se encontra o gerador de ultrassom, e seguem em direção à geleira. Sabemos que o ultrassom usado pelos pesquisadores tem velocidades de 1440 m/s, na água, e de 3840 m/s, no gelo, com um comprimento de onda na água de 36 mm. Podemos afirmar que o comprimento de onda, quando se propaga na geleira, em milímetros, é de:
A)96
B)36
C)192
D)144
E)14,4
Alternativa correta: A
Resolução
A frequência da onda é preservada na mudança de meio. Na água, $f=v/\lambda=1440/0,036=40000\,\mathrm{Hz}$. No gelo, $\lambda=3840/40000=0,096\,\mathrm m=96\,\mathrm{mm}$.
Resposta: A
2
Eletricidade — Capacitores — Associação mista de capacitores
Um determinado trecho de um circuito eletrônico tem capacitância equivalente de 100 μF, mas que deve ser reduzido para 20 μF para que o circuito funcione adequadamente. Um técnico em eletrônica se confundiu e colocou, de forma permanente, um capacitor de 20 μF em paralelo a este trecho. Para corrigir o erro, podemos colocar outro capacitor, em série com o trecho modificado pelo técnico, com o seguinte valor em microfarads:
A)26
B)20
C)24
D)14
E)12
Alternativa correta: C
Resolução
O capacitor adicionado em paralelo deixa $C_p=100+20=120\,\mu\mathrm F$. Acrescentando C em série, $1/20=1/120+1/C$. Portanto, $1/C=5/120$ e $C=24\,\mu\mathrm F$.
Resposta: C
3
Eletricidade — Eletrostática — Interpretação de forças entre cargas
Luiz e Sérgio brincam de cabo de guerra eletrostático: uma bolinha de isopor, eletrizada positivamente por atrito, é pendurada com um fio de seda a um suporte, de forma que ela possa balançar livremente. Cada um escolhe um bastão diferente para eletrizar, e depois de atritarem uma das extremidades de cada bastão, colocam-nos em posições opostas, mas equidistantes, à bolinha. Ganha o jogo quem tiver eletrizado mais seu próprio bastão. Na brincadeira, a bolinha se deslocou para uma posição de equilíbrio mais próxima ao bastão de Luiz. Pode-se afirmar com certeza somente que:
A)Se os bastões têm cargas opostas entre si, então Luiz ganhou a brincadeira.
B)Se os bastões têm cargas opostas entre si, então Sérgio ganhou a brincadeira.
C)Se os bastões têm cargas positivas, então Sérgio ganhou a brincadeira.
D)Se os bastões têm cargas negativas, então Sérgio ganhou a brincadeira.
E)Se os bastões têm cargas positivas, então Luiz ganhou a brincadeira.
Alternativa correta: C
Resolução
Se os dois bastões são positivos, ambos repelem a bolinha positiva. Um deslocamento na direção de Luiz implica uma força inicial maior exercida por Sérgio, afastando a bolinha de seu bastão; logo Sérgio tem maior módulo de carga. Com cargas de sinais opostos, as forças podem apontar no mesmo sentido, sem permitir comparar os módulos. Se ambos são negativos, a atração favoreceria Luiz, não Sérgio.
Resposta: C
4
Eletricidade — Magnetismo — Raio da trajetória de elétrons
A figura abaixo mostra um equipamento para detectar elétrons ejetados de átomos, através da mudança de trajetória dos elétrons sob ação de um campo magnético. Os elétrons podem ser acelerados até a velocidade inicial v₀, ao longo do eixo x. O detector é colocado a uma distância d ao longo do eixo vertical y. Um campo magnético uniforme é aplicado sobre os elétrons, em toda a região abrangida pela figura. Observou-se que os elétrons chegaram numa posição vertical d/2, abaixo do detector, seguindo a trajetória 1 mostrada na figura. Pode-se modificar a velocidade v₀ dos elétrons, o módulo do campo magnético e a sua direção de aplicação. Devido à alta velocidade dos elétrons, pode-se ignorar o efeito da gravidade. Assinale a alternativa que descreve o que pode ser modificado no experimento para que os elétrons alcancem o detector, ou seja, para que eles se desloquem com a trajetória 2 mostrada.
A)Pode-se diminuir a velocidade inicial v₀ dos elétrons.
B)Pode-se diminuir o módulo do campo magnético.
C)Pode-se aplicar o campo magnético na direção da velocidade inicial v₀.
D)Pode-se aumentar a velocidade inicial v₀ dos elétrons.
E)Pode-se aplicar o campo magnético na direção do eixo y.
Alternativa correta: A
Resolução
Com campo perpendicular à velocidade, $r=mv/(
q
B)$. Na figura, o detector é atingido por uma trajetória mais curvada, com raio menor. Diminuir v reduz o raio e aumenta o desvio vertical na mesma posição horizontal. Diminuir B ou aumentar v produz o efeito contrário; campo paralelo à velocidade não produz força magnética.
Resposta: A
5
Ondulatória — Oscilações — Período e passagem pelo equilíbrio
Um metrônomo é um aparelho usado para marcar o andamento musical através de pulsos sonoros. Com isso, é possível escolher, através de uma régua graduada em Hertz ou em batimentos por minuto (bpm), o passo que se quer seguir ao tocar um instrumento. A figura abaixo mostra um metrônomo tradicional, que nada mais é do que um pêndulo invertido. As posições 1 e 3 são os extremos da oscilação e a posição 2 é a posição intermediária. Suponha que um metrônomo seja ajustado para oscilar com frequência de 120 bpm. Qual é o menor intervalo de tempo que o pêndulo do metrônomo demora para ir da posição 1 até a posição 2, mostradas na figura?
A)1 s
B)1/2 s
C)1/4 s
D)2 s
E)1/8 s
Alternativa correta: E
Resolução
Conforme a frequência de oscilação declarada no enunciado, $f=120/60=2\,\mathrm{Hz}$ e $T=1/f=0,5\,\mathrm s$. Do extremo até a posição de equilíbrio decorre um quarto do período: $\Delta t=T/4=0,125\,\mathrm s=1/8\,\mathrm s$.
Resposta: E
1
Eletricidade — Circuitos elétricos — Leitura de gráfico e associação de resistores
Discursiva
Um estudante da UFJF resolveu estudar o comportamento ôhmico de três resistores R₁, R₂ e R₃ disponíveis no laboratório de ensino, mas sem identificação de seus valores. Os gráficos da figura abaixo mostram o comportamento da corrente elétrica i para cada um dos três resistores, quando submetidos a diferentes valores de diferença de potencial V, medidos pelo estudante.
Gráficos de corrente, em amperes, por tensão, em volts, para cada um dos três resistores, R₁, R₂ e R₃.
A) Suponha uma associação em série entre os resistores R₁ e R₂, ligada a uma bateria apropriada. Se a tensão no resistor R₂ for igual a 40 V, determine os valores da corrente e tensão no resistor R₁.
B) Suponha agora uma associação em paralelo entre os resistores R₂ e R₃, ligada a uma bateria apropriada. Se a corrente que passa pelo resistor R₂ for igual a 0,6 A, determine os valores da tensão e corrente no resistor R₃.
Resolução
Pelas inclinações do gráfico i × V, $R_1=20/0,4=50\,\Omega$, $R_2=40/0,4=100\,\Omega$ e $R_3=40/0,2=200\,\Omega$.
A) Em série, a corrente é a mesma: $i_1=i_2=40/100=0,4\,\mathrm A$. Então $V_1=50(0,4)=20\,\mathrm V$.
B) Em paralelo, a tensão é a mesma. $V_2=100(0,6)=60\,\mathrm V=V_3$, e $i_3=60/200=0,3\,\mathrm A$.
Resposta: A) i₁ = 0,4 A; V₁ = 20 V. B) V₃ = 60 V; i₃ = 0,3 A.
2
Física moderna — Relatividade — Tempo próprio e contração do comprimento
Discursiva
De acordo com a teoria da relatividade restrita, do ponto de vista de um referencial inercial, o intervalo de tempo $\Delta t$ entre dois eventos que ocorrem em um referencial, que se move com uma velocidade constante v, é dado pela expressão: $\Delta t=\Delta t\prime/\sqrt{1-v^2/c^2}$, onde $c=3\times10^8\,\mathrm{m/s}$ é a velocidade da luz no vácuo. Nessa expressão, $\Delta t\prime$ é o intervalo de tempo entre os dois eventos que ocorrem no mesmo local no referencial em movimento, conhecido como tempo próprio. Medidas a partir da superfície da Terra, ao longo de um eixo x, ocorrem duas explosões em diferentes posições: uma em x = 100 m e outra, após um intervalo de tempo de Δt = 10 µs, em x = 2500 m. Um piloto de nave espacial, que se move para a direita com uma velocidade v, observa que ambas as explosões ocorrem diante da janela da nave.
Nave espacial que se move para a direita com uma velocidade v, observando explosões através de uma janela instalada abaixo da sua nave. Adaptação de uma imagem retirada do site pt.depositphotos.com.
A) Calcule o intervalo de tempo Δt′ entre as duas explosões, medidas pelo piloto da nave espacial.
B) Se do ponto de vista do piloto da nave é a Terra que se move para a esquerda, qual é a distância, ao longo da superfície da Terra, medida pelo piloto entre as posições das duas explosões?
Resolução
A) A nave percorre $\Delta x=2500-100=2400\,\mathrm m$ entre os eventos, em $10\,\mu\mathrm s$: $v=2,4\times10^8\,\mathrm{m/s}=0,8c$. Assim, $\sqrt{1-v^2/c^2}=0,6$ e o tempo próprio é $\Delta t\prime=10(0,6)=6\,\mu\mathrm s$.
B) As posições fixas na superfície da Terra têm distância própria L = 2400 m. A medida simultânea desses dois locais no referencial da nave é $L\prime=L\sqrt{1-v^2/c^2}=2400(0,6)=1440\,\mathrm m$. As duas explosões, como eventos, ocorrem na mesma janela da nave: $\Delta x\prime=0$. Essa separação entre eventos não é o comprimento entre os locais terrestres pedido no item B.
Resposta: A) 6 µs. B) 1440 m entre os locais fixos na Terra, medidos simultaneamente pela nave.
3
Eletricidade — Indução eletromagnética — Lei de Lenz e fluxo no solenoide
Discursiva
Uma espira circular condutora, com raio de 2 cm, está envolvendo um solenóide muito comprido, com raio de 1 cm (veja o esquema na figura a seguir). O campo magnético B do solenóide, se for positivo, aponta para a direita. As direções C e D correspondem a direções possíveis de correntes de indução na espira. O gráfico na figura mostra o comportamento do módulo B do campo magnético em função do tempo: ele é mantido nulo desde 0 s até 1 s; entre 1 s e 2 s, ele aumenta linearmente até 0,5 T; e a partir de 2 s até 3 s ele permanece constante em 0,5 T.
À esquerda: uma espira envolvendo um solenoide muito comprido; C e D são as direções possíveis para a corrente induzida na espira. À direita: módulo do campo magnético do solenoide em função do tempo.
A) Qual é a direção (C ou D) da corrente induzida na espira? Justifique.
B) Calcule o módulo da força eletromotriz induzida na espira em cada intervalo: de 0 s até 1 s, de 1 s até 2 s, e de 2 s até 3 s. Se necessário, use π = 3.
Resolução
A) Entre 1 s e 2 s, o fluxo para a direita aumenta. Pela lei de Lenz, a espira cria um campo para a esquerda, correspondendo ao sentido C indicado no esquema. Fora desse intervalo, o fluxo permanece constante e não há corrente induzida.
B) O campo de um solenoide muito comprido é desprezível fora de seu interior. A área com fluxo é a seção do solenoide, de raio 1 cm, não a área total da espira: $A=\pi(0,01)^2=3\times10^{-4}\,\mathrm{m^2}$. No trecho de variação, $
\mathcal E
=A\Delta B/\Delta t=(3\times10^{-4})(0,5)/1=1,5\times10^{-4}\,\mathrm V$. Nos trechos de B constante, a força eletromotriz é zero.
Resposta: A) C entre 1 s e 2 s; corrente nula nos demais intervalos. B) 0 V; 1,5 × 10⁻⁴ V; 0 V.
4
Física moderna — Efeito fotoelétrico — Função trabalho e constante de Planck experimental
Discursiva
No efeito fotoelétrico, fótons de frequência f fornecem energia E = h f para elétrons na superfície de um metal, que são ejetados com energia cinética E_C = E – W, onde W é a função trabalho do metal. Um pesquisador mede a energia cinética de elétrons ejetados de duas folhas metálicas diferentes, 1 e 2, em função da frequência da luz que incide sobre esses metais. A tabela abaixo mostra valores aproximados da função trabalho dos metais que ele tinha disponíveis no laboratório. Com os dados obtidos do experimento, ele constrói o gráfico mostrado abaixo. Se necessário, use a constante de Planck h = 6,6 x $10^{-34}$ J∙s, a carga fundamental e = 1,6 x $10^{-19}$ C e a velocidade da luz no vácuo c = 3 x $10^8$ m/s.
Função trabalho dos metais — dados do enunciado
Metal
W (eV)
Ouro
5,3
Prata
4,7
Neodímio
3,3
Césio
2,0
Tabela e gráfico originais do efeito fotoelétrico.
A) O pesquisador sabe que a reta 2 corresponde à medida com uma placa de neodímio, mas se esqueceu de anotar qual o metal usado para a medida correspondente à reta 1. Qual é esse metal? Justifique.
B) A partir do gráfico do metal 1 e dos valores da tabela, qual é o valor da constante de Planck obtida pelo pesquisador, em J∙s? Justifique.
Resolução
A) A reta 1 tem limiar aproximadamente $f_0=0,5\times10^{15}\,\mathrm{Hz}$. Usando a constante fornecida, $W=hf_0=(6,6\times10^{-34})(0,5\times10^{15})=3,3\times10^{-19}\,\mathrm J\approx2,06\,\mathrm{eV}$. O valor da tabela mais próximo é o césio, 2,0 eV.
B) Para obter h dos dados experimentais, use o césio e o intercepto da reta 1: $h=W/f_0=(2,0)(1,6\times10^{-19})/(0,5\times10^{15})=6,4\times10^{-34}\,\mathrm{J\,s}$. A inclinação também dá o mesmo valor: a energia cresce aproximadamente 2 eV para cada $0,5\times10^{15}\,\mathrm{Hz}$. Não se deve simplesmente repetir a constante 6,6 fornecida no enunciado; o gráfico é aproximado.
Resposta: A) Césio. B) Aproximadamente 6,4 × 10⁻³⁴ J·s.
5
Ondulatória — Acústica — Efeito Doppler e leitura do período
Discursiva
Duas estudantes resolveram medir a velocidade de uma ambulância através do efeito Doppler, usando um detector para captar as ondas sonoras da sirene da ambulância. O sinal do detector é convertido em sinal elétrico, em volts. Primeiramente, elas mediram as ondas sonoras com a ambulância parada em relação ao detector. Depois, elas mediram as ondas sonoras com a ambulância aproximando-se do detector. Os gráficos do sinal do detector, em função do tempo, estão mostrados na figura abaixo para as duas situações. No efeito Doppler, a frequência medida $f\prime$ é dada por $f\prime=f_0v_{som}/(v_{som}\pm v_{fonte})$, onde $f_0$ é a frequência da fonte, que tem velocidade $v_{fonte}$, a velocidade do som é $v_{som}=340\,\mathrm{m/s}$, e os sinais de + ou − na equação são usados a depender da velocidade relativa da fonte.
A) Qual das curvas, 1 ou 2, corresponde às medidas das ondas sonoras da ambulância parada em relação ao detector? Justifique.
B) Sabendo que a medida da frequência da ambulância parada, obtida do gráfico, é aproximadamente 455 Hz, qual é a velocidade da ambulância em movimento?
Resolução
A) A curva 2 tem período maior (aproximadamente 2,2 ms), portanto menor frequência. Corresponde à ambulância parada. Na aproximação, a frequência aumenta, como na curva 1, cujo período é aproximadamente 2,0 ms.
B) A frequência na aproximação é $f\prime\approx1/(2,0\times10^{-3})=500\,\mathrm{Hz}$. Com observador parado, $f\prime=f_0v_{som}/(v_{som}-v_{fonte})$. Isolando, $v_{fonte}=340(1-455/500)=30,6\,\mathrm{m/s}\approx31\,\mathrm{m/s}$, ou aproximadamente 110 km/h. A leitura do gráfico é aproximada.
Resposta: A) Curva 2. B) Aproximadamente 31 m/s (cerca de 110 km/h).
