UFJF PISM 2020 — Módulo 2 — Física resolvida

Mecânica — Hidrostática — Empuxo e volume mínimo de gelo

Um pessoa de 50 kg quer ficar em cima de um bloco de gelo flutuando sobre um lago de água doce. Qual deve ser o volume mínimo do bloco para que a pessoa consiga isto sem molhar os pés? Considere a densidade da água como 1,0 x $10^3$ kg/m³, e a densidade de gelo como 0,9 x $10^3$ kg/m³, e g = 10 m/s².

A)0,5 l

B)0,5 kg

C)0,5 m³

D)0,9 m³

E)5,0 m³

Alternativa correta: C

Resolução

No limite antes de molhar os pés, o bloco fica inteiramente imerso. O empuxo sustenta pessoa e gelo: $\rho_a Vg=(50+\rho_g V)g$. Logo, $V=50/(1000-900)=0,5\,\mathrm{m^3}$. A alternativa em kg não é uma unidade de volume.

Resposta: C

Mecânica — Hidrostática — Pesagem de recipientes e água deslocada

Numa experiência, temos 3 béqueres idênticos cheios de água até a borda. O béquer A contém apenas água. O béquer B contém, além da água, um bloco de madeira flutuando na superfície. No béquer C, um segundo bloco de madeira completamente submerso está preso por uma linha fina presa ao fundo do béquer. A densidade dos blocos de madeira é a metade da densidade da água. Os dois blocos de madeira possuem massas iguais. Uma balança mede o peso de cada béquer, em cada situação descrita, resultando nos pesos representados por P_A, P_B e P_C, respectivamente. Selecione a alternativa que representa a relação correta entre estes pesos.

Pesagem de recipientes e água deslocada — figura original da questão 12, módulo 2

A)$P_B>P_A>P_C$

B)$P_A>P_B>P_C$

C)$P_A=P_B>P_C$

D)$P_A>P_B=P_C$

E)$P_A=P_B=P_C$

Alternativa correta: C

Resolução

Em B, o bloco flutuante desloca água cujo peso é igual ao seu próprio peso. A massa total não muda: $P_B=P_A$. Em C, o bloco imerso de volume V substitui água de massa $\rho_aV$ por madeira de massa $\rho_aV/2$; a linha e a tração são internas ao conjunto pesado. Assim, $P_C=P_A-\rho_aVg/2<P_A$.

Resposta: C

Mecânica — Hidrostática — Paradoxo hidrostático e força na base

Considere três recipientes abertos, cheios até a borda de água em equilíbro hidrostático – veja figura abaixo. As bases inferiores dos recipientes são retângulos idênticos (hachurados na figura). Todos os recipientes têm a mesma altura h. Podemos afirmar corretamente apenas que:

Paradoxo hidrostático e força na base — figura original da questão 13, módulo 2

A)Os pesos da água de cada recipiente são todos iguais.

B)A força resultante exercida pela água sobre a base de cada recipiente tem o mesmo valor.

C)A pressão perto do fundo do recipiente A é maior do que em B, que é maior do que em C.

D)A força resultante exercida pela água sobre a base do recipiente A é maior do que em B, que é maior do que em C.

E)A força resultante exercida pela água sobre a base de cada recipiente é igual ao peso da água do recipiente respectivo.

Alternativa correta: B

Resolução

A pressão no fundo depende da profundidade: $p=p_{atm}+\rho gh$. Como h e as áreas das bases são iguais, a força exercida pela água sobre cada base tem o mesmo valor. Os volumes de água são diferentes; as paredes inclinadas também exercem componentes verticais de força, portanto a força na base não precisa igualar o peso da água.

Resposta: B

Termologia — Termometria — Conversão entre escalas lineares

Em uma aula sobre escalas de temperatura, termômetros sem escala foram fornecidos aos alunos de dois grupos, A e B, para que criassem suas próprias escalas lineares. Ambos os grupos tomaram como pontos fixos a fusão do gelo e a ebulição da água. Para a fusão do gelo, o grupo A atribuiu o valor 0, e o grupo B atribuiu o valor 10. Para a ebulição da água, o grupo A atribuiu o valor 100, e o grupo B atribuiu o valor 30. Se a temperatura para o grupo A é representada por T_A, e para o grupo B ela é representada por T_B, qual é a relação termométrica entre estas duas escalas?

A)$T_A=100T_B+20$

B)$T_A=20T_B-200$

C)$T_A=5T_B$

D)$T_A=100T_B-20$

E)$T_A=5T_B-50$

Alternativa correta: E

Resolução

As escalas são lineares e compartilham os pontos fixos. Assim, $T_A/100=(T_B-10)/(30-10)$. Multiplicando, $T_A=5(T_B-10)=5T_B-50$.

Resposta: E

Termologia — Dilatação térmica — Variação de volume na pasteurização

O processo de pasteurização de alimentos permite a eliminação de micro-organismos nocivos à nossa saúde e o aumento do tempo em que ele pode ficar armazenado sem se estragar. O leite é um alimento que pode ser tratado por esse processo. A pasteurização do leite pode ser feita aquecendo-o à temperatura de 71,5 °C por 25 s e, a seguir, resfriando-o imediatamente para 9 °C, mantendo-se a pressão constante. Para uma quantidade de leite que tem um litro a 21,5 °C, que passa por este processo, obtenha a diferença entre os volumes máximo e mínimo, e assinale a alternativa correta. Considere o coeficiente de dilatação volumétrica, obtido a partir de uma amostra de leite, como $160\times10^{-6}\,^\circ\mathrm C^{-1}$.

A)10 cm³

B)8 cm³

C)0,01 cm³

D)2 cm³

E)4 cm³

Alternativa correta: A

Resolução

A diferença pedida é entre os extremos de 71,5 °C e 9 °C, não entre a temperatura inicial e um deles. $\Delta V=V_0\beta(T_{max}-T_{min})=1000(160\times10^{-6})(71,5-9)=10\,\mathrm{cm^3}$. A expressão linear usa o volume de referência fornecido a 21,5 °C.

Resposta: A

Óptica — Espelhos esféricos — Imagem em espelho convexo

Discursiva

Um carro estacionado tem um espelho retrovisor esférico convexo cujo raio de curvatura é de 5 m. Atrás do carro está um pedestre, a 10 m de distância desse espelho. A figura abaixo mostra o pedestre (no ponto O, representado simplificadamente apenas com corpo fino e cabeça), o espelho como uma curva (cortando a linha horizontal OC no ponto E), o ponto focal (ponto F) e o centro de curvatura do espelho (ponto C).

Imagem em espelho convexo — figura original da questão 1, módulo 2

A) Faça um esquema na folha de resposta, baseado na figura abaixo, representando também a imagem do pedestre (com corpo e cabeça). Justifique a posição e o tamanho da imagem usando até três raios luminosos relevantes. Descreva quais são as características da imagem (real ou virtual; direita ou invertida; maior, igual ou menor do que o pedestre).

B) Calcule a que distância desse espelho retrovisor estará a imagem do pedestre.

Resolução

A) Um raio paralelo ao eixo reflete como se viesse do foco F. Um raio dirigido ao foco reflete paralelo ao eixo; seus prolongamentos atrás do espelho se encontram entre E e F. Desenhe aí uma figura direita com um quinto da altura do pedestre. A imagem é virtual, direita e menor.

B) Para espelho convexo, $f=-R/2=-2,5\,\mathrm m$ e $p=10\,\mathrm m$. Da equação $1/f=1/p+1/p\prime$, resulta $1/p\prime=-0,4-0,1=-0,5$, ou seja, $p\prime=-2\,\mathrm m$. O sinal indica imagem atrás do espelho. A ampliação é $-p\prime/p=0,2$.

Resposta: A) Virtual, direita e menor; imagem entre E e F. B) 2 m atrás do espelho.

Termodinâmica — Gases ideais — Aquecimento isovolumétrico e expansão adiabática

Discursiva

Recipientes fechados que contêm gases podem ser expostos a grandes variações de temperatura. Eles sempre devem ter uma válvula de segurança que se abre de modo a evitar que a pressão interna se aproxime da pressão máxima a que eles resistem. Considere uma panela de pressão, tampada, contendo 1 mol de um gás ideal monoatômico, inicialmente à pressão atmosférica e à temperatura de 27 °C. Esse gás é aquecido até alcançar a temperatura de 177 °C. Se for necessário, considere que 1 atm = $10^5\,\mathrm{N/m^2}$, R = 8,3 J/mol·K, 0 K = – 273 °C, e que a energia interna de um gás monoatômico é dada por $(3/2)nRT$.

A) Determine a variação de pressão do gás contido na panela devido ao aquecimento, e a quantidade de calor fornecida ao gás durante este aquecimento.

B) Suponha que a válvula de segurança esteja obstruída. Assim que o gás atinge a temperatura de 177 °C, a pressão interna supera a pressão máxima suportada e a panela explode. Sendo assim, o gás experimenta uma súbita variação de temperatura (considere como processo adiabático) de 177 °C para 77 °C. Calcule o trabalho total realizado pelo gás sobre as partes da panela.

Resolução

A) No aquecimento, a panela é considerada rígida, fechada e sem escape de gás. As temperaturas são 300 K e 450 K. Como $P/T$ é constante, $P_f=1(450/300)=1,5\,\mathrm{atm}$ e $\Delta P=0,5\,\mathrm{atm}=50000\,\mathrm{Pa}$. Não há trabalho de expansão; $Q=\Delta U=\frac32 nR\Delta T=\frac32(1)(8,3)(150)=1867,5\,\mathrm J$.

B) Na expansão adiabática, Q = 0. Pela primeira lei, $W=-\Delta U=\frac32 nR(T_i-T_f)=\frac32(1)(8,3)(450-350)=1245\,\mathrm J$, realizado pelo gás.

Resposta: A) ΔP = 0,5 atm = 50000 Pa; Q = 1867,5 J. B) 1245 J.

PISM 2 · 2020 — Questões de Física comentadas — Método TEF

Dados da prova