UFJF PISM 2022 — Módulo 2 — Física resolvida

Óptica — Óptica geométrica — Imagens em espelhos esféricos

No dia de seu aniversário de 12 anos, Maria Rita percebeu que havia aparecido uma espinha em seu rosto. Incomodada com essa situação, entrou em contato com sua tia que era proprietária de uma loja de variedades e que vendia vários tipos de espelhos, tanto planos quanto esféricos. Sua tia lhe trouxe então um espelho esférico que, se colocado bem próximo ao rosto, lhe permitia ver a imagem desejada da espinha, que ela queria direita e ampliada. O espelho trazido:

A)Era um espelho côncavo, que fornece uma imagem maior e direita sempre que o objeto é colocado bem próximo ao espelho.

B)Era côncavo ou convexo, pois tanto um quanto outro poderia fornecer a imagem desejada, dependendo da distância do rosto ao espelho.

C)Era convexo, que sempre fornece uma imagem maior e bem nítida, mas somente se o objeto é colocado bem próximo ao espelho.

D)Certamente era um espelho côncavo, que sempre oferece uma imagem direita e bem nítida, qualquer que seja a distância do objeto ao espelho.

E)Com certeza era um daqueles espelhos convexos, colocados em lojas, no interior de coletivos urbanos e em retrovisores de automóveis.

Alternativa correta: A

Resolução

O espelho côncavo forma uma imagem virtual, direita e ampliada quando o objeto se encontra entre o foco e o espelho. O convexo fornece imagem virtual e direita, mas reduzida. Portanto, apenas o côncavo na posição indicada atende ao pedido.

Resposta: A

Termologia — Termometria — Escalas de temperatura e solidificação

Joana trabalha em um laboratório de pesquisa de uma Universidade Pública Brasileira. Nesse laboratório, ela precisa resfriar um determinado material (uma substância pura) que se encontra no estado líquido de modo que ele se torne um sólido, pois somente nesse estado da matéria ele pode ser utilizado em seu trabalho. Ela precisou interpretar um gráfico enviado pelo fabricante do material que mostra o seu resfriamento em função do tempo. Esse gráfico pode ser visto na Figura 1 ao lado. Nele, a sua temperatura está na escala Fahrenheit. O material está inicialmente na fase líquida e ao final do processo, encontra-se na fase sólida. Importante lembrar que −40 °C = −40 °F. Os valores nas escalas Celsius e Kelvin para a mudança de fase de líquido para sólido desse material são dados, respectivamente, por:

Escalas de temperatura e solidificação — figura original da questão 12, módulo 2 — Figura 1: Gráfico de temperatura versus tempo para o material citado no enunciado da questão.

A)−14,5 °C e 258,5 K;

B)−162 °C e 111 K;

C)−46,8 °C e 226,2 K;

D)−162 °C e 223 K;

E)−50 °C e 223 K.

Alternativa correta: E

Resolução

A mudança de fase ocorre no patamar do gráfico, a −58 °F. A conversão é $T_C=5(T_F-32)/9=5(-58-32)/9=-50\,^\circ\mathrm C$. Na escala Kelvin, usando a aproximação usual do enunciado, $T_K=T_C+273=223\,\mathrm K$.

Resposta: E

Mecânica — Rotação — Conservação do momento angular

O time da sala de Mirim, o 2º B, havia levado um gol, mas ele empatou a partida no finalzinho do jogo com um forte chute de fora da área. Para comemorar o gol, Mirim deu um salto mortal para trás, girando rápido e caindo em pé, e esse seu gesto parece ter feito mais sucesso que o gol. Indagado pelos colegas, que nunca o haviam visto dar um salto mortal, Mirim explicou que treinou muito esse salto, mas principalmente procurou aplicar as ideias de momento angular, momento de inércia e velocidade angular, que havia aprendido a partir das aulas de Física. Ele explicou corretamente aos colegas que, enquanto girava fora do chão, ele encolheu as pernas para:

A)aumentar o momento angular, o momento de inércia e a velocidade angular.

B)aumentar o momento angular e a velocidade angular.

C)diminuir o momento angular e aumentar a velocidade angular.

D)conservar o momento de inércia e aumentar a velocidade angular.

E)diminuir o momento de inércia e aumentar a velocidade angular.

Alternativa correta: E

Resolução

Durante o salto, o torque externo em relação ao centro de massa é desprezível. O momento angular $L=I\omega$ se conserva. Ao encolher as pernas, a massa se aproxima do eixo e I diminui; por isso, a velocidade angular aumenta.

Resposta: E

Termologia — Dilatação térmica — Dilatação de um furo e ajuste entre peças

No distrito industrial de Juiz de Fora, Maria trabalha em uma fábrica de fundições. Nesta fábrica, ela produz anéis feitos de um tipo de metal particular identificado como material A. Após a produção de cada anel, um cilindro feito com outro metal, conhecido como material B, precisa atravessar o centro dele, de maneira que fique bem preso a esse cilindro quando à temperatura ambiente. Para conseguir realizar seu trabalho e garantir o bom ajuste do cilindro ao anel, Maria os fabrica com diâmetro interno ligeiramente menor do que o diâmetro do cilindro. Mas para que este possa atravessar o anel, ela aquece temporariamente somente o anel para que a dilatação desta peça permita que isso ocorra. Dadas essas informações, podemos afirmar que a única alternativa INCORRETA é:

A)Quando um anel é aquecido por Maria, os seus átomos passam a ter maior agitação do que antes do aquecimento, conduzindo a um aumento das dimensões dessa peça, incluindo o seu diâmetro interno.

B)O material A precisa obrigatoriamente possuir coeficiente de dilatação volumétrica maior do que o do material B para que Maria realize o seu trabalho.

C)A densidade do anel A diminui quando a sua temperatura aumenta em virtude do aquecimento realizado por Maria.

D)O cilindro feito com material B pode, eventualmente, sofrer um pouco de dilatação durante o contato com o anel, pois existe transferência de energia térmica nesse momento.

E)Quando o anel retorna para a temperatura ambiente, podemos afirmar que parte da energia térmica foi perdida na forma de radiação emitida pela peça.

Alternativa correta: B

Resolução

A alternativa pedida é a INCORRETA. Somente o anel é aquecido inicialmente; basta que seu furo se dilate o suficiente para a passagem do cilindro. Não é obrigatório que o coeficiente de A supere o de B, porque as variações de temperatura das peças não são iguais. A expansão aumenta o volume sem aumentar a massa, reduzindo a densidade.

Resposta: B

Termodinâmica — Gases ideais — Diagrama pressão-volume e máquina térmica

Fernanda é uma estudante de Engenharia da UFJF. O seu laboratório recebeu um motor que possui um ciclo muito particular. Junto com essa máquina térmica, a pessoa que fez o motor enviou um manual técnico no qual fez várias afirmações sobre o funcionamento da máquina, além de um gráfico mostrando o seu ciclo de funcionamento. Esse gráfico pode ser visto na Figura 2, onde se nota que os pontos "A", "B", "C" e "D" possuem informações de pressão e volume expressas nele. Como Fernanda aprendeu bastante sobre Física Térmica, ela percebeu que das cinco afirmações abaixo que estavam no manual técnico, somente uma é verdadeira. Escolha essa afirmação.

Diagrama pressão-volume e máquina térmica — figura original da questão 15, módulo 2 — Figura 2: Gráfico de pressão por volume do ciclo ABCDA seguido pelo motor citado no enunciado da questão.

A)O caminho percorrido de "D" para "A" constitui um processo termodinâmico isotérmico.

B)Ao iniciar o ciclo no ponto "A" e seguir através do caminho "ABCDA", esse motor realiza 500 J de trabalho.

C)No ciclo de funcionamento desse motor não existe processo termodinâmico a volume constante.

D)Sabendo que a substância de trabalho desse motor é 1,0 mol de um gás ideal e conhecendo a constante universal dos gases ideais, R = 8,3 J/(mol·K), é possível obter a temperatura do ponto "A".

E)Basta conhecer as temperaturas máxima e mínima de funcionamento desse motor para descobrir o seu rendimento.

Alternativa correta: D

Resolução

Com P, V, n e R conhecidos, $T_A=P_AV_A/(nR)=(2,0\times10^5)(1,0\times10^{-3})/8,3\approx24,1\,\mathrm K$. O trabalho por ciclo é a área do trapézio: $W=[(3+2)\times10^{-3}/2]\times10^5=250\,\mathrm J$. BC tem volume constante. Embora A e D tenham o mesmo produto PV, o segmento retilíneo DA não é uma isoterma. O rendimento depende do calor recebido; somente no ciclo de Carnot pode ser determinado apenas pelas temperaturas extremas.

Resposta: D

Mecânica — Fluidos — Empuxo e capacidade de carga

Discursiva

Após uma forte chuva formou-se um lago na praça principal da cidade. O soldado Silva, do Corpo de Bombeiros, recebeu a missão de levar cestas básicas para moradores que estavam ilhados do outro lado do lago formado. O transporte deveria ser feito num barco de massa total 70 kg. Então, Silva se lembrou do Princípio do Empuxo, segundo o qual “Todo corpo mergulhado num fluido recebe uma força orientada para cima, denominada empuxo, de intensidade igual ao peso do volume do fluido deslocado”. Considere a massa do soldado Silva como sendo 80 kg, a aceleração da gravidade igual a 10 m/s2, e a densidade da água de intensidade 1000 kg/m3.

A) Determine o valor do empuxo exercido sobre o barco quando este estiver em repouso dentro do lago e apenas com o soldado Silva a bordo.

B) Por questões de segurança, havia no barco uma linha desenhada que indicava até onde o nível da água poderia ser atingido. Sobre a linha estava escrito 2,50 m3, e Silva durante o treinamento recebeu a instrução de que aquele número indicava o volume em metros cúbicos de água deslocada pelo barco ao atingir o respectivo nível. Levando em conta esse aspecto de segurança e que cada cesta básica possui 30 kg de massa, calcule o número máximo de cestas básicas que Silva poderia levar em seu barco, ao se deslocar com velocidade constante em águas calmas do lago.

Resolução

A) Em repouso, o empuxo equilibra o peso do barco e do soldado: $E=(70+80)10=1500\,\mathrm N$.

B) O volume máximo permite uma massa total de $\rho V=1000(2,50)=2500\,\mathrm{kg}$. A carga disponível é $2500-150=2350\,\mathrm{kg}$. Assim, $N\le2350/30=78,33$, permitindo 78 cestas inteiras. Com 78, a massa total é 2490 kg; com 79, seria 2520 kg e ultrapassaria a marca de segurança.

Resposta: A) $1500\,\mathrm N$. B) 78 cestas.

Termologia — Calorimetria — Capacidade térmica e fusão do gelo

Discursiva

Cláudia é uma pesquisadora em Ciência dos Materiais de uma Universidade Pública Brasileira. Ela desenvolveu um novo material e está trabalhando para descobrir as suas propriedades. Como se faz comumente em ciência, ela trabalha em colaboração com pessoas de outras Universidades Públicas Brasileiras. Dessa forma, ela enviou amostras do material para outras colegas realizarem medidas de vários tipos para obter mais informações sobre o material, com equipamentos que ela não dispõe em sua própria universidade. Uma das colegas retornou vários gráficos com resultados de medições, dentre eles a Figura 3 abaixo, na qual se mostra a capacidade térmica do material em função da massa. Com essa informação, responda a seguir:

Capacidade térmica e fusão do gelo — figura original da questão 2, módulo 2 — Figura 3: Capacidade térmica do material em função da massa.

A) Calcule o calor específico do material.

B) Supondo que 100 g de gelo seja colocado em um calorímetro, estando ambos, gelo e calorímetro a 0 oC. Qual é a quantidade mínima de massa desse material, inicialmente a 50 oC, que precisa ser colocada nesse calorímetro para liquefazer completamente essa massa de gelo? Considere o calor latente de fusão do gelo igual a 80 cal/g.

Resolução

A) Como $C=mc$, a inclinação do gráfico é o calor específico. Usando o ponto $m=2\,\mathrm g$, $C=1\,\mathrm{cal/{}^\circ C}$, encontra-se $c=0,50\,\mathrm{cal/(g\cdot{}^\circ C)}$.

B) A quantidade mínima ocorre com temperatura final de 0 °C, no limite de fusão completa. O gelo absorve $Q=100\times80=8000\,\mathrm{cal}$. O material cede $Q=m(0,50)(50-0)=25m$. Logo, $m=8000/25=320\,\mathrm g$, sem perdas térmicas.

Resposta: A) $0,50\,\mathrm{cal/(g\cdot{}^\circ C)}$. B) $320\,\mathrm g$.

PISM 2 · 2022 — Questões de Física comentadas — Método TEF

Dados da prova