UFMG 2005 — 2ª Etapa de Física | 8 questões discursivas

Q01

Velocidade terminal com paraquedas

Discursiva

Durante um vôo, um avião lança uma caixa presa a um pára-quedas. Após esse lançamento, o pára-quedas

abre-se e uma força , devida à resistência do ar, passa a atuar sobre o conjunto – caixa e pára-quedas. Considere que o módulo dessa força é dado por F = bv, em que b é uma constante e v é o módulo da velocidade do conjunto. Observa-se que, depois de algum tempo, o conjunto passa a cair com velocidade constante.

1. Com base nessas informações, EXPLIQUE por que, depois de algum tempo, o conjunto passa a cair com velocidade constante.

2. Considere que a massa do conjunto é 50 kg e a sua velocidade final é 10 m/s. CALCULE a constante de proporcionalidade b.

Resolução comentada — Método TEF (não oficial)

Na queda, a força resistiva $F=bv$ cresce com a rapidez. A velocidade terminal é alcançada quando a resultante vertical se anula: $bv_t=mg$. Com $m=50\ \mathrm{kg}$, $g=10\ \mathrm{m/s^2}$ e $v_t=10\ \mathrm{m/s}$, $b=mg/v_t=50\ \mathrm{N\,s/m}$.

Resolução independente: não equivale a critério oficial de correção. Em questões com leitura gráfica, confira os valores diretamente no fac-símile.

Q02

Dinâmica de roda-gigante

Discursiva

Ana está sentada em um banco de uma roda-gigante, que gira com velocidade angular constante. Nesse movimento, Ana passa, sucessivamente, pelos pontos P, Q, R e S, como mostrado na figura ao lado. Considere que a massa de Ana é 30 kg, que o raio de sua trajetória é 5,0 m e que o módulo de sua velocidade angular é 0,40 rad/s.

Diagrama da questão 02, extraído do caderno.

Com base nessas informações,

1. DETERMINE a força resultante – módulo, direção e sentido – sobre Ana quando esta passa pelo ponto Q, indicado na figura.

2. RESPONDA: O módulo da força que o banco faz sobre Ana é maior no ponto Q ou no ponto S? JUSTIFIQUE sua resposta.

Resolução comentada — Método TEF (não oficial)

Em movimento circular uniforme, $a_c=\omega^2r=0{,}40^2\cdot5{,}0=0{,}80\ \mathrm{m/s^2}$, portanto o módulo da resultante é $F_R=30\cdot0{,}80=24\ \mathrm N$, sempre apontando para o centro. Para comparar as forças do banco nos pontos solicitados, some vetorialmente a força normal/de contato e o peso, observando a direção centrípeta do diagrama original; no ponto inferior, a força do banco é maior do que no superior.

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Q03

Aquecimento do gelo e calorimetria

Discursiva

Uma massa de 20 g de gelo, inicialmente a –20 oC, é aquecida até converter-se em vapor de água. A temperatura dessa substância em função do calor absorvido por ela durante esse processo está representada neste gráfico:

Diagrama da questão 03, extraído do caderno.

Por conveniência, nesse gráfico, o eixo correspondente ao calor absorvido não está em escala.

1. Com base nessas informações, CALCULE o calor específico do gelo.

2. Um pedaço de ferro de 100 g, inicialmente a 100 oC, é colocado junto com 20 g de gelo, a 0 oC , dentro de uma caixa de isopor, que, em seguida, é fechada. Despreze a capacidade térmica da caixa e considere o isopor um bom isolante térmico. Sabe-se que o calor específico do ferro é igual a 0,11 cal/(g oC).

CALCULE a temperatura final do pedaço de ferro.

Resolução comentada — Método TEF (não oficial)

Para aquecer $20\ \mathrm g$ de gelo de $-20$ a $0\,^{\circ}\mathrm C$, o gráfico fornece $196\ \mathrm{cal}$. Portanto $c_g=Q/(m\Delta T)=196/(20\cdot20)=0{,}49\ \mathrm{cal/(g\,^{\circ}C)}$. Na mistura, o ferro de $100\ \mathrm g$ a $100\,^{\circ}\mathrm C$ só pode ceder $100\cdot0{,}11\cdot100=1100\ \mathrm{cal}$ antes de atingir $0\,^{\circ}\mathrm C$. Para fundir os $20\ \mathrm g$ de gelo são necessárias $20\cdot80=1600\ \mathrm{cal}$. Como não há calor suficiente para fusão total, gelo e água coexistem, com temperatura final $0\,^{\circ}\mathrm C$.

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Q04

Violão e ondas estacionárias

Discursiva

Sabe-se que a velocidade de propagação de uma onda em uma corda, de comprimento Le massa m, é dada

por , em que T é a tensão na corda.

Considere duas cordas de um violão – P e Q –, de mesmo comprimento L e submetidas à mesma tensão T. A massa da corda P é m e a da corda Q é 2m. Seja vs a velocidade do som no ar. Flávia dedilha as duas cordas. Com base nessas informações,

1. DETERMINE uma expressão para o maior comprimento de onda de uma onda que pode ser produzida nessas cordas. JUSTIFIQUE sua resposta.

2. RESPONDA: Qual das cordas – a P ou a Q – produz o som mais grave? JUSTIFIQUE sua resposta.

3. DETERMINE uma expressão para o maior comprimento de onda de uma onda sonora produzida no ar pela corda P.

Resolução comentada — Método TEF (não oficial)

Para o modo fundamental, a corda fixa nas extremidades admite $\lambda_{\max}=2L$. Como a corda Q tem massa dupla, sua densidade linear é dupla: $v_Q=v_P/\sqrt2$, produzindo frequência fundamental menor e som mais grave. Para a corda P, $v_P=\sqrt{TL/m}$ e $f_P=v_P/(2L)$. No ar, o maior comprimento de onda desse som vale $\lambda_{ar,\max}=v_s/f_P=2Lv_s\sqrt{m/(TL)}$.

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Q05

Difração de rádio AM e FM

Discursiva

No alto da Serra do Curral, estão instaladas duas antenas transmissoras – uma de rádio AM e outra de rádio FM. Entre essa serra e a casa de Nélson, há um prédio, como mostrado nesta figura:

Diagrama da questão 05, extraído do caderno.

Na casa de Nélson, a recepção de rádio FM é ruim, mas a de rádio AM é boa.

Com base nessas informações, EXPLIQUE por que isso acontece.

Resolução comentada — Método TEF (não oficial)

Ondas AM possuem frequência menor e comprimento de onda maior que ondas FM. Como as dimensões do edifício são mais comparáveis aos comprimentos de onda de AM, a difração contorna a obstrução com maior eficiência. A transmissão FM fica mais sujeita ao bloqueio geométrico.

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Q06

Carga por contato e equilíbrio eletrostático

Discursiva

Na aula de Física, Laila faz a experiência que se segue. Inicialmente, ela pendura duas pequenas esferas metálicas – K e L – nas extremidades de dois fios que estão presos em uma barra metálica, como mostrado na Figura I. O fio que sustenta a esfera K é isolante e o que sustenta a L é condutor. O raio da esfera K é o dobro do raio da esfera L e ambas têm a mesma massa.

Em seguida, Laila transfere uma certa quantidade de carga elétrica para a barra e observa que as duas esferas se aproximam, se tocam e, depois, se afastam, para, finalmente, ficarem em equilíbrio, como mostrado na Figura II. Sejam θK e θL os ângulos que as esferas K e L, respectivamente, fazem com a vertical.

Com base nessas informações,

1. EXPLIQUE por que as esferas se movimentam da forma descrita, desde a situação representada na Figura I até a situação mostrada na Figura II.

2. RESPONDA: O ângulo θK é menor, igual ou maior que o ângulo θL ? JUSTIFIQUE sua resposta.

Resolução comentada — Método TEF (não oficial)

A esfera ligada por fio condutor adquire carga da barra; a outra, neutra, é polarizada e atraída. Após o contato, há redistribuição de carga e as duas passam a se repelir. No equilíbrio final, as forças elétricas entre elas têm mesmo módulo por ação e reação. Como suas massas são iguais e os fios exercem forças equilibrantes, os ângulos com a vertical são iguais, apesar de os raios diferirem.

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Q07

Lâmpadas em paralelo e potência

Discursiva

Na casa de Gabriela, a voltagem da rede elétrica é de 120 V e estão instaladas 12 lâmpadas de 100 W, especificadas para 120 V.

1. Com base nessas informações,

A) CALCULE a corrente total no circuito quando apenas as 12 lâmpadas estão acesas.

B) CALCULE a resistência equivalente do circuito formado por essas 12 lâmpadas.

2. Gabriela substituiu essas lâmpadas por outras de mesma potência, porém especificadas para 220V.

RESPONDA: Neste caso, se as 12 lâmpadas estiverem acesas, o consumo de energia elétrica será menor, igual ou maior que com as de 120 V? JUSTIFIQUE sua resposta.

Resolução comentada — Método TEF (não oficial)

Doze lâmpadas de $100\ \mathrm W$ sob $120\ \mathrm V$ consomem $P=1200\ \mathrm W$ e $I=P/U=10\ \mathrm A$. A resistência equivalente é $R=U/I=12\ \Omega$. Uma lâmpada nominal de $220\ \mathrm V$ e $100\ \mathrm W$ tem resistência maior e, alimentada a $120\ \mathrm V$, dissipa $P'=100(120/220)^2\simeq29{,}8\ \mathrm W$. Portanto, o consumo total diminui.

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Q08

Hidrogênio: séries espectrais

Discursiva

O espectro de emissão de luz do átomo de hidrogênio apresenta três séries espectrais conhecidas como séries de Lyman, Balmer e Paschen. Na Figura I, estão representadas as linhas espectrais que formam essas três séries. Nessa figura, as linhas indicam os comprimentos de onda em que ocorre emissão.

Diagrama da questão 08, extraído do caderno.

Na Figura II, está representado o diagrama de níveis de energia do átomo de hidrogênio. À direita de cada nível, está indicado seu índice e, à esquerda, o valor de sua energia. Nessa figura, as setas indicam algumas transições atômicas, que estão agrupadas em três conjuntos – K, L e M –, cada um associado a uma das três séries espectrais.

1. Com base nessas informações, RESPONDA: Qual dos conjuntos – K, L ou M –, representados na Figura II, corresponde à série de Paschen? JUSTIFIQUE sua resposta.

2. Gabriel ilumina um tubo que contém átomos de hidrogênio com três feixes de luz, cujos fótons têm energias 18,2 x 10–19 J, 21,5 x 10–19 J e 23,0 x 10–19 J. Considere que, quando um átomo de hidrogênio absorve luz, só ocorrem transições a partir do nível n = 1. RESPONDA: Qual (quais) desses três feixes pode (podem) ser absorvido(s) pelos átomos de hidrogênio? JUSTIFIQUE sua resposta.

Resolução comentada — Método TEF (não oficial)

A série de Paschen corresponde a transições que terminam em $n=3$; sua energia de fóton é menor que a da série de Balmer para estados de partida correspondentes. Na absorção a partir de $n=1$, compare cada energia incidente com $E_n-E_1$ dos níveis mostrados: só há excitação ressonante para diferenças permitidas; acima do limiar $-E_1$, há possibilidade de fotoionização. Confronte os três valores dados com as energias indicadas na Figura II.

Resolução independente: não equivale a critério oficial de correção. Em questões com leitura gráfica, confira os valores diretamente no fac-símile.

UFMG 2005 | 2ª Etapa — Discursiva — Prova comentada de Física — Método TEF

Dados da prova