UFOP 2002 · 2º Vestibular · Física objetiva

Modelo físico. O campo criado por uma carga puntiforme é conservativo: o trabalho da força elétrica independe da trajetória circular ou irregular e depende apenas dos raios inicial e final. No esquema, os valores indicados no eixo são $2$ e $5$ em unidades de $10^{-1}\ \mathrm m$. Logo $r_A=0{,}20\ \mathrm m$ e $r_B=0{,}50\ \mathrm m$. O potencial de $Q$ é $V=k_0Q/r$; o trabalho da própria força elétrica é:

$$W_{A\to B}=q(V_A-V_B)=k_0qQ\left(\frac1{0{,}20}-\frac1{0{,}50}\right).$$

$$W_{A\to B}=k_0qQ(5-2)=3k_0qQ.$$

Assim, a alternativa A corresponde ao valor informado no gabarito oficial.

Alternativa A.

Modelo físico. Para lâmpadas idênticas, representadas por resistência $R$ constante, quanto maior a potência elétrica dissipada, maior a luminosidade no modelo simplificado. A tensão entre $V_A$ e $V_B$ é fixa e igual a $U$. Na associação B, cada lâmpada está ligada diretamente entre os mesmos terminais: são três ramos em paralelo. Cada uma recebe tensão $U$ e dissipa:

$$P_{\mathrm{cada}}=\frac{U^2}{R}.$$

O conjunto dissipa $P_{\mathrm{total}}=3U^2/R$. Em ligação em série de três lâmpadas, por exemplo, cada uma recebe apenas $U/3$, dissipando $U^2/(9R)$; ligações mistas não superam o paralelo integral. Portanto, o desenho B permite brilho máximo simultâneo das três lâmpadas. Alternativa B.

Alternativa B.

Modelo físico. Corrente convencional sai do terminal positivo, indicado à esquerda da bateria, percorre a espira e chega ao terminal negativo. Observada de frente, a corrente circula em sentido horário. Regra da mão direita. Curve os dedos no sentido horário da corrente. O polegar aponta perpendicularmente ao plano da espira, para dentro da folha, isto é, afastando-se do leitor. A bússola alinha seu polo norte com a direção do campo magnético local, de modo que a agulha fica na direção da normal à espira e o norte aponta do leitor para a espira. Consequentemente, C é correta. A inverteria o sentido; B e D colocariam a bússola no plano da espira, o que não descreve o campo central de uma espira circular.

Alternativa C.

Modelo físico. No plano de inclinação $\alpha$, as componentes do peso são:

$$P_{\parallel}=mg\operatorname{sen}\alpha,\qquad P_{\perp}=mg\cos\alpha.$$

Como o bloco está em equilíbrio e não há outra força tangencial mencionada, o atrito estático deve equilibrar exatamente a componente tangencial do peso:

$$f_{\mathrm{at}}=mg\operatorname{sen}\alpha.$$

O coeficiente de atrito $\mu$ não significa que o atrito sempre valha $\mu N$; apenas limita seu valor máximo:

$$f_{\mathrm{at}}\leq\mu N=\mu mg\cos\alpha.$$

Logo, a condição para o repouso é $\operatorname{tg}\alpha\leq\mu$, e a resposta correta é A.

Alternativa A.

Modelo físico. Ao entrar no vidro, a luz passa a se propagar em meio de maior índice. A velocidade muda conforme $v=c/n$, enquanto a frequência é imposta pela fonte e permanece inalterada ao atravessar a interface. Como $n=1{,}514\gt 1$, a velocidade diminui: I é verdadeira. Da identidade

$$v=\lambda f,$$

a diminuição da velocidade com frequência constante exige diminuição do comprimento de onda: II é falsa e III também é falsa. A cor de luz monocromática corresponde à sua frequência; por isso a descrição "vermelha" é preservada, embora a velocidade e o comprimento de onda mudem. IV é verdadeira. Verdadeiras apenas I e IV. Alternativa D.

Alternativa D.

Modelo físico. A energia mecânica de uma mola ideal é a soma da energia cinética e da potencial elástica:

$$E=K+U_e,\qquad U_e=\frac12kx^2.$$

Foi dado $E=\frac12ka^2$. Para deformação $x=a/2$, resulta:

$$U_e=\frac12k\left(\frac a2\right)^2=\frac18ka^2.$$

Conservando a energia:

$$K=\frac12ka^2-\frac18ka^2=\frac38ka^2.$$

A energia cinética é positiva e inferior à energia total, como esperado para uma posição intermediária do movimento. Alternativa B.

Alternativa B.

Modelo físico. A máquina pretendida retira calor de uma região fria (geladeira) e o deposita em uma região mais quente (forno), sem receber energia mecânica ou elétrica. Em um ciclo completo, sua energia interna volta ao valor inicial: $\Delta U=0$. Pela primeira lei, $W=Q_{\mathrm{líquido}}$ no ciclo, mas a segunda lei impõe restrições adicionais: uma transferência líquida de calor do frio para o quente não ocorre como único efeito de um dispositivo cíclico sem trabalho externo. Essa é a formulação de Clausius. A formulação equivalente de Kelvin–Planck diz que uma máquina térmica cíclica não transforma integralmente calor recebido de uma única fonte em trabalho útil. A opção C é a única entre as alternativas que expressa a restrição pertinente ao funcionamento de máquinas cíclicas. A opção D é falsa: trabalho pode ser integralmente dissipado como calor. Alternativa oficial C.

Alternativa C.

Modelo físico. Na emissão, o elétron passa de um nível energético mais alto para um mais baixo. A energia liberada pelo fóton é a diferença positiva dos níveis:

$$E_{\gamma}=E_1-E_0=-3{,}39-(-13{,}6)=10{,}21\ \mathrm{eV}.$$

Convertendo para joules:

$$E_{\gamma}=10{,}21(1{,}6\times10^{-19})=1{,}6336\times10^{-18}\ \mathrm J.$$

Pela relação entre energia do fóton e comprimento de onda:

$$\lambda=\frac{hc}{E_{\gamma}}=\frac{6{,}63\times10^{-34}\cdot3{,}0\times10^8}{1{,}6336\times10^{-18}}\approx1{,}22\times10^{-7}\ \mathrm m.$$

Logo, $\lambda\approx122\ \mathrm{nm}$, na faixa ultravioleta (transição da série de Lyman). Alternativa C.

Alternativa C.