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Prof. Ricardo Bastos Método TEF-MED

2008.2CE — UFTM 2008.2 · CE · Saúde — Física

Q09
Mecânica — Trabalho e Energia — Energia de subida e velocidade periférica de roletes

A partir do repouso no ponto A, um carrinho metálico desce a rampa e encontra na parte mais baixa, B, um mecanismo que lhe dá velocidade suficiente para que ele suba a continuação da rampa até o ponto C, a uma altura de 0,8 m em relação a B. O mecanismo é constituído por dois roletes de borracha que giram rapidamente e em sentidos opostos. Quando o carrinho passa por eles, é pressionado e obrigado a adquirir a mesma velocidade escalar dos roletes girantes. Dado: g = 10 m/s2

Figura da questão 9 de Física — 2008.2 · CE
Figura da questão 9 de Física — 2008.2 · CE

a) Determine a velocidade escalar do carrinho, em B, após sua saída do mecanismo.

b) Admitindo que a pressão sobre o carrinho não altera a velocidade de rotação dos roletes de borracha e sendo cada rolete idêntico e de diâmetro igual a 0,08 m, determine a freqüência de rotação de cada rolete.

a) 4,0 m/s, mínimo para atingir C sem perdas. b) 50/π Hz ≈ 15,9 Hz.
Resolução

a) Admitindo rampa sem perdas e que o carrinho chega a C com velocidade nula, a velocidade mínima em B satisfaz:

\[\frac12mv_B^2=mgh\]

\[v_B=\sqrt{2\cdot10\cdot0{,}8}=4{,}0\,\mathrm{m/s}\]

Se ele chega a C ainda em movimento, a velocidade de saída deve ser maior; sem essa condição, não há um valor único.

b) O raio de cada rolete é 0,04 m. Sem deslizamento no contato:

\[v_B=2\pi rf\]

\[f=\frac4{2\pi\cdot0{,}04}=\frac{50}{\pi}\,\mathrm{Hz}\]

\[f\approx15{,}9\,\mathrm{Hz}\]

Q10
Óptica — Espelhos esféricos — Imagens ampliadas real e virtual em espelho côncavo

Um espelho esférico está posicionado de tal forma que seu eixo principal se encontra em posição horizontal. Diante do espelho de distância focal 1 m, um pequeno lápis de comprimento 5 cm é posicionado verticalmente sobre o eixo principal do espelho, conjugando uma imagem de tamanho quatro vezes maior. Suponha que o espelho é estigmático.

a) Diante de qual tipo de espelho, côncavo ou convexo, o lápis foi posicionado?

b) Determine as possíveis posições em que ocorrerá a imagem do lápis, tal qual descrita, relativamente ao vértice do espelho.

a) Côncavo. b) Imagem a 5 m à frente ou a 3 m atrás do espelho.
Resolução

a) Para ampliar um objeto real, o espelho deve ser côncavo.

b) A distância focal é f = 1 m. Para imagem real invertida, A = −4.

\[p'=4p\]

\[1=\frac1p+\frac1{4p}=\frac5{4p}\]

\[p=1{,}25\,\mathrm m\]

\[p'=5\,\mathrm m\]

Para imagem virtual direita, A = +4.

\[p'=-4p\]

\[1=\frac1p-\frac1{4p}=\frac3{4p}\]

\[p=0{,}75\,\mathrm m\]

\[p'=-3\,\mathrm m\]

Logo, as imagens possíveis são 5 m à frente do espelho e 3 m atrás dele, respectivamente.

Q11
Termologia — Calorimetria — Resfriamento em etapas e capacidade térmica indeterminada

Para fazer café, meio litro de água fervente, aquecida em uma chaleira, foi despejada sobre o pó, a 100 ºC. O café coado goteja a 90 ºC para o interior de uma cafeteira. Após todo conteúdo do coador ter se esgotado, o café contido na cafeteira, agora a 80 ºC, é vertido em uma garrafa térmica onde, após o equilíbrio térmico, permanece sob temperatura de 75 ºC.

Figura da questão 11 de Física — 2008.2 · CE

Considerando desprezível a perda de massa de água por evaporação durante o processo e admitindo que o calor específico da água é igual ao calor específico do café, sendo seu valor igual a 1 cal/(g · ºC), Dado: densidade da água = 1 g/mL

a) determine a quantidade de calor cedida pelo líquido para os corpos envolvidos na elaboração do café, desde o momento em que a água a 100 ºC é vertida sobre pó, até o momento em que é obtido o café já em equilíbrio térmico com a garrafa térmica.

b) considerando que não houve troca de calor do sistema com o ar, calcule a capacidade térmica da cafeteira que recebeu o café passado pelo coador.

a) 12 500 cal cedidas. b) Ccafeteira = 5 000/(80 − T0) cal/°C; falta sua temperatura inicial T0.
Resolução

a) O volume de 500 mL corresponde a 500 g, com massa conservada e calor específico igual ao da água.

\[|Q|=mc(100-75)\]

\[|Q|=500\cdot1\cdot25=12\,500\,\mathrm{cal}\]

b) Na cafeteira, o líquido chega a 90 °C e termina a 80 °C. A energia cedida nessa etapa é:

\[Q_{\mathrm{cafeteira}}=500\cdot1(90-80)=5\,000\,\mathrm{cal}\]

Se T0 é a temperatura inicial da cafeteira e não há outras trocas nessa etapa:

\[C_{\mathrm{cafeteira}}(80-T_0)=5\,000\]

\[C_{\mathrm{cafeteira}}=\frac{5\,000}{80-T_0}\,\mathrm{cal/{}^\circ C}\]

O enunciado não informa T0, portanto não determina uma capacidade térmica numérica. Qualquer resultado numérico exigiria acrescentar essa temperatura.

Q12
Termologia — Termodinâmica — Área do ciclo e calor rejeitado dependente do gás

Uma máquina térmica trabalha em ciclos utilizando um gás ideal.

Figura da questão 12 de Física — 2008.2 · CE

Para um ciclo completo, que se realiza em um tempo de 2 s, calcule

a) a potência útil da máquina.

b) a quantidade de calor dissipada pela máquina.

a) 200 W. b) Qrejeitado = 600 + 800(Cv/R) J; se monoatômico, 1 800 J. Falta especificar Cv.
Resolução

a) As coordenadas do ciclo são A = (2,3), B = (6,2), C = (6,1) e D = (2,2), nas escalas 10⁻³ m³ e 10⁵ Pa.

\[W_{AB}=\frac{3+2}{2}\cdot10^5\cdot4\cdot10^{-3}=1\,000\,\mathrm J\]

\[W_{CD}=\frac{1+2}{2}\cdot10^5(-4\cdot10^{-3})=-600\,\mathrm J\]

\[W_{BC}=W_{DA}=0\]

\[W_{ciclo}=400\,\mathrm J\]

\[P=\frac{400}{2}=200\,\mathrm W\]

b) Adotando a = Cv/R constante, a variação de energia interna é aΔ(pV).

\[Q_{BC}=a(600-1\,200)=-600a\]

\[Q_{CD}=a(400-600)-600=-200a-600\]

Logo, o módulo do calor rejeitado nos dois ramos é:

\[Q_{\mathrm{rejeitado}}=600+800a\]

Se o gás for monoatômico, a = 3/2:

\[Q_{\mathrm{rejeitado}}=1\,800\,\mathrm J\]

Entretanto, a prova só diz gás ideal, sem informar sua capacidade calorífica. O valor de 1 800 J depende da hipótese monoatômica, e não é uma consequência única dos dados.

Q13
Eletricidade — Magnetismo — Campo de fio e força magnética sobre elétron

Em uma trajetória paralela a um fio condutor muito longo, distante 10–2 m do fio, um elétron move-se com velocidade de 200 000 m/s. Num dado momento, liga-se uma chave e, instantaneamente, inicia-se pelo fio a passagem de uma corrente elétrica de intensidade 10 A, cujo sentido é indicado na figura.

Dados: e = 1,6 × 10−19 C; μ0 = 4π × 10−7 T · m/A.

Corrente no fio para cima; elétron à direita com velocidade para baixo

a) Por meio de desenhos, reproduza o fio condutor e esquematize o vetor indução magnética no ponto P, bem como o vetor força que surge sobre o elétron, no momento em que se inicia a passagem de corrente elétrica no fio condutor.

b) Quando a corrente elétrica no fio é instantaneamente ligada, o elétron é impelido a executar uma curva. Determine a intensidade da força centrípeta que surge no momento em que o fio passa a conduzir corrente elétrica.

a) Campo entrando na página e força para o fio. b) 6,4 × 10⁻¹⁸ N, no modelo magnético quase estacionário.
Resolução

a) A corrente do fio aponta para cima. À direita dele, o campo magnético entra no plano da página. O elétron se move para baixo; como sua carga é negativa, a força aponta para a esquerda, em direção ao fio.

ie⁻vFBforça em direção ao fio

b) Pelo campo de um fio longo:

\[B=\frac{\mu_0i}{2\pi r}\]

\[B=\frac{4\pi\cdot10^{-7}\cdot10}{2\pi\cdot10^{-2}}=2\cdot10^{-4}\,\mathrm T\]

Como v é perpendicular a B:

\[F=|e|vB\]

\[F=1{,}6\cdot10^{-19}\cdot2\cdot10^5\cdot2\cdot10^{-4}=6{,}4\cdot10^{-18}\,\mathrm N\]

O cálculo segue a idealização de campo estabelecido da questão. Um chaveamento real tem propagação finita e campos elétricos transitórios; a força magnética inicial, por si, não garante uma trajetória circular completa em campo de módulo variável com a distância.

Q14
Eletricidade — Eletrodinâmica — Controle resistivo de motor e potência de entrada

O autorama é um brinquedo em que um carrinho dotado de motor elétrico movimenta-se sobre pistas horizontais que têm no seu centro um par de fitas condutoras sobre as quais condutores presos ao carrinho realizam o contato elétrico que faz girar seu motor. A velocidade do carrinho se administra pelo controle da diferença de potencial estabelecida entre essas fitas. O circuito é montado de tal forma que o carrinho é associado em série a um resistor ajustável (o acelerador), sendo o conjunto todo sempre submetido a d.d.p. de 12 V. A energia que não é transformada em movimento é dissipada sob a forma de calor pelo acelerador.

a) Calcule a potência máxima fornecida ao carrinho, sabendo que o motor tem resistência interna de 10Ω.

b) De acordo com o que foi descrito, a maior velocidade será dada ao carrinho em qual situação: quando o fio resistivo do resistor ajustável tem o maior comprimento ou quando o mesmo fio tem o menor comprimento? Reforce sua resposta utilizando as leis de Ohm e a definição de potência elétrica.

a) 14,4 W no limite resistivo adotado. b) Menor comprimento do fio do acelerador.
Resolução

a) No modelo resistivo implícito da prova, a potência de entrada é máxima quando a resistência do acelerador é zero e os 12 V atuam nos 10 Ω do motor.

\[P_{\max}=\frac{U^2}{R_m}=\frac{12^2}{10}=14{,}4\,\mathrm W\]

Isso é um limite de potência elétrica de entrada nesse modelo, não a potência mecânica útil de um motor real. Para esta última, faltariam a força contraeletromotriz, a carga mecânica e as perdas.

b) Para o mesmo fio, material e área:

\[R_a=\rho\frac LA\]

Menor comprimento dá menor resistência em série. No modelo resistivo:

\[i=\frac{12}{R_a+10}\]

\[P_m=i^2R_m\]

Reduzir Ra aumenta a tensão e a potência disponíveis ao motor. Assim, o ajuste de menor comprimento corresponde à maior velocidade no funcionamento descrito. A velocidade numérica não pode ser calculada sem um modelo eletromecânico do motor.

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