PASES UFV · 2ª etapa · 2011–2013 — Física com gabarito e resolução

Q11

Mecânica — Dinâmica

Uma pequena esfera de massa m é mantida em repouso na extremidade de uma corda de comprimento L, de massa desprezível e inextensível, esticada horizontalmente e presa no ponto b, conforme indicado na figura ao lado.

A esfera é solta e descreve uma trajetória semicircular passando pelo ponto c. Sendo g o módulo da aceleração da gravidade e desconsiderando qualquer força de atrito, é CORRETO afirmar que o valor do módulo da força de tração que atua sobre a esfera quando esta passa pelo ponto c é:

Esfera de massa m presa por uma corda ao ponto b, na horizontal; a trajetória pontilhada é um quarto de circunferência até o ponto c, na vertical abaixo de b.

a)3mg

b)2mg

c)mg

d)4mg

Gabarito oficial da versão 1, conferido com a resolução TEF.

Resolução

Da posição horizontal até o ponto c, a esfera desce uma altura $L$. Sem atrito, $m\,g\,L=\dfrac{1}{2}\,m\,v^2$, e $v^2=2gL$.

Em c, o movimento é circular de raio $L$, com a tração para cima e o peso para baixo. A resultante centrípeta aponta para cima: $T-mg=\dfrac{m\,v^2}{L}=2mg$.

Portanto, $T=mg+2mg=3mg$.

Q12

Termologia — Termodinâmica

O gráfico ao lado representa uma transformação cíclica de um gás ideal. É CORRETO afirmar que a quantidade de calor trocado entre o gás e a sua vizinhança nesse ciclo é:

Diagrama P (Pa) versus V (m³): ciclo triangular com vértices em (2, 2), (10, 10) e (10, 2); percorrido de (2, 2) para (10, 10), depois para (10, 2) e de volta a (2, 2).

a)64 J

b)16 J

c)32 J

d)48 J

Gabarito oficial da versão 1, conferido com a resolução TEF.

Resolução

Ao fim de um ciclo, o gás retorna ao estado inicial e a variação de energia interna é nula. Pela primeira lei, $Q=W$, com $W$ igual à área interna do ciclo (em módulo).

O ciclo é um triângulo retângulo, de base $\Delta V=10-2=8$ m³ e altura $\Delta P=10-2=8$ Pa. A área vale $\dfrac{8\cdot8}{2}=32$ J.

O ciclo é percorrido no sentido horário (sobe pela diagonal, desce pela vertical e volta pela isobárica inferior), o trabalho é positivo e o gás recebe da vizinhança 32 J de calor e realiza 32 J de trabalho.

Q13

Mecânica — Quantidade de movimento

Um objeto que se movimenta na horizontal sofre a ação de uma força resultante, contrária ao seu movimento, cujo módulo varia no tempo de acordo com o gráfico ao lado. Se o objeto tem massa m = 2 kg e em t = 0 s sua velocidade é 15 m/s, é CORRETO afirmar que a sua velocidade em t = 4 s é:

Gráfico F (N) versus t (s): a força cresce de 0 a 2 N em 2 s, fica constante em 2 N de 2 s a 4 s e decresce linearmente até zero em 8 s.

a)11 m/s

b)18 m/s

c)10 m/s

d)12 m/s

Gabarito oficial da versão 1, conferido com a resolução TEF.

Resolução

O impulso da força resultante entre 0 e 4 s é a área sob o gráfico: de 0 a 2 s há um triângulo, $\dfrac{2\cdot2}{2}=2$ N·s; de 2 s a 4 s há um retângulo, $2\cdot2=4$ N·s. O total é 6 N·s.

Como a força é contrária ao movimento, o impulso reduz a quantidade de movimento: $m\,v-m\,v_0=-6$, isto é, $2\,v-2\cdot15=-6$.

Assim, $v=\dfrac{30-6}{2}=12$ m/s.

Q14

Óptica — Espelhos esféricos

Utilizando-se um espelho esférico, deseja-se obter uma imagem virtual, direita e maior do que um objeto. Para que isso ocorra é CORRETO afirmar que o objeto deve estar localizado na frente de um espelho:

a)côncavo a uma distância maior que a distância focal deste.

b)côncavo a uma distância menor que a distância focal deste.

c)convexo a uma distância menor que a distância focal deste.

d)convexo a uma distância maior que a distância focal deste.

Gabarito oficial da versão 1, conferido com a resolução TEF.

Resolução

O espelho convexo produz sempre imagem virtual, direita e menor, qualquer que seja a posição do objeto, de modo que não serve para obter imagem maior.

O espelho côncavo fornece imagem virtual, direita e maior apenas quando o objeto está entre o foco e o vértice, isto é, a uma distância menor que a distância focal. Para distâncias maiores que a focal, a imagem é real e invertida.

Q15

Mecânica — Oscilações

Um sistema massa-mola oscila na horizontal de acordo com a equação:
$x(t)=A\cos(\omega t+\theta)$ .

Sendo a mola de constante elástica k e o bloco de massa m, é CORRETO afirmar que o módulo da velocidade máxima atingida pelo bloco é:

a)$\dfrac{k}{m}A$

b)$\dfrac{1}{2}kA^{2}$

c)$A\sqrt{\dfrac{k}{m}}$

d)$A\sqrt{\dfrac{m}{k}}$

Gabarito oficial da versão 1, conferido com a resolução TEF.

Resolução

Derivando a posição, $v(t)=-A\,\omega\,\sin(\omega t+\theta)$, de modo que o módulo máximo é $v_{max}=A\,\omega$.

Para o sistema massa-mola, $\omega=\sqrt{\dfrac{k}{m}}$. Logo $v_{max}=A\sqrt{\dfrac{k}{m}}$.

O mesmo resultado sai da energia: $\dfrac{1}{2}kA^2=\dfrac{1}{2}m\,v_{max}^2$.

Q16

Mecânica — Estática

A figura ao lado mostra um sistema em equilíbrio estático. O bloco de massa M₁ está sobre uma mesa e o coeficiente de atrito estático entre a superfície do bloco e da mesa é μ. O bloco de massa M₁ está preso a outro bloco de massa M₂ e a uma parede por cordas que não possuem massa e são inextensíveis. Sendo g o módulo da aceleração da gravidade, é CORRETO afirmar que a força de atrito estático que atua no bloco de massa M₁ é:

Bloco M1 sobre uma mesa, preso por uma corda horizontal a um nó; do nó, uma corda sobe até a parede formando o ângulo θ com a horizontal e outra desce até o bloco suspenso M2.

a)$\dfrac{M_2 g}{\operatorname{sen}\theta}$

b)$\mu M_1 g$

c)$M_1 g$

d)$\dfrac{M_2 g}{\tan\theta}$

Gabarito oficial da versão 1, conferido com a resolução TEF.

Resolução

No nó em que as três cordas se encontram, a corda ligada à parede faz o ângulo $\theta$ com a horizontal e tem tração $T$. Na vertical, $T\,\operatorname{sen}\theta=M_2\,g$. Na horizontal, a corda ligada ao bloco $M_1$ puxa com tração $T_1=T\cos\theta$.

Dividindo as duas relações, $T_1=\dfrac{M_2\,g}{\tan\theta}$.

O bloco $M_1$ está em repouso: o atrito estático equilibra a tração $T_1$. Ele vale $\dfrac{M_2 g}{\tan\theta}$, e não $\mu M_1 g$, que é só o valor máximo possível do atrito estático.

Q17

Mecânica — Hidrostática

As medidas aproximadas do transatlântico Costa Concórdia, que colidiu recentemente com uma pedra são: massa de 1,2 × 10⁸ kg, comprimento de 300 m, largura de 40 m e altura de 60 m. Supondo que o formato do navio seja o de um paralelepípedo, podemos estimar a profundidade mínima que o mar deve possuir para que o navio possa flutuar livremente. Considerando que o módulo da aceleração gravitacional é 10 m/s² e a densidade da água do mar como sendo de 1 g/cm³, é CORRETO afirmar que essa profundidade mínima é:

a)10,0 m

b)50,0 m

c)06,7 m

d)53,3 m

Gabarito oficial da versão 1, conferido com a resolução TEF.

Resolução

Na flutuação livre, o empuxo iguala o peso: $\rho_a\,V_s\,g=M\,g$, e o volume submerso é $V_s=\dfrac{M}{\rho_a}=\dfrac{1{,}2\times10^{8}}{1000}=1{,}2\times10^{5}\ \text{m}^3$ (com $\rho_a=1\ \text{g/cm}^3=1000\ \text{kg/m}^3$).

Como o navio é um paralelepípedo, $V_s=c\cdot l\cdot h$ com $c=300$ m e $l=40$ m. Então $h=\dfrac{1{,}2\times10^{5}}{300\cdot40}=10{,}0$ m, que é a profundidade submersa e, portanto, a mínima do mar.

Q18

Mecânica — Oscilações

Um balde contendo água é amarrado na extremidade de uma corda cuja outra extremidade está presa ao teto. O balde é posto para oscilar e o sistema pode ser considerado como um pêndulo simples. No entanto, há um pequeno furo no fundo do balde e, enquanto o balde oscila, a quantidade de água neste vai diminuindo. Despreze qualquer força de atrito. Sendo T o período e E a energia mecânica do pêndulo, enquanto este oscila, é CORRETO afirmar que:

a)T e E não variam.

b)T não varia e E diminui.

c)T e E diminuem.

d)T diminui e E não varia.

Gabarito oficial da versão 1, conferido com a resolução TEF.

Resolução

Pelo enunciado, o sistema é tratado como pêndulo simples, de comprimento constante. O período, $T=2\pi\sqrt{\dfrac{L}{g}}$, não depende da massa e, portanto, não é alterado quando a água escoa.

A energia mecânica do pêndulo é proporcional à massa que oscila: $E=m\,g\,h_{max}$ para a mesma amplitude. Como a água sai pelo furo, a massa diminui, levando consigo energia, e $E$ diminui.

Q19

Termologia — Termodinâmica

As afirmativas abaixo comparam o rendimento de duas máquinas térmicas. Analise cada uma das afirmativas, atribuindo V para as verdadeiras e F para as falsas:

(   ) A máquina que tem o maior rendimento é a que produz a maior quantidade de trabalho.
(   ) Se as duas máquinas produzem a mesma quantidade de trabalho, a que tem o maior rendimento é a que gastou o menor tempo para produzir tal trabalho.
(   ) A máquina que tem o maior rendimento é a que retira a menor quantidade de calor do reservatório quente.

Assinale a sequência CORRETA:

a)F, V, F.

b)V, F, V.

c)F, F, F.

d)V, V, V.

Gabarito oficial da versão 1, conferido com a resolução TEF.

Resolução

O rendimento é $\eta=\dfrac{W}{Q_q}$. Ele relaciona o trabalho ao calor consumido, e não à quantidade absoluta de trabalho: uma máquina grande pode produzir mais trabalho e ter rendimento menor. A primeira afirmativa é falsa.

O tempo gasto mede a potência, $P=W/\Delta t$, e não o rendimento. A segunda afirmativa é falsa.

Menor calor retirado da fonte quente só implica maior rendimento se o trabalho produzido for o mesmo. Sem essa condição, uma máquina pode retirar pouco calor e produzir pouco trabalho, com rendimento baixo. A terceira afirmativa também é falsa.

Q20

Termologia — Dilatação térmica

Uma esfera feita de um material que possui coeficiente de dilatação volumétrica igual a zero flutua parcialmente imersa em um recipiente com água. A temperatura do sistema água/esfera é diminuída de 10 ^oC a 0 ^oC. Dos gráficos abaixo, aquele que representa CORRETAMENTE a razão X entre a parte da esfera abaixo do nível da água e a parte da esfera acima do nível da água é:

Quatro gráficos de X versus T (°C), de 0 a 10 °C, rotulados de a) a d): em a) a curva decresce e depois cresce, formando um vale; em b) a curva cresce e depois decresce; em c) a reta é horizontal; em d) a reta é decrescente.

Gabarito oficial da versão 1, conferido com a resolução TEF.

Resolução

Com a esfera flutuando, o empuxo iguala o peso: $\rho_a\,V_{sub}=\rho_e\,V$. A fração submersa é $f=\dfrac{V_{sub}}{V}=\dfrac{\rho_e}{\rho_a}$, e a razão pedida é $X=\dfrac{V_{sub}}{V-V_{sub}}=\dfrac{f}{1-f}$.

O material da esfera tem dilatação nula, de modo que $\rho_e$ é constante. A densidade da água, $\rho_a$, aumenta de 10 °C até 4 °C, onde é máxima, e diminui de 4 °C até 0 °C.

Assim, $f$ diminui até 4 °C e volta a aumentar depois. Como $X=\dfrac{f}{1-f}$ cresce com $f$, a razão $X$ passa por um mínimo em 4 °C: o gráfico tem uma curva com um vale, partindo de um valor em 0 °C, descendo até o mínimo e subindo até o valor em 10 °C.