PASES UFV · 2ª etapa · 2012–2014 — Física com gabarito e resolução

Q11

Mecânica — Gravitação

Um satélite geoestacionário orbita em torno da Terra mantendo-se sempre acima de um mesmo ponto na superfície da Terra. Considere a Terra como uma esfera de raio R, massa M e período de rotação T, o satélite como uma partícula de massa m e seja G a constante de gravitação universal. A alternativa que apresenta CORRETAMENTE a distância entre o satélite e o centro da Terra para que a órbita seja geoestacionária é:

a)$\left[GM\left(\dfrac{T}{2\pi}\right)^{2}\right]^{1/3}+R$

b)$\left[GM\left(\dfrac{T}{2\pi}\right)^{2}\right]^{1/3}$

c)$\dfrac{T}{2\pi}\sqrt{\dfrac{GM}{R}}$

d)$\dfrac{T}{2\pi}\sqrt{\dfrac{GM}{R}}+R$

Gabarito oficial da versão 1, conferido com a resolução TEF.

Resolução

Para o satélite de massa $m$ em órbita circular de raio $r$, a gravitação é a força centrípeta: $\dfrac{GMm}{r^2}=m\,\omega^2\,r$.

Na órbita geoestacionária, o período do satélite é igual ao da Terra, e $\omega=\dfrac{2\pi}{T}$. Assim, $r^3=\dfrac{GM}{\omega^2}=GM\left(\dfrac{T}{2\pi}\right)^2$.

O raio $r$ já é a distância ao centro da Terra, de modo que não se soma $R$: $r=\left[GM\left(\dfrac{T}{2\pi}\right)^{2}\right]^{1/3}$.

Q12

Termologia — Calorimetria

Considere que 1 kg de uma substância, inicialmente no estado sólido, é aquecida à pressão constante usando-se um resistor que dissipa 1000 W. Não há nenhuma perda de calor para o ambiente. O gráfico abaixo representa a temperatura da substância em função do tempo:

Gráfico T (°C) versus t (s): cresce linearmente de 0 a 300 °C em 39 s, patamar em 300 °C até 63,3 s, cresce linearmente até 1500 °C em 243,3 s e fica constante em 1500 °C até 400 s.

a)III e IV.

b)II e III.

c)I e II.

d)I e IV.

Gabarito oficial da versão 1, conferido com a resolução TEF.

Resolução

A energia fornecida é $Q=P\,\Delta t=1000\,\Delta t$. A temperatura em 0 s é 0 °C, o patamar em 300 °C (de 39 s a 63,3 s) indica a fusão, e o segundo trecho inclinado vai de 63,3 s a 243,3 s, de 300 °C a 1500 °C. Depois de 243,3 s, a temperatura é constante em 1500 °C, e a temperatura permanece constante.

I: a temperatura do primeiro patamar é 300 °C, de modo que a afirmativa é verdadeira. II: no sólido, $c_s=\dfrac{1000\cdot39}{1\cdot300}=130$ J/(kg·°C), verdadeira. III: no líquido, $c_l=\dfrac{1000\,(243{,}3-63{,}3)}{1\cdot(1500-300)}=\dfrac{180000}{1200}=150$ J/(kg·°C), e não 162,2, falsa. IV: $L=\dfrac{1000\,(63{,}3-39)}{1}=24300$ J/kg, e não 63300 J/kg, falsa.

Assim, as afirmativas verdadeiras são I e II.

Q13

Óptica — Espelhos esféricos

Um objeto é colocado a 36 cm do vértice de um espelho côncavo, o qual possui um raio de curvatura de 32 cm. É CORRETO afirmar que a distância entre o objeto e sua imagem produzida pelo espelho é:

a)288,0 cm.

b)36,0 cm.

c)252,0 cm.

d)7,2 cm.

Gabarito oficial da versão 1, conferido com a resolução TEF.

Resolução

A distância focal é metade do raio de curvatura: $f=\dfrac{32}{2}=16$ cm. O objeto está a $p=36$ cm do vértice, além do centro de curvatura.

Pela equação dos pontos conjugados, $\dfrac{1}{p'}=\dfrac{1}{f}-\dfrac{1}{p}=\dfrac{1}{16}-\dfrac{1}{36}=\dfrac{9-4}{144}=\dfrac{5}{144}$, e então $p'=28{,}8$ cm (imagem real, na frente do espelho).

Objeto e imagem estão do mesmo lado do espelho, e a distância entre eles é $36-28{,}8=7{,}2$ cm.

Q14

Termologia — Termodinâmica

Um gás ideal sofre o processo mostrado no diagrama pressão (P) versus volume (V) abaixo:

Diagrama P versus V: de a para b, uma reta horizontal para a direita (pressão constante); de b para c, uma reta vertical para baixo (volume constante).

Assinale a alternativa em que esse mesmo processo está CORRETAMENTE representado nos diagramas pressão (P) versus temperatura (T) e temperatura (T) versus volume (V):

Quatro pares de diagramas, rotulados de a) a d): em cada um, à esquerda o diagrama P versus T e à direita o T versus V, com os pontos a, b e c ligados por setas.

Gabarito oficial da versão 1, conferido com a resolução TEF.

Resolução

De a para b, a pressão é constante e o volume aumenta. Como $\dfrac{PV}{T}$ é constante, a temperatura aumenta. De b para c, o volume é constante e a pressão diminui, de modo que a temperatura diminui.

No diagrama P × T: a→b é horizontal, de T menor para T maior (para a direita), e b→c vai para P menor e T menor, para baixo e para a esquerda. No diagrama T × V: a→b é um segmento inclinado ascendente (T cresce com V a P constante), e b→c é vertical, para baixo (V constante, T diminuindo).

O par de diagramas que satisfaz as duas condições mostra, em P × T, a→b para a direita e b→c para baixo e à esquerda, e, em T × V, a→b ascendente e b→c vertical descendente.

Q15

Mecânica — Dinâmica

Um bloco de massa m repousa sobre um plano inclinado de um ângulo θ. Uma corda inextensível passando por uma roldana sem atrito conecta esse bloco a outro bloco de massa M, conforme ilustrado na figura ao lado. As massas da corda e da roldana são desprezíveis. Seja μ_e o coeficiente de atrito estático e μ_c o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o plano. A alternativa que apresenta CORRETAMENTE o valor da massa M para que o bloco de massa m desça o plano com velocidade constante é:

Plano inclinado de ângulo θ com o bloco de massa m sobre ele, ligado por um fio que passa por uma roldana no topo ao bloco M, suspenso verticalmente.

a)$m\cos\theta-\mu_c\,m\,\operatorname{sen}\theta$

b)$m\,\operatorname{sen}\theta-\mu_c\,m\cos\theta$

c)$m\,\operatorname{sen}\theta-\mu_c\,m$

d)$m\cos\theta-\mu_e\,m\,\operatorname{sen}\theta$

Gabarito oficial da versão 1, conferido com a resolução TEF.

Resolução

Com velocidade constante, a resultante é nula nos dois blocos. O bloco $M$, suspenso, está em equilíbrio: $T=M\,g$.

Para o bloco $m$, que desce o plano, ao longo do plano atuam $m\,g\,\operatorname{sen}\theta$ (para baixo), a tração $T$ (para cima) e o atrito cinético, que se opõe ao movimento, para cima: $f_c=\mu_c\,N=\mu_c\,m\,g\cos\theta$.

Equilíbrio ao longo do plano: $m\,g\,\operatorname{sen}\theta=M\,g+\mu_c\,m\,g\cos\theta$, e então $M=m\,\operatorname{sen}\theta-\mu_c\,m\cos\theta$. O coeficiente estático não entra, pois o bloco já está em movimento.

Q16

Ondulatória — Acústica

A sirene de uma ambulância emite som de frequencia F e comprimento de onda λ quando a ambulância está parada em relação a um observador. Se a ambulância passa a se mover com velocidade constante em direção ao observador, aproximando-se deste, o som que chega no observador terá:

a)menor frequência e maior comprimento de onda.

b)maior frequência e maior comprimento de onda.

c)maior frequência e menor comprimento de onda.

d)menor frequência e menor comprimento de onda.

Gabarito oficial da versão 1, conferido com a resolução TEF.

Resolução

A velocidade do som depende do meio e não da fonte. Quando a ambulância se aproxima, entre duas emissões sucessivas ela se desloca na direção do observador, e as frentes de onda ficam mais próximas, de modo que o comprimento de onda recebido é menor que $\lambda$.

Como $v=\lambda\,f$ e $v$ não muda, menor comprimento de onda implica maior frequência: $f'=\dfrac{v}{v-v_f}\,F>F$ (efeito Doppler).

Q17

Ondulatória — Ondas

Das figuras abaixo, aquela que representa CORRETAMENTE o padrão de ondas estacionárias oscilando no terceiro harmônico em um tubo aberto na extremidade direita e fechado na extremidade esquerda é:

Quatro tubos horizontais, rotulados de a) a d), com padrões de ondas estacionárias de diferentes números de ventres e nós.

Gabarito oficial da versão 1, conferido com a resolução TEF.

Resolução

Em um tubo fechado em uma extremidade e aberto na outra, a extremidade fechada é um nó de deslocamento e a aberta, um ventre. Isso só permite harmônicos ímpares: $f_n=n\dfrac{v}{4L}$, com $n=1,3,5,\dots$

O terceiro harmônico ($n=3$) ocupa $L=\dfrac{3\lambda}{4}$: três quartos de comprimento de onda, com nó na extremidade esquerda, depois ventre, nó e novamente ventre na extremidade direita.

Assim, o padrão correto tem nó na esquerda e ventre na direita, com três "quartos de lobo" entre eles. Padrões com nó ou ventre nas duas extremidades, ou com outro número de quartos de onda, correspondem a outros tubos ou a outros harmônicos.

Q18

Termologia — Termodinâmica

Certa quantidade de um gás ideal passa pelas transformações termodinâmicas descritas no diagrama ao lado. No processo abc, é CORRETO afirmar que:

Diagrama P (10³ Pa) versus V (10⁻³ m³): de a (V = 1, P = 5) a b (V = 2, P = 2) por uma reta inclinada, e de b a c (V = 4, P = 2) por uma reta horizontal.

a)a energia interna do gás diminui e o gás realiza trabalho.

b)a energia interna do gás aumenta e é realizado trabalho sobre o gás.

c)a energia interna do gás diminui e é realizado trabalho sobre o gás.

d)a energia interna do gás aumenta e o gás realiza trabalho.

Gabarito oficial da versão 1, conferido com a resolução TEF.

Resolução

Na leitura do diagrama, $P_a=5\times10^3$ Pa e $V_a=1\times10^{-3}$ m³; $P_b=P_c=2\times10^3$ Pa; $V_b=2\times10^{-3}$ m³ e $V_c=4\times10^{-3}$ m³.

Para um gás ideal, a energia interna é proporcional a $T$, e $T\propto PV$. Em a, $PV=5{,}0$ J; em c, $PV=8{,}0$ J. Como $PV$ aumenta de a até c, a temperatura e a energia interna aumentam ($\Delta U>0$).

O volume cresce ao longo do processo abc, de modo que o gás se expande e realiza trabalho ($W>0$).

Q19

Mecânica — Cinemática

Um bloco de massa m = 2 kg se movimenta ao longo de uma direção x devido à ação de uma força resultante constante e também ao longo da direção x. A posição x do bloco varia no tempo t de acordo com o gráfico ao lado. É CORRETO afirmar que o módulo da força resultante que atua sobre o bloco vale:

Gráfico x (m) versus t (s): parábola com concavidade para baixo, que começa em x = 4 m em t = 0, atinge o máximo x = 8 m em t = 2 s e depois decresce.

a)8 N

b)4 N

c)16 N

d)2 N

Gabarito oficial da versão 1, conferido com a resolução TEF.

Resolução

Com força resultante constante, a aceleração é constante, e o gráfico é uma parábola. O vértice, em $t=2$ s e $x=8$ m, é o ponto de inversão do movimento, com $v=0$. Em $t=0$, $x=4$ m.

Do vértice, $x(t)=8-\dfrac{1}{2}\,|a|\,(t-2)^2$. Em $t=0$: $4=8-\dfrac{1}{2}|a|\cdot4$, o que dá $|a|=2$ m/s².

A força resultante é $F=m\,|a|=2\cdot2=4$ N.

Q20

Mecânica — Trabalho e energia

Um bloco de massa m é mantido inicialmente preso em repouso comprimindo uma mola de constante elástica k e provocando uma deformação X nessa mola. O bloco não está conectado à mola. O bloco é solto e, após ser empurrado pela mola, desliza por uma superfície horizontal e por um plano inclinado, conforme mostrado na figura ao lado. Seja g o módulo da aceleração da gravidade e θ a inclinação do plano. Sabendo que o bloco se desloca a uma distância L ao longo do plano inclinado até parar e que os atritos são desprezados, a alternativa que apresenta CORRETAMENTE a deformação X da mola é:

Mola presa à parede à esquerda, bloco m junto à mola em uma superfície horizontal que se liga a um plano inclinado de ângulo θ; L é a distância percorrida pelo bloco ao longo do plano.

a)$\sqrt{\dfrac{2mgL}{k}}$

b)$\dfrac{mgL\,\operatorname{sen}\theta}{k}$

c)$\sqrt{\dfrac{2mgL\,\operatorname{sen}\theta}{k}}$

d)$\dfrac{mgL}{k}$

Gabarito oficial da versão 1, conferido com a resolução TEF.

Resolução

Sem atrito, a energia mecânica se conserva. O bloco parte do repouso com a mola comprimida e para no ponto mais alto do plano, de modo que toda a energia elástica vira energia potencial gravitacional.

Ao percorrer a distância $L$ sobre o plano, o bloco sobe $h=L\operatorname{sen}\theta$. Assim, $\dfrac{1}{2}\,k\,X^2=m\,g\,L\operatorname{sen}\theta$.

Isolando, $X=\sqrt{\dfrac{2\,m\,g\,L\operatorname{sen}\theta}{k}}$.